四川成都-解析版

1、四川省成都市2011 年中考數(shù)學(xué)試卷解析版一、選擇題：（每小題3 分，共 30 分）每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求1、（ 2011?成都） 4 的平方根是（A 、±16B、16）C、±2D、 2考點(diǎn) ：平方根。專題 ：計(jì)算題。分析： 由于某數(shù)的兩個(gè)平方根應(yīng)該互為相反數(shù)，所以可用直接開平方法進(jìn)行解答解答： 解： 4=（ ±2） 2， 4 的平方根是 ±2故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根的概念注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；沒有平方根2、（ 2011?成都）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）0 的平方根是0；負(fù)數(shù)A、B、C、D、考點(diǎn) ：簡(jiǎn)

2、單幾何體的三視圖。專題 ：應(yīng)用題。分析： 題干圖片為圓柱，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答： 解：圓柱的主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓形故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓柱體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能了及解決問題的能力3、（ 2011?成都）在函數(shù)自變量 x 的取值范圍是（）A、B、C、D、考點(diǎn) ：函數(shù)自變量的取值范圍。專題 ：計(jì)算題。分析： 讓被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求值即可解答： 解：由題意得：1 2x0，解得 x 故選 A點(diǎn)評(píng)： 考查求函數(shù)自變量的取值范圍；用到的知識(shí)點(diǎn)為：函數(shù)有意義，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)4、（ 2011?成都）近年來，

3、隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫?fù)?jù)統(tǒng)計(jì)，在今年“五一 ”期間，某風(fēng)景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.3 萬人，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）4B 、 2.03 ×105人C、 2.03 ×104人3A 、20.3 ×10 人D 、2.03 ×10 人考點(diǎn) ：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)。專題 ：計(jì)算題。a×10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)確定分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同解答： 解： 20.3 萬=203000， 203000=2.03&

4、#215;105；故選 B點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值5、（ 2011?成都）下列計(jì)算正確的是（）3532A 、x+x=x2、x?x=2x2BC、（x） =xD 、x ÷x=x考點(diǎn) ：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。專題 ：計(jì)算題。分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答： 解： A 、 x+x=2x ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B 、x?x=x2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；236C、（ x ） =x

5、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確點(diǎn)評(píng)： 本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法等多個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握6、（ 2011?成都）已知關(guān)于x 的一元二次方程2（ m0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式2mx +nx+k=0n 4mk 的判斷正確的是（）2222A 、n 4mk 0B 、 n 4mk=0C、 n 4mk 0D 、n 4mk0考點(diǎn) ：根的判別式。專題 ：計(jì)算題。22分析： 根據(jù)一元二次方程ax +bx+c=0 ，（ a0）根的判別式 =b 4ac 直接得到答案2解答： 解：關(guān)于 x 的一元二次方程 mx +nx+k=0 （ m0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =n2 4mk0，故選

6、 D22點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax +bx+c=0 ，（ a0）根的判別式 =b 4ac：當(dāng) 0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，原方程沒有實(shí)數(shù)根7、（ 2011?成都）如圖，若AB 是 0 的直徑， CD 是 O 的弦， ABD=58°，則 BCD= （）A 、116 °B、32°C、58°D、 64°考點(diǎn) ：圓周角定理。專題 ：幾何圖形問題。分析： 根據(jù)圓周角定理求得、： AOD=2 ABD=116° （同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半） BOD=2 BCD （同弧所對(duì)的圓周角是

7、所對(duì)的圓心角的一半）；根據(jù)平角是180°知、 BOD=180° AOD ， BCD=32° 解答： 解：連接OD AB 是 0 的直徑， CD 是 O 的弦， ABD=58° ， AOD=2 ABD=116° （同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；又 BOD=180° AOD ， BOD=2 BCD （同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）； BCD=32° ；故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理解答此題時(shí)，通過作輔助線OD ，將隱含在題中的圓周角與圓心角的關(guān)系（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）顯現(xiàn)出來8、（ 20

8、11?成都）已知實(shí)數(shù)m、 n 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A 、m 0B 、n 0C、 mn 0D、 m n0考點(diǎn) ：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。分析： 從數(shù)軸可知數(shù)軸知m 小于 0， n 大于 0，從而很容易判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤解答： 解：由已知可得n 大于 m，并從數(shù)軸知m 小于 0，n 大于 0，所以 mn 小于故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)軸上的實(shí)數(shù)大小的比較，先判斷在數(shù)軸上mn 的大小， n 大于得到解決0，則 A ，B ，D 均錯(cuò)誤0，m 小于 0，從而問題9、（ 2011?成都）為了解某小區(qū)“全民健身 ”活動(dòng)的開展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪

9、制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，這育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）50 名成年人一周50 人一周的體A、6 小時(shí)、 6 小時(shí)B、6 小時(shí)、 4 小時(shí)C、4 小時(shí)、 4 小時(shí)D、4 小時(shí)、 6 小時(shí)考點(diǎn) ：眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)。專題 ：常規(guī)題型。分析： 在這 50 人中，參加6 個(gè)小時(shí)體育鍛煉的人數(shù)最多，則眾數(shù)為60； 50人中鍛煉時(shí)間處在第 25 和 26位的都是 6 小時(shí)，則中位數(shù)為 6解答： 解：出現(xiàn)最多的是6 小時(shí)，則眾數(shù)為6；按大小循序排列在中間的兩個(gè)人的鍛煉時(shí)間都為6 小時(shí)，則中位數(shù)為6故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大

10、（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)） ，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)2，若點(diǎn)0 到直線 l 的距離為 cm，則直線 l 與 O 的位置關(guān)系是10、（ 2011?成都）已知 O 的面積為 9 cm（）A 、相交B 、相切C、相離D、無法確定考點(diǎn) ：直線與圓的位置關(guān)系。專題 ：計(jì)算題。分析： 設(shè)圓 O 的半徑是 r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)0 到直線 l 的距離 比較即可解答： 解：設(shè)圓 O 的半徑是2r，則 r，=9， r=3點(diǎn) 0 到直線 l 的距離為 ， 3，即： r d，直線 l 與 O 的位置關(guān)系是

11、相離，故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r d 時(shí)相離；當(dāng) r=d時(shí)相切；當(dāng)r d 時(shí)相交二、填空題：（每小題 4 分，共 16 分）11、（2010?濟(jì)南）分解因式：22x +2x+1=（ x+1 ）考點(diǎn) ：因式分解 -運(yùn)用公式法。分析： 本題中沒有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)的積的2 倍，直接運(yùn)用完全平方和公式進(jìn)行因式分解22解答： 解： x +2x+1= （ x+1 ）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵（ 1）三項(xiàng)式；（ 2）其中兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)（整式）平方和的形式

12、；（ 3）另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)（整式）的積的2 倍（或積的2 倍的相反數(shù)） 12、（ 2011?成都）如圖，在 ABC 中， D ，E 分別是邊AC 、BC 的中點(diǎn)，若 DE=4 ，則 AB= 8 考點(diǎn) ：三角形中位線定理。專題 ：計(jì)算題。分析： 根據(jù)三角形的中位線定理得到AB=2DE ，代入 DE 的長(zhǎng)即可求出AB 解答： 解： D，E 分別是邊 AC 、BC 的中點(diǎn)， AB=2DE ， DE=4 ， AB=8 故答案為： 8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵13、（ 2011?成都）已知x=1是分式方程的根，則實(shí)數(shù)k=考點(diǎn)

13、 ：分式方程的解。分析： 先將 x 的值代入已知方程即可得到一個(gè)關(guān)于k 的方程，解此方程即可求出k 的值解答： 解：將x=1代入得，=，解得，k=故本題答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式方程的解法14、（ 2011?成都）如圖，在Rt ABC中，ACB=90°， AC=BC=1，將Rt ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt ADE ，點(diǎn)B 經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是考點(diǎn) ：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題 ：計(jì)算題。分析： 先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S 扇形 ABD ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt ADE Rt ACB ，于是 S 陰影

14、部分 =SADE +S 扇形 ABD S ABC =S 扇形 ABD解答： 解： ACB=90° ， AC=BC=1 ， AB=，S 扇形 ABD = 又 Rt ABC 繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到 RtADE ， Rt ADE Rt ACB ， S 陰影部分 =SADE+S 扇形 ABD SABC =S 扇形 ABD = 故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形的面積公式：S=也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、解答題：（本大題共6 個(gè)小題，共54 分）15、（ 2011?成都）（ 1）計(jì)算： 2cos30033(2010)0( 1)2011 x20（ 2）解不等式組：3x12

15、x1 ，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解23考點(diǎn) ：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解。專題 ：計(jì)算題。分析：（ 1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)即可解答本題，（ 2）先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解解答： 解：（ 1）原式 =2×+3×1 1=2；（ 2）不等式組解集為 2 x1，其中整數(shù)解為 1， 0，故最小整數(shù)解是 1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及解不等式組，難度適中16、（ 2011?成都）如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)

16、的我海軍某軍艦由東向西行駛在航行到B 處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A 在我軍艦的正北方向500 米處；當(dāng)該軍艦從B 處向正西方向行駛至達(dá)C 處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A 在我軍艦的北偏東60°的方向求該軍艦行駛的路程（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。專題 ：計(jì)算題；幾何圖形問題。分析： 易得 A 的度數(shù)為60°，利用 60°正切值可得BC 的值解答： 解：由題意得A=60°， BC=AB× tan60 °=500×=500m答：該軍艦行駛的路程為500m點(diǎn)評(píng)： 考查解直角三角形的應(yīng)用；用A 的正切值表示出所求線段長(zhǎng)

17、是解決本題的關(guān)鍵17、（ 2011?成都）先化簡(jiǎn)，再求值：(3xx)x2 ，其中x3 x 1 x 1x212考點(diǎn) ：分式的化簡(jiǎn)求值。專題 ：計(jì)算題。分析： 先通分，計(jì)算括號(hào)里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分計(jì)算，最后把x 的值代入計(jì)算即可解答： 解：原式 =×=×=2x，當(dāng)x=時(shí)，原式=2×=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值解題的關(guān)鍵是注意對(duì)分式的分子、分母因式分解， 除法轉(zhuǎn)化成下乘法18、（ 2011?成都）某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容規(guī)定：每位考生先在三個(gè)筆試題（題簽分別用代碼B1、 B2、 B3 表示）中抽取一個(gè)，再在三個(gè)上機(jī)

18、題（題簽分別用代碼 J1、 J2、 J3 表示）中抽取一個(gè)進(jìn)行考試小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)地各抽取一個(gè)題簽（ 1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)構(gòu)；（ 2）求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)（例如 “B1”的下表為 “ 1）”均為奇數(shù)的概率考點(diǎn) ：列表法與樹狀圖法。專題 ：數(shù)形結(jié)合。分析：（ 1）分 2 步實(shí)驗(yàn)列舉出所有情況即可；（ 2）看小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)均為奇數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答： 解：（ 1）；（ 2）共有 9 種情況，下標(biāo)均為奇數(shù)的情況數(shù)有4 種情況，所以所求的概率為點(diǎn)評(píng)： 考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率

19、 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)均為奇數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵19、（ 2011?成都）如圖，已知反比例函數(shù)yk (k0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1 ，8），直線 yx b 經(jīng)過該Q( 4， m ) x2反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(1) 求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 設(shè)該直線與x 軸、 y 軸分別相交于A 、B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連結(jié) OP、OQ，求 OPQ 的面積考點(diǎn) ：反比例函數(shù)綜合題。專題 ：綜合題。分析：（1）把點(diǎn)（ ， 8）代入反比例函數(shù) yk ( k0)，確定反比例函數(shù)的解析式為y= ；再把點(diǎn) Q（ 4，xm）代入反比例函數(shù)的

20、解析式得到Q 的坐標(biāo)，然后把 Q 的坐標(biāo)代入直線 y= x+b，即可確定 b 的值；（ 2）把反比例函數(shù)和直線的解析式聯(lián)立起來，解方程組得到P 點(diǎn)坐標(biāo)；對(duì)于 y= x+5 ，令 y=0 ，求出 A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù) SOPQ=SAOB SOBP SOAQ 進(jìn)行計(jì)算即可解答： 解：（ 1）把點(diǎn)（， 8）代入反比例函數(shù)yk (k0) ，得 k= ?8=4，x反比例函數(shù)的解析式為y= ；又點(diǎn) Q（ 4， m）在該反比例函數(shù)圖象上， 4?m=4，解得 m=1，即 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 1），而直線 y= x+b 經(jīng)過點(diǎn) Q（ 4， 1）， 1= 4+b，解得 b=5 ，直線的函數(shù)表達(dá)式為y= x+5；

21、（ 2）聯(lián)立，解得或， P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4），對(duì)于 y= x+5，令 y=0，得 x=5， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 5）， SOPQ=SAOB SOBP S OAQ= ?5?5 ?5?1 ?5?1= 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式以及求兩個(gè)圖象交點(diǎn)的方法（轉(zhuǎn)化為解方程組）；也考查了利用面積的和差求圖形面積的方法20、（ 2011?成都）如圖，已知線段AB CD， AD 與 BC 相交于點(diǎn) K ，E 是線段 AD 上一動(dòng)點(diǎn)（ 1）若 BK= KC ，求的值；（ 2）連接 BE ，若 BE 平分 ABC ，則當(dāng) AE= AD 時(shí)，猜想線段 AB 、 BC 、 CD

22、三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明再探究：當(dāng)AE=AD （ n2），而其余條件不變時(shí)，線段AB 、BC 、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必證明考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。專題 ：計(jì)算題；幾何動(dòng)點(diǎn)問題。分析：（ 1）由已知得= ，由CD AB可證 KCD KBA，利用=求值；（ 2）AB=BC+CD作 ABD的中位線，由中位線定理得EF AB CD，可知 G 為 BC 的中點(diǎn)，由平行線及角平分線性質(zhì)，得GEB= EBA= GBE ，則 EG=BG=BC ，而 GF=CD ，EF= AB ，利用EF=EG+GF求線段 AB 、BC 、 C

23、D三者之間的數(shù)量關(guān)系；當(dāng) AE=AD （ n2）時(shí)， EG=BG=BC，而 GF=CD，EF=AB ， EF=EG+GF 可得BC+CD=（ n 1）AB 解答： 解：（ 1） BK=KC ，= ，又 CDAB ， KCD KBA ，= ；（ 2）當(dāng) BE 平分 ABC ， AE= AD 時(shí)， AB=BC+CD 證明：取 BD 的中點(diǎn)為F，連接 EF 交 BC 與 G 點(diǎn)，由中位線定理，得 EF AB CD ， G 為 BC 的中點(diǎn)， GEB= EBA ，又 EBA= GBE ， GEB= GBE ， EG=BG= BC，而 GF= CD， EF= AB ， EF=EG+GF ， AB=BC+

24、CD ；當(dāng) AE=AD （ n2）時(shí)， BC+CD= （ n 1） AB 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)關(guān)鍵是構(gòu)造平行線，由特殊到一般探索規(guī)律一、填空題：（每小題4 分，共 20 分）21、（ 2011?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（ 2，a）在正比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)Q（ a，3a 5）位于第四象限考點(diǎn) ：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；點(diǎn)的坐標(biāo)。專題 ：數(shù)形結(jié)合。分析： 把點(diǎn) P 坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可得a 的值，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的Q 的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限解答： 解：點(diǎn)P（2， a）在正比例函數(shù)的圖象上， a=1， a=1

25、， 3a 5= 2，點(diǎn) Q（ a， 3a 5）位于第四象限故答案為：四點(diǎn)評(píng)： 考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；得到a 的值是解決本題的突破點(diǎn)22、（ 2011?成都）某校在“愛護(hù)地球，綠化祖圖”的創(chuàng)建活動(dòng)中，組織學(xué)生開展植樹造林活動(dòng)為了解全校學(xué)生的植樹情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了100 名學(xué)生的植樹情況，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表：植樹數(shù)量（單位：456810棵）人數(shù)302225158則這 l 00 名同學(xué)平均每人植樹5.8棵；若該校共有1000 名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的植樹總數(shù)是5800棵考點(diǎn) ：用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)。專題 ：數(shù)字問題。分析：（ 1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法：求出所有數(shù)據(jù)

26、的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)（ 2）根據(jù)總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)，用樣本的平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可解答： 解：平均數(shù) =（ 30×4+5×22+6×25+8×15+10×8） ÷100=580÷100=5.8 棵，植樹總數(shù) =5.8 ×1000=5800 棵故答案為： 5.8， 5800點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法頻率=頻數(shù) ÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比即可23 、（2011?成 都 ） 設(shè)， ，設(shè)，則 S=（用含 n 的代數(shù)式表示，其中n 為正整數(shù)）考點(diǎn) ：二次根式的化簡(jiǎn)求值

27、。專題 ：計(jì)算題；規(guī)律型。分析： 由 Sn=1+=，求，得出一般規(guī)律解答： 解： Sn=1+=，=1+， S=1+1 +1+ +1+=n+1 =故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值關(guān)鍵是由Sn 變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律24、（ 2011?成都）在三角形紙片 ABC 中，已知 ABC=90°， AB=6 ， BC=8 過點(diǎn) A 作直線 l 平行于 BC，折疊三角形紙片 ABC ，使直角頂點(diǎn) B 落在直線 l 上的 T 處，折痕為 MN 當(dāng)點(diǎn) T 在直線 l 上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn) M 、 N 也隨之移動(dòng)若限定端點(diǎn)M 、N 分別在 AB 、BC 邊上移動(dòng)，則線段AT 長(zhǎng)度

28、的最大值與最小值之和為 14 2（計(jì)算結(jié)果不取近似值） 考點(diǎn) ：翻折變換（折疊問題） 。專題 ：應(yīng)用題。分析： 關(guān)鍵在于找到兩個(gè)極端，即AT 取最大或最小值時(shí)，點(diǎn) M 或 N 的位置經(jīng)實(shí)驗(yàn)不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點(diǎn) M 與 A 重合時(shí)， AT 取最大值6 和當(dāng)點(diǎn) N 與 C 重合時(shí)， AT 的最小值 8 2所以可求線段 AT 長(zhǎng)度的最大值與最小值之和解答： 解：當(dāng)點(diǎn) M 與 A 重合時(shí)， AT 取最大值是 6，當(dāng)點(diǎn) N 與 C 重合時(shí)，由勾股定理得此時(shí)AT 取最小值為 8=82所以線段 AT 長(zhǎng)度的最大值與最小值之和為： 6+8 2=14 2故答案為： 14 2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及圖形

29、的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，難度稍大，學(xué)生主要缺乏動(dòng)手操作習(xí)慣，單憑想象容易造成錯(cuò)誤25、（ 2011?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知反比例函數(shù)滿足：當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小 若該反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點(diǎn)P，且，則實(shí)數(shù) k=考點(diǎn) ：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題 ：計(jì)算題。分析： 由反比例函數(shù) y=當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，可判斷k 0，設(shè) P（x，y），則 P 點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy=2k ， x+y=222，將已知條件代入，列方程求解k，又 OP=x +y解答： 解：反比例函數(shù)y=當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增

30、大而減小，k 0，設(shè) P（ x， y），則 xy=2k ， x+y=k，又 OP2=x2+y2，222 x+y =7 ，即（ x+y ） 2xy=7 ，（k） 2 4k=7，解得 k=或 1，而 k 0， k=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式，列方程組求解二、解答題：（本大題共3 個(gè)小題，共30 分）26、（ 2011?成都）某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長(zhǎng)方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD 已知木欄總長(zhǎng)為120 米，設(shè) AB 邊的長(zhǎng)為 x 米，長(zhǎng)方

31、形ABCD 的面積為S 平方米（ 1）求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x 的取值范圍） 當(dāng) x 為何值時(shí)， S 取得最值（請(qǐng)指出是最大值還是最小值）？并求出這個(gè)最值；（ 2）學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為O1 和 O2，且O1 到 AB 、BC 、AD 的距離與O2 到 CD、BC 、AD 的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5 米寬的平直路面， 以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)當(dāng)（ l）中 S 取得最值時(shí)， 請(qǐng)問這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請(qǐng)說明理由考點(diǎn) ：二次函數(shù)的應(yīng)用；相切兩圓的性質(zhì)。專題 ：

32、計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題。分析：（ 1）表示出 BC 的長(zhǎng) 1202x ，由矩形的面積公式得出答案；（ 2）設(shè)出圓的半徑和藥材種植區(qū)外四中平面路面的寬，利用題目中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，求得半徑和路面寬，當(dāng)路面寬滿足題目要求時(shí)，方案可行，否則不行解答： 解：（ 1） AB=x ， BC=120 2x，2 S=x （ 120 2x）= 2x +120x ；當(dāng) x=30 時(shí)， S 有最大值為=1800 ；（ 2）設(shè)圓的半徑為 r，路面寬為 a，根據(jù)題意得：解得：路面寬至少要留夠0.5 米寬，這個(gè)設(shè)計(jì)不可行點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，題目中還涉及到了二元一次方程組及方案設(shè)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，是一

33、道難度適中的綜合題27、（ 2011?成都）已知：如圖，以矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 的中點(diǎn) O 為圓心， OA 長(zhǎng)為半徑作 O， O 經(jīng)過 B、D 兩點(diǎn)，過點(diǎn) B 作 BK AC，垂足為 K過 D 作 DH KB，DH 分別與 AC 、AB 、 O 及 CB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E、 F、 G、 H（ 1）求證： AE=CK ；（ 2）如果 AB=a ， AD=（ a 為大于零的常數(shù)） ，求 BK 的長(zhǎng)：（ 3）若 F 是 EG 的中點(diǎn)，且 DE=6 ，求 O 的半徑和 GH 的長(zhǎng)考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理； 圓周角定理。專題 ：證明

34、題；幾何綜合題。分析：（ 1）根據(jù) ABCD 是矩形，求證 BKC ADE 即可；（ 2）根據(jù)勾股定理求得AC 的長(zhǎng)，再求證 BKC ABC ，利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得BK （ 3）根據(jù)三角形中位線定理可求出EF，再利用 AFD HBF 可求出 HF ，然后即可求出GH ；利用射影定理求出 AE ，再利 AED HEC 求證 AE=AC ，然后即可求得AC 即可解答：（ 1）證明：四邊形據(jù)ABCD 是矩形， AD=BC ， BK AC，DHKB ， BKC= AED=90° ， BKC ADE ， AE=CK ；（ 2） AB=a ， AD=BC ，AC= BKAC， BKC ABC ，=，=， BK=a ， BK=a（ 3）連接 OF， ABCD 為矩形，=， EF= ED= ×6=3 ， F 是 EG 的中點(diǎn)， GF=EF=3 ， AFD HBF ， HF=FE=3+6=9 ， GH=6 ， DH KB ，ABCD 為矩形， AE 2=EF?ED=3× 6=18， AE=3， AED HEC， = ， AE=AC ， AC=9，則 AO=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)， 三角形中位線定理，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性很強(qiáng)，利用學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識(shí)，是一道很典