平面向量的數(shù)量積教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2.4平面向量的數(shù)量積教案（第一課時）2017級應用數(shù)學專業(yè) 康萍一教學內容分析本課內容選自普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修4（人教A版）2.4 平面向量的數(shù)量積的第一課時,本課主要內容是向量的數(shù)量積的定義及運算律,本節(jié)課讓學生了解從特殊到一般再由一般到特殊的這種認識規(guī)律和體會概念法則的學習過程.二學生學習情況分析學生在學習本節(jié)內容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法。 在功的計算公式和研究向量運算的一般方法的基礎上,學生基本上能類比得到數(shù)量積的含義和運算律,對于運算律不一定給全或給對,

2、對運算律的證明可能會存在一定的困難,教學中老師要注意引導學生分析判斷.三設計思想遵循新課標以人為本的理念，以啟發(fā)式教學思想和建構主義理論為指導，采用探究式教學，以多媒體手段為平臺，利用問題讓學生自主地參與探究，在探究過程中注重學生學習過程的體驗和數(shù)學能力的發(fā)展， 引導學生積極將知識融入自己的知識體系。四教學目標知識與技能：以物理中功的實例認識理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義。 過程與方法：培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想和數(shù)形結合等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。情感態(tài)度價值觀：讓學生經(jīng)歷由實例到抽象的數(shù)學定義的形成過程，性質的發(fā)現(xiàn)到論證過程，進一步參悟數(shù)學的本質。五教學重點和難點重點是平面向量數(shù)量積的概

3、念、用平面向量數(shù)量積表示向量的模及夾角；難點是平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解，平面向量數(shù)量積的應用。六教學過程設計活動一：創(chuàng)設問題情景，引出新課1、提出問題1：請同學們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結果是什么？答：向量的加法、減法及數(shù)乘運算。這些運算的結果是向量。 很好，那既然兩個向量可以進行加法、減法運算。我們自然就想：兩個向量能進行乘法運算嗎？如果能，結果也是向量嗎？【設計意圖】1.讓學生明白新舊知識的聯(lián)系性。2.明確研究向量的數(shù)量積這種運算的途徑?；顒佣禾骄繑?shù)量積的概念1、給出有關材料并提出問題2：（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功

4、：W= |F| |S| cos。 （2）這個公式有什么特點？請完成下列填空： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量，是 。（3）你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積這就給我們一種啟示：能否把功W看成兩個向量F和S的一種運算結果呢？為此我們引入平面向量數(shù)量積，今天，我們就來學習平面向量的數(shù)量積。2、明晰數(shù)量積的定義（1）數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積（或內積），記作：，即：。（2）定義說明：記法“”中間的“”不可以省略，也不可以用“”代替。 規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為零?！驹O計意圖】1.

5、認識向量的數(shù)量積的實際背景。2.使學生在形式上認識數(shù)量積的定義。3.從數(shù)學和物理兩個角度創(chuàng)設問題情景，使學生明白為什么研究這種運算,從而產(chǎn)生強烈的求知欲望。3、提出問題3：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？ 答：線性運算的結果是向量，而數(shù)量積的結果則是數(shù)量，這個數(shù)量的大小不僅和向量與的模有關，還和它們的夾角有關。4、學生討論并完成下表：的范圍090=90900的情況,為了幫助學生完善證明，提出以下問題：當0時，向量，的方向的關系如何？此時，向量及的夾角與向量的夾角相等嗎？5、師生活動：證明運算律（3）【設計意圖】學會利用定義證明運算律（1）(2)，運算律(

6、3)的圖形構造有些困難，先讓學生討論，后根據(jù)學生的情況加以指導或共同完成?；顒游澹簯门c提高1、 學生獨立完成：已知, 的夾角，（1） （2）【設計意圖】通過計算鞏固對定義的理解，同時讓學生學會運用性質解決問題。2、師生共同完成：已知， 的夾角為60，求，并思考此運算過程類似于哪種實數(shù)運算？3、學生獨立完成：對任意向量 ，b是否有以下結論：（1） （2）【設計意圖】讓學生體會解題中運算律的作用，比較向量運算與數(shù)運算的異同。4、反饋練習已知ABC中，時，試判斷ABC的形狀?！驹O計意圖】1.加強學生的練習。2.通過觀察、問答等方式對學生的掌握情況有了進一步的了解和把握?；顒恿盒〗Y 1、本節(jié)課我們

7、學習的主要內容是什么？2、平面向量的數(shù)量積有哪些應用？3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質的探究？在運算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學思想？ 4、類比向量的線性運算，我們還應該怎樣研究數(shù)量積？【設計意圖】通過學生討論總結，加強了學生概念法則的理解和掌握，體會整個內容的研究過程，明白了為什么要學這些內容，學了這些內容可以做什么，這對以后的學習有什么指導意義?；顒悠撸翰贾米鳂I(yè) 1、課本P119習題2.4A組1、2、3。2、拓展與提高：已知都是非零向量，且垂直垂直，求的夾角。（本題供學有余力的同學選做）【設計意圖】通過設計不同層次的作業(yè)既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從

8、而達到激發(fā)興趣和“減負”的目的。七板書設計 2.4 平面向量的數(shù)量積一.向量數(shù)量積的定義 三.向量數(shù)量積的幾何意義 例2 1已知兩個非零向量與 1.投影的概念cos，其中 是與的夾角2規(guī)定： 0 2.數(shù)量積的幾何意義二.向量數(shù)量積的重要性質 設與都是非零向量，是與的夾角 四.運算律向量數(shù)量積的運算律 例3 （1） = 0 （1） (交換律)（2）當與同向時， = |； （2）() () ()(數(shù)乘結合律) 當與反向時， = -|； （3）() (分配律) 八教學反思本節(jié)課從總體上說是一節(jié)概念教學，從數(shù)學和物理兩個角度創(chuàng)設問題情景來引入數(shù)量積概念能激發(fā)學生的學習興趣，。通過安排學生討論影響數(shù)量積結果的因素并完成表格和將數(shù)量積的幾何意義提前有助于學生更好理解數(shù)量積的結果是數(shù)量而不是向量。數(shù)量積的性質和運算律是數(shù)量積概念的延伸，這兩方面的內容按