蘇教版七上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理

1、有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)， 0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意： 引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)， -1,-3,-5也是奇數(shù)。2. 有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類按正、負(fù)來分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0（ 0 不能忽視）正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、0 統(tǒng)

2、稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，的點(diǎn)表示， 0 用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊也就是說， 有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸

3、上的點(diǎn)不是有理數(shù)）3. 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4. 數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)最小的自然數(shù)是 0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1 ，無最小的負(fù)整數(shù)5.a 可以表示什么數(shù) a>0 表示 a 是正數(shù)；反之， a 是正數(shù)，則 a>0； a<0 表示 a 是負(fù)數(shù)；反之， a 是負(fù)數(shù)，則 a<0 a=0 表示 a 是 0；反之， a 是 0, ，則 a=06. 數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)， 向左移動(dòng)幾個(gè)單

4、位長度則減去幾， 向右移動(dòng)幾個(gè)單位長度則加上幾， 從而得到所需的點(diǎn)的位置。相反數(shù)相反數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0 的相反數(shù)是0。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)； 0 的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2. 相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)； 0 的相反數(shù)是 0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0，和為 0 的兩數(shù)互為相反數(shù)，即 a，b 互為相反數(shù)，則 a+b=0 3. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)； 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，點(diǎn)（ 0 除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相

5、等。0 的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。4. 相反數(shù)的求法在數(shù)軸上的對應(yīng)0 的相反數(shù)。求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“ - ”即可求得（如： 5 的相反數(shù)是 -5 ）；求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是， 要用括號括起來再添 “ - ”，然后化簡 （如； 5a+b 的相反數(shù)是 -（ 5a+b）?；喌?-5a-b ）；求前面帶“ - ”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“ - ”，然后化簡 ( 如： -5 的相反數(shù)是 - （ -5 ），化簡得 5)5. 相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是 -a，其中 a 是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)

6、 a>0 時(shí)， -a<0 （正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng) a<0 時(shí)， -a>0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng) a=0 時(shí)， -a=0 ，（0 的相反數(shù)是 0）6. 多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律 : “ +”號的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略； “ - ”號的個(gè)數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“- ”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)， “ - ”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。絕對值絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a 的絕對值，記作|a|。2. 絕對值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是0.可用字母表示為：如果 a>

7、;0，那么 |a|=a ；如果 a<0，那么 |a|=-a；如果 a=0，那么 |a|=0 ?？蓺w納為： a 0， < > |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。 a 0，< > |a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3. 絕對值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以， 0。即 0 的絕對值是0；絕對值是0 的數(shù)是 0. 即： a=0 < > |a|=0；a 取任何有理數(shù)，都有|a|一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0. 即： |a| 0；任何數(shù)的絕對

8、值都不小于原數(shù)。即：|a| a；絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a （a>0），則 x=± a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，則 |a|=|b|；絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則 a=b 或 a=-b ；若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即 |a|+|b|=0，則 a=0 且 b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）4. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?/p>

9、 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小， 絕對值大的反而?。划愄杻蓴?shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5. 絕對值的化簡當(dāng) a0 時(shí)， |a|=a；當(dāng) a 0 時(shí)， |a|=-a6. 已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對值為0 的數(shù)是 0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。有理數(shù)的加減法1. 有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交

10、換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3. 加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加0 后的和等于原數(shù)。即：當(dāng) b>0 時(shí)， a+b>a當(dāng) b<0 時(shí)， a+b<a當(dāng) b=0 時(shí)， a+b=a4. 有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：

11、a-b=a+(-b)。5. 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中， 根據(jù)有理數(shù)減法法則， 可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后， 再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù) 7、負(fù) 6、正 5 的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減 7減6加5”有理數(shù)的乘除法1. 有理數(shù)的乘法法則法則一： 兩數(shù)相乘， 同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘； （“同號得正， 異號得負(fù)”專指 “兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任

12、何數(shù)同0 相乘，都得 0；法則三： 幾個(gè)不是0 的數(shù)相乘， 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)； 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0, 則積等于 0.2. 倒數(shù)乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a· 1=1（ a0），就是1 互為倒數(shù)，即a 是 1 的倒數(shù)，1 是 a 的倒數(shù)。a說 a 和aaa注意： 0 沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）

13、；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1 或 -1, 不包括 0。3. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即 (ab)c=a(bc). 乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即 a(b+c)=ab+ac4. 有理數(shù)的除法法則（ 1）除以一個(gè)不等0 的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（ 2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0 除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)，都得05. 有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（ 1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化

14、成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（ 2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。有理數(shù)的乘方1. 乘方的概念求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a n 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。2. 乘方的性質(zhì)（ 1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（ 2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2. 同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行?？茖W(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10

15、 的數(shù)表示成a10 n 的形式（其中 1a10 ， n 是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc 。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是

16、整式。代數(shù)式書寫規(guī)范：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號把整個(gè)式子括起來。合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的步驟： （ 1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)； （ 2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（ 3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變； （4）寫出合并后的結(jié)果。去括號的法則（ 1）括號

17、前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不變；（ 2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都要改變。整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。整式加減的步驟： （1）列出代數(shù)式； （2）去括號；（ 3）合并同類項(xiàng)。一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是一般形式： ax+b=0( a0)1（次）的方程叫做一元一次方程。注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1 次。如13x ，它不是一元一次方程。x解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的

18、解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（ 1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（ 2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0 的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)：（ 1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（ 2）系數(shù)化為1 實(shí)際上就是對方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移， 使左邊對含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號，移過的項(xiàng)一定要變號。解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合

19、并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號。用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系實(shí)際問題的常見類型：行程問題：路程 =時(shí)間×速度，時(shí)間 =路程路程，速度=速度時(shí)間（單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米秒、米分、千米小時(shí)）工程問題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤利潤問題：利潤=售價(jià) - 進(jìn)

20、價(jià)，利潤率 =，售價(jià) =標(biāo)價(jià)×（ 1- 折扣）進(jìn)價(jià)等積變形問題：長方體的體積 =長×寬×高；圓柱的體積 =底面積×高；鍛造前的體積 =鍛造后的體積利息問題：本息和 =本金 +利息；利息 =本金×利率走進(jìn)圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（ 1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著

21、體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（ 2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、生活中的立體圖形( 按名稱分 )球體圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n 棱柱有兩個(gè)底面，n 個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面； 3n 條棱， n 條側(cè)棱； 2n 個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長都相等， 棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形， 直棱柱的側(cè)面是長方形。 棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖：11 種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去

22、截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識線段，射線，直線名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就射線只能向一方延伸1成射線，向兩方延都是直的線直線可向兩方無限延伸無長就成直線點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l, 或者直線 AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或

23、用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線 l , 射線 AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段l , 線段 AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)（ 1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（ 2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（ 3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。（ 5）線段的比較：1. 目測法 2. 疊合法 3.度量法線段的中點(diǎn)：點(diǎn) M把線段 AB分成相等的兩條相等的線段AM與 BM

24、，點(diǎn) M叫做線段 AB 的中點(diǎn)。M是線段 AB的中點(diǎn)AMB1AB（或者 AB=2AM=2BM）AM=BM=2直線的性質(zhì)（ 1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（ 2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（ 3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（ 4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（ 5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)

25、，所形成的角叫做周角。角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1， 2， 3 等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B， C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如BAD， BAE， CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板， 可以畫出 15°， 30°， 45°， 60°， 75°， 90°， 105°， 120°， 135°， 150°， 165° 角的度量角

26、的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180 等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用“°”表示，1 度記作“ 1°”， n 度記作“ n°”。把 1°的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分記作“ 1”。1° =60， 1=60”把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒記作“ 1”。角的性質(zhì)（ 1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（ 2）角的大小可以度量，可以比較（ 3）角可以參與運(yùn)算。角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。OB平分 AOCA1

27、 AOB= BOC= AOC（或者 AOC=2AOB=2 BOC）2B余角和補(bǔ)角O如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角， 簡稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果+=90°，那么與互余；反過來，如果與互余，那C么 + =90°如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角， 簡稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果+=180°，那么與互補(bǔ)；反過來如果與互補(bǔ)，那么+ =180°同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。對頂角一對角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對

28、頂角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對頂角。注意：對頂角是成對出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線相交時(shí)才能形成對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等如圖， 1 和 4 是對頂角，2 和 3 是對頂角2 1=4， 2= 341平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行3用符號 “” 表示，如“ ABCD”，讀作“ AB平行于 CD”。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（ 2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)

29、充平行線的判定方法：（ 1）平行于同一條直線的兩直線平行。（ 2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（ 3）平行線的定義。垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線 AB， CD 互相垂直，記作“ AB CD”（或“ CD AB” ) ，讀作“ AB 垂直于 CD”（或“ CD垂直于AB”）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：過A 點(diǎn)作 l 的垂線，垂足為B 點(diǎn)，線段AB的長度叫做點(diǎn)A 到直

30、線 l 的距離。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。平面圖形的認(rèn)識（二）平移：1、 定義：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向一動(dòng)一定距離2：性質(zhì)：（ 1）平移不改變圖形形狀、大小（ 2）對應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等對應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等對應(yīng)角相等三角形的角2、 （ 1）外角：三角形一邊與另一邊延長線組成的角叫三角形外角3、 （ 2）三角形內(nèi)角和為180°4、 直角三角形兩銳角互余5、 N邊形內(nèi)角和為（n 2）× 180°6、 n 邊形外角和為360°三線八角（同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角）基本性質(zhì)：1 同位角相等兩直線平行2 內(nèi)錯(cuò)角相等兩

31、直線平行3 同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行4 兩直線平行同位角相等5 兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等6 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)冪的運(yùn)算1. 同底數(shù)冪的乘法法則 : 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加a m anam n ( m,n 都是正數(shù) )2.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘(a m ) na mn( m,n 都是正數(shù))3. 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘4. 同底數(shù)冪的除法法則 : 同底數(shù)冪相除 , 底數(shù)不變 , 指數(shù)相減 , 即 a ma na m n (a 0,m、n 都是正數(shù) ,且 m>n).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0 不能做除數(shù) , 所以法則中

32、 a 0.任何不等于 0 的數(shù)的 0次冪等于 1, 即 a01(a 0) , 如 10 01,(-2.50=1), 則 00 無意義 .a p1任何不等于 0 的數(shù)的 -p 次冪 (p 是正整數(shù) ), 等于這個(gè)數(shù)的p 的次冪的倒數(shù) , 即a p( a 0,p 是正整數(shù) ), 而 0-1 ,0 -3 都是無意義的 ; 當(dāng) a>0 時(shí) ,a -p 的值一定是正的 ;當(dāng) a<0 時(shí) ,a -p 的值可能是正也可能是負(fù)的運(yùn)算要注意運(yùn)算順序 .從面積到乘法公式1. 分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式, 這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公

33、式法3. 十字相乘法分解因式的步驟：(1) 先看各項(xiàng)有沒有公因式, 若有 , 則先提取公因式;(2) 再看能否使用公式法 ;(3) 用分組分解法, 即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積, 否則不是因式分解 ;(5) 因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.2. 整式的乘法（ 1） 單項(xiàng)式乘法法則 : 單項(xiàng)式相乘 , 把它們的系數(shù)、 相同字母分別相乘， 對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（ 2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 : 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式， 是通過乘法對加法的分配律， 把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式

34、乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（ 3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3平方差公式 : (ab)(ab)a2b24完全平方公式 : (ab)2a 22ab b 25：因式分解方法：1、 提公因式法2、 平方差公式、完全平方公式二元一次方程式一、知識概念1. 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a 0,b 0) 。2. 二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3

35、. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4. 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。5. 消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6. 代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7. 加減消元法： 當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。圖形的全等一知識概念1. 全等三角形：兩個(gè)三角形

36、的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。3. 三角形全等的判定公理及推論有：（ 1）“邊角邊”簡稱“ SAS” （ 2）“角邊角”簡稱“ ASA” （ 3）“邊邊邊”簡稱“ SSS” （ 4）“角角邊”簡稱“ AAS”（ 5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4. 角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。5. 證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件 （包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線

37、、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式( 順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題 ).數(shù)據(jù)在我們身邊一知識框架全面調(diào)查收整描分得二知識概念集理述析出全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。數(shù)數(shù)結(jié)數(shù)數(shù)抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。據(jù)論抽樣調(diào)查據(jù)據(jù)據(jù)總體：要考察的全體對象稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組

38、距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。感受概率一：知識框架：不可能事件確定事件必然事件事件不確定事件隨機(jī)事件二：知識點(diǎn)1：概率一個(gè)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件的概率2：注意必然事件的概率是1；不可能事件的概率是0；隨機(jī)事件的概率大于0 小于 1全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。全等三角形的性質(zhì)：1、全等三角形的對應(yīng)邊相等2、全等三角形的對應(yīng)角相等兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等

39、的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”三邊對應(yīng)相等的三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”斜邊、直角邊公理斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成 “斜邊、 直角邊公理”或“ HL”）軸對稱把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線叫對稱軸，兩個(gè)圖形中對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)軸對稱圖形把一個(gè)圖形沿某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么成這個(gè)圖形是軸對稱圖形，這條直線式對稱軸垂直平分線垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線軸對稱性質(zhì)：第一章 成軸對稱的兩個(gè)圖形全等第二章

40、如歌兩個(gè)圖形成軸對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線第三章 成軸對稱的兩個(gè)圖形的任何對應(yīng)部分成軸對稱第四章 成軸對稱的兩條線段平行或所在直線的交點(diǎn)在對稱軸上AE線段的對稱性：BF1、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是對稱軸DH2、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等CG3、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上角的對稱性：1、角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是對稱軸AC2、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等DP3、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上OEB等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是對稱軸2、等邊對等角3、三線合一等腰三角形判定：1、兩邊相等的三角形

41、是等邊三角形2、等邊對等角直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半等邊三角形判定及性質(zhì)：1、三條邊相等的三角形是等邊三角形2、等邊三角形是軸對稱圖形，有3 條對稱軸3、等邊三角形每個(gè)角都等于60°( 補(bǔ)充 )等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性質(zhì)：1、等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點(diǎn)的直線是對稱軸2、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等3、等腰梯形對角線相等等腰梯形判定：1. 、兩腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2 b2c2勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形三邊a、 b、c 滿足 a2 b2 c2, 那么這個(gè)三角形

42、是直角三角形勾股數(shù)：滿足a2b2=c2 的三個(gè)正整數(shù)a、 b、c 稱為勾股數(shù)實(shí)數(shù)平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根，也稱二次方根如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根平方根的性質(zhì)：1、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)2、 0 只有一個(gè)平方根，是03、負(fù)數(shù)沒有平方根算術(shù)平方根：正數(shù)a 的正的平方根叫a 的算術(shù)平方根0 的算術(shù)平方根是0開平方：求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根，也稱三次方根如果 x3a，那么 a 是 x 的立方根立方根的性質(zhì)：1、正數(shù)的立方根是正數(shù)2、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)3、0 的立方根是0開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算