《數據的離散程度》參考課件1

1、2. 2. 數據的離散程度數據的離散程度機床機床A20.019.820.120.219.920.020.219.920.219.8機床機床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8 思考思考 根據以上結果評判哪臺機床的零件的精根據以上結果評判哪臺機床的零件的精度更穩(wěn)定度更穩(wěn)定. . 觀察左邊觀察左邊兩圖的特征，兩圖的特征，我們可以發(fā)我們可以發(fā)現機床現機床B比機比機床床A生產的零生產的零件精度更穩(wěn)件精度更穩(wěn)定，定，但如何但如何用數量來刻用數量來刻畫一組數據畫一組數據的離散程度的離散程度呢？呢？1、方差是衡量數據穩(wěn)定性的一個統(tǒng)計量；、方差是衡量數據穩(wěn)定性的一

2、個統(tǒng)計量；2、方差的單位是所給數據單位的平方；、方差的單位是所給數據單位的平方；3、方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；、方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定； 方差越小，波動越小，越穩(wěn)定。方差越小，波動越小，越穩(wěn)定。由方差的由方差的定義，要定義，要注意：注意：S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1計算方差的一般步驟計算方差的一般步驟：S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n11 1、利用平均數公式計算這組數據的平均、利用平均數公式計算這組數據的平均數數X X2 2、利用方差公式計算這組數據的方差、利用方差公式計算這組數據的方差S S2 2 下面通過計算方差，

3、來判斷問題中的機床下面通過計算方差，來判斷問題中的機床B和機床和機床A哪臺生產的零件精度更穩(wěn)定。哪臺生產的零件精度更穩(wěn)定。 由于由于0.0260.012，可知機床，可知機床B比機床比機床A生產的生產的零件精度更穩(wěn)定。零件精度更穩(wěn)定。 做一做：做一做：P130 練習練習1、2 求一組數據的方差，用計算器更為方面求一組數據的方差，用計算器更為方面.數據的單位與方差的單位一致嗎？數據的單位與方差的單位一致嗎？為了使單位一致，可用方差的算術平方根：為了使單位一致，可用方差的算術平方根：S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1來表示，并把它叫做來表示，并把它叫做標準差標準差. 為

4、了考察甲、乙兩種小麥的長勢為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出分別從中抽出10株苗，測得苗高如下株苗，測得苗高如下(單位單位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪種小麥長得比較整齊哪種小麥長得比較整齊?已知三組數據已知三組數據1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求這三組數據的平均數、方差和標準差。、求這三組數據的平均數、方差和標準差。2、對照以上結果，你能從中發(fā)現哪些有趣的結論？、對照以上結果，你能從中發(fā)現哪些有趣的結論？ 3221322239

5、18發(fā)現；有兩組數據，設其平均數分別為發(fā)現；有兩組數據，設其平均數分別為 , 方差分別為方差分別為 , (1) 當第二組每個數據比第一組每個數據增加當第二組每個數據比第一組每個數據增加(或減少或減少)m個單位時，個單位時， 則有則有 = m, = (2) 當第二組每個數據是的第一組每個數據當第二組每個數據是的第一組每個數據 n 倍時倍時, 則有則有 =n , = x1x2s21s22x2x1s21s22x2x1s22s21n2n2已知數據已知數據x1、x2、x3、x4、x5的方差是的方差是 3， 那么數據那么數據x11，x21，x31，x41，x51的方差是（的方差是（ ） （A）1 （B）2

6、 （C）3 （D）4做一做：做一做：小結：小結：1.方差方差:各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這 批數據的方差批數據的方差. 2.方差的意義：方差的意義：用來衡量一批數據的用來衡量一批數據的波動大小波動大小(即即這批數據偏離平均數的大小這批數據偏離平均數的大小).即即方差越大方差越大,說明數說明數據的據的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.3.標準差標準差:方差的算術平方根叫做標準差方差的算術平方根叫做標準差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1計算一組數據的方差的一般步驟：計算一組數據的方差的一般步驟：1 1、利用平均數公式計算這組