受力圖、匯交力系例題

1、畫受力圖應注意的問題畫受力圖應注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2）、不要多畫力）、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。1）、不要漏畫力）、不要漏畫力約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。3）、不要畫錯力的方向）、不要畫錯力的

2、方向4)、受力圖上不能再帶約束。、受力圖上不能再帶約束。 即受力圖一定要畫在分離體上。一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內力，就成為新研究對象的外力。對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。 5)、受力圖上只畫外力，不畫內力。、受力圖上只畫外力，不畫內力。 6 )、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調，不能相互矛盾。相互協(xié)調，不能相互矛盾。7 )、正確判斷二力構件。、正確判斷二力構件。畫物體受力圖主要步驟為畫物體受力圖主要步驟為

3、：選研究對象；取分離體； 畫上主動力；畫出約束反力。2 2、受力圖例題、受力圖例題例例1例例2 畫出下列各構件的受力圖QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE例例3 畫出下列各構件的受力圖說明：三力平衡必匯交說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在無限當三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特遠處匯交，它是一種特殊情況殊情況。例例4 尖點問題應去掉約束應去掉約束應去掉約束應去掉約束例例5 畫出下列各構件的受力圖例例 已知壓路機碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。577. 0)(tg22hrhrr又由幾何關系：選碾子為研

4、究對象取分離體畫受力圖解：解： 當碾子剛離地面時NA=0,拉力F最大,這時 拉力F和自重及支反力NB構成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故tgPFcosPNB匯交力系例題匯交力系例題由作用力和反作用力的關系，碾子對障礙物的壓力等于碾子對障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以幾何法解題步驟：幾何法解題步驟：選研究對象；選研究對象；作出受力圖；作出受力圖； 作力多邊形，選擇適當的比例尺；作力多邊形，選擇適當的比例尺； 求出未知數求出未知數幾何法解題不足：幾何法解題不足： 精

5、度不夠，誤差大精度不夠，誤差大 作圖要求精度高；作圖要求精度高； 不能表達各個量之間的函數關系。不能表達各個量之間的函數關系。 下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法： 解析法解析法。 解解：研究AB桿 畫出受力圖 列平衡方程 解平衡方程0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；例例 已知如圖P、Q， 求平衡時 =？ 地面的反力ND=？解解：研究球受力如圖， 選投

6、影軸列方程為PP-TND3Q60sin2Qsin-Q02由得060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT又：cosFN)2(1)(cos22hRhRRhRR)2(hRhRFN例例 求當F力達到多大時，球離開地面？已知P、R、h解解：研究塊,受力如圖，解力三角形：再研究球，受力如圖：作力三角形解力三角形：sin NPRhR sin又NN RhRhRhRFNP)2(sin)2()(hRhhRFPhRhRhPF)2(時球方能離開地面當hRhRhPF)2(NB=0時為球離開地面 1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度 特殊

7、時用特殊時用 幾幾 何法（解力三角形）比較簡便。何法（解力三角形）比較簡便。 解題技巧及說明：解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中 只有一個未知數。只有一個未知數。 2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。5、解析法解題時，力的方向可以任意設，如果求出、解析法解題時，力的方向可以任意設，如果求出 負值，說明力方向與假設相反。對于二力構件，負值，說明力方向與假設相反。對于二力構件， 一般先設為拉力，如果求出負值，說明物體受壓一般先設為拉力，

8、如果求出負值，說明物體受壓 力。力。4、對力的方向判定不準的，一般用解析法。、對力的方向判定不準的，一般用解析法。 是代數量。)(FMO當F=0或d=0時， =0。)(FMO 是影響轉動的獨立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面積。)(FMO力對物體可以產生 移動效應移動效應-取決于力的大小、方向轉動效應轉動效應-取決于力矩的大小、方向-+二、力矩二、力矩dFFMO)(說明：說明： F,d轉動效應明顯。單位Nm，工程單位kgfm。22 力的投影、力矩和力偶力的投影、力矩和力偶1 1、力矩的概念、力矩的概念 定理定理：平面匯交力系的合力對平面內任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代

9、數和即：2 2、合力矩定理、合力矩定理由合力投影定理有：證畢現(xiàn))()()(21FmFmRmooo證證niiOOFmRm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又例例 已知：如圖 F、Q、l, 求： 和 解解：用力對點的矩法用力對點的矩法 應用合力矩定理應用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)( lFlFFmyxOlQQmo)(兩個同向平行力的合力兩個同向平行力的合力 大?。捍笮。篟=Q+P 方向：平行于方向：平行于Q、P且指向一致且指向一致 作用點：作用點：C處處 確定確定C點，由合力

10、距定理點，由合力距定理)()(QmRmBBQPR又ABQCBR代入CBACABQPCBAC整理得三、力偶的概念和性質三、力偶的概念和性質力偶力偶：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。性質性質1：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。1、力偶的概念、力偶的概念兩個反向平行力的合力兩個反向平行力的合力 大小：大?。篟=Q-P 方向：平行于方向：平行于Q、P且與較大的相同且與較大的相同 作用點：作用點：C處處 （推導同上）PQCACB性質性質2：力偶對其所在平面內任一點的矩恒等于力偶矩，而：力偶對其所在平面內任一點的矩恒等于力偶矩

11、，而與矩心的位置無關，因此力偶對剛體的效應用力偶矩度量。與矩心的位置無關，因此力偶對剛體的效應用力偶矩度量。力偶無合力 R=F-F=01FFCACBCACB CBdCBCB必有成立若,處合力的作用點在無限遠d0)(RmO0) ()(FmFmOO為有限量證明0)(RmOxFdxFFmFmOO)() ()()(RmdFO說明：說明： m是代數量，有是代數量，有+、-； F、 d 都不獨立，只有力偶矩都不獨立，只有力偶矩 是獨立是獨立量；量； m的值的值m=2ABC ； 單位：單位：N mdFm由于O點是任取的dFm+d性質性質3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面內的兩個力偶，只要

12、它的力偶矩的大小相等，作用在同一平面內的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉向相同，則該兩個力偶彼此等效。轉向相同，則該兩個力偶彼此等效。證證 設物體的某一平面上作用一力偶(F,F)現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對平衡力(Q,Q),Q,F合成R，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R),將R,R移到A,B點，則(R,R)，取 代了原力偶(F，F(xiàn) )并與原力偶等效。只要保持力偶矩大小和轉向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應。由上述證明可得下列兩個推論兩個推論：比較(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC即ABD= ABC，且它們轉向相同。力偶可以在其作用面內任意移動，而不影響它對剛體的作用效應。;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩平面力偶系平面力偶系: