解耦控制設(shè)計(jì)與仿真

1、解耦限制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真姓名:專業(yè):學(xué)號(hào):第一章解耦限制系統(tǒng)概述1.1背景及概念在現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)中,不斷出現(xiàn)一些較復(fù)雜的設(shè)備或裝置,這些設(shè)備或裝置的本身所要求的被限制參數(shù)往往較多,因此,必須設(shè)置多個(gè)限制回路對(duì)該種設(shè)備進(jìn)行限制.由于限制回路的增加,往往會(huì)在它們之間造成相互影響的耦合作用,也即系統(tǒng)中每一個(gè)限制回路的輸入信號(hào)對(duì)所有回路的輸出都會(huì)有影響,而每一個(gè)回路的輸出又會(huì)受到所有輸入的作用.要想一個(gè)輸入只去限制一個(gè)輸出幾乎不可能,這就構(gòu)成了“耦合系統(tǒng).由于耦合關(guān)系,往往使系統(tǒng)難于限制、性能很差.所謂解耦限制系統(tǒng),就是采用某種結(jié)構(gòu),尋找適宜的限制規(guī)律來消除系統(tǒng)中各限制回路之間的相互耦合關(guān)系,使每一個(gè)

2、輸入只限制相應(yīng)的一個(gè)輸出,每一個(gè)輸出又只受到一個(gè)限制的作用.解耦限制是一個(gè)既古老又極富生命力的話題,不確定性是工程實(shí)際中普遍存在的棘手現(xiàn)象.解耦限制是多變量系統(tǒng)限制的有效手段.1.2i要分類三種解耦理論分別是：基于Morgan問題的解耦限制,基于特征結(jié)構(gòu)配置的解耦限制和基于H_8的解耦限制理論.在過去的幾十年中,有兩大系列的解耦方法占據(jù)了主導(dǎo)地位.其一是圍繞Morgan問題的一系列狀態(tài)空間方法,這種方法屬于全解耦方法.這種基于精確對(duì)消的解耦方法,遇到被控對(duì)象的任何一點(diǎn)攝動(dòng),都會(huì)導(dǎo)致解耦性的破壞,這是上述方法的主要缺陷.其二是以Rosenbrock為代表的現(xiàn)代頻域法,其設(shè)計(jì)目標(biāo)是被控對(duì)象的對(duì)角優(yōu)

3、勢(shì)化而非對(duì)角化,從而可以在很大程度上防止全解耦方法的缺陷,這是一種近似解耦方法.1.3相關(guān)解法選擇適當(dāng)?shù)南拗埔?guī)律將一個(gè)多變量系統(tǒng)化為多個(gè)獨(dú)立的單變量系統(tǒng)的限制問題.在解耦限制問題中,根本目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)限制裝置,使構(gòu)成的多變量限制系統(tǒng)的每個(gè)輸出變量僅由一個(gè)輸入變量完全限制,且不同的輸出由不同的輸入控制.在實(shí)現(xiàn)解耦以后,一個(gè)多輸入多輸出限制系統(tǒng)就解除了輸入、輸出變量間的交叉耦合,從而實(shí)現(xiàn)自治限制,即互不影響的限制.互不影響的限制方式,已經(jīng)應(yīng)用在發(fā)動(dòng)機(jī)限制、鍋爐調(diào)節(jié)等工業(yè)限制系統(tǒng)中.多變量系統(tǒng)的解耦限制問題,早在30年代末就已提出,但直到1969年才由E.G.吉爾伯特比擬深入和系統(tǒng)地加以解決.1.

4、3.1完全解耦限制對(duì)于輸出和輸入變量個(gè)數(shù)相同的系統(tǒng),如果引入適當(dāng)?shù)南拗埔?guī)律,使限制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為非奇異對(duì)角矩陣,就稱系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了完全解耦.使多變量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)完全解耦的限制器,既可采用狀態(tài)反應(yīng)結(jié)合輸入變換的形式,也可采用輸出反應(yīng)結(jié)合補(bǔ)償裝置的形式.給定n維多輸入多輸出線性定常系統(tǒng)A,B,C見線性系統(tǒng)理論,將輸出矩陣C表示為6為C的第j個(gè)行向量,j=1,2,m,m為輸出向量的維數(shù).再規(guī)定一組結(jié)構(gòu)指數(shù)dii=1,2,m:當(dāng)Qb=0,Qab=0,QaB=0時(shí),取di=n-1；否那么,di取為使CiABwO的最小正整數(shù)N,N=0,1,2,n-1.利用結(jié)構(gòu)指數(shù)可組成解耦性判別矩陣：+|+g力8+gRa=

5、0at3sA3sQ已證實(shí),系統(tǒng)可用狀態(tài)反應(yīng)和輸入變換,即通過引入限制規(guī)律u=-Kx+Lv,實(shí)現(xiàn)完全解耦的充分必要條件是矩陣E為非奇異.這里,u為輸入向量,x為狀態(tài)向量,v為參考輸入向量,K為狀態(tài)反應(yīng)矩陣,L為輸入變換矩陣.對(duì)于滿足可解耦性條件的多變量系統(tǒng),通過將它的系數(shù)矩陣A,B,C化成為解耦標(biāo)準(zhǔn)形,便可容易地求得所要求的狀態(tài)反應(yīng)矩陣K和輸入變換矩陣L.完全解耦限制方式的主要缺點(diǎn)是,它對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變動(dòng)很敏感,系統(tǒng)參數(shù)的不準(zhǔn)確或者在運(yùn)行中的某種漂移都會(huì)破壞完全解耦.1.3.2靜態(tài)解耦限制一個(gè)多變量系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)(見過渡過程)輸入作用下能通過引入限制裝置實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)解耦時(shí),就稱實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)解耦限制.

6、對(duì)于線性定常系統(tǒng)(A,B,C),如果系統(tǒng)可用狀態(tài)反應(yīng)來穩(wěn)定,且系數(shù)矩陣A、B、C滿足關(guān)于秩的關(guān)系式,那么系統(tǒng)可通過引入狀態(tài)反應(yīng)和輸入變換來實(shí)現(xiàn)靜態(tài)解耦.多變量系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)解耦后,其閉環(huán)限制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣G當(dāng)s=0時(shí)為非奇異對(duì)角矩陣；但當(dāng)swO時(shí),G(s)不是對(duì)角矩陣.對(duì)于滿足解耦條件的系統(tǒng),使其實(shí)現(xiàn)靜態(tài)解耦的狀態(tài)反應(yīng)矩陣K和輸入變換矩陣L可按如下方式選擇：首先,選擇K使閉環(huán)系統(tǒng)矩陣(A-BK)的特征值均具有負(fù)實(shí)部.隨后,選取輸入變換矩陣9A1/a廿/I-!=dbk-g&qC2R,式中D為非奇異對(duì)角矩陣,其各對(duì)角線上元的值可根據(jù)其他性能指標(biāo)來選取.由這樣選取的K和L所構(gòu)成的限制系

7、統(tǒng)必定是穩(wěn)定的,并且它的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣G(s)當(dāng)s=0時(shí)即等于D.在對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變動(dòng)的敏感方面,靜態(tài)解耦限制要比完全解耦限制優(yōu)越,因而更適宜于工程應(yīng)用.1.4相對(duì)增益1相對(duì)增益定義令某一通道門一yi在其它系統(tǒng)均為開環(huán)時(shí)的放大系數(shù)與該一通道在其它系統(tǒng)均為閉環(huán)時(shí)的放大系數(shù)之比為入ij,稱為相對(duì)增益.相對(duì)增益是相對(duì)于過程中其他調(diào)節(jié)量對(duì)該被控量v而言的增益RyiPuij一quPu為第一放大系數(shù)開環(huán)增益qu為第二放大系數(shù)閉環(huán)增益第一放大系數(shù)pu開環(huán)增益指耦合系統(tǒng)中,除以j到y(tǒng)i通道外,其它通道全部斷開時(shí)所得到的仙j到y(tǒng)通道的靜態(tài)增益；即,調(diào)節(jié)量仙j改變了s所得到的y的變化量色乂與小之比,其它調(diào)節(jié)量以rr

8、wj均不變.Pu可表小為：飛ji.fy.的增益Ptj=僅一yj通道投運(yùn),其他通道不投運(yùn)第二放大系數(shù)qu閉環(huán)增益指除所觀察的仙j到y(tǒng)i通道之外,其它通道均閉合且保持y.rwi不變時(shí),R到y(tǒng)i通道之間的靜態(tài)增益.即,只改變被控量yi所得到的變化量Ayi與Nj的變化量之比.qu可表小為:匕一y,的增益不僅'一yj通道投運(yùn),其他通道也投運(yùn)相對(duì)增益定義為:：:Yii個(gè)輸出變量的放大系數(shù).匕外,其他N不變,那么有,一qj對(duì)于雙輸入-雙輸出系統(tǒng)y1=K11-1.K12-2y2=K21J1'K22'2|可中,Kij表示第j個(gè)輸入變量作用于第11要求,首先求其分子項(xiàng)學(xué)R,除再求：y13y

9、,的分母項(xiàng),除y1外,其他y不變,那么有,y1=K11K122!0=K211K222由上面兩式可得:K11J1-K12K21K222I所以在求得垢的分子分母項(xiàng)后,可得Pll-yik11k2qii-yikiik22-k12k2ikiik22同樣可以推導(dǎo)出:k11k22-K2k2i-ki2k2iKik22-k12k2i相對(duì)增益反映的系統(tǒng)耦合特性：(D0.8<j<i.2,說明其它通道對(duì)該通道的耦合弱,不需解耦;(2) %=0,說明本通道通道調(diào)節(jié)作用弱,不適宜最為調(diào)節(jié)通道;(3) %=0,說明本通道通道調(diào)節(jié)作用弱,不適宜最為調(diào)節(jié)通道;第二章解耦限制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真存在耦合的多變量過程限制系統(tǒng)

10、的分析與設(shè)計(jì)中需要解決的主要問題:1 .如何判斷多變量過程的耦合程度2 .如何最大限度地減少耦合程度3 .在什么情況下必須進(jìn)行解耦設(shè)計(jì),如何設(shè)計(jì)選擇變星配對(duì)r減小耦合乂調(diào)整限制器參數(shù)I消除耦合減少限制回路k前饋補(bǔ)償解逋-JI對(duì)角矩陣解相單位矩陣解耦3.3解耦這里進(jìn)行前饋補(bǔ)償解耦限制仿真.前饋補(bǔ)償法解耦前饋補(bǔ)償是自動(dòng)限制中最早出現(xiàn)的一種克服干擾的方法,同樣適用于解耦系統(tǒng).下列圖所示為應(yīng)用前饋補(bǔ)償器來解除系統(tǒng)問耦合的方法.假定從門到海通路中的補(bǔ)償器為D21,從能到通路中的補(bǔ)償器為D12,利用補(bǔ)償原理得到K2121+D21K22922=0Ki29l2+D12K11g11=0由上兩式可分別解出補(bǔ)償器的

11、數(shù)學(xué)模型C_K工1的_12gl2Di2K及g22Kig“已給雙輸入耦合系統(tǒng)傳遞函數(shù)分別為：11<0.3了寫十15s+l耦合系統(tǒng)為0.53s111s1此為雙輸入雙輸出系統(tǒng),初步選擇輸入析,得系統(tǒng)輸入、輸出的傳遞關(guān)系為：x1、x2分別對(duì)應(yīng)輸出y1、y2.經(jīng)分11J7ST7卜2(S)-3J1s+10.53s+1X1(s)0.3Xjs)5s十1由式1的系統(tǒng)靜態(tài)放大系數(shù)矩陣為:Gk12_110.5發(fā)21k221-30.3一(2)即系統(tǒng)的第一放大系數(shù)矩陣為:P11P21P12k11k12110.51p22k21k221-30.3_系統(tǒng)的相對(duì)增益矩陣為:0.68750.3125A=|10.31250.

12、6875(4)由相對(duì)增益矩陣可以看出,入11=222=0.6875,為2=91=0.3125均在0.3,0.7范圍內(nèi),說明系統(tǒng)耦合作用比擬強(qiáng),需要解耦：通過計(jì)算,前饋解耦限制器分別為：GpXs)3s0.61s0.1Gp21(s)0.07s0.01s0.3(6)首先進(jìn)行PI參數(shù)整定,PI參數(shù)整定通過解耦的兩個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)進(jìn)行其Simulink框圖分別如下圖.整定采用試誤法.PI整定模型如圖a(a)PI模塊的結(jié)構(gòu)因此,我們分別進(jìn)行兩個(gè)輸入的PI整定(b)xlyl通道PI整定Simulink框圖(c)x2y2通道PI整定Simulink框圖建立simulink模型兩個(gè)單輸入單輸出的系統(tǒng)的限制器選

13、擇PI限制規(guī)律,參數(shù)整定為KP1=10、1=2、KP2=25、TI2=5,系統(tǒng)的輸入分別為幅度為8和1011、,一的連續(xù)信號(hào),系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為一和一,系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如圖75+155+14所示,分別為幅度為8和10的連續(xù)輸入、幅值在-1到1的隨機(jī)干擾信號(hào)、第一通道的輸出、第二通道的輸出響應(yīng).(d)系統(tǒng)不在耦合的Simulink仿真框圖和仿真波形(e)系統(tǒng)耦合Simulink仿真框序O.OTrf.Ol耦合系統(tǒng)波形通過耦合系統(tǒng)波形我們可以看出,存在耦合的系統(tǒng)對(duì)于輸入為8的回路具有很大的超調(diào)量,并且系統(tǒng)不穩(wěn)定圖(d)為系統(tǒng)無耦合的Simulink階躍仿真框圖；圖(e)為系統(tǒng)耦合時(shí)Simulink階躍仿真框圖；圖為系統(tǒng)采用前饋耦合后的Simulink階躍仿真框圖.通過運(yùn)行得到:(f)利用前饋補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)耦合的Simulink仿真