無軸承二極電機麥克斯韋磁懸浮力解析模型

1、第卷第期年月電機與控制學(xué)報無軸承二極電機麥克斯韋磁懸浮力解析模型卜文紹，黃聲華，萬山明（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢；河南科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河南洛陽）摘要：針對相關(guān)電感參數(shù)難以通過實驗精確測量而無法實現(xiàn)磁懸浮力精確控制的問題，根據(jù)電機磁路原理，推導(dǎo)出了擁有四極懸浮控制繞組的柱形轉(zhuǎn)子無軸承二極電機各電感參數(shù)的一般化解析計算模型?；谠搮?shù)模型和電機電磁場虛位移原理，推導(dǎo)出了一般化磁懸浮力精確計算模型，并結(jié)合電機具體特點給出了永磁型和感應(yīng)型無軸承電機的磁懸浮力精確計算模型和各自磁懸浮力解耦控制策略的分析，從而為進一步深入研究無軸承二極電機動態(tài)運行行為和設(shè)計高精確度解耦控制器打下

2、了理論基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：無軸承電機；電感矩陣；磁懸浮力；解析模型中圖分類號：文獻標識碼：文章編號：（）一，。，（，；，），：；引言來越高的要求，而磁軸承電機具有轉(zhuǎn)軸長、成本難以超速、磁懸浮功耗大等缺點，無法滿足要求。現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)對電機的高速驅(qū)動性能提出了越軸承電機是基于磁軸承和電機定子結(jié)構(gòu)的相似性，收稿日期：；修訂日期：一基金項目：湖北省自然科學(xué)基金項目（）作者簡介：文紹（一），男，博士研究生、講師，研究方向為電力電子及新型電機控制、工業(yè)自動化技術(shù)；黃聲華（一），男，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向為新型電機及其控制電力電子技術(shù)；萬山明（一），男，博士、講師，研究方向為新型電機傳動控制、電力電子變換控制

3、技術(shù)。獻無萬方數(shù)據(jù)電機與控制學(xué)報第卷把磁軸承磁浮繞組疊繞在定子槽內(nèi)，使懸浮磁場和電機旋轉(zhuǎn)磁場共用一個磁路，具有較短轉(zhuǎn)軸、臨界轉(zhuǎn)速高，可運行于超高速狀態(tài)的一種很有發(fā)展前途的新型高速電機驅(qū)動系統(tǒng)。根據(jù)電機電磁場理論，在不同磁導(dǎo)率的轉(zhuǎn)子鐵心和氣隙邊界上會產(chǎn)生麥克斯韋磁張應(yīng)力，方向近似垂直于分界面。如果電機氣隙磁場分布對稱，則所產(chǎn)生的作用于轉(zhuǎn)子的合力為零；如果轉(zhuǎn)子偏離中心位置將會引起氣隙磁密分布不對稱，氣隙減小處磁場增強，氣隙增大處磁場減弱，合力不再為零且方向和偏心方向一致。要實現(xiàn)轉(zhuǎn)軸的穩(wěn)定懸浮，必須產(chǎn)生一個可控徑向力來克服該單邊磁拉力和外部徑向負荷。無軸承電機通過在定子附加一套懸浮控制繞組產(chǎn)生可控懸

4、浮磁場來實現(xiàn)轉(zhuǎn)軸的穩(wěn)定懸浮。附加懸浮磁場的引入打破了電機原旋轉(zhuǎn)磁場的平衡，使得氣隙中的某些區(qū)域磁場增強，而與其空間對稱區(qū)域磁場減弱，產(chǎn)生的徑向合力將指向磁場增強的區(qū)域。如果電機繞組和懸浮控制繞組的極對數(shù)和電流頻率滿足“：，±，：”的關(guān)系，可以通過控制磁懸浮控制繞組電流的大小和相位，產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子上的大小、方向均可控的穩(wěn)定磁懸浮力心，以克服電機的單邊磁拉力和其他徑向負荷，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮。這就是無軸承電機的轉(zhuǎn)子磁懸浮原理。針對無軸承電機磁懸浮系統(tǒng)相關(guān)電感參數(shù)難以準確實驗測量，從而難以實現(xiàn)磁懸浮力精確解耦控制的問題，本文將根據(jù)電機磁路原理，用解析法推導(dǎo)出擁有四極懸浮繞組和柱形轉(zhuǎn)子的無軸承

5、二極電機各電感參數(shù)精確的解析計算模型，并據(jù)此推導(dǎo)出準確的磁懸浮力一般化解析模型計算公式。柱形轉(zhuǎn)子無軸承電機的電感模型對擁有四極懸浮控制繞組的柱形轉(zhuǎn)子二極無軸承電機進行研究，推導(dǎo)出實用于該種磁極配置的無軸承異步電機和永磁電機的一般化電感參數(shù)和磁懸浮力計算模型。各繞組電流建立的氣隙磁場分布圖為柱形轉(zhuǎn)子無軸承電機原理模型。定子內(nèi)半徑，轉(zhuǎn)子外半徑，電機單邊平均氣隙。，偏心轉(zhuǎn)子中心直角坐標為（僅，口），則沿轉(zhuǎn)子外表面單邊氣隙長度和單位弧度氣隙磁導(dǎo)分布函數(shù)為艿（口）一（）（）砌）刖（）一警（殺氏）（）式中肛。為空氣磁導(dǎo)率。盧圖柱形轉(zhuǎn)子無軸承電機由于三相繞組可經(jīng)變換轉(zhuǎn)換為等效兩相繞組，所以為簡便計，本文將以

6、兩相等效繞組磁懸浮無軸承電機為例進行推導(dǎo)。圖中，和為極電機繞組；以和為四極懸浮控制繞組?，F(xiàn)設(shè)定：兩相二極電機繞組的每極每相匝數(shù)為，兩相四極懸浮控制繞組的每極每相匝數(shù)為；繞組均按正弦規(guī)律分布，并且令定子相和懸浮相繞組軸線重合。圖中各繞組沿氣隙圓周匝數(shù)分布規(guī)律為。（）蘆（）。（）（）一式中為沿定子內(nèi)表面逆時針機械角度。由于電機磁場儲能反映為電感儲能，所以電感函數(shù)的得出必須考慮由轉(zhuǎn)子偏心所引起的電感變化。假設(shè)鐵心磁導(dǎo)率為無窮大，即忽略電機鐵心磁路壓降的影響，則沿定子內(nèi)表面弧度內(nèi)的氣隙磁通量可以用氣隙磁導(dǎo)分布函數(shù)、繞組磁勢分布函數(shù)和由轉(zhuǎn)子偏心所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁位偏移表示出來（以相為例）：妒（）以（目）（。

7、（咿）。一）（）根據(jù)磁通連續(xù)性定理，上式沿氣隙圓周的積分應(yīng)等于零。由此可計算出轉(zhuǎn)子偏心引起的轉(zhuǎn)子磁位：圪：肇竺竺：豢圪塵：一警（）（）川。同理可以計算出：甄?！佰伲ǎ┛紤]轉(zhuǎn)子偏心影響后，沿電機轉(zhuǎn)子外表面曰弧度范圍內(nèi)的氣隙磁通可表示為萬方數(shù)據(jù)第期無軸承二極電機麥克斯韋磁懸浮力解析模型妒。（口）以（臼）（。）?？诳狄裕冢ㄐ娜找粍?wù)）瓦如。（）以（）（）。（）（）（），機的電感模型和電磁場理論中的虛位移原理，推導(dǎo)出柱形轉(zhuǎn)子無軸承二極電機的磁懸浮力一般化解析模型，然后根據(jù)該模型并結(jié)合各電機的具體特點給出無軸承異步電機和表面貼裝式永磁電機的磁懸浮力模型。柱形轉(zhuǎn)子無軸承電機麥克斯韋磁懸浮力一般從式（

8、）氣隙磁通分布可以看出：只有兩極電機繞組所產(chǎn)生的氣隙磁場分布受轉(zhuǎn)子偏心的影響，四極懸浮控制繞組所產(chǎn)生的懸浮磁場分布不受轉(zhuǎn)子偏心影響或所受影響甚微。柱形鐵心轉(zhuǎn)子無軸承電機的電感模型根據(jù)磁鏈和繞組電流的關(guān)系，可定義出四極懸浮控制的兩極無軸承電機的（轉(zhuǎn)矩）繞組自感矩陣。；、懸浮繞組自感矩陣：，和電機繞組與懸浮繞組間的互感矩陣：。，分別為工么，；。，。（口，）如妒。（，）。；。（?？冢?，妒。（?？冢?，。馕麓黢黝忻州帆峴序期）峨佗。，姒）峴卅臼）峴（）如（）根據(jù)式（）、（）、（），可得出各個電感矩陣：。（一丟）一篆篆篆）一【叫：三】地【二乞各電感系數(shù)計算表達式為：竹，厶：學(xué)，屹可。熱為等效兩相電機繞組的

9、每極每相匝數(shù)；為等效兩相懸浮控制繞組每極每相匝數(shù)；為轉(zhuǎn)子鐵心長度；為單邊平均氣隙長度；、口為轉(zhuǎn)子在靜止坐標系下的徑向偏移量。麥克斯韋磁懸浮力解析模型本文根據(jù)所推出的四極懸浮控制二極無軸承電化解析模型電機的磁場儲能反映為繞組激磁電流在繞組電感中的儲能。若電機定子兩相繞組。和。中的激磁電流分別為。和；磁懸浮控制繞組激磁電流分別為。和。則有電流矢量：。，。，。，（）在忽略電機磁路飽和及鐵心磁壓降的情況下，電機氣隙磁場儲能可表示為馴怠。甜，根據(jù)虛位移原理，無軸承電機轉(zhuǎn)子所受徑向磁懸浮力等于電機磁場儲能對轉(zhuǎn)子徑向位移的偏導(dǎo)數(shù)，則：。）（。協(xié)）（）等州識謝）（）寫成矩陣形式為：盼。孤（）式中的電流分量都是

10、在靜止坐標系下各繞組電流的瞬時值，為正弦或余弦時變量，在對無軸承電機轉(zhuǎn)子徑向位置進行實時控制時并不方便。如果將磁懸浮力用同步磁場旋轉(zhuǎn)坐標系下各繞組電流分量表示出來，將十分有利于實時磁懸浮控制。設(shè)在同步磁場旋轉(zhuǎn)坐標系下，電機等效兩相繞組的激磁電流為：。和：。；等效兩相懸浮控制繞組的激磁電流為。和。有如下電流變換關(guān)系：對于二極電機繞組：盱；吣咖帔】（）對四極懸浮控制繞組：廿怒囂】：】，將式（）、（）電流變換關(guān)系式代入可控磁懸浮力計算式（）中，可得到用同步磁場旋轉(zhuǎn)坐標系下各繞組直流電流分量表示的一屆靜止坐標系下可控磁懸浮力計算公式：萬方數(shù)據(jù)電機與控制學(xué)報第卷地吃孤習(xí)（）無軸承異步電機麥克斯韋磁懸浮力

11、模型現(xiàn)代交流電機一般采用磁場定向控制。在磁場定向控制方式下，感應(yīng)電機同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的“軸”為磁場方向，則電機定子繞組的“軸”電流為勵磁電流的分量；“軸”電流為轉(zhuǎn)矩電流分量。在兩個電流分量中，只有軸勵磁電流分量用于建立氣隙磁場，對產(chǎn)生磁懸浮力有貢獻，“軸”轉(zhuǎn)矩電流分量所產(chǎn)生的氣隙磁動勢為轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流磁動勢所抵消，對麥克斯韋磁懸浮力的產(chǎn)生無影響。在不考慮磁飽和影響和磁場定向方式下，無軸承異步電機的可控磁懸浮力計算表達式為眩孤捌，式中：。為電機軸激磁電流分量；。和。為在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下四極懸浮控制激磁電流分量。由于無軸承異步電機運行中，轉(zhuǎn)子中會感應(yīng)電流，在磁場定向控制方式下，式（）中的：。應(yīng)為同步

12、旋轉(zhuǎn)坐標系下感應(yīng)電機定轉(zhuǎn)子軸激磁電流之和，既軸為定轉(zhuǎn)子合成氣隙磁場定向軸，滿足：。山（）將式（）代人式（）可得到四極懸浮控制二極無軸承異步電機的可控懸浮力模型：由捌，從上式可以看出：在采用定轉(zhuǎn)子合成氣隙磁場定向控制后，通過控制懸浮繞組的和軸激磁電流分量。、。就可以實現(xiàn)、盧軸磁懸浮力分量間的解耦控制。無軸承永磁電機麥克斯韋懸浮力模型由于永磁體材料的磁導(dǎo)率等于空氣的磁導(dǎo)率，所以可以將永磁磁極區(qū)域看作電機氣隙的一部分，表面貼裝永磁型無軸承電機轉(zhuǎn)子仍可視為柱形轉(zhuǎn)子。永磁型電機氣隙磁場是由永磁體產(chǎn)生的，可將永磁體產(chǎn)生的磁場折算為電機定子繞組的激磁電流婦，則永磁型無軸承電機的磁浮力計算模型為：皓鴨。一羔帔

13、，式中：。為永磁體折算到電機定子繞組的等效兩相勵磁電流；為定子去磁電流分量；。為永磁電機轉(zhuǎn)矩電流分量（產(chǎn)生軸磁場）。由于沒有轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流和定子轉(zhuǎn)矩電流分量相平衡，轉(zhuǎn)矩電流分量將會產(chǎn)生軸轉(zhuǎn)矩磁場并和懸浮控制電流相互作用產(chǎn)生磁懸浮力，導(dǎo)致兩垂直徑向懸浮力分量間的耦合。采用轉(zhuǎn)子磁場定向不能實現(xiàn)懸浮控制和轉(zhuǎn)矩控制間的解耦。要實現(xiàn)解耦控制，必須采用定、轉(zhuǎn)子合成氣隙磁場定向控制策略，因為懸浮力是由懸浮磁場和電機系統(tǒng)的氣隙合成磁場相互作用產(chǎn)生的。結(jié)語本文詳細分析推導(dǎo)出了擁有四極懸浮控制繞組和柱形轉(zhuǎn)子的無軸承二極電機電感系數(shù)和電感矩陣解析計算模型，并基于該電感解析計算模型和電機電磁場虛位移原理，推導(dǎo)出了采用該

14、磁極配置的感應(yīng)型、永磁型等柱形轉(zhuǎn)子無軸承電機的麥克斯韋磁懸浮力一般化解析計算模型，為進一步深入研究無軸承二極電機動態(tài)運行特性和高精確度磁懸浮解耦控制器的設(shè)計打下了理論基礎(chǔ)。最后結(jié)合電機具體特點，給出了感應(yīng)型無軸承電機和永磁型無軸承電機的磁懸浮力具體計算公式和磁懸浮解耦控制對策的分析。參考文獻：，（）：，：，：，“，：。，（）：，（）：，（）：。，（）：。：，：心一心口隅吟萬方數(shù)據(jù) 無軸承二極電機麥克斯韋磁懸浮力解析模型作者：卜文紹， 黃聲華， 萬山明， BU Wen-shao， HUANG Sheng-hua， WAN Shan-ming作者單位：卜文紹,BU Wen-shao(華中科技大學(xué),

15、電氣與電子工程學(xué)院,湖北,武漢,430074;河南科技大學(xué),電子信息工程學(xué)院,河南,洛陽,471003， 黃聲華,萬山明,HUANG Sheng-hua,WAN Shan-ming(華中科技大學(xué),電氣與電子工程學(xué)院,湖北,武漢,430074刊名：電機與控制學(xué)報 英文刊名：ELECTRIC MACHINES AND CONTROL年，卷(期：2006,10(5被引用次數(shù)：4次參考文獻(10條1. CHIBA A Analysis of bearingless AC motors外文期刊 1994(012. YOHJI Okada Analysis and comparison of PM syn

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