工程力學(xué)習(xí)題

1、(a)習(xí)題7-1圖 71 桁架結(jié)構(gòu)受力如圖示，其上所有桿的橫截面均為20mm×50mm的矩形。試求桿CE和桿DE橫截面上的正應(yīng)力。解：圖（a）中，（1） 截面法受力圖（a），（2）FCE = 15kN，（3） （1）代入（3），得FDE = 50 kNMPaMPa(a)習(xí)題7-2圖 72 圖示直桿在上半部兩側(cè)面受有平行于桿軸線的均勻分布載荷，其集度= 10kN/m，在自由端D處作用有集中呼FP = 20kN。已知桿的橫截面面積A = ×10-4m2，l = 4m。試求： 1A、B、E截面上的正應(yīng)力； 2桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指明其作用位置。解：由已知，用截面法求得FN

2、A = 40 kNFNB = 20 kNFNE = 30 kN （1）MPaMPaMPa （2）MPa（A截面） 73 圖示銅芯與鋁殼組成的復(fù)合材料桿，軸向拉伸載荷FP通過兩端的剛性板加在桿上。試： 1寫出桿橫截面上的正應(yīng)力與FP、d、D、Ec、Ea的關(guān)系式；習(xí)題7-3圖 2若已知d = 25mm，D = 60mm；銅和鋁的單性模量分別為Ec = 105GPa和Ea = 70GPa，F(xiàn)P = 171kN。試求銅芯與鋁殼橫截面上的正應(yīng)力。解：1變形諧調(diào)：（1）（2） 2 MPaMPa 74 圖示由鋁板鋼板組成的復(fù)合材料柱，縱向截荷FP通過剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。試： 1導(dǎo)出復(fù)合材料柱橫

3、截面上正應(yīng)力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關(guān)系式；習(xí)題7-4圖 2已知FP = 385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1= 20mm，h=50mm。求鋁板與鋼板橫截面上的最大正應(yīng)力。解：變形諧調(diào)：（1）（2） 1 2 MPa（壓）MPa（壓） 75 從圓木中鋸成的矩形截面梁，受力及尺寸如圖所示。試求下列兩種情形下h與b的比值： 1橫截面上的最大正應(yīng)力盡可能?。?2曲率半徑盡可能大。習(xí)題7-6圖習(xí)題7-5圖解：1（正應(yīng)力盡可能?。?2 ，得（曲率半徑盡可能大） 76 梁的截面形狀為正方形去掉上、下角，如圖所示。梁在兩端力偶Mz作用下發(fā)生彎曲。設(shè)正方形截面時(shí)

4、，梁內(nèi)最大正應(yīng)力為；去掉上、下角后，最大正應(yīng)力變?yōu)?，試求?1k值與h值之間的關(guān)系； 2為盡可能小的h值，以及這種情形下的k值。解：，（1），h = 0（舍去）， 代入（1）： 77 工字形截面鋼梁，已知梁橫截面上只承受Mz = 20kN·m一個(gè)內(nèi)力分量，Iz = ×106mm4，其他尺寸如圖所示。試求橫截面中性軸以上部分分布力系沿x方向的合力。習(xí)題7-7圖解：kN 即上半部分布力系合力大小為143 kN（壓力），作用位置離中心軸y = 70mm處，即位于腹板與翼緣交界處。習(xí)題7-8圖 78 圖示矩形截面（b·h）直梁，在彎矩Mz作用的Oxy平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，且

5、不超出彈性范圍，假定在梁的縱截面上有y方向正應(yīng)力存在，且沿梁長均勻分布。試： 1導(dǎo)出的表達(dá)式； 2證明：，為中性面的曲率半徑。解：1先求表達(dá)式：(a)即，（）即（a）- 2由（a）式，令，得y = 0，則（b） 79 圖示鋼管和鋁管牢固地粘成復(fù)合材料管，在兩端力偶Mz作用下發(fā)生平面彎曲，試： 1導(dǎo)出管橫截面上正應(yīng)力與Mz、D1、D2、D3和鋼的Es、鋁的Ea之間的關(guān)系式； 2已知D1 = 20mm，D2 = 36mm，D3 = 44mm；Mz = 800N·m；Es = 210GPa，Ea = 70GPa。求鋼管和鋁和鋁管橫截面上的最大正應(yīng)力。習(xí)題7-9圖解：靜力平衡：（1）變形諧調(diào)

6、：得（2），（3） 由（2）（4） 代入（1），得 （5）（6） 1 ，（），（） 2 MPaMPa 710 由塑料制成的直梁，在橫截面上只有Mz作用，如圖所示。已知塑料受拉和受壓時(shí)的彈性模量分別為Et和Ec，且已知Ec = 2Et；Mz = 600N·m。試求： 1梁內(nèi)最大拉、壓正應(yīng)力；習(xí)題7-10圖 2中性軸的位置。解：根據(jù)平面假設(shè)，應(yīng)變沿截面高度作直線變化Ec = 2Et，沿截面高度直線的斜率不同 中性軸不過截面形心。 1確定中性軸位置。設(shè)拉壓區(qū)高度分別為ht、hc 由，得：(a)ht 即 （1） 又（2） 由（1）、（2），得 即 （中性軸的位置） 2 其中MPa（壓）習(xí)題7

7、-11圖MPa（拉） 711 試求圖a、b中所示的二桿橫截面上最大正應(yīng)力的比值。解：（a）為拉彎組合 （b）為單向拉伸習(xí)題7-12圖 712 橋墩受力如圖所示，試確定下列載荷作用下圖示截面ABC上A、B兩點(diǎn)的正應(yīng)力： 1在點(diǎn)1、2、3處均有40 kN的壓縮載荷； 2僅在1、2兩點(diǎn)處各承受40 kN的壓縮載荷； 3僅在點(diǎn)1或點(diǎn)3處承受40 kN的壓縮載荷。解：MpaMPa 1 MPa 2 MPa 3在點(diǎn)1加載：MPaMPa 由對稱性，得 在3點(diǎn)加載：MPa，MPa 713 圖示側(cè)面開有空洞的正方形截面管，管壁厚= 5mm，管在兩端承受軸向載荷FP。已知開孔處截面的形心為C，形心主慣性矩m4，F(xiàn)p

8、 = 25kN。試求： 1開孔處橫截面上點(diǎn)F處的正應(yīng)力；習(xí)題7-13圖 2最大正應(yīng)力。解：kNN·mm2 1 MPa2 MPa（在y正向最大位置）習(xí)題7-14圖 714 圖示矩形截面桿在自由端承受位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的縱向載荷FP，已知FP = 60kN。試求： 1橫截面上點(diǎn)A的正應(yīng)力取最小值時(shí)的截面高度h； 2在上述h值下點(diǎn)A的正應(yīng)力值。解：（1） 1令，h = 3d = 75mm（2） 2由（1）、（2）式得：MPa習(xí)題7-15圖 715 圖中所示為承受縱向載荷的人骨受力簡圖，假定實(shí)心骨骼為圓截面。試： 1確定截面BB上的應(yīng)力分布； 2假定骨骼中心部分（其直徑為骨骼外徑的一半）由海綿

9、狀骨質(zhì)所組成，且忽略海綿狀承受應(yīng)力的能力，確定截面BB上的應(yīng)力分布；(b) 3確定1、2兩種情況下，骨骼在截面BB上最大壓應(yīng)力之比。(a)(c)OB(d)O解：1MPaMPaMPaMPa 沿y方向應(yīng)力分布如圖（c）所示，中性軸為zc。2 MPaMPaMpan MPazC為中性軸，沿y軸應(yīng)力分布如圖（d） 3 ，或(a)習(xí)題7-16圖 716 正方形截面桿一端固定，另一端自由，中間部分開有切槽。桿自由端受有平行于桿軸線的縱向力FP。若已知FP =1kN，桿各部分尺寸示于圖中。試求桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指出其作用位置。解：m2m3m3FNx = 1 kNN·mN·mMPa

10、 最大正應(yīng)力作用位置位于中間開有切槽的橫截面的左上角點(diǎn)A，如圖（a）所示。習(xí)題7-17圖 717 鋼制立柱上承受縱向載荷FP如圖所示?，F(xiàn)在A、B、D三處測得x方向的正應(yīng)變，。若已知鋼的彈性模量E = 200GPa。試求： 1力FP的大小； 2加力點(diǎn)在Oyz坐標(biāo)中的坐標(biāo)值。解：m2m3m3（1）（2）（3）（4） 由（1）、（4）， 即 （5） 由（2）、（4），（6）習(xí)題7-18圖 由（3）、（4），（7） 解（5）、（6）、（7）：mmmmFP = 240 kN 718 矩形截面柱受力如圖所示，試證明： 1當(dāng)鉛垂力FP作用在下面方程所描述的直線上的任意點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的正應(yīng)力等于零：(a) 2為了

11、使橫截面的所有點(diǎn)上都不產(chǎn)生拉應(yīng)力，其作用點(diǎn)必須位于由類似上述方程所描述的直線圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中虛直線圍成的區(qū)域）。解：1寫出K點(diǎn)壓彎組合變形下的正應(yīng)力（圖a）。(b)（1） 將代入（1）式，并使正應(yīng)力為零，得FP所作用的直線方程 整理得： 2若FP作用點(diǎn)確定，令（1）式等于零，得截面的中性軸方程（圖b）：(c)（2）中性軸nn的截距：（3）說明中性軸nn，與力FP作用點(diǎn)位于形心C的異側(cè)，說明nn劃分為FP作用下的區(qū)域?yàn)閴簯?yīng)力區(qū)，另一區(qū)域是拉應(yīng)力區(qū)（見圖b）。如果將（2）改寫為（4） 并且把中心軸上一點(diǎn)（y,z）固定，即中性軸可繞該點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動（從11轉(zhuǎn)到22） 由（4）式，F(xiàn)P作用必沿直線移動

12、。由（3）式，22直線的截距值大于11直線的。所以，當(dāng)中性軸11順時(shí)針轉(zhuǎn)向中性軸22時(shí)，F(xiàn)P作用點(diǎn)FP1、FP2沿直線，并繞形心也順時(shí)針轉(zhuǎn)向。(d) 如果中性軸繞A點(diǎn)從11順時(shí)針轉(zhuǎn)動至33（中性軸始終在截面外周旋轉(zhuǎn)），則截面內(nèi)就不產(chǎn)生拉應(yīng)力，將A坐標(biāo)代入（4）式：，即FP沿該直線移動。從FP1FP2FP3，反之鉛垂力FP從FP1FP2FP3直線移動，截面不產(chǎn)生拉應(yīng)力，同理過B、F、D分別找另三條FP移動的直線。這四條直線所圍區(qū)域?yàn)榻孛婧诵摹ｃU垂壓力在截面核心內(nèi)作用，則橫截面上不會有拉應(yīng)力。 719 矩形截面懸臂梁受力如圖所示，其中力FP的作用線通過截面形心。試： 1已知FP、b、h、l和，求圖

13、中虛線所示截面上點(diǎn)a的正應(yīng)力； 2求使點(diǎn)a處正應(yīng)力為零時(shí)的角度值。習(xí)題7-19圖解：， 令，則， 720 矩形截面柱受力如圖所示。試：習(xí)題7-20圖 1已知= 5°，求圖示橫截面上a、b、c三點(diǎn)的正應(yīng)力。 2求使橫截面上點(diǎn)b正應(yīng)力為零時(shí)的角度值。解：， 1MPaMPaMPa習(xí)題7-21圖 2，° 721 交通信號燈柱上受力如圖所示。燈柱為管形截面，其外徑D = 200mm，內(nèi)徑d = 180mm。若已知截面A以上燈柱的重為4kN。試求橫截面上點(diǎn)H和K處的正應(yīng)力。解：，=°NN·mMPa習(xí)題7-22圖MPa722 No. 25a普通熱軋工字鋼制成的立柱受力

14、如圖所示。試求圖示橫截面上a、b、c、d四點(diǎn)處的正應(yīng)力。解：m2m3m3kNN·mN·m(a)MPaMPaMPaMPaMPaMpa習(xí)題7-23圖 723 承受集度為q均布載荷的木制簡支梁，其截面為直徑d = 160mm的半圓形。梁斜置如圖所示。試求梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。(a)解：，N·m(b)m4m4(c)yCMPa（左下角A點(diǎn)） 最大壓應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)在CD弧間，設(shè)為（1），得：代回（1）式，MPa習(xí)題7-24圖724 簡支梁的橫截面尺寸及梁的受力均如圖所示。試求N截面上a、b、c三點(diǎn)的正應(yīng)力及最大拉應(yīng)力。解：kN·mMPa（壓應(yīng)力）MPa（拉應(yīng)力）M

15、Pa（拉應(yīng)力）MPa（拉應(yīng)力） 725 根據(jù)桿件橫截面正應(yīng)力分析過程，中性軸在什么情形下才會通過截面形心？試分析下列答案中哪一個(gè)是正確的。 （A）My = 0或Mz = 0，； （B）My = Mz = 0，； （C）My = 0，Mz = 0，； （D）或，。 正確答案是 D 。解：正如教科書P168第2行所說，只要，則其中性軸一定不通過截面形心，所以本題答案選（D）。 726 關(guān)于中性軸位置，有以下幾種論述，試判斷哪一種是正確的。 （A）中性軸不一定在截面內(nèi)，但如果在截面內(nèi)它一定通過形心； （B）中性軸只能在截面內(nèi)并且必須通過截面形心； （C）中性軸只能在截面內(nèi)，但不一定通過截面形心； （D）中性軸不一定在截面內(nèi)，而且也不一定通過截面形心。 正確答案是 D 。解：本題解答理由可參見原書P167倒數(shù)第1行，直至P168頁第2行止，所以選（D）。 727 關(guān)于斜彎曲的主要特征有四種答案，試判斷哪一種是正確的。 （A），中性軸與截面形心主軸不一致，且不通過截面形心； （B），中性軸與截面形心主軸不一致，但通過截面形心； （C），中性軸與截面形心主軸平行，但