工程力學第15章ppt課件

1、第十五章第十五章 組合變形組合變形 15-1 15-1 引言引言 疊加原疊加原理理 疊加原理的前提是線彈性范圍的小變形。變形過大，疊加原理的前提是線彈性范圍的小變形。變形過大，呵斥外力、內(nèi)力、變形間的非線形關(guān)系。呵斥外力、內(nèi)力、變形間的非線形關(guān)系。 將外力進展簡化或分解，轉(zhuǎn)化為幾組靜力等效載將外力進展簡化或分解，轉(zhuǎn)化為幾組靜力等效載荷，每組載荷對應(yīng)一種根本變形，分別計算各根本變形荷，每組載荷對應(yīng)一種根本變形，分別計算各根本變形引起的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移，進展疊加得組合變形引起的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移，進展疊加得組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移。下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移。 15-2 15-

2、2 平面彎曲組合平面彎曲組合 斜彎斜彎曲曲彎矩作用平面與慣性主軸平面不重合的彎曲。彎矩作用平面與慣性主軸平面不重合的彎曲。 外力都作用在經(jīng)過梁軸外力都作用在經(jīng)過梁軸線的兩個不同的主軸平面內(nèi)線的兩個不同的主軸平面內(nèi) 外力作用在經(jīng)過軸線外力作用在經(jīng)過軸線的非慣性主軸平面內(nèi)的非慣性主軸平面內(nèi) 斜彎曲為假設(shè)干平面彎曲的組合變形斜彎曲為假設(shè)干平面彎曲的組合變形 一、內(nèi)力與應(yīng)力的計算一、內(nèi)力與應(yīng)力的計算 cosyFF sinzFF xy平面內(nèi)的彎曲，中性軸為平面內(nèi)的彎曲，中性軸為z xz平面內(nèi)的彎曲，中性軸為平面內(nèi)的彎曲，中性軸為y zyMFxyzMFx恣意截面恣意截面x x上的內(nèi)力上的內(nèi)力( xy平面內(nèi)

3、的彎曲平面內(nèi)的彎曲 ) ( xz平面內(nèi)的彎曲平面內(nèi)的彎曲zyMFxyzMFx任取截面任取截面x x上恣意點，坐標為上恣意點，坐標為( y ,z ( y ,z ) )yzyzM zM yII yyM zI zzM yI yzyzM zM yII 中性軸方程中性軸方程 0yzyzM zM yII二、最大正應(yīng)力與強度條件二、最大正應(yīng)力與強度條件 設(shè)危險截面上危險點正應(yīng)力最大點的坐標為設(shè)危險截面上危險點正應(yīng)力最大點的坐標為( y0 ,z0) ( y0 ,z0) 00maxmax()yzyzM zM yII1.1.矩形截面矩形截面 00maxmax()yzyzM zM yII max()yzyzMMWW

4、 maxmax()yzyzMMWW 2.2.圓截面圓截面 22maxmaxmax()()yzMMMWW 22maxmaxmax()()yzMMMWW 正應(yīng)力分布規(guī)律同前，離中性軸最遠的點應(yīng)力最正應(yīng)力分布規(guī)律同前，離中性軸最遠的點應(yīng)力最大。對于圓形截面兩個最大正應(yīng)力值的位置不重合在大。對于圓形截面兩個最大正應(yīng)力值的位置不重合在一點，但圓截面對于恣意直徑軸的抗彎截面系數(shù)是一一點，但圓截面對于恣意直徑軸的抗彎截面系數(shù)是一樣的，同時有一根直徑軸必為截面中性軸，所以截面樣的，同時有一根直徑軸必為截面中性軸，所以截面的最大正應(yīng)力可求出截面的合彎矩后采用上述公式計的最大正應(yīng)力可求出截面的合彎矩后采用上述公式

5、計算。算。 例：圖所示一矩形截面懸臂梁，截面寬度例：圖所示一矩形截面懸臂梁，截面寬度b = 90mm b = 90mm ，高，高度度h = 180mm h = 180mm ，兩在兩個不同的截面處分別接受程度力，兩在兩個不同的截面處分別接受程度力F1F1和和鉛垂力鉛垂力F2F2。知。知F1 = 800N F1 = 800N ，F(xiàn)2 = 1650N F2 = 1650N ，l = 1m l = 1m ，求梁內(nèi)，求梁內(nèi)的最大正應(yīng)力并指出其作用位置。的最大正應(yīng)力并指出其作用位置。 maxmaxtmaxyzyzMMWW 9.98MPa maxmaxcmax()9.98MPayzyzMMWW 解：經(jīng)分析固

6、定端處解：經(jīng)分析固定端處A A 點拉點拉應(yīng)力最大，應(yīng)力最大，B B 點壓應(yīng)力最大點壓應(yīng)力最大 21222/6/6F lF lbhhb 29291650 12 800 190 18010/6180 9010/6 例：圖示吊車梁，跨度例：圖示吊車梁，跨度l = 4m l = 4m ，用，用No.20a No.20a 工字鋼制成。當工字鋼制成。當起吊時，由于被吊物體位置偏斜，致使載荷偏離梁截面的鉛垂對起吊時，由于被吊物體位置偏斜，致使載荷偏離梁截面的鉛垂對稱軸。假設(shè)載荷稱軸。假設(shè)載荷F = 20kN F = 20kN ，偏斜角，偏斜角=5o=5o，試計算梁內(nèi)的最大彎，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。曲正

7、應(yīng)力。 解：當載荷位于梁中點時，梁截面的彎矩解：當載荷位于梁中點時，梁截面的彎矩My My 、Mz Mz 在中點在中點位置同時有最大值位置同時有最大值3omax20 10sin541743N m44zyF lM 3omax20 10cos541992N m44yzF lM查型鋼表查型鋼表 433.15 10 mmyW 532.37 10 mmzW maxmaxmaxyzyzMMWW 4959174319923.15 10102.37 1010 139.4MPa 15-3 15-3 彎拉壓組合彎拉壓組合 軸向力與橫向力同時作用軸向力與橫向力同時作用 拉壓與彎曲的組合拉壓與彎曲的組合 不經(jīng)過截面形

8、心的縱向不經(jīng)過截面形心的縱向力，即偏心拉伸與緊縮力，即偏心拉伸與緊縮一、軸向力與橫向力同時作用引起的彎拉壓組合一、軸向力與橫向力同時作用引起的彎拉壓組合 1.1.內(nèi)力與應(yīng)力的計算內(nèi)力與應(yīng)力的計算 軸向力軸向力 NF橫向力橫向力 SFM對實心截面引起切應(yīng)力很小，忽略對實心截面引起切應(yīng)力很小，忽略 NNFA MzM yI NNMzFM yAI 2.2.最大正應(yīng)力與強度條件最大正應(yīng)力與強度條件 軸力為拉力軸力為拉力 NmaxtmaxzFMAW NmaxcmaxzFMAW 軸力為壓力軸力為壓力 NmaxcmaxzFMAW NmaxtmaxzFMAW 危險點為單向應(yīng)力形狀忽略彎曲切應(yīng)力，強度危險點為單向

9、應(yīng)力形狀忽略彎曲切應(yīng)力，強度條件：條件： tmaxt cmaxc 二、偏心載荷引起的彎拉壓組合二、偏心載荷引起的彎拉壓組合 1.1.內(nèi)力與應(yīng)力的計算內(nèi)力與應(yīng)力的計算 偏心力偏心力F F 向截面形心平移向截面形心平移NFF yzMF ezyMF eFzF e yF e NyzzyMzMyFAII 2.2.最大正應(yīng)力與強度條件最大正應(yīng)力與強度條件 矩形截矩形截面面 軸力為拉力軸力為拉力 Ntmax66yyzzyzMFeMFeFFAWWAAhAb cmax66yyzzNyzMFeMFeFFAWWAAhAb 66(1)yzeeFAbh 66(1)yzeeFAbh 軸力為壓力軸力為壓力 Ncmax66y

10、yzzyzMFeMFeFFAWWAAhAb 66(1)yzeeFAbh 66(1)yzeeFAbh Ntmax66yyzzyzMFeMFeFFAWWAAhAb 危險點為單向應(yīng)力形狀，強度條件：危險點為單向應(yīng)力形狀，強度條件： tmaxt cmaxc 例：小型壓力機的鑄鐵框架如圖，知資料的許用拉應(yīng)力例：小型壓力機的鑄鐵框架如圖，知資料的許用拉應(yīng)力t = 30MPa t = 30MPa ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c = 160MPa c = 160MPa 。試按立柱的。試按立柱的強度確定壓力機的最大許用壓力強度確定壓力機的最大許用壓力F F 。 解：解： 計算截面的幾何性質(zhì)計算截面的幾何性質(zhì) 217

11、.5 10 mz 2212.5 10 mz 3215 10 mA 845310 10 myI 求截面內(nèi)力求截面內(nèi)力 由平衡條件可得截面的軸力和彎矩分別為由平衡條件可得截面的軸力和彎矩分別為 NFF 21(35) 100.42N myMzFF 求截面最大拉、壓應(yīng)力，以抗拉、壓強求截面最大拉、壓應(yīng)力，以抗拉、壓強度條件求最大許用壓力度條件求最大許用壓力 21tmaxt380.4257.5 1015 105310 10yNyM zFFFAI 45.1kNF 解得：解得： 22cmaxc380.42512.5 1015 105310 10yNyM zFFFAI 171.3kNF 解得：解得： 所以壓力

12、機的最大許用壓力所以壓力機的最大許用壓力 F = 45.1kN F = 45.1kN 。 例：圖示梁接受集中載荷例：圖示梁接受集中載荷F F 作用，知載荷作用，知載荷F = 10kN F = 10kN ，梁長，梁長l = l = 2m 2m ，載荷作用點與梁軸的間隔，載荷作用點與梁軸的間隔e = l / 10 e = l / 10 ，方位角，方位角=30o =30o ，許，許用應(yīng)力用應(yīng)力=160MPa =160MPa 。試選擇適宜的工字鋼型號。試選擇適宜的工字鋼型號。 解：解： 計算簡圖確定計算簡圖確定 ocos10cos308.66kNxFF osin10sin305kNyFF e28.66

13、1.732kN m10M 軸向拉伸軸向拉伸 xy 平面內(nèi)彎曲平面內(nèi)彎曲 作各變形對應(yīng)的內(nèi)力圖作各變形對應(yīng)的內(nèi)力圖 N8.66kNxFFA5 21.7328.268N mM B1.732kN mM 由內(nèi)力圖及強度公式可判別由內(nèi)力圖及強度公式可判別A A 截面為危險截面截面為危險截面 FN 圖圖 M 圖圖 根據(jù)彎曲強度條件初步選擇工字鋼型號根據(jù)彎曲強度條件初步選擇工字鋼型號 AmaxzMW 353A68.268 105.17 10 m160 10zMW 查型鋼表初步選擇查型鋼表初步選擇No.12.6 No.12.6 工字鋼工字鋼 537.75 10 mzW 321.81 10 mA 按彎拉組合受力

14、校核強度按彎拉組合受力校核強度 33NAmax358.66 108.268 10111.5MPa1.81 107.75 10zFMAW所以選擇所以選擇No.12.6 No.12.6 工字鋼滿足強度要求。工字鋼滿足強度要求。 15-4 15-4 彎扭組合與彎拉壓彎扭組合與彎拉壓扭組合扭組合 一、彎扭組合一、彎扭組合 1.1.內(nèi)力與應(yīng)力的計算內(nèi)力與應(yīng)力的計算 橫向力橫向力 SyFyMMyzyzMzMyII SzFzM力偶矩力偶矩 TPTI 不思索不思索危險截面為危險截面為A A截面截面 yMMyzyzMzMyII zMTPTI 2.2.強度條件強度條件 彎扭組合受力的圓軸普通由塑性資料制成，采用彎

15、扭組合受力的圓軸普通由塑性資料制成，采用第三或第四強度實際建立強度條件。分析危險截面第三或第四強度實際建立強度條件。分析危險截面A A上危險點上危險點D1D1的應(yīng)力形狀，求得的應(yīng)力形狀，求得 2211(4)2 20 2231(4)2 22r34 22r43 在圓軸外表處兩點正應(yīng)力和切應(yīng)力同時有最大值，強在圓軸外表處兩點正應(yīng)力和切應(yīng)力同時有最大值，強度條件的相當應(yīng)力有最大值度條件的相當應(yīng)力有最大值 MMW TPTW 3(32dW 3P)16dW 按第三強度實際，強度條件按第三強度實際，強度條件 22r3MT4 22r3MTW 按第四強度實際，強度條件按第四強度實際，強度條件 22r4MT3 22

16、r40.75MTW 危險截面的斷定：危險截面的斷定：22max()MT 22max(0.75)MT 22maxr3()MTW 22maxr4(0.75)MTW 強度條件：強度條件：或或的截面的截面 例：圖所示傳動軸例：圖所示傳動軸AB AB 由電動機帶動。知電動機經(jīng)過聯(lián)軸由電動機帶動。知電動機經(jīng)過聯(lián)軸器作用在截面器作用在截面A A 上的扭力偶矩為上的扭力偶矩為M1 = 1kNm M1 = 1kNm ，皮帶緊邊與松，皮帶緊邊與松邊的張力分別為邊的張力分別為FN FN 與與 ，且，且 ，軸承，軸承C C 、B B 間的間隔間的間隔l = 200mm l = 200mm ，皮帶輪的直徑，皮帶輪的直徑

17、D = 300mm D = 300mm ，軸用鋼制，軸用鋼制成，許用應(yīng)力成，許用應(yīng)力 = 160MPa = 160MPa 。試按第四強度實際確定軸。試按第四強度實際確定軸 AB AB 的直徑。的直徑。 NF NN2FF 解：解： 確定計算簡圖確定計算簡圖 以軸為研討對象，建立平衡方程以軸為研討對象，建立平衡方程 ()0:xMF NN1022F DF DM ()0:xMF NN1022F DF DM 解得：解得： NN2FF N6.67kNF 將力將力 與與 向向AB AB 軸簡化軸簡化NFNF NN20.01kNFFF NN21kN m22F DF DM 作用在截面作用在截面E E 上的橫向力

18、上的橫向力作用在截面作用在截面E E 上的改動力偶矩上的改動力偶矩 作各變形對應(yīng)的內(nèi)力圖作各變形對應(yīng)的內(nèi)力圖 T 圖改動圖改動 M 圖鉛垂平面內(nèi)的彎曲圖鉛垂平面內(nèi)的彎曲 1kN mT max20.010.21kN m22M 由內(nèi)力圖及強度公式可判別危險截面在由內(nèi)力圖及強度公式可判別危險截面在E E 處處 1kN mT max20.010.21kN m22M 由內(nèi)力圖及強度公式可判別危險截面在由內(nèi)力圖及強度公式可判別危險截面在E E 處處 確定確定AB AB 軸的直徑軸的直徑 2222r430.75320.75MTMTWd 0.0438m 所以所以AB AB 軸的直徑軸的直徑d = 44mm d

19、 = 44mm 。 223320.75MTd 32323632 (1.0 10 )0.75 (1.0 10 )160 10 例：圖所示齒輪傳動軸，用鋼制成。在齒輪例：圖所示齒輪傳動軸，用鋼制成。在齒輪1 1 上作用有上作用有徑向力徑向力Fy = 3.64kNFy = 3.64kN，切向力，切向力Fz = 10.0kNFz = 10.0kN，在齒輪，在齒輪2 2 上作用上作用有徑向力有徑向力 ，切向力，切向力 。假設(shè)軸的直徑。假設(shè)軸的直徑d = d = 52mm 52mm ，直徑，直徑D1 = 200mm D1 = 200mm ，D2 = 400mm D2 = 400mm ，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力

20、= = 100MPa 100MPa ，按第四強度實際校核軸的強度。，按第四強度實際校核軸的強度。 1.82kNzF 5.0kNyF 左視圖左視圖 將力將力 向軸簡化向軸簡化zF作用在截面作用在截面A A 上上xz xz 平面內(nèi)的橫向力平面內(nèi)的橫向力作用在截面作用在截面A A 上的改動力偶矩上的改動力偶矩 解：解： 確定計算簡圖，計算軸承約束力確定計算簡圖，計算軸承約束力 10.0kNzF 111kN m2zF DM Fy滑滑移移 將力將力 向軸簡化向軸簡化yF 作用在截面作用在截面C C 上上xy xy 平面內(nèi)的橫向力平面內(nèi)的橫向力作用在截面作用在截面C C 上的改動力偶矩上的改動力偶矩 5.

21、0kNyF 2211kN m2yF DM 滑移滑移zF以軸為研討對象，建立平衡方程以軸為研討對象，建立平衡方程 ()0:zMF D0.10.30.60yyyFFF ()0:yMF D0.10.30.60zzzFFF 解得：解得： D1.893kNyF D0.757kNzF T 圖改動圖改動 Mz 圖圖xy 平面內(nèi)的彎曲平面內(nèi)的彎曲 My 圖圖xz 平面內(nèi)的彎曲平面內(nèi)的彎曲 1kN mT A0yM B10 0.11.0kN myM C0.757 0.30.227kN myMD0yM A0zM B3.640.10.364kN mzM C1.893 0.30.568kN mzM D0zM 作各變形對

22、應(yīng)的內(nèi)力圖作各變形對應(yīng)的內(nèi)力圖 強度校核強度校核 由內(nèi)力圖及強度公式可判由內(nèi)力圖及強度公式可判別危險截面在別危險截面在B B 處處 22BBr4222BBB0.75()0.75yzMTWMMTW 22626332(0.3641.0 ) 100.75 1.0100.052 99.4MPa 所以軸的強度滿足要求。所以軸的強度滿足要求。 二、彎拉壓扭組合二、彎拉壓扭組合 橫向力橫向力 SyFyM對實心截面引起切應(yīng)力很小，忽略對實心截面引起切應(yīng)力很小，忽略 MyzyzMzMyII SzFzM力偶矩力偶矩 TPTI 1.1.內(nèi)力與應(yīng)力的計算內(nèi)力與應(yīng)力的計算 F軸向力軸向力 NFNNFA 危險截面為危險截

23、面為A A截面截面 2.2.強度條件強度條件 彎扭組合受力的圓軸普通由塑性資料制成，采用彎扭組合受力的圓軸普通由塑性資料制成，采用第三或第四強度實際建立強度條件。分析危險截面第三或第四強度實際建立強度條件。分析危險截面A A上危險點上危險點D1D1的應(yīng)力形狀，求得的應(yīng)力形狀，求得 2211(4)2 20 2231(4)2 22r34 22r43 在圓軸外表處一點正應(yīng)力和切應(yīng)力同時有最大值，強在圓軸外表處一點正應(yīng)力和切應(yīng)力同時有最大值，強度條件的相當應(yīng)力有最大值度條件的相當應(yīng)力有最大值 MMW TPTW 按第三強度實際，強度條件按第三強度實際，強度條件 按第四強度實際，強度條件按第四強度實際，強度條件 NNFA 22