版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、彈性力學(xué)的有限元分析計算可分為三個步驟: 1 結(jié)構(gòu)離散化 這是有限元法的基礎(chǔ),用由有限個方位不同但幾何性質(zhì)及物理性質(zhì)均相似的單元組成的集合體來代替原來的連續(xù)體或結(jié)構(gòu)。每個單元僅在節(jié)點處和其他單元及外部有聯(lián)系。對于不同的問題,根據(jù)自身的特點,可選用不同類型的單元。對同一問題也可以分別或同時選用多種單元。例:一個受載的懸臂梁和用三角形單元離散化的模型真實系統(tǒng)有限元模型離散 有限元模型由一些簡單形狀的單元組成,單元之間通過節(jié)點連接,并承受一定載荷。注意:1)節(jié)點是有限元法的重要概念,有限元模型中,相鄰單元的作用通過節(jié)點傳遞,而單元邊界不傳遞力,這是離散結(jié)構(gòu)與實際結(jié)構(gòu)的重大差別; 2)節(jié)點力與節(jié)點載荷
2、的差別l單元:即原始結(jié)構(gòu)離散后,滿足一定幾何特性和物理特性的最小結(jié)構(gòu)域l節(jié)點:單元與單元間的連接點。l節(jié)點力:單元與單元間通過節(jié)點的相互作用力。l節(jié)點載荷:作用于節(jié)點上的外載。l節(jié)點自由度(DOFs) :用于描述一個物理場的響應(yīng)特性。l分離但節(jié)點重疊的單元A和B之間沒有信息傳遞(需進行節(jié)點合并處理)信息是通過單元之間的公共節(jié)點傳遞的。l具有公共節(jié)點的單元之間存在信息傳遞非法結(jié)構(gòu)離散 不同材料節(jié)點不合法典典型型單單元元類類型型單元類型單元類型單元形狀單元形狀節(jié)點數(shù)節(jié)點數(shù)節(jié)點自由度節(jié)點自由度桿單元桿單元22梁單元梁單元23平面單元平面單元32平面四邊形平面四邊形42軸對稱問題軸對稱問題32板殼單元
3、板殼單元43四面體單元四面體單元432.單元分析 主要內(nèi)容:由節(jié)點位移求內(nèi)部任意點的位移,由節(jié)點位移求單元應(yīng)變,應(yīng)力和節(jié)點力。3.整體分析 (1) 由節(jié)點平衡方程,建立以整體剛度矩陣K為系數(shù)的,整體節(jié)點位移d 和外載R的關(guān)系式整體平衡方程。 (2) 考慮幾何邊界條件,修改總體剛度矩陣,求解全部未知位移分量。a)受拉階梯桿示意圖 u1u2u3E(1), A(1)F3123E(2), A(2)l(1)l(2)R1x二. 有 限 元 求 解 基 本 原 理(一維問題)l引例:用有限元法求圖1所示受拉階梯桿的位移和應(yīng)力。已知桿截面面積A(1)=210-4m2,A(2)=110-4m2,各段桿長l(1)
4、=l(2)=0.1m;材料彈性模量E(1)=E(2)=2107Pa,作用于桿端的拉力F3=10N。1.單元劃分根據(jù)材料力學(xué)的平面假設(shè),等截面受拉桿的同一截面可認為具有相同的位移和應(yīng)力,即位移只與截面的軸向坐標(biāo)(x) 有關(guān),所以可將階梯桿看作由兩個“一維單元”組成,同一個單元內(nèi)截面面積及材料特性不變。最簡單的情況是,每一個單元有兩個節(jié)點,他們分別位于單元兩端。相鄰兩單元靠公共節(jié)點聯(lián)結(jié)。受拉階梯桿就簡化為由兩個一維單元和三個節(jié)點構(gòu)成的有限單元模型。圖中和是單元號,1,2,3是節(jié)點號。取節(jié)點位移作為基本未知量,應(yīng)力由求得的節(jié)點位移算出。c)單元圖b)有限元模型u1E(1), A(1)Node 1No
5、de2l(1)R1u2u2u3F3Node 3E(2), A(2)l(2)Node 2uiAe EeNode iNode jlePiujPjx圖5-61232.確定單元插值函數(shù)(形函數(shù))有限元法將整個求解域離散為一系列僅靠公共節(jié)點聯(lián)結(jié)的單元,而每一個單元本身卻視為光滑連續(xù)體。單元內(nèi)任一點的場變量(如位移)可由本單元的節(jié)點值根據(jù)場變量在單元中的假定分布規(guī)律(插值函數(shù))插值求得。本例中,每單元有兩個節(jié)點,采用線性插值。圖c是一典型單元圖,兩節(jié)點分別為i和j,節(jié)點場變量值分別記為ui和uj 。設(shè)單元中坐標(biāo)為x處的場變量為u(x) 。單元的位移場為u(x), 由兩個端點的位移來進行線形插值確定,設(shè)u(
6、x) 為: (1.a)xaaxu10)(單元節(jié)點條件:jlxixuxuuxue)()(0 (1.b)將節(jié)點條件(1.b)帶入(1.a),可以求得a0和a1:eijiluuaua10 (1.c) 則ejeieeijiqxNulxulxxluuuxu)(1)( 其中N(x)叫做形狀函數(shù)矩陣(shape function matrix),為eelxlxxN)1 ()(qe叫做節(jié)點位移列陣(nodal displacement vector),即Tjieuuq (2)形函數(shù)矩陣的分量數(shù)目應(yīng)與單元自由度數(shù)目相等3.單元方程(單元節(jié)點位移與節(jié)點力的關(guān)系)l由等截面桿變形與拉力的關(guān)系(虎克定律)得到l (3
7、)l式中, Pi和Pj分別為作用于單元e的節(jié)點i和節(jié)點j的節(jié)點力。jijeeeijieeePuulEAPuulEA)()(l式(3)寫成矩陣形式為:l (4)l或簡記為: ke qe = Pe (5)lke常稱為單元剛度矩陣(stiffness matrix of element),簡稱單元剛陣:l lP e=Pi PjT 稱為單元節(jié)點力列陣(nodal force vector)。l式(5)稱為單元方程。jijieeePPuulEA1111jjjiijiiekkkkkl到目前為止,單元方程(4)或(5)尚不能求解,因為節(jié)點力列陣Pe尚屬未知。 Pe的分量Pi和Pj為相鄰單元作用于單元e的節(jié)點
8、i和j的力,即屬于單元之間的作用力。只有將具有公共節(jié)點的單元“組 集”在一起才能確定上述節(jié)點力和節(jié)點外載荷之間的關(guān)系。4.單元組集l 建立總體方程組為獲得總體方程組,必須先將單元方程按照局部自由度(ui和uj)和總體自由度(u1、u2和u3)的對應(yīng)關(guān)系進行擴展。u1E(1), A(1)Node 1Node2l(1)R1u2u2u3F3Node 3E(2), A(2)l(2)Node 2iijjjjjiijiiekkkkk單元1i=1; j=222211211)1 (kkkkk單元局部坐標(biāo)全局坐標(biāo)jjjiijiiekkkkk單元2i=2; j=333322322)2(kkkkkl (6)l式中,
9、各項上角碼表示單元序號;下角碼表示自由 度總體序號。l 0000011011)1(2)1(1321)1()1()1(PPuuulEA000000)1 (2)1 (1321)1 (22)1 (21)1 (12)1 (11PPuuukkkk具體來說,單元1的擴展方程為:l (7)l由于相鄰兩單元公共節(jié)點上的基本場變量(位移)相同,所以可將擴展后的各單元方程相加。單元2的擴展方程為:)2(3)2(2321)2()2()2(0110110000PPuuulEA)2(3)2(2321)2(33)2(32)2(23)2(22000000PPuuukkkk)2(3)2(2) 1 (2) 1 (1321)2(
10、)2()2()2()2()2()2()2()2()2()2()2() 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 (00PPPPuuulEAlEAlEAlEAlEAlEAlEAlEA(8)2(3)2(2)1 (2)1 (1321)2(33)2(32)2(23)2(22)1 (22)1 (21)1 (12)1 (1100PPPPuuukkkkkkkk將式(6)和式(7)相加得:l (9)l組集后的結(jié)果簡記為:Kq = Pl式中,K稱為總體特性矩陣(常稱為總體剛度矩陣和總剛陣),P稱為總體節(jié)點載荷列陣。需指出的是,對單元的一個公
11、共節(jié)點而言,除了有相鄰單元作用于該節(jié)點的力之外,還可能有做用于該節(jié)點的外載荷。若一節(jié)點上無外載荷作用(如本例中節(jié)點2),則說明各相鄰單元作用于該節(jié)點的力是平衡的,即該節(jié)點的節(jié)點合力為零。上述組集過程可記為:11NENEeeeeeK qP有限元模型單元總數(shù)l若某節(jié)點上有外載荷作用(如節(jié)點3),則各單元作用于該節(jié)點的內(nèi)力和(即方程(8)中第3式左端項的負值)與該節(jié)點的外載荷(F3)相平衡,即:l (10)l即,列陣F 各分量的含義是作用于相應(yīng)自由度(節(jié)點位移)上的節(jié)點外載荷。將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入式(8)得:l (11)0)(33)2()2()2(2)2()2()2(FulEAulEA1001101320
12、2210213214Ruuu 上式即為本題的總體線性代數(shù)方程組,但不能獲得唯一解,因為上式中的矩陣是奇異的。這種奇異性不是因數(shù)據(jù)巧合造成的,而是有其必然性。原因在于總體方程組式(8)只考慮了力平衡條件,而只根據(jù)力平衡不能唯一地確定系統(tǒng)的位移,因為系統(tǒng)在有任意剛性位移的情況下仍可處于力平衡狀態(tài)。為獲得各節(jié)點位移的唯一解,必須消除可能產(chǎn)生的剛體位移,即必須計入位移邊界條件。l本題的位移邊界條件為u1=0,那么,式(11)中只剩下兩個待求的自由度u2和u3。也就是說,可從式(11)中消去一個方程。譬如,舍去第一個方程并將u1= 0代入后得:l (12)l解得: u2=2.510-4m ;u3=7.5
13、10-4m。 q = u1 u2 u3T = 0 2.510-4 7.510-4T m.l這與材料力學(xué)求得的結(jié)果相同。5.計入邊界條件,解方程組1001113102324uu應(yīng)變的表達l由幾何方程得知,1D單元中任一點的應(yīng)變l (13)l其中 (14)lB(x)稱為單元應(yīng)變矩陣,或稱為幾何函數(shù)矩陣(strain-displacement matrix).6.計算單元應(yīng)變和應(yīng)力ejieeeqxBuullxqxNxxux)(11d)(d(d)(d)(eellxNxxB11)(dd)(l (15)l其中 (16)lS(x)叫做應(yīng)力矩陣 (stress-displacement matrix).應(yīng)力的
14、表達eeeeqxSqxBExEx)()()()(eeeeelElExBExS)()(MPa05. 0)()(21) 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 (uulElEqxSx321) 1 () 1 () 1 () 1 () 1 (105 . 211)()(uullqxBxMPa1 . 0)()(32)2()2()2()2()2()2()2(uulElEqxSx332)2()2()2()2()2(10511)()(uullqxBxl對于單元1l對于單元27. 求支反力求支反力l具體對單元,有l(wèi) (17)l其中R1為節(jié)點1的外力,即為支反力,P2為單元的節(jié)點2所受的力,將u1和u2的值帶入式(17),有l(wèi) 2121)1()1()1(1111PRuulEAN10N1021PR作業(yè)作業(yè)l用
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025-2030年中國壓鑄行業(yè)全國市場開拓戰(zhàn)略制定與實施研究報告
- 2025-2030年中國工業(yè)物業(yè)管理行業(yè)全國市場開拓戰(zhàn)略制定與實施研究報告
- 2025-2030年中國化學(xué)分析儀器行業(yè)全國市場開拓戰(zhàn)略制定與實施研究報告
- 肇慶鼎湖中學(xué)“消防安全教育示范學(xué)校”創(chuàng)建活動情況總結(jié)
- 2024-2025年中國氯氟吡氧乙酸行業(yè)市場運營現(xiàn)狀及投資規(guī)劃研究建議報告
- 2025年蠟燭臺底盤項目可行性研究報告
- 券商投資知識培訓(xùn)課件
- 二零二五年度建筑工地安全生產(chǎn)及安全應(yīng)急預(yù)案合作協(xié)議3篇
- 二零二五年度撫養(yǎng)權(quán)變更及子女生活費用承擔(dān)協(xié)議書3篇
- “內(nèi)卷”“佛系”到“躺平”-從社會心態(tài)變遷看青年奮斗精神培育
- 2024-2025學(xué)年烏魯木齊市數(shù)學(xué)三上期末檢測試題含解析
- 2025年初級經(jīng)濟師之初級經(jīng)濟師基礎(chǔ)知識考試題庫及完整答案【全優(yōu)】
- 2024年度服裝代言合同:明星代言服裝品牌拍攝廣告協(xié)議
- 五年高考真題(2020-2024)分類匯編 政治 專題19 世界多極化 含解析
- 物業(yè)元宵節(jié)活動方案
- ISBAR輔助工具在交班中應(yīng)用
- Module 6 Unit 2 It was amazing.(說課稿)-2023-2024學(xué)年外研版(一起)英語五年級下冊
- 跑步圖片課件教學(xué)課件
- 法務(wù)公司合同范本
- GB/T 44591-2024農(nóng)業(yè)社會化服務(wù)社區(qū)生鮮店服務(wù)規(guī)范
- GB 30254-2024高壓三相籠型異步電動機能效限定值及能效等級
評論
0/150
提交評論