電磁學期末復習張修麗版

1、張修麗67791191，行政樓1315電磁學期末復習考試要點第五章第五章 靜電場靜電場 40%40%第六章第六章 靜電場中的導體靜電場中的導體 10%10%第七章第七章 恒定磁場恒定磁場 28%28%第八章第八章 電磁感應電磁感應2 22%2% 第五章第五章 靜電場靜電場 l掌握靜電場的電場強度的概念及場的疊加原理；掌握靜電場的電場強度的概念及場的疊加原理；l掌握電勢的概念及其疊加原理；掌握電勢的概念及其疊加原理；l掌握常見電場的場強分布及其疊加：掌握常見電場的場強分布及其疊加：l計算簡單疊加的場強以及電勢。計算簡單疊加的場強以及電勢。l1 1. .帶電直線延長線的電勢的計算： 如： P38

2、三1 （1）（2）；P44：三1（1）（2）； 2. 帶電圓環(huán)電勢的計算： 如題P39 三2，計算它們圓心處的電勢 3.無限大帶電平面的電場及其疊加： 如 P38 二.3 l 掌握高斯定理的物理意義：掌握高斯定理的物理意義： 如：如：P38 二二4 l 高斯定理的應用：高斯定理的應用：（1）掌握球形帶電體的電場分布：）掌握球形帶電體的電場分布： P38 二二 5（2）計算特殊情況下的電通量：）計算特殊情況下的電通量：P37 一一3 ；P38 二二.2（3） 高斯定理計算場強的分布，例如討論球?qū)ΨQ，非均勻帶電球體的高斯定理計算場強的分布，例如討論球?qū)ΨQ，非均勻帶電球體的電場分布。電場分布。 P4

3、0三 4 ；P45 三 3 求球體內(nèi)外電場分布l 根據(jù)電勢差求電場力作功：根據(jù)電勢差求電場力作功： P43-44：一.4 一.5 二. 4 二.5 二.6l 掌握常見帶電體的電勢分布，求電掌握常見帶電體的電勢分布，求電勢差：勢差： 如帶電球面的電勢差，及同心球面的電勢差如帶電球面的電勢差，及同心球面的電勢差 P43 P43 一一3 3 如兩個無限大同軸圓柱面間的電勢差如兩個無限大同軸圓柱面間的電勢差P46 四 表格討論的最后一個空格第六章第六章 靜電場中的導體靜電場中的導體(1) 掌握導體處于靜電平衡時的定義，條件及性質(zhì)；掌握導體處于靜電平衡時的定義，條件及性質(zhì)；(2)導體達到靜電平衡時的性質(zhì)

4、及相關計算：導體達到靜電平衡時的性質(zhì)及相關計算：P4748：一.2 一.3 二.1 三.1 通過本題，可以知道電荷面密度于半徑的關系，電荷電量和半徑的關系； 三.2 通過討論腔內(nèi)外的電場分布，討論腔內(nèi)電荷和腔外電荷的受力問題。第七章第七章 恒定磁場恒定磁場l畢奧薩伐爾定律(1) 掌握畢奧薩伐爾定律的物理意義，熟練掌握載流直導線的磁場分布公式，并能熟練計算有限長直線的磁場，判斷方向；熟練掌握載流圓弧在圓心處的磁感應強度的計算，辨別方向；計算組合載流體的磁場： 如：P51：二1；P53：四1、2。l安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（1）掌握安培環(huán)路定理的物理意，應用定理計算培回路，應用定理計算培回路中的環(huán)

5、流中的環(huán)流 如：P55：一、1，二1、2、3； （2）理解）理解磁場中的高斯定理，理解磁場及磁感應線的性質(zhì)。掌握磁通量的計算 如：P51：二3. P56四 2 （3）洛倫茲力（包括周期）洛倫茲力（包括周期）如：如：P57：一：一1、2（4）安培力、以及磁力矩的計算。）安培力、以及磁力矩的計算。如：如：P57：一：一3、4、5、6、7 P58：二：二3、5，P59 三、三、3第八章第八章 電磁感應電磁感應l 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律(1) 利用法拉第電磁感應定律計算電動勢利用法拉第電磁感應定律計算電動勢 如如P63：四：四1、（、（1）（4）l 動生電動勢的計算，動生電動勢的計算，利

6、用動生電動勢的定義計算均勻磁場導體棒的轉(zhuǎn)動引起的動生利用動生電動勢的定義計算均勻磁場導體棒的轉(zhuǎn)動引起的動生勢及非均勻磁場平動的動生勢：勢及非均勻磁場平動的動生勢：如如P 61:二二2、3；P64：2（1）、（）、（5）l 感生電場的性質(zhì)及其電場線的特點感生電場的性質(zhì)及其電場線的特點 l 互感系數(shù)的計算，如互感系數(shù)的計算，如P63：四：四1、（、（4）第五章第五章 靜電場靜電場1、電場強度的計算、電場強度的計算2、電勢的計算、電勢的計算3、電場力的功的計算、電場力的功的計算4、電通量的計算、電通量的計算計算場強的方法（計算場強的方法（3種）之一種）之一1、場強疊加原理、場強疊加原理riiierq

7、E204（1）分立點電荷系）分立點電荷系（2）分立典型電場系）分立典型電場系 同心均勻帶電球面系同心均勻帶電球面系 同軸無限長均勻帶電柱面系同軸無限長均勻帶電柱面系 平行無限大均勻帶電球平面系平行無限大均勻帶電球平面系典型電場的場強典型電場的場強均勻帶電球面均勻帶電球面0E球面內(nèi)球面內(nèi)球面外球面外均勻帶電球體均勻帶電球體球面內(nèi)球面內(nèi)球面外球面外reRqrE304點電荷點電荷rerqE204球?qū)ΨQ場球?qū)ΨQ場 E O r (B) 2/1 rE R E O r (C) 2/1 rE R E O r (A) 2/1 rE rerqE204rerqE204典型電場的場強典型電場的場強均勻帶電無限長直線均

8、勻帶電無限長直線rE02方向垂直于直線方向垂直于直線均勻帶電無限長圓柱面均勻帶電無限長圓柱面rE02方向垂直于軸線方向垂直于軸線0E柱面內(nèi)柱面內(nèi)柱面外柱面外均勻帶電無限長圓柱體均勻帶電無限長圓柱體rE02方向垂直于軸線方向垂直于軸線柱體內(nèi)柱體內(nèi)柱體外柱體外202RrE軸對稱場軸對稱場典型電場的場強典型電場的場強均勻帶電無限大平面均勻帶電無限大平面02E方向垂直于平面方向垂直于平面 O x E O x E O R1 R2 Q1 Q2 20214rQQ02014rQ兩個同心的均勻帶電球面兩個同心的均勻帶電球面 空間場強空間場強兩球面內(nèi)場強：兩球面內(nèi)場強：兩球面間場強：兩球面間場強：兩球面外場強：兩

9、球面外場強：r02120r012兩個同軸的無限長均勻帶電圓柱面兩個同軸的無限長均勻帶電圓柱面 空間場強空間場強兩柱面內(nèi)場強：兩柱面內(nèi)場強：兩柱面間場強：兩柱面間場強：兩柱面外場強：兩柱面外場強： 2 1 R1 R2 無限大帶電平面的電場疊加問題無限大帶電平面的電場疊加問題00000002E 無限大帶電平面的電場疊加問題無限大帶電平面的電場疊加問題2?202E ?三個帶電平面疊加呢？三個帶電平面疊加呢？ 高斯定理的一個重要應用，是用來計算帶電體周圍電場高斯定理的一個重要應用，是用來計算帶電體周圍電場的電場強度。實際上，只有在場強分布具有一定的對稱性時的電場強度。實際上，只有在場強分布具有一定的對

10、稱性時，才能比較方便應用高斯定理求出場強。求解的關鍵是選取，才能比較方便應用高斯定理求出場強。求解的關鍵是選取適當?shù)母咚姑?。常見的具有對稱性分布的源電荷有：適當?shù)母咚姑妗３Ｒ姷木哂袑ΨQ性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：球?qū)ΨQ分布：包包括均勻帶電的球括均勻帶電的球面，球體和多層面，球體和多層同心球殼等同心球殼等無限大平面電荷無限大平面電荷：包括無限大的包括無限大的均勻帶電平面，均勻帶電平面，平板等。平板等。軸對稱分布：軸對稱分布：包包括無限長均勻帶括無限長均勻帶電的直線，圓柱電的直線，圓柱面，圓柱殼等；面，圓柱殼等；計算場強的方法（計算場強的方法（3種）之二：種）之二：高斯定理高斯定理重點：球?qū)ΨQ重

11、點：球?qū)ΨQ試求：試求：(1) 球內(nèi)、外各點的電場強度及其球內(nèi)、外各點的電場強度及其Er曲線；曲線； (2) 討論討論=A時均勻帶電球體的空間電場分布時均勻帶電球體的空間電場分布Er曲線曲線。 (3)討論討論=A/r時均勻帶電球體的空間電場分布時均勻帶電球體的空間電場分布Er曲線曲線。 (4)討論討論= (r)時均勻帶電球體的空間電場分布。時均勻帶電球體的空間電場分布。計算電勢的方法（計算電勢的方法（2種）之一種）之一1、電勢疊加原理、電勢疊加原理（1）分立點電荷系）分立點電荷系（2）分立典型電場系）分立典型電場系 同心均勻帶電球面系同心均勻帶電球面系iiirqV04典型電場的電勢典型電場的電勢

12、均勻帶電球面均勻帶電球面rqU04RqU04球面內(nèi)球面內(nèi)球面外球面外點電荷點電荷rqU04點電荷系點電荷系 q 3q2q O a a a O R1 R2 Q1 Q2 rQQ0214兩個同心的均勻帶電球面兩個同心的均勻帶電球面 空間電勢空間電勢兩球面內(nèi)電勢：兩球面內(nèi)電勢：兩球面間電勢：兩球面間電勢：兩球面外電勢：兩球面外電勢：20210144RQRQ2020144RQrQ計算電勢的方法（計算電勢的方法（2種）之一：電勢的定義種）之一：電勢的定義勢勢0 0rrdEU注意：注意：1、零點的選取。、零點的選取。2、積分路徑的選取。、積分路徑的選取。零點選取不同，電勢不同。零點選取不同，電勢不同。看習題

13、：看習題：( (P4344) 一一. 1 二二.2r012兩個同軸的無限長均勻帶電圓柱面兩個同軸的無限長均勻帶電圓柱面 間電勢差間電勢差兩柱面間場強：兩柱面間場強： 2 1 R1 R2 兩柱面間電勢差：兩柱面間電勢差：)11(221101RRR如何得出？如何得出？高斯定理的理解和電通量的計算高斯定理的理解和電通量的計算看習題：看習題：( (P3742) 一一. 3 二二.1、2、4 四四.2電場力的功的計算電場力的功的計算看習題：看習題：( (P4344) 一一. 4、5 二二.3、4、5靜電平衡的條件 （1）導體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；）導體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零； 導體表面處電

14、場強度的方向，都與導體表面垂直導體表面處電場強度的方向，都與導體表面垂直. （2）處于靜電平衡狀態(tài)的導體，是個等勢體；導體表面為等）處于靜電平衡狀態(tài)的導體，是個等勢體；導體表面為等勢面。勢面。導體上電荷的分布 1 1）導體內(nèi)部無凈電荷）導體內(nèi)部無凈電荷 2 2）導體表面電荷）導體表面電荷nE0表E S 靜電屏蔽 接地封閉導體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場不受殼內(nèi)電荷的影接地封閉導體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場不受殼內(nèi)電荷的影響。響。 1R2R1Q2Q1Rl2R導線導線 半徑分別為半徑分別為 1.0 cm與與 2.0 cm的兩個球形導體，各帶電荷的兩個球形導體，各帶電荷 1.010-8 C，兩球相距很遠，

15、兩球相距很遠若用細導線將兩球相連接若用細導線將兩球相連接 求求 (1) 每個球所帶電荷；每個球所帶電荷； (2) 每球的電勢每球的電勢1R2R1Q2Q10114RqU 1Rl2R導線導線解解:兩球相距很遠，可視為孤立導體，互不影響球上電兩球相距很遠，可視為孤立導體，互不影響球上電荷均勻分布設導線連接后的電荷分別為荷均勻分布設導線連接后的電荷分別為q1和和q2，而，而q1 + q2 = Q1 + Q2 ，則兩球電勢分別是則兩球電勢分別是20224RqU 21UU 212121212211RRQQRRqqRqRq 1R2R1Q2Q1Rl2R導線導線CRRQQRq92121111067. 6)( C

16、RRQQRq92121221033. 1)( 兩球電勢兩球電勢 VRqUU310121100 . 64 ABP52三三2 .已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求：求：(1) 球殼內(nèi)外表面上的電球殼內(nèi)外表面上的電 荷荷 (2) 球心球心O點處，由球殼內(nèi)點處，由球殼內(nèi) 表面上電荷產(chǎn)生的電勢表面上電荷產(chǎn)生的電勢 (3) 球心球心O點處的總電勢點處的總電勢 （設無限遠處為電勢零點）（設無限遠處為電勢零點）解解:(1) 由靜電感應，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電由靜電感應，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷荷-q，外表面上帶電荷，外表面上帶電荷q+Q （3 3）球心的電勢）球心的電勢 OB

17、qq 1R2R3RQq 302010411414RQqRqRqUO (2) 球心球心O點處，由球殼內(nèi)點處，由球殼內(nèi) 表面上電荷產(chǎn)生的電勢表面上電荷產(chǎn)生的電勢 204RdqUq 204Rq 30321041)111(4RQRRRq 磁場的計算30d4drrlIBB 任意載流導線在點任意載流導線在點 P 處的磁感強度處的磁感強度IP*lIdBdrlIdrBd 1 直線載流導線附近的磁場直線載流導線附近的磁場.002rIB021)cos(cos42100rIB無限長無限長載流長直導線載流長直導線yxzIPCDo12BrIBP40221半無限長半無限長載流長直導線載流長直導線有限長有限長載流體的磁場I

18、BrIB20IBX X電流與磁感強度成電流與磁感強度成右螺旋關系右螺旋關系xxRp*oBrI討討論論（1）若線圈有若線圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB （2）0 xRIB20（3）Rx3032022xISBxIRB， 2 圓形載流導線軸線上的磁場圓形載流導線軸線上的磁場.R (3)oIRIB200RIB400RIB800IRo (1)x0B推推廣廣組組合合o (2)RI Ad(4)*dIBA401010200444RIRIRIBoI2R1R(5)*如圖如圖ABAB、CDCD為長直導線為長直導線，BCBC為圓心在為圓心在O O點的一段點的一段圓弧導線，其半徑為圓弧導線，其半徑為R R，

19、若通以電流若通以電流I I，O O點的磁點的磁感應強度大小、方向感應強度大小、方向. . AB中的電流在中的電流在O點產(chǎn)生的磁感強度為點產(chǎn)生的磁感強度為0 23/20RIB )cos65(cos240 RI)231(21200 RIRI 方向方向 作業(yè)：作業(yè)：P51 二二 1 二、磁通量的計算 磁場高斯定理磁場高斯定理0d SBS 物理意義：物理意義：通過任意閉合曲面的磁通通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁場是故磁場是無源的無源的）.xIB20 xlxISBd2dd0 重點掌握：重點掌握： 載流長直導線附近矩形面積載流長直導線附近矩形面積的磁通量的磁通量.I 解解1d2dlIx

20、oB120ln2ddIl21d2d0ddSxxIlSB 多電流情況多電流情況321BBBB)(d320IIlBl 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d1I2I3Il 電流電流 正負正負的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺螺旋時，旋時， 為為正正；反反之為之為負負.IILI注意注意三、安培環(huán)流定理三、安培環(huán)流定理）（210II 問（問（1） 是否與回路是否與回路 外電流有關外電流有關？LB3I2I1IL1I1I)(d210IIlBL （2）若若 ,是否回路是否回路 上各處上各處 ？是否回路是否回路 內(nèi)無電流穿過內(nèi)無電流穿過？0BL0d lBLL四、安培定律（有限長載流導線所受的安培力）四、安

21、培定律（有限長載流導線所受的安培力）BlIFFllddBlIdFdlIdBFdBlIF dd 結(jié)論結(jié)論 任意平面載任意平面載流導線在均勻磁場中所受流導線在均勻磁場中所受的力的力 , 與其始點和終點相與其始點和終點相同的載流直導線所受的磁同的載流直導線所受的磁場力相同場力相同.PxyoIBL解解：dxBIdf2 dxxII 2210 求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流導求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流導線線ab的作用力。的作用力。xLd1I2IfddxI2xIB210 建立坐標系如圖。建立坐標系如圖。xO LdffdLdII ln2210 LdddxxII 2210 方向豎直向上。方向

22、豎直向上。ab 垂直紙面向里垂直紙面向里非均勻磁場中載流導線非均勻磁場中載流導線所受安培力所受安培力I2I1例：如圖所示，在無限長載流直導線近旁有例：如圖所示，在無限長載流直導線近旁有一載流矩形線圈與之共面，兩者分別通有電一載流矩形線圈與之共面，兩者分別通有電流流I1和和I2，則矩形線圈在安培力的作用下的運，則矩形線圈在安培力的作用下的運動方向為（動方向為（ ） （A A）向著長直導線平移；）向著長直導線平移；（B B）離開長直導線平移向下；）離開長直導線平移向下； （C C）轉(zhuǎn)動；）轉(zhuǎn)動； （D D）不動。）不動。 BBvqf 平行平行與與Bv)1(0 f粒子做直線運動粒子做直線運動垂直垂直

23、與與Bv)2(粒子做勻速圓周運動粒子做勻速圓周運動RvmqvB2 qBmvR qBmvRT 22 五、洛侖茲力五、洛侖茲力均勻磁場中均勻磁場中六、磁場作用于載流線圈的磁力矩六、磁場作用于載流線圈的磁力矩如圖如圖 均勻均勻磁場中有磁場中有一矩形載流線圈一矩形載流線圈MNOPBMNOPIne3F4F1F2FBmBeISMnBeNISMn線圈有線圈有N匝時匝時ne M,N O,PBIB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論（1） 與與 同向同向Bne（2）方向相反方向相反 （3）方向垂

24、直方向垂直0,M力矩最大力矩最大 結(jié)論結(jié)論: 均勻均勻磁場中，任意形狀磁場中，任意形狀剛剛性閉性閉合合平面平面通電線圈所受的力和力矩為通電線圈所受的力和力矩為BmMF,02/,maxmBMMBmne與與 成成右右螺旋螺旋I0穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩例：有一由例：有一由N匝細導線繞成的平面正三匝細導線繞成的平面正三角形線圈，邊長為角形線圈，邊長為a，通有電流，通有電流I，置于，置于均勻外磁場均勻外磁場 中，當線圈平面的法向與中，當線圈平面的法向與外磁場同向時，該線圈所受的磁力矩外磁場同向時，該線圈所受的磁力矩Mm= 。B 當線圈平面的法向與外磁場垂直

25、時，該線圈所受的磁力矩Mm= 。 0 0NISBmB 243NIBa 作業(yè)：作業(yè)：P58 二二3例：例：在均勻磁場中放置三個面積相等并且通過在均勻磁場中放置三個面積相等并且通過相同電流的線圈；一個是矩形，一個是正方形相同電流的線圈；一個是矩形，一個是正方形，另一個是是三角形，下列哪一個敘述是正確，另一個是是三角形，下列哪一個敘述是正確的？（的？（ ） （A）正方形線圈受到的合磁力為零，矩形線）正方形線圈受到的合磁力為零，矩形線圈受到的合磁力最大；圈受到的合磁力最大； （B）三角形線圈受到的最大磁力矩為最??；）三角形線圈受到的最大磁力矩為最小； （C）三線圈所受的合磁力和最大磁力矩均為）三線圈所

26、受的合磁力和最大磁力矩均為零；零；（D）三線圈所受的最大磁力矩均相等。）三線圈所受的最大磁力矩均相等。作業(yè)：作業(yè)：P57 一一7第八章第八章 電磁感應電磁感應 法拉第電磁感應定律應用法拉第電磁感應定律應用 楞次定律應用楞次定律應用 動生電動勢計算動生電動勢計算 感生電動勢理解感生電動勢理解 互感系數(shù)的計算互感系數(shù)的計算電源電源: 提供非靜電力的裝置。提供非靜電力的裝置。自負極自負極(低電勢低電勢)經(jīng)電源內(nèi)部到正極（高電勢）經(jīng)電源內(nèi)部到正極（高電勢）電動勢電動勢 ： l dEk +-kEI一、電源和電動勢一、電源和電動勢NSBdtdi 二二. . 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律1、取定回路

27、方向，、取定回路方向， 與與回路成右螺旋回路成右螺旋S)(t 2、計算、計算t時刻的磁通量時刻的磁通量tNidd 3、4、i 與回路取向相同與回路取向相同(相反相反)0(0i 楞次定律楞次定律 ( (感應電流的方向感應電流的方向) ) abvfNSBSN 感應電流的感應電流的效果總是效果總是反抗引起感應反抗引起感應電流的電流的原因原因無限長直電流旁的邊長為無限長直電流旁的邊長為l的正方形回路的正方形回路abcda（回路（回路與與I共面且共面且bc、da與與I平行）以速率平行）以速率v向右運動時，則向右運動時，則某時刻（此時某時刻（此時ad距距I為為r）回路的感應電動勢的大小及）回路的感應電動勢的大小及感應電流的流向是（感應電流的流向是（ ） 解解: :建立坐標系如建立坐標系如圖。取逆時針方向為圖。取逆時針方向為回路繞行方向?；芈防@行方向。rlxoIxIB20在在t時刻，時刻，rlxoIxIB20在在t時刻，時刻，rlrIl ln20 SSBd lrrxxIld20 dtdi )(20lrrlvIl 電流流向電流