2018-2019學年江蘇省蘇州市常熟市七年級(下)期末數(shù)學試卷(空白卷+答案解析)

1、2018-2019學年江蘇省蘇州市常熟市七年級（下）期末數(shù)學試卷姓名：得分：日期:一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1、（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）D. (a3) 3=a6A.a8 + 32=a4B.x2?x3=x6C. （-m） 2?m3=m52、（3分）某粒子的直徑為0.00000615米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.6.15 X 10B.6.15 X-60C.615 X 10D.0.615 X-503、（3分）如果ab,下列不等式中，不一定成立的是（）A.a-3b-3? ?C5 2B.-2ab24、（3分）如圖所示的畢軸上表示的不等式組的解集為（）| 1 I J I L L

2、-3-2101234A.x-1B.x 2C.x WD.-1x ?A.m-3B.m-2C.-3m-2D.-3m -29、（3分）對于代數(shù)式：x2-2x+2 ,下列說法正確的是（）A.有最大值1 B.有最小值1C.有最小值2D.無法確定最大最小值A(chǔ).4個10、（3分）如圖，在銳角 AB/, AD是BC邊上的高./ BAF=/ CAG=90且AB=AF=AC=AG .連接FG,交DA的延長線于點E,連接BG, CF.下列結(jié)論： / FAG+/ BAC=180;BG=CF; BG CF / EAF=/ ABC其中一定正確的個數(shù)是（）GB.3個C.2個D.1個二、填空題（本大題共8小題，共24分）i11

3、、（3 分）2a （a-2b） =?= 2 一12、（3分）若?= 1是關(guān)于x, y的方程2ax-y=3的一組解，則a=13、（3 分）若 a+b=6 , ab=7 ,貝 a2+b2=14、（3 分）如圖，Zl, Z2, /3, /4是五邊形 ABCDE的外角，且 / 1 = /2=/3=/4=70則27=321,則 m=（3分）若x+y=2 , x-y=1 ,則代數(shù)式（x+1 ） 2-y2的值為(3 分)如圖，在ABC, /ACB=90； / B=40 ；點 D 在邊 AB 上，將 BCD& CD 折疊, D/ AC則 / BDC=16、17、ABCD是長方形，AC AE垂足為A,且AC=A

4、E , CE交AD于點F,18、（3分）如圖，四邊形則4CDE的面積為62分)(D (-；) -2+ (-D 2X70- (1) -1; 23(2) 4a2b? (-3ab2) + (-2ab) 3.20、(6分)將下列各式分解因式:(1) x2-5x-6 ;(2) 8x2-8x+2 ; a2 (x-y) +b2 (y-x).21、(6分)在如圖所示的方格紙中，小正方形的頂點叫做格點， ABCg一個格點三角形(即 ABC勺三個頂點都在格點上)，根據(jù)要求回答下列問題：(1)畫出4ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的B;C(2)利用網(wǎng)格畫出 4ABC中BC邊上的高AD.22、(9 分)如圖，

5、點 E, C在線段 BF 上，AB/ DE AB=DE , BE=CF.(1)求證：/XABCADEF(2)若/B=40, /D=7(J,求/ACF的度數(shù).23、(7 分)已知：x, y 滿足 3x-4y=5 .(1)用含x的代數(shù)式表示y,結(jié)果為-(2)若y滿足-12y,求a的取值范圍.24、(8分)我市某中學計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費 2050元；如果購買10個甲種規(guī)格的排球 和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費 1900(1)求每個甲種規(guī)格的排球和每個乙種規(guī)格的足球的價格分別是多少元？(2)如果學校要購買甲

6、種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個，并且預算總費用不超過 3080元，那么該學校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球？25、(8分)在ABCt, /BAC=110； / ABC=/ AB,C點D在直線BC上運動(不與點 B, C重 合)，點E在射線AC上運動，且/ADEW AED,設(shè)/ DAC=n .(1)如圖，當點D在邊BC上時，若n=30 ,則/BAD=/ CDE=(2)如圖，當點D運動到點B的左側(cè)時，請?zhí)剿?BAD與/CD叱間的數(shù)量關(guān)系，并說明理I(3)當點D運動到點C的右側(cè)時，/BAD與/CDEa滿足(2)中的數(shù)量關(guān)系嗎？請利用圖 畫出圖形，并說明理由.26、(10分)如圖，點P是/ MO

7、N內(nèi)的一點，過點P作PAX OM于點A, PB ONT點B,且OA=OB.(1)求證：PA=PB;(2)如圖，點C是射線AM上一點，點D是線段OB上一點，且/CPD+MON=18 0 ,若 OC=8, OD=5.求線段OA的長.(3)如圖，若/MON=60 ,將PB繞點P以每秒2的速度順時針旋轉(zhuǎn)，12秒后，PA開始繞 點P以每秒10的速度順時針旋轉(zhuǎn)，PA旋轉(zhuǎn)270。后停止，此時PB也隨之停止旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)過程 中，PA所在直線與OM所在直線的交點記為G, PB所在直線與ON所在直線的交點記為H.問PB旋轉(zhuǎn)幾秒時，PG=PH?四、計算題(本大題共2小題，共14分)27、(6 分)先化簡，再求化 2

8、(x+1 ) 2-3 (x-3) (3+x) + (x+5 ) (x-2),其中：x=-1 .28、（8分）解方程組或不等式組:（1）戶 4?=3 5?0 2?= 42（?- 1） + 1 ? E?2 132018-2019學年江蘇省蘇州市常熟市七年級(下)期末數(shù)學試卷【第1題】【答案】C【解析】解：A、a8 + a2=a6,故此選項錯誤；B、x2?x3=x 5,故此選項錯誤；C、(-m) 2?m3=m 5,正確；D、(a3) 3=a9,故此選項錯誤；故選：C.直接利用同底數(shù)幕的乘法運算法則以及幕的乘方運算法則分別計算得出答案.此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運算以及幕的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算

9、法則是解題關(guān)鍵.【第2題】【答案】B【解析】解：0.00000615=6.15 X 10-6, 故選：B.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axion,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX1On,其中10|a|b-3,.選項A不符合題意；. a b, .-2a b, ? ?丁 一, 22 .選項C不符合題意；vab,但是a2b2不一定成立，例如：a=2 , b=-2 時，22= （-2） 2, .選項D符合題意.故選：D.根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可.此題主要

10、考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.第 4 題 】 答案】A【 解析 】解：如圖所示的數(shù)軸上表示的不等式組的解集為x-1,故選： A 根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定出所求即可此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵【第 5 題 】【答案】C【 解析 】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于： 9-3=6 ，而小于： 3+9=12 則此三角形的第三邊

11、可能是： 9 故選： C根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單【第 6 題 】【答案】B【 解析 】解： A 、原命題的逆命題為：相等的角為對頂角，不正確；B、原命題的逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確；C、原命題的逆命題為：相等的角是直角，不正確；D、原命題的逆命題為：周長相等的三角形全等，不正確；故選： B首先明確各個命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案此題主要考查學生對命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對

12、選項要逐個驗證【第 7 題 】【答案】D【 解析 】解：由作圖知：OP=OQ, PC=QC, OC=OC,即三邊分別對應(yīng)相等，. DO國 EOSSS ,故選： D依據(jù)OP=OQ, PC=QC, OC=OC,因此符合SSS的條件，即可證明zPOCiAQOC本題考查的是復雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作【第 8 題 】【答案】C【 解析 】解：不等式組解得：mx0.5,由不等式組的整數(shù)解只有 2 個，得到整數(shù)解為 -2 ， -1 ，則m的范圍為-3m 0, . （x-1） 2+1 1,即 x2-2x+2 有最小值 1 ,故

13、選： B利用配方法把x2-2x+2變形，根據(jù)偶次方的非負性解答.本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵.【第10題】【答案】A【解析】解：/BAFW CAG=90, ./ FAG+Z BAC=3690 -90 =180 ,故 正確；vZ BAF=/ CAG=90/ BAF+Z BAC=/ CAG+Z BC/ CAF=/ GAB又AB=AF=AC=AG, . CAFA GABAS),BG=CF故正確； FAC BAG/ FCA=/ BGA又V BCW AG所交的對頂角相等 BGt FC所交角等于/ GAC即等于90 0BG CF故正確；v AB=AC AD BC/

14、 BAD=/ CAD/ EAF=/ CAGvZ EAF+Z BAD=/ ABC+Z BAD=90EAF=/ABC 正確.故選：A.利用周角及/BAFW CAG=90 ,可推得正確；易證得4CA/GAB(SAS),從而推得 正確;利用CAF!4GA段三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷 正確；利用等腰三角形三線合一性質(zhì)及 互余關(guān)系可推得正確.本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對頂角，三角形 內(nèi)角和等幾何基礎(chǔ)知識，本題難度中等略大.【第11題】【答案】；a2-ab【解析】解：原式=1a2-ab,故答案為：1a2-ab；根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則即可求出答案.本題考查

15、整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.【第12題】【答案】1【解析】? 2 、一解：把?= 2代入方程得：4a-1=3,解得：a=1 ,故答案為：1把x與y的值代入方程檢驗即可.此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.【第13題】【答案】22【解析】解：a+b=6, ab=7 ,./+b2= (a+b) 2-2ab=6 2-2 x 7=22故答案為：22.先根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可.本題考查了完全平方公式，能靈活運用完全平方公式進行變形是解此題的關(guān)鍵.【第14題】【答案】100 0【解析】解：根據(jù)多邊形外角和定理得到

16、:/ 1+Z 2+Z 3+Z 4+Z 5=360 , / 5=3604 X 70=80 ,/ CDE=180Z 5=180 -80 =100 1故答案為：100 .根據(jù)多邊形的外角和定理即可求得與 / CDE相鄰的外角，從而求解.本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和是360 .【第15題】【答案】11【解析】 解：.VX9m+27=321,孥+2m-3 =3 21 ,2+2m-3=21 ,解得m=11 .故答案為：11.根據(jù)32乂州+ 27=321,可得：32+2m-3 =3 21,據(jù)此求出m的值是多少即可.此題主要考查了幕的乘方與積的乘方的運算方法，以及同底數(shù)幕的乘法的運算方

17、法，要熟練掌握.【第16題】【答案】6【解析】 解： x+y=2 , x-y=1 ,(x+1 ) 2-y2=(x+1-y ) (x+1+y )=2X3=6 .故答案為：6.直接利用平方差公式將原式變形進而得出答案.此題主要考查了公式法分解因式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.【第17題】【答案】115【解析】解：由折疊可得/B=/B=40,v B D4 AC丁. / ACB= / B=40 又 vZ ACB=90,丁. / BCB=50 01由折登可得，/BCD5/ BCB=25, . BCD, / BDC=180-40 -25 =115 .故答案為：115.依據(jù)折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可得到

18、 /BCD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得 出結(jié)論.本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相【第18題】【答案】12H【解析】DC解：過E點作EH垂直AB交AB延長線與H點在矩形ABCD中，AB BC, / B=/ H=90 Z CAB+/ ACB=90, 又EAL AC丁. / CAB+/ EAH=90 丁. / ACB=/ EAH 在ABCffizXEHA 中/ ?直？?= ?,I z/?/? . ABCA EHASA)BC=AH幺 CD=S CD+S FDI . S CD=2=-?(?)3. AH+CD=BC+CD=16, DF=f, 1

19、3&cde X16 *2=12 .故答案為：12.由ACAE是等腰直角三角形可知，構(gòu)造 K字形全等，過E點作EH垂直AB交AB延長線與H點, 可得 AABCzEHA(ASA),從而 AH=BC ,由 SacdbSacdf+Sfde可知 Sacde= /SU？(？ ?)根據(jù)題目數(shù)據(jù)即可解答.本題是三角形的綜合題，綜合考查等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形性質(zhì)；構(gòu)造 K字形全等是解題關(guān)鍵.【第19題】【答案】解：(1)(-1)-2+ (-1) 2X70- (1) -1,23=4+1-3 ,=2 ；(2) 4a2b? (-3ab2) + (-2ab) 3,=-12a 3b3-8a3b3,=

20、-20a 3b3.【解析】(1)首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.(2)首先計算乘方，再算乘法，然后計算加法，求出算式的值是多少即可.此題主要考查了幕的乘方與積的乘方的運算方法，負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕的運算方法，以及有 理數(shù)的混合運算的方法，要熟練掌握.【第20題】【答案】解：(1)原式=(x-6) (x+1 );(2)原式=2 (4x2-4x+1 ) =2 (2x-1) 2;(3)原式二(x-y) (a2-b2) = (x-y) (a+b) (a-b).【解析】(1)原式利用十字相乘法分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(3)原式提取公

21、因式，再利用平方差公式分解即可.此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的 方法是解本題的關(guān)鍵.【第21題】(1)如圖所示：B艮的所求;(2)如圖所示：AD即為所求；(3)如圖所示：直線l即為所求；(4)如圖所示：zB C期為所求.【解析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合三角形高線的定義得出答案；(3)直接利用三角形中線的性質(zhì)得出答案；(4)直接利用網(wǎng)格結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出答案.此題主要考查了平移變換以及三角形中線的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.【答案】(1)證明：:AB/ DE/ B=Z DEFv

22、BE=CFBE+EC=CF+EC 即 BC=EF,在ABCffiDEF 中，? ? / ? / ?= ? . ABCA DESAS).(2)由(1)知，AAB(CADEF 貝U/A=/ D=7(J . / ACFABC勺外角， ./ ACF=/ A/ B=11【解析】(1)首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ZB=Z DEF再根據(jù)等式的性質(zhì)可得 BE+EC=CF+EC,然后利 用SAS定理判定AABCiADEF(2)由(1)中全等三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)解答.本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸?/p>

23、條件.【第23題】解：(1)故答案為:3?-5y=3?-5 丁 ；(2)根據(jù)題意得-1(等2X, 510解得a10.【解析】(1)解關(guān)于y的方程即可；(2)利用y滿足-12y得不等式，解不等式即可.本題考查了解不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些 解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小; 大小小大中間找；大大小小找不到.【第24題】【答案】x元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是y元,每個乙種規(guī)格的足球的價格是 70元;則購買甲種規(guī)格的排球(50-m)個,解：(1)設(shè)每個甲種規(guī)格的排球的價格是20?+ 15?= 2050

24、根據(jù)限10?+20?= 1900，解這個方程組得：?= 50,，尸7 0答：每個甲種規(guī)格的排球的價格是 50元,(2)設(shè)該學校購買m個乙種規(guī)格的足球,根據(jù)題意：50 (50-m) +70mc3080 ,m 29,答：該學校至多能購買29個乙種規(guī)格的足球.【解析】(1)設(shè)每個甲種規(guī)格的排球的價格是 x元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是 y元，根據(jù) 購買20 個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費 2050元；如果購買10個甲種規(guī)格 的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費 1900元”，即可得出關(guān)于x, y的二元一次方程 組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購買乙種規(guī)格的足球 m個，則購買

25、甲種規(guī)格的排球(50-m)個，根據(jù)預算總費用不超 過3080元，即可得出關(guān)于 m的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.【第25題】【答案】解：（1） /BADW BAC-/DAC=110-30 =80 .在ABCfr, /BAC=110； /ABC=/ ACB丁. / ABC=/ ACB=35 ./ ADC=/ ABC+Z BAD=35 +80 = 115 vZ DAC=30 / ADE=/ AED丁. / ADE=/ AED

26、=75 ./ CDE=/ ADCADE=115-75 =40故答案為80, 40;(2) /BAD=Z CDE,理由如下：在 AABC中，/BAC=110,丁. / ABC=/ ACB=35在 ADE中，/DAC=n, ./ ADE=/ AED=9l1h。.vZ ACB=/ CDE+/ A ED,cC 1clec ./ CDE=/ ACBAED=35- (90Wn ) =/ -55 : / BAC40 0, / DAC=n ./ BAD=n110 ;丁. / BAD=2/ CDE理由如下:(3)滿足在 ABC 中，/BAC=110丁. / ABC=/ ACB=35 ./ ACD=145在 AD

27、E 中，/DAC=n, ./ ADE=/ AED=9-1h. vZ ACD=/ CDE+/ A ED,一, 一c . c 1c.ic./ CDE=/ ACDAED=145- (90 -n ) =6+55/ BAC=110 Z DAC=n, ./ BAD=110 + n0丁. / BAD=2/ CDE【解析】(1)利用角的和差關(guān)系即可得到/BAD的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理以及角的和差關(guān)系，即 可得到/CDE的度數(shù)；(2)利用三角形內(nèi)角和定理即可得出 /ABCWACB=35 , /ADEWAED=90 -；n.再根據(jù) 1/ ACB=/ CDE+Z AED即可得至ij / CDE=/ AGBT A

28、ED,n -55 .依據(jù) / BAD=n-110 ;即可得至U/ BAD=2/ CDE(3)利用(2)中的方法得出 /CDE=ACD/AED=2n+55 , /BAD=110 +n 即可得到/ BAD=2/ CDE本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，從圖形中得出相關(guān)角度 之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【第26題】【答案】(1)證明：如圖中，連接OP.圖v PA，OMPB ON丁. / OAP=Z OBP=90v OA=OB OP=OP, Rt OPA Rt OPB-), PA=PB(2)如圖中,Z) 5 X國,Z PAO=/ PBO=90. / AOB+/ APB=180/ CPD+/ AOB=180. / CPD=/ APB. / APC=/ BPDPA=PB , / PAC=/ PBD=90,. PA* Pi.AC=BD. OC+OD=OA+AC+OBBD=2OA=13 ,. OA=6.5(3)設(shè)點P的旋轉(zhuǎn)時