1.3.2空間幾何體的體積學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)11.3.2空間幾何體的體積空間幾何體的體積第一頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。瞧，多么宏偉壯觀的金字塔！你能求出它的體積嗎？瞧，多么宏偉壯觀的金字塔！你能求出它的體積嗎？第1頁/共28頁第二頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。1.1.了解幾何體體積的含義以及柱、錐、臺(tái)與球的體積公了解幾何體體積的含義以及柱、錐、臺(tái)與球的體積公式式. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.能簡單應(yīng)用公式求解相關(guān)問題能簡單應(yīng)用公式求解相關(guān)問題. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）第2頁/共28頁第三頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。假設(shè)青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊已假設(shè)青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊已知路基的形狀尺寸如圖所

2、示（單位：米），問每知路基的形狀尺寸如圖所示（單位：米），問每修建修建1 1千米鐵路需要碎石多少立方米？千米鐵路需要碎石多少立方米？探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 柱體的體積柱體的體積第3頁/共28頁第四頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。平面幾何中我們用單位正方形的面積來度量平面幾何中我們用單位正方形的面積來度量平面圖形的面積平面圖形的面積, ,立體幾何中用單位正方體立體幾何中用單位正方體( (棱長棱長為為1 1個(gè)長度單位個(gè)長度單位) )的體積來度量幾何體的體積的體積來度量幾何體的體積. . 一個(gè)幾何體的體積是單位正方體體積的多少一個(gè)幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍倍, ,那么這個(gè)倍數(shù)就是這個(gè)幾何體

3、的體積的數(shù)值那么這個(gè)倍數(shù)就是這個(gè)幾何體的體積的數(shù)值. .第4頁/共28頁第五頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。 某長方體紙盒的長、寬、高分別為某長方體紙盒的長、寬、高分別為4cm4cm，3cm3cm，3cm3cm，則每層有，則每層有_個(gè)單位正方體，三層共有個(gè)單位正方體，三層共有_ _ 個(gè)單位正方體，所以，整個(gè)長方體的體積是個(gè)單位正方體，所以，整個(gè)長方體的體積是_._.4 43=12 3=12 363636cm36cm3 3V V長方體長方體=abc=abc 或或V V長方體長方體=Sh.=Sh.(s,h(s,h分別表示長方體的底面積和高分別表示長方體的底面積和高) )(a,b,c(a,b,c

4、分別為長方體的長、寬、高分別為長方體的長、寬、高) )1.1.長方體的體積長方體的體積4cm4cm3cm3cm3cm3cm第5頁/共28頁第六頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。提示：提示：高度、書中每頁紙的面積和厚度不變，故體積不高度、書中每頁紙的面積和厚度不變，故體積不變變. .實(shí)驗(yàn)猜想：取一摞筆記本放在桌面上，并改變它們的位實(shí)驗(yàn)猜想：取一摞筆記本放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？2.2.一般柱體的體積一般柱體的體積第6頁/共28頁第七頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。祖暅原理祖暅原理作圖驗(yàn)證作圖驗(yàn)證 兩個(gè)等高的幾何體兩個(gè)等

5、高的幾何體, ,若在所有等高處的水平截面的若在所有等高處的水平截面的面積也相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等面積也相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等第7頁/共28頁第八頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。 我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計(jì)算圓周率等問題方面有光輝的成計(jì)算圓周率等問題方面有光輝的成就就. .祖沖之的兒子祖暅也在數(shù)學(xué)上祖沖之的兒子祖暅也在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)有突出貢獻(xiàn). .祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5 5世紀(jì)末提出了這個(gè)體積計(jì)算原理世紀(jì)末提出了這個(gè)體積計(jì)算原理. . 祖暅提出這個(gè)原理，要比其他祖暅提出這個(gè)原理，要比其他國家的數(shù)學(xué)家早一千多年國家的數(shù)學(xué)家早

6、一千多年. .在歐洲在歐洲直到直到1717世紀(jì)，才由意大利數(shù)學(xué)家卡世紀(jì)，才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利提出上述結(jié)論瓦列利提出上述結(jié)論. . （429429年年500500年）年）第8頁/共28頁第九頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。柱體的體積柱體的體積s sh hS SS S底面積相等，高也相等的柱體的體積相等底面積相等，高也相等的柱體的體積相等. .V V柱體柱體=Sh=Sh第9頁/共28頁第十頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。錐體（棱錐、圓錐）的體積錐體（棱錐、圓錐）的體積 （底面積（底面積S S，高，高h(yuǎn) h） 注意：注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每三棱錐的頂點(diǎn)和底面可

7、以根據(jù)需要變換，四面體的每一個(gè)面都可以作為底面，可以用來求點(diǎn)到面的距離一個(gè)面都可以作為底面，可以用來求點(diǎn)到面的距離. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 錐體錐體( (棱錐、圓錐）的體積棱錐、圓錐）的體積1V=h3三棱錐S第10頁/共28頁第十一頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。 類似地類似地, ,底面積相等底面積相等, ,高也相等的兩個(gè)錐體的體高也相等的兩個(gè)錐體的體積相等積相等. .V V錐體錐體= =1 1ShSh3 3S S為底面積為底面積,h,h為高為高. .ss等底面積、等高的錐體的體積有何關(guān)系等底面積、等高的錐體的體積有何關(guān)系? ?h h第11頁/共28頁第十二頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四

8、分。s ss ss ss sh hx xSSSS1 1h( +)h( +)3 3上、下底面積分別是上、下底面積分別是S,S,S,S,高是高是h h，則，則探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的體積臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的體積V V臺(tái)體臺(tái)體= =第12頁/共28頁第十三頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。V V臺(tái)體臺(tái)體= =SSSS1 1h( +)h( +)3 3V V柱體柱體=Sh=ShV V錐體錐體= =S1 1h h3 3sssS S=0=0ssS=SS=S思考：思考：柱、錐、臺(tái)的體積之間有什么關(guān)系？柱、錐、臺(tái)的體積之間有什么關(guān)系？第13頁/共28頁第十四頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。

9、RR探究點(diǎn)探究點(diǎn)4 4 球的體積、表面積球的體積、表面積 一個(gè)半徑和高都等于一個(gè)半徑和高都等于R R的圓柱，挖去一個(gè)以的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得的幾何體的體積與一個(gè)半徑為所得的幾何體的體積與一個(gè)半徑為R R的半球的的半球的體積相等體積相等. .球的體積球的體積第14頁/共28頁第十五頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。12球球V32,3R34.3VR球球221-3RRRR第15頁/共28頁第十六頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。R312341111RVRSRSRSRS,33333球球面24.SR球球面面S1球的表面積

10、：球的表面積：球的表面積：球的表面積：設(shè)想一個(gè)球由許多頂點(diǎn)在球心設(shè)想一個(gè)球由許多頂點(diǎn)在球心, ,底面都在球面上的底面都在球面上的“準(zhǔn)錐體準(zhǔn)錐體”組成組成, ,這些準(zhǔn)錐體的底面并不是真正的多這些準(zhǔn)錐體的底面并不是真正的多邊形邊形, ,但只要其底面足夠小但只要其底面足夠小, ,就可以把它們近似地就可以把它們近似地看成真正的錐體看成真正的錐體. .第16頁/共28頁第十七頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。例例1.1.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重6kg. 6kg. 已已知毛坯底面正六邊形邊長是知毛坯底面正六邊形邊長是12 mm,12 mm,高是高是10 mm,10

11、 mm,內(nèi)孔內(nèi)孔直徑是直徑是10 mm,10 mm,那么這堆毛坯約有多少個(gè)那么這堆毛坯約有多少個(gè)?(?(鐵的密度鐵的密度是是7.8g/cm7.8g/cm3 3) )【分析分析】六角螺帽毛坯的體積六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差柱的體積的差. .第17頁/共28頁第十八頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。NO【解解】因?yàn)橐驗(yàn)閂 V正六棱柱正六棱柱= = 12122 26 6103.741103.74110103 3(mm(mm3 3) )，V V圓柱圓柱3.143.145 52 210=0.78510=0.78510103 3(mm(mm3

12、3) )，所以毛坯的體積為所以毛坯的體積為V=3.741V=3.74110103 3-0.785-0.78510103 3 2.956 2.95610103 3(mm(mm3 3)=2.956(cm)=2.956(cm3 3). ). 約有毛坯：約有毛坯：6 610103 3(7.8(7.82.956)260(2.956)260(個(gè)個(gè)).).答答: :這堆毛坯約有這堆毛坯約有260260個(gè)個(gè). .P34第18頁/共28頁第十九頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。例例2.2.如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖( (單位單位: :cmcm) ), ,試畫出它試畫出它的直觀圖，并計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)

13、杯的體積的直觀圖，并計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積.(.(精確到精確到0.01cm0.01cm3 3) )8 86 66 618185 51515151511111111第19頁/共28頁第二十頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。采用斜二測(cè)畫法采用斜二測(cè)畫法.先畫底座，這是一個(gè)正四棱臺(tái)，再先畫底座，這是一個(gè)正四棱臺(tái)，再畫杯身畫杯身,是長方體是長方體.最后畫出球體最后畫出球體.如圖如圖.這這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為V=VV=V正四棱臺(tái)正四棱臺(tái)+V+V長方體長方體+ V+ V球球V V正四棱臺(tái)正四棱臺(tái)22315 (1515 11+11 )851.667cm3 （）,V V長方體長方體=6=68 818=8

14、64 (cm18=864 (cm3 3),),V V球球= =3113.097 cm（）,3433所以這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為所以這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為V1828.76cmV1828.76cm3 3. .【解解】xxyyz zO第20頁/共28頁第二十一頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。1.1.已知一正四棱臺(tái)的上底面邊長為已知一正四棱臺(tái)的上底面邊長為4cm,4cm,下底面邊長下底面邊長為為8cm,8cm,高為高為3cm,3cm,其體積為其體積為_._.2.2.用一張長用一張長12cm12cm、寬、寬8cm8cm的鐵皮圍成圓柱形的側(cè)的鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，該圓柱體積為面，該圓柱體積為_._.（結(jié)果保留（結(jié)果

15、保留）3.3.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R R的球內(nèi)，正方體的體的球內(nèi)，正方體的體積積 33288192cmcm或38 3R9112cm112cm3 3第21頁/共28頁第二十二頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。4.4.（20122012遼寧高考）一個(gè)幾何體的三視圖如圖遼寧高考）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示所示, ,則該幾何體的體積為則該幾何體的體積為_._.【解析解析】由三視圖可知該幾何體由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體和一個(gè)等高的圓柱為一個(gè)長方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體的組合體, ,其中長方體的長、寬其中長方體的長、寬、高分別為、高分別為4,3,1,4,3,1,圓柱的底面

16、直圓柱的底面直徑為徑為2,2,高為高為1,1,所以該幾何體的體積所以該幾何體的體積為為 12第22頁/共28頁第二十三頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。 5.-46.1-2-SABCDSOSABCDSABCD已已知知正正四四棱棱錐錐中中，高高是是 米米，底底面面的的邊邊長長是是 米米求求正正四四棱棱錐錐的的體體積積. .求求正正四四棱棱錐錐的的表表面面積積. .第23頁/共28頁第二十四頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。2264( )5,2116 4 56022606 696 SESchSSS四錐側(cè)錐側(cè)正正棱棱表表底底正正棱棱E E【解析解析】（1 1） （米（米3 3），），（2 2）過點(diǎn)）過點(diǎn)S S作作SESEBCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，連結(jié)，連結(jié)OEOE，則則SESE是斜高，在直角三角形是斜高，在直角三角形SOESOE中，中，11h(6 6) 44833VS（米（米2 2），），（米（米2 2）. .第24頁/共28頁第二十五頁，編輯于星期五：十一點(diǎn) 五十四分。1.1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式及它們之間的關(guān)系柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式及它們之間的關(guān)系：設(shè)柱體、錐體的底面積、臺(tái)體的下底面面積為：設(shè)柱體、錐體的底面積、臺(tái)體的下底面面積為S S，臺(tái)體的上底面面積為臺(tái)體的上底面面積為SS，高為