哈工大 大學物理2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(習題課)

1、11 . 掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的角位移、角速度、角加掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的角位移、角速度、角加速度等物理量及角量和線量的關(guān)系速度等物理量及角量和線量的關(guān)系.能借助于直角坐能借助于直角坐標系熟練應用勻變速轉(zhuǎn)動的運動學公式。標系熟練應用勻變速轉(zhuǎn)動的運動學公式。2 . 理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量的物理意義。理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量的物理意義。掌握剛體定軸掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動定律并能結(jié)合牛頓運動定律求解定軸轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動定律并能結(jié)合牛頓運動定律求解定軸轉(zhuǎn)動剛體與質(zhì)點組合系統(tǒng)的有關(guān)問題。與質(zhì)點組合系統(tǒng)的有關(guān)問題。3 . 會計算力矩的功，剛體定軸轉(zhuǎn)動動能和剛體的重會計算力矩的功，剛體定軸轉(zhuǎn)動動能和剛體的重力勢能。能在含有定軸

2、轉(zhuǎn)動及重力場的剛體問題中力勢能。能在含有定軸轉(zhuǎn)動及重力場的剛體問題中正確地應用機械能守恒定律。正確地應用機械能守恒定律。 4 . 熟練計算剛體對固定軸的角動量，掌握角動量定熟練計算剛體對固定軸的角動量，掌握角動量定理，并能對含有定軸轉(zhuǎn)動剛體在內(nèi)的系統(tǒng)正確理，并能對含有定軸轉(zhuǎn)動剛體在內(nèi)的系統(tǒng)正確應用應用角動量守恒定律。角動量守恒定律。21. 理解和掌握有關(guān)剛體轉(zhuǎn)動的基本概念理解和掌握有關(guān)剛體轉(zhuǎn)動的基本概念力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動動能、角動量力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動動能、角動量等。等。2. 理解和掌握有關(guān)剛體定軸轉(zhuǎn)動的基本理解和掌握有關(guān)剛體定軸轉(zhuǎn)動的基本規(guī)律，特別是轉(zhuǎn)動定律和角動量守恒定律規(guī)律，特別是轉(zhuǎn)動

3、定律和角動量守恒定律及其應用。及其應用。角動量定理，轉(zhuǎn)動定律，角動量守恒定角動量定理，轉(zhuǎn)動定律，角動量守恒定律在綜合性力學問題中的應用。律在綜合性力學問題中的應用。 3 1 . 描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量及運動學公式描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量及運動學公式角位置角位置 tdd 角運動方程角運動方程 = (t)角位移角位移 角速度角速度2ttdddd2角加速度角加速度 rs角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 rv tarran24 2 .力矩和轉(zhuǎn)動慣量力矩和轉(zhuǎn)動慣量(1)力矩力矩2021ttFrM (2)轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 2iirmJ當剛體質(zhì)量連續(xù)分布當剛體質(zhì)量連續(xù)分布 mrJd2組合體的轉(zhuǎn)動慣量組合體

4、的轉(zhuǎn)動慣量iJJJJJ.321 2 = 0 2 +2 勻角加速轉(zhuǎn)動公式勻角加速轉(zhuǎn)動公式 = 0 + t5 3 .剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律JM4. 力矩的功力矩的功21dZMAtJdd 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 iiiKvmE)21(2221J剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理KZEJJMA 21222121d21 機械能守恒定律機械能守恒定律:只有重力做功時只有重力做功時常量常量 CmghJ221 65. 角動量和沖量矩角動量和沖量矩JLZ剛體的角動量剛體的角動量tMZ 21ttdtMZtLMZZdd 恒力矩的沖量恒力矩的沖量變力矩的沖量變力矩的沖量6. 角動量定理和角動量守恒定律角

5、動量定理和角動量守恒定律角動量定理角動量定理角動量守恒定律角動量守恒定律:當合外力矩為零或遠小于內(nèi)力矩時當合外力矩為零或遠小于內(nèi)力矩時112221dJJtMttZ常量常量 ZJ12)()( JJ 7 7 .質(zhì)點直線運動和剛體的定軸轉(zhuǎn)動物理量對比質(zhì)點直線運動和剛體的定軸轉(zhuǎn)動物理量對比21dZMA 質(zhì)點直線運動質(zhì)點直線運動 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動tdd 位移位移 x速度速度22ddddtxtva 加速度加速度xFAd功功 角位移角位移 角速度角速度txvdd 2ttdddd2角加速度角加速度質(zhì)量質(zhì)量 m 2iirmJ 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量功功動能動能221mvEK 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能221 JEK

6、 mv動量動量 J角動量角動量FvP 功率功率PM角功率角功率8一人造地球衛(wèi)星到地球中心的最大距離和最小距離分別是一人造地球衛(wèi)星到地球中心的最大距離和最小距離分別是BARR 和設(shè)衛(wèi)星對應的角動量分別是，動能分別是，則有設(shè)衛(wèi)星對應的角動量分別是，動能分別是，則有BALL 、KBKAEE 、BABRAR（）（）（）（）（）KAKBABEELL,KAKBABEELL,KAKBABEELL,KAKBABEELL,KAKBABEELL,（5）一長為一長為 、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為2m和和m的小球，桿可繞通過其中心的小球，桿可繞通過其中心O且與桿

7、垂直的水平光滑固定軸在且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始桿與水平方向成某一角度鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始桿與水平方向成某一角度，處于靜止狀，處于靜止狀態(tài)，釋放后，桿繞態(tài)，釋放后，桿繞O軸轉(zhuǎn)動。則當桿轉(zhuǎn)到水平位置時，該系統(tǒng)所軸轉(zhuǎn)動。則當桿轉(zhuǎn)到水平位置時，該系統(tǒng)所受到的合外力矩的大小受到的合外力矩的大小M=_,此時該系統(tǒng)角加速度的大此時該系統(tǒng)角加速度的大小小 _。l2/mgl)3/(2lg9在一水平放置的質(zhì)量為在一水平放置的質(zhì)量為m、長度為、長度為 的均勻細桿上，套著一質(zhì)量也的均勻細桿上，套著一質(zhì)量也為為m的套管的套管B(可看作質(zhì)點可看作質(zhì)點)，套管用細線拉住，它到，套管用細線拉住，它到豎

8、直軸豎直軸 軸軸的距離為的距離為 ，桿和套管所組成的系統(tǒng)以角速度，桿和套管所組成的系統(tǒng)以角速度 繞繞 軸轉(zhuǎn)動，軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。若在轉(zhuǎn)動過程中細線被拉斷，套管將沿著桿滑動。在如圖所示。若在轉(zhuǎn)動過程中細線被拉斷，套管將沿著桿滑動。在套管滑動過程中，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度套管滑動過程中，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度 與套管離軸的距離與套管離軸的距離x的函的函數(shù)關(guān)系為數(shù)關(guān)系為( )。（已知桿本身對。（已知桿本身對 軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量 ）loo 2/ l0oo oo 3/2mllmm2/ l0oo)3(472202xll10如圖，長為如圖，長為L L，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m的勻質(zhì)細桿，可繞通過桿的端點的勻質(zhì)細桿

9、，可繞通過桿的端點O O并與桿垂并與桿垂直的水平固定軸轉(zhuǎn)動。桿的另一端連接一個質(zhì)量為直的水平固定軸轉(zhuǎn)動。桿的另一端連接一個質(zhì)量為m m的小球。桿從的小球。桿從水平位置由靜止開始自由下擺，忽略軸處的摩擦，當桿轉(zhuǎn)到與豎水平位置由靜止開始自由下擺，忽略軸處的摩擦，當桿轉(zhuǎn)到與豎直方向成直方向成角時，小球與桿的角速度為角時，小球與桿的角速度為?OLgcos23注意角速度定義注意角速度定義11一勻質(zhì)細棒長為一勻質(zhì)細棒長為2L，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，以與棒長方向相垂直的速度，以與棒長方向相垂直的速度v0在光滑水平面內(nèi)平動時，與前方一固定的光滑支點在光滑水平面內(nèi)平動時，與前方一固定的光滑支點O發(fā)生完全發(fā)生完全非彈

10、性碰撞，碰撞點位于棒中心的一方非彈性碰撞，碰撞點位于棒中心的一方1/2L處，如圖所示。求處，如圖所示。求棒在碰撞后的瞬時繞棒在碰撞后的瞬時繞O點轉(zhuǎn)動的角速度點轉(zhuǎn)動的角速度。（細棒繞通過其端點。（細棒繞通過其端點且與其垂直的軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為且與其垂直的軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為 ，式中的，式中的 分別分別為棒的質(zhì)量和長度）為棒的質(zhì)量和長度）23/1mllm和O0v0vABL21L21L碰撞前瞬時，桿對O點的角動量為LmvLvxdxvxdxvLL0202/302/00021碰撞后瞬時，桿對O點的角動量為2127mLJ碰撞前后角動量守恒，有碰撞前后角動量守恒，有LmvmL022112/7)7/(60L

11、v（平行軸定理）（平行軸定理）12力矩的計算力矩的計算 一般情況下，剛體對某轉(zhuǎn)軸的力矩可以用公式一般情況下，剛體對某轉(zhuǎn)軸的力矩可以用公式M=FrsinM=Frsin計算，有時剛體上各點所受的力大小不等、計算，有時剛體上各點所受的力大小不等、或者方向不同、或者力臂不同，則需要用積分方法計或者方向不同、或者力臂不同，則需要用積分方法計算。算。例、唱機的轉(zhuǎn)盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，例、唱機的轉(zhuǎn)盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，唱片放上去后將受轉(zhuǎn)盤的摩擦力作用而隨盤轉(zhuǎn)動。唱片放上去后將受轉(zhuǎn)盤的摩擦力作用而隨盤轉(zhuǎn)動。設(shè)唱片可以看成半徑為設(shè)唱片可以看成半徑為R R的均勻圓盤，質(zhì)量為的均勻圓盤，質(zhì)量為m

12、 m，唱片與轉(zhuǎn)盤之間的摩擦系數(shù)為唱片與轉(zhuǎn)盤之間的摩擦系數(shù)為，轉(zhuǎn)盤原來以角，轉(zhuǎn)盤原來以角速度速度勻速轉(zhuǎn)動，唱片放上去時受到的摩擦力矩勻速轉(zhuǎn)動，唱片放上去時受到的摩擦力矩為多大？唱片達到角速度為多大？唱片達到角速度需要多長時間？在這需要多長時間？在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤保持角速度不變，則驅(qū)動力做功段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤保持角速度不變，則驅(qū)動力做功多少？摩擦力矩做了多少功？唱片獲得了多大動多少？摩擦力矩做了多少功？唱片獲得了多大動能？能？13分析：唱片上的摩擦力不是作用在一點，而是分布在整個唱片和轉(zhuǎn)盤的接觸分析：唱片上的摩擦力不是作用在一點，而是分布在整個唱片和轉(zhuǎn)盤的接觸面上。各部分的摩擦力方向都是不同的，垂直與

13、它的徑向。因為唱片各部分面上。各部分的摩擦力方向都是不同的，垂直與它的徑向。因為唱片各部分所受摩擦力的力臂不同，所以摩擦力矩用積分方法。積分時，面元的選取很所受摩擦力的力臂不同，所以摩擦力矩用積分方法。積分時，面元的選取很關(guān)鍵。關(guān)鍵。dSrd dr解法解法1 1：在唱片上取面元如圖。：在唱片上取面元如圖。面元的面積為：面元的面積為：質(zhì)量為：質(zhì)量為：22mmrd drdmdSRRddfr14 面元質(zhì)量為面元質(zhì)量為：22mmrd drdmdSRR此面元受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力為此面元受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力為：2mrd drdfdNgdmgR摩擦力矩：摩擦力矩：22mgr d drdMrdfR所以，整個唱片所受的

14、摩擦力矩為：所以，整個唱片所受的摩擦力矩為：2220023RmgMdMdr drmgRR15解法二、把唱片分成許多同心圓環(huán)，任取半徑解法二、把唱片分成許多同心圓環(huán)，任取半徑r-r+drr-r+dr的圓環(huán)作為的圓環(huán)作為面元，其上各點所受的摩擦力沿著圓環(huán)的切線方向。如圖。對轉(zhuǎn)面元，其上各點所受的摩擦力沿著圓環(huán)的切線方向。如圖。對轉(zhuǎn)軸的力臂都相同。因此圓環(huán)所受的摩擦力矩為：軸的力臂都相同。因此圓環(huán)所受的摩擦力矩為：dMrgdm其中其中222mmdmdSrdrRR代入得到：代入得到：222 mgdMr drR所以整個唱片受到的摩擦力矩為：所以整個唱片受到的摩擦力矩為：220223RmgMdMr drm

15、gRRdrrdfdfdf16 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律可知，唱片在此摩擦力矩作用下做勻加速運動，其根據(jù)轉(zhuǎn)動定律可知，唱片在此摩擦力矩作用下做勻加速運動，其轉(zhuǎn)動的角加速度為：轉(zhuǎn)動的角加速度為：MJ其中，唱片的轉(zhuǎn)動慣量為：其中，唱片的轉(zhuǎn)動慣量為：212Jm R代入可以得到：代入可以得到：2243132mgRgRmR所以，唱片的角速度從零增加到所以，唱片的角速度從零增加到所需要的時間為：所需要的時間為：3443RtggR17 在這段時間內(nèi)，摩擦力矩做功：在這段時間內(nèi)，摩擦力矩做功：2221.24AM dMMmR唱片獲得的動能：唱片獲得的動能：2222211 1122 24kEJmRmR所以唱機驅(qū)動力矩做功為：所

16、以唱機驅(qū)動力矩做功為：2212kAAEm R18轉(zhuǎn)動定律的應用轉(zhuǎn)動定律的應用 這類問題多見于含有定軸轉(zhuǎn)動的剛體和可視為質(zhì)點的這類問題多見于含有定軸轉(zhuǎn)動的剛體和可視為質(zhì)點的物體組成的系統(tǒng)的力學問題。處理這類問題的方法和物體組成的系統(tǒng)的力學問題。處理這類問題的方法和處理質(zhì)點力學問題相同，即先選取研究對象，分析各處理質(zhì)點力學問題相同，即先選取研究對象，分析各隔離體所受的力或者力矩，畫出示力圖，判斷各隔離隔離體所受的力或者力矩，畫出示力圖，判斷各隔離體的運動情況，根據(jù)牛頓運動定律或者轉(zhuǎn)動定律分別體的運動情況，根據(jù)牛頓運動定律或者轉(zhuǎn)動定律分別列出運動方程，還要加上運動狀態(tài)之間的聯(lián)系，比如列出運動方程，還

17、要加上運動狀態(tài)之間的聯(lián)系，比如線量與角量之間的關(guān)系。線量與角量之間的關(guān)系。例、電風扇的功率恒定為例、電風扇的功率恒定為P P，風葉轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動慣量為，風葉轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動慣量為J J，設(shè)風葉受到空氣的阻力矩與風葉的轉(zhuǎn)動角速度設(shè)風葉受到空氣的阻力矩與風葉的轉(zhuǎn)動角速度成正比成正比（比例系數(shù)為（比例系數(shù)為k k）。求：（）。求：（1 1）電扇通電后）電扇通電后t t秒時的角速秒時的角速度；（度；（2 2）電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速；（）電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速；（3 3）若在電扇穩(wěn)定）若在電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后斷開電源，則風扇還能繼續(xù)轉(zhuǎn)過多少角度？轉(zhuǎn)動后斷開電源，則風扇還能繼續(xù)轉(zhuǎn)過多少角度？19 分析：電扇的恒定功率為分

18、析：電扇的恒定功率為P P，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為時，則其電動力矩為時，則其電動力矩為M=P/M=P/，電扇在此力矩與阻力矩作用下運動。當斷開電源后，電扇在此力矩與阻力矩作用下運動。當斷開電源后，只受到阻力矩的作用，電扇將做減速轉(zhuǎn)動，最后停止，由運只受到阻力矩的作用，電扇將做減速轉(zhuǎn)動，最后停止，由運動學關(guān)系可以算出電扇轉(zhuǎn)過的角度。動學關(guān)系可以算出電扇轉(zhuǎn)過的角度。fMk 解：解：（1 1）由于阻力矩）由于阻力矩M Mf f正比與正比與，則有：，則有：K K為比例系數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律有：為比例系數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律有：fMMJ即：即：PdkJdt20 分離變量后積分：分離變量后積分：200tJddtPk積分得到

19、：積分得到：2/(1)kt JPek（2 2）當）當t t趨于無窮時，電扇達到穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速：趨于無窮時，電扇達到穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速：mPk（3 3）電源斷開，只有受到阻力矩作用，由轉(zhuǎn)動定律得到：）電源斷開，只有受到阻力矩作用，由轉(zhuǎn)動定律得到：21 分離變量后積分：分離變量后積分：dkJdt01mtkddtJ 由此得到：由此得到：kkttJJmPeek 則電扇轉(zhuǎn)過的角度為：則電扇轉(zhuǎn)過的角度為：00ktJPJPdtedtkkk22剛體的角動量定理和角動量守恒定律的應用剛體的角動量定理和角動量守恒定律的應用 這兩條規(guī)律的地位與質(zhì)點力學中的動量定理和動量守這兩條規(guī)律的地位與質(zhì)點力學中的動量定理和動量守恒

20、定律相當。恒定律相當。 應用角動量定理時，必須隔離剛體，分析受力情況，應用角動量定理時，必須隔離剛體，分析受力情況，確定各隔離體在過程中所受的外力矩以及作用前后的確定各隔離體在過程中所受的外力矩以及作用前后的角動量，列出關(guān)系式。角動量，列出關(guān)系式。 應用角動量守恒，必須分析是否符合守恒的條件（系應用角動量守恒，必須分析是否符合守恒的條件（系統(tǒng)所受的合外力矩為零）。還必須注意，系統(tǒng)的角動統(tǒng)所受的合外力矩為零）。還必須注意，系統(tǒng)的角動量是對同一個轉(zhuǎn)軸而言的，且角速度量是對同一個轉(zhuǎn)軸而言的，且角速度必須對慣性系必須對慣性系而言的。而言的。23 例、質(zhì)量為例、質(zhì)量為M M，半徑為，半徑為R R的轉(zhuǎn)臺，

21、可以繞通過中心的豎直的轉(zhuǎn)臺，可以繞通過中心的豎直軸無摩擦的轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為軸無摩擦的轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為m m的人，站在離中心的人，站在離中心r r處處（rRrR），開始時，人和臺處于靜止狀態(tài)，如果這個人），開始時，人和臺處于靜止狀態(tài)，如果這個人沿著半徑為沿著半徑為r r的圓周勻速走一圈，設(shè)他相對于轉(zhuǎn)臺的運的圓周勻速走一圈，設(shè)他相對于轉(zhuǎn)臺的運動速度為動速度為u u，如圖。求轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)角速度和相對地面轉(zhuǎn)，如圖。求轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)角速度和相對地面轉(zhuǎn)過的角度。過的角度。Rru分析：以人和轉(zhuǎn)臺為系統(tǒng)，該系統(tǒng)分析：以人和轉(zhuǎn)臺為系統(tǒng)，該系統(tǒng)沒有受到外力矩的作用，所以系統(tǒng)沒有受到外力矩的作用，所以系統(tǒng)的角動量守恒。應用角動量

22、守恒定的角動量守恒。應用角動量守恒定律時，其中的角速度和速度都是相律時，其中的角速度和速度都是相對慣性系（地面）而言的。因此人對慣性系（地面）而言的。因此人在轉(zhuǎn)臺上走動時，必須考慮人相對在轉(zhuǎn)臺上走動時，必須考慮人相對于地面的速度。于地面的速度。24解：對于人和轉(zhuǎn)臺的系統(tǒng)，當人走動時，系統(tǒng)沒有受到對豎直軸的外力解：對于人和轉(zhuǎn)臺的系統(tǒng)，當人走動時，系統(tǒng)沒有受到對豎直軸的外力矩，系統(tǒng)對該軸的角動量守恒。設(shè)人相對于地面的速度為矩，系統(tǒng)對該軸的角動量守恒。設(shè)人相對于地面的速度為 v v，轉(zhuǎn)臺相對，轉(zhuǎn)臺相對于地面的轉(zhuǎn)速為于地面的轉(zhuǎn)速為，于是有：，于是有：0mvrJ而：而：vur212JMR代入得：代入得：

23、2212mrumrMR 25 式中負號代表轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的方向和人在轉(zhuǎn)臺上走動的方向相反。根式中負號代表轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的方向和人在轉(zhuǎn)臺上走動的方向相反。根據(jù)題意，據(jù)題意，u u是常量，所以是常量，所以也是常量，即轉(zhuǎn)臺做勻速轉(zhuǎn)動。也是常量，即轉(zhuǎn)臺做勻速轉(zhuǎn)動。2212mruttmrMR 設(shè)在時間設(shè)在時間t t內(nèi)轉(zhuǎn)臺相對于地面轉(zhuǎn)過的角度為內(nèi)轉(zhuǎn)臺相對于地面轉(zhuǎn)過的角度為，則，則：而而u/ru/r. . t t是人相對于轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的角度，由題設(shè)：是人相對于轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的角度，由題設(shè)：2utr因此，在此過程中轉(zhuǎn)臺相對于地面轉(zhuǎn)過的角度為：因此，在此過程中轉(zhuǎn)臺相對于地面轉(zhuǎn)過的角度為：222212mrmrMR 26角動量守恒定律和

24、機械能守恒定律的綜合應用角動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合應用 角動量守恒和機械能守恒定律適用的條件不同，在應用時必須根據(jù)條件而有所選擇。例、長為例、長為 質(zhì)量為質(zhì)量為m m1 1的勻質(zhì)細桿，可繞通過的勻質(zhì)細桿，可繞通過O O點垂點垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，令桿自水平位置靜止擺下，直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，令桿自水平位置靜止擺下，在鉛直位置處與質(zhì)量為在鉛直位置處與質(zhì)量為m m2 2的物體發(fā)生完全非彈性的物體發(fā)生完全非彈性碰撞，如圖，碰后物體沿摩擦系數(shù)為碰撞，如圖，碰后物體沿摩擦系數(shù)為的水平面的水平面滑動，求此物體滑過的距離以及桿上升的角度?；瑒?，求此物體滑過的距離以及桿上升的角度。l27 分析：可以分成三

25、個過程。分析：可以分成三個過程。（1 1）桿從水平位置擺到豎直位置，）桿從水平位置擺到豎直位置，只有重力做功，所以機械能守恒；（只有重力做功，所以機械能守恒；（2 2）桿與物體發(fā)生碰撞。）桿與物體發(fā)生碰撞。把桿和物體作為一個系統(tǒng)，沒有受到外力矩的作用，所以系把桿和物體作為一個系統(tǒng)，沒有受到外力矩的作用，所以系統(tǒng)角動量守恒。系統(tǒng)的動量不守恒。（桿受到軸力的外力作統(tǒng)角動量守恒。系統(tǒng)的動量不守恒。（桿受到軸力的外力作用）；（用）；（3 3）物體和桿分別運動。物體滑動，摩擦力做功，可）物體和桿分別運動。物體滑動，摩擦力做功，可以由功能原理求距離，桿上升過程，機械能守恒。以由功能原理求距離，桿上升過程，機械能守恒。21121112213Jm glm glJmlm1m2解：桿自水平位置擺到鉛直位置時，設(shè)桿在鉛解：桿自水平位置擺到鉛直位置時，設(shè)桿在鉛直位置時角速度為直位置時角速度為，并以地面為勢能的零點，并以地面為勢能的零點，由機械能守恒定律可以得到：由機械能守恒定律可以得到：由此二式可以得到：由此二式可以得到：3 gl28 桿與物體發(fā)生完全非彈性碰撞時，他們將擁有共同的速度桿與物體發(fā)生完全非彈性碰撞時，他們將擁有共同的速度v v，由，由于系