不完全競爭第章壟斷論第節(jié)寡頭壟斷產(chǎn)品場(chǎng)第節(jié)ou

1、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)：原理與模型第五篇不完全競爭第十四章壟斷論第三節(jié)寡頭壟斷產(chǎn)品市場(chǎng)3.1Cournot寡頭競爭模型Cournot寡頭競爭模型由AntoineAustinCournot(1838年)在研究產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)提出，該模型研究了寡頭壟斷市場(chǎng)中，企業(yè)追求利潤最大化時(shí)的決策問題。Cournot寡頭競爭模型可以說是具有Nash均衡思想的最早模型，比Nash均衡均衡的嚴(yán)格定義早了100多年。Cournot寡頭競爭模型包含了一下基本假設(shè)：(1)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)無異的。該假設(shè)意味著消費(fèi)者在購買企業(yè)的產(chǎn)品時(shí)，僅根據(jù)產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行決策，即誰的價(jià)格低就購買誰的產(chǎn)品。(2)企業(yè)進(jìn)行的是產(chǎn)量競爭，也就是說，企業(yè)的決

2、策變量為產(chǎn)量。(3)模型為靜態(tài)的，即企業(yè)的行動(dòng)是同時(shí)的。用qi0,)表示企業(yè)i(i1,2)的產(chǎn)量，G(q)表示企業(yè)的成本，PP(qq2)表示需求函數(shù)(其中P是價(jià)格，即價(jià)格是產(chǎn)量的函數(shù))，則企業(yè)i的利潤i為其中，i是關(guān)于qi的可微函數(shù)。對(duì)于追求利潤最大化的企業(yè)i(i1,2)而言，其面臨的決策問題為對(duì)于上述優(yōu)化問題，給定企業(yè)j的最優(yōu)選擇qj，企業(yè)i(ij)選才Iqi使自己的利潤最大，若qi為企業(yè)i的最優(yōu)選擇，則有由Nash均衡的定義可知，給企業(yè)i為最大化自己的利潤所選擇的最優(yōu)產(chǎn)量組合(q1,q2),即為上述博弈的Nash均衡。Nash均衡產(chǎn)量組合下面求解企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量組合，即這個(gè)博弈的由于i可微，

3、因此有最優(yōu)化一階條件可得根據(jù)上述一階條件，可知如下函數(shù)上面兩個(gè)函數(shù)分別描述了給定對(duì)手的產(chǎn)量，企業(yè)i應(yīng)該如何反應(yīng)，因而分別稱為企業(yè)1和企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)(reactionfunction)。反應(yīng)函數(shù)意味著每個(gè)企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量是另一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量的函數(shù)，兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)便是Nash均衡點(diǎn)。為了得到更具體的結(jié)果，考慮上述模型的簡單情形。假設(shè)每個(gè)企業(yè)具有相同的不變單位成本c,即Ci(qi)cqi,需求函數(shù)為線性形式Pa(qiq2),所以此時(shí)，最優(yōu)化的一階條件為企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)為聯(lián)立求解上式，可得企業(yè)的Nash均衡產(chǎn)量為1，、，一qiq23(ac)(5-1)企業(yè)的Nash均衡利潤分別為129(ac)2(5-2

4、)在上述簡單假設(shè)下，兩個(gè)企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)均為直線，兩條直線的交點(diǎn)即為Nash均衡，如圖5-1所示圖5-1Cournot模型的Nash從圖5-1可以看到：在以上的簡單假設(shè)下，Cournot模型的反應(yīng)曲線是向下的，這是因?yàn)楫a(chǎn)品是同質(zhì)無異的，一個(gè)企業(yè)增加產(chǎn)量則另一個(gè)企業(yè)就必須減少產(chǎn)量。因此從這種意義上說Cournot模型中參與人的戰(zhàn)略是相互替代的。Cournot模型也可以利用重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略的方法尋找均衡。雖然在企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)中，每個(gè)企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量依賴于另一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量，使得Cournot模型并不存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡，但在利潤函數(shù)及成本函數(shù)滿足一定的條件下，仍然能夠利用重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略的思路求解Nas

5、h均衡。在圖5-2中，令q：0(0)為企業(yè)i的壟斷最優(yōu)產(chǎn)量，即另一個(gè)企業(yè)產(chǎn)量為0(不生產(chǎn))時(shí)的產(chǎn)量。顯然，任何一個(gè)企業(yè)此時(shí)都不會(huì)選擇大于其壟斷產(chǎn)量的產(chǎn)量。因此，第一輪剔除后，企業(yè)的戰(zhàn)略集為0,q0;其次，給定企業(yè)2知道企業(yè)1將會(huì)在0,qi°中選擇，企業(yè)2將會(huì)在q2,q0中選擇，企業(yè)1將會(huì)在Ri(q0),q1,，中選擇，其中q；R(q2)。以此類推，每次反應(yīng)后參與人的產(chǎn)量區(qū)間不斷縮小，無窮此重復(fù)此過程，最后將收斂到Nash均衡點(diǎn)。圖5-2Cournot模型中企業(yè)產(chǎn)量的需要說明的是，在上述討論中，隱含的假定是穩(wěn)定的均衡存在且唯一。實(shí)際上并不是任一個(gè)Cournot博弈的Nash均衡都是存在

6、的，且即使存在也不一定唯一。要使Cournot模型中穩(wěn)定的均衡存在且唯一是有條件的，它要求兩個(gè)企業(yè)的反映函數(shù)和成本函數(shù)滿足一定的條件。目前，對(duì)兩個(gè)企業(yè)甚至是多個(gè)企業(yè)的Cournot模型的Nash均衡的存在性及唯一性條件，已經(jīng)有一些初步的結(jié)果，感興趣的讀者可以參閱相關(guān)文獻(xiàn)。前面的討論是在假設(shè)企業(yè)單獨(dú)決策的條件下得到企業(yè)的均衡產(chǎn)量和均衡利潤。在企業(yè)的決策過程中，可能會(huì)出現(xiàn)企業(yè)聯(lián)合起來壟斷市場(chǎng)的情況。下面計(jì)算企業(yè)聯(lián)合壟斷市場(chǎng)時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)量和均衡利潤。當(dāng)企業(yè)聯(lián)合起來壟斷市場(chǎng)時(shí)，企業(yè)面臨如下決策問題。容易計(jì)算出，最優(yōu)壟斷產(chǎn)量和壟斷利潤為將上式式（5-1）和式（5-2）比較，可以看出：當(dāng)企業(yè)聯(lián)合起來壟斷市場(chǎng)

7、時(shí)，市場(chǎng)上的壟斷產(chǎn)量Q小于企業(yè)單獨(dú)決策時(shí)市場(chǎng)上的總產(chǎn)量qiq2,但壟斷利潤2（Q）卻大于企業(yè)單獨(dú)決策時(shí)市場(chǎng)上的利潤之和i22ac/9。至此，有的讀者或許會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問，既然壟斷產(chǎn)量小于寡頭總產(chǎn)量，而壟斷利潤大于寡頭總利潤，那么兩個(gè)寡頭企業(yè)可否聯(lián)合起來壟斷市場(chǎng)從而均分壟斷利潤呢？為了回答上述問題下面考察兩個(gè)企業(yè)關(guān)于是否進(jìn)行合作進(jìn)行的博弈。現(xiàn)假設(shè)每一個(gè)企業(yè)都有兩種選擇一“合作”與“不合作”。若企業(yè)選擇“合作”，則企業(yè)的產(chǎn)量的為壟斷產(chǎn)量的一半，即(ac)/4;若企業(yè)選擇“不合作”，則企業(yè)的產(chǎn)量為Nash均衡產(chǎn)量，即(ac)/3。所以，當(dāng)兩個(gè)企業(yè)都選擇“合作”時(shí)，每個(gè)企業(yè)的利潤為aC2/8；當(dāng)兩個(gè)企

8、業(yè)都選擇不合作時(shí)，每個(gè)企業(yè)的利潤為aC2/9；當(dāng)一個(gè)企業(yè)選擇“合作”而另外一個(gè)企業(yè)選擇“不合作”時(shí)，則選擇“合作”的企業(yè)的利潤為而選擇“不合作”的企業(yè)的利潤為因此，企業(yè)之間關(guān)于是否合作而進(jìn)行的博弈可以表示為如圖53所示的戰(zhàn)略式博弈。企業(yè)1合作不合作：_合作企業(yè)2不合作圖53企業(yè)合作選擇博弈的戰(zhàn)略式描述由此很容易看出：上述博弈有唯一的Nash均衡，那就是兩個(gè)企業(yè)都選擇“不合作”，即兩個(gè)企業(yè)都合作從而使得各自的利潤都得到增加的有效結(jié)果無法實(shí)現(xiàn)。這是典型的“囚徒困境”問題，壟斷最優(yōu)的情形在兩個(gè)寡頭的時(shí)候是無法達(dá)到的。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因在于每個(gè)企業(yè)在選擇自己的最優(yōu)產(chǎn)量時(shí)，只考慮到本企業(yè)利潤的影響而忽略了

9、對(duì)另一個(gè)企業(yè)的負(fù)外部效應(yīng)。關(guān)于這一點(diǎn)，可以從下面的分析中看得更清楚。假設(shè)兩個(gè)企業(yè)事先約定聯(lián)合起來壟斷市場(chǎng)，并規(guī)定每個(gè)企業(yè)都生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量一半的產(chǎn)量，即ac/4,但在實(shí)際生產(chǎn)中企業(yè)1按約定生產(chǎn)了ac/4,而企業(yè)2卻生產(chǎn)了ac/4q,即將自己的產(chǎn)量改變了q。止匕時(shí),企業(yè)1的利潤為企業(yè)2的利潤為只要0qac/4,企業(yè)2的利潤就可以大于壟斷aC2/8。這說明企業(yè)間的事先約定在實(shí)際生產(chǎn)中時(shí)無法得到遵守的，除非這種約定時(shí)有約束力的1。但是，對(duì)于Nash均衡產(chǎn)量，企業(yè)都會(huì)自動(dòng)遵守，假設(shè)產(chǎn)生了Nash均衡產(chǎn)量ac/3,而企業(yè)卻產(chǎn)生了ac/3q,即將Nash的均衡產(chǎn)量改變了q,此時(shí)企業(yè)的利潤為企業(yè)2的利潤為只要q0,即企業(yè)2不生產(chǎn)Nash均衡產(chǎn)量，其利潤都將小于