人力資源調(diào)度問(wèn)題

1、小學(xué)期數(shù)學(xué)建模能力提升課程數(shù)學(xué)建模論文首頁(yè)(A2,A3,A4,B2,B3,B4班用)選題A隊(duì)伍編號(hào)2016年7月2日人力資源調(diào)度問(wèn)題摘要人力資源是各項(xiàng)社會(huì)資源中最關(guān)鍵的資源，人力資源調(diào)度在企業(yè)發(fā)展中起著舉足輕重的作用。人力資源調(diào)度要做到人盡其才，最大程度地發(fā)揮人力資源的價(jià)值。在本文中，針對(duì)某公司承接的四個(gè)項(xiàng)目，對(duì)人員配置建立數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化并進(jìn)行分析。針對(duì)問(wèn)題，我們首先建立一個(gè)4*的未知數(shù)矩陣，根據(jù)約束條件列出不等式組，將問(wèn)題化為求解多元函數(shù)條件極值問(wèn)題，最后使用MATLAB進(jìn)行線性規(guī)劃實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化設(shè)計(jì)。得到直接收益越大，該種人員數(shù)量越多的結(jié)論。關(guān)鍵詞：最優(yōu)化多元函數(shù)條件極值線性規(guī)劃直接收益1

2、 .問(wèn)題重述某公司現(xiàn)有員工42人，目前，公司承接有4個(gè)工程項(xiàng)目，其中2項(xiàng)是現(xiàn)場(chǎng)施工監(jiān)理，分別在A地和B地，主要工作在現(xiàn)場(chǎng)完成；另外2項(xiàng)是工程設(shè)計(jì)，分別在C地和D地，主要工作在辦公室完成。由于4個(gè)項(xiàng)目來(lái)源于不同客戶，并且工作的難易程度不一，因此，各項(xiàng)目的合同對(duì)有關(guān)技術(shù)人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，比如項(xiàng)目A,公司安排一位高級(jí)工程師收費(fèi)2000元，而對(duì)項(xiàng)目B,則U費(fèi)3000元。表1為該公司人員結(jié)構(gòu)和工資情況，表2為不同項(xiàng)目不同人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，為了保證工程質(zhì)量，各項(xiàng)目中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求，各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求如表3所示。請(qǐng)研究：如何合理的分配現(xiàn)有的技術(shù)力量，使公司每天的直接收益最大？

3、并寫(xiě)出相應(yīng)的論證報(bào)告。2 .問(wèn)題分析題目要求合理分配人力資源，在公司本身、客戶要求的約束下得到最大收益。我們需要先得到總收益關(guān)于各項(xiàng)目各崗位人數(shù)的多元函數(shù)，再根據(jù)限制條件得出函數(shù)在該多元空間內(nèi)的取值域，求出整數(shù)范圍內(nèi)最優(yōu)化的解。3 .符號(hào)說(shuō)明與模型假設(shè)3.1 符號(hào)說(shuō)明i:取值1,2,3,4分別是高級(jí)工程師，工程師，助理工程師，技術(shù)員j:取值1,2,3,4去往A,B,C,DCij:個(gè)體所能獲得的直接受益mj:前往j地的總?cè)藬?shù)ni:可用人員總數(shù)Bij:去往j地的第i種人員總數(shù)xxmn：參加某項(xiàng)目的某種人員人數(shù)3.2 基本假設(shè)未分配工作的人不拿每日工資；除了題中所給的收入支出外，其他的收入支出均不考

4、慮；公司承接的四個(gè)項(xiàng)目同時(shí)進(jìn)行4 .模型的建立與求解從表2可知公司人員有四種，項(xiàng)目有四個(gè)，分別將參加某項(xiàng)目的某種人員人數(shù)設(shè)為Xmn,我們可以建立一個(gè)關(guān)于未知數(shù)的4必矩陣：XllX12X13X14X21X22X23X24X31X32X33X34X41X42X43X44綜合表1表2可得直接收益如圖：高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)貝A14001150900850收費(fèi)B2400115011001050元/人天）C205013001050600(D135011001050800由表1可知：4Xi19i14Xi218i14Xi39i14Xi46i1由表3可知：1三X11三32三X21三52=X311三X4

5、1三200coo上述等式與不等式確定了十六元函數(shù)的取值域，我們可以根據(jù)表二寫(xiě)出總收益關(guān)于各項(xiàng)目各職位人數(shù)的十六元函數(shù)：F(x)=(1400,2400,2050,1350,1150,1150,1300,1100,900,1100,1050,1050,850,1050,600,800)(xn,X12,X13,X14,X21,X22,，X44)將問(wèn)題化為一個(gè)多元函數(shù)求條件極值問(wèn)題。我們使用MATLAB進(jìn)行整數(shù)線性規(guī)劃，得到最優(yōu)解為ABCD高級(jí)工程師1521工程師6363助理工程師2421技術(shù)員1410總計(jì)1016114總值553005.結(jié)果的分析與檢驗(yàn)5.1 結(jié)果分析經(jīng)過(guò)對(duì)結(jié)果的分析我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于某項(xiàng)

6、目的某種人員來(lái)說(shuō)，他的直接收益決定了他的數(shù)量，直接收益越大，數(shù)量越多。例如B項(xiàng)目中的高級(jí)工程師有5名，達(dá)到了限制條件下的最大值！與此對(duì)應(yīng)，他的直接受益也以2400元居于16種人員項(xiàng)目之首。這種現(xiàn)象符合客觀事實(shí)。5.2 結(jié)果檢驗(yàn)采用閉合回路法1.若一名高級(jí)工程師從B到A,同時(shí)一名工程師從A到B則ABcD高級(jí)工程師2q21工程師5403物理工程師2421技術(shù)員1410總計(jì)1016114總值543002.若高級(jí)工程師B-D,工程師D-BABCD高級(jí)工程師1422工程師046L_2助理工程師2421技術(shù)員1410總計(jì)10ie114總值543003.若工程師C-B助理工程師B-CB師師g!ls!l工師工

7、員綻程理術(shù)計(jì)值高工助技總總11055100CD25341ie11131044若工程師C-B技術(shù)員B-C工師工員級(jí)程理術(shù)計(jì)值高工助技總總16211054700544316252211131045 .*若工程師D-B,助理工程師B-DABCD高級(jí)工程師1521工程師6462助理工程師2322技術(shù)員1410總計(jì)1016114總值55300這時(shí)我們得到了另一種最優(yōu)解！這是因?yàn)锽、D兩項(xiàng)目工程師與助理工程師每天的直接收益之差均為50元，這種交換并不影響總收益。6 .若工程師A-B助理工程師B-AABCD1521546333211410101611455100師師切柳工師工員級(jí)程理術(shù)計(jì)值高工助技總總7若工

8、程師A-B,技術(shù)員B-AABCD高繳工程師1521工程師5403助理工程師2421技術(shù)員2310總計(jì)1016114總值55100另：存在其他可能性：因?yàn)镈地未達(dá)到上限，可以將A,B,C地的人改派D地，但由工資表可以看出，除技術(shù)員外，其余工種在D地收入最低，顯然改派往D地對(duì)提高收入無(wú)法起到促進(jìn)作用。6.模型評(píng)價(jià)與推廣6.1 模型優(yōu)點(diǎn)1 .在解決問(wèn)題過(guò)程中建立了一個(gè)模型，簡(jiǎn)單有效，容易理解；2 .合理的假設(shè)減少了工作量。3 .2模型缺點(diǎn)1 .未考慮4個(gè)項(xiàng)目不同時(shí)進(jìn)行的情況；2 .模型適用范圍較窄，不適用于有非線性限制條件的情況。3 .只能求出一個(gè)解4 .3模型推廣1 .該模型還可用于最高產(chǎn)量、最高

9、效率等問(wèn)題（限制條件為線性）。2 .該模型有助于優(yōu)化人員結(jié)構(gòu)，增加收益。附錄MATLAB®程序：C=2000-600,3000-600,2700-50-600,2000-50-600,1600-450,1600-450,1800-50-450,1600-50-450,1200-300,1400-300,1400-50-300,1400-50-300,1000-150,1200-150,800-50-150,1000-50-150;%t體直接受益c=-c;aeq=zeros(2,16);%可派高級(jí)工程師前往C地和技術(shù)員前往D地的個(gè)數(shù)固定aeq(1,3)=1;aeq(2,16)=1;be

10、q=2,0;A=zeros(9,16);forj=1:16%總?cè)藬?shù)應(yīng)小于可用人數(shù)A(1,j)=1;endfori=2:5%分配的j種人員不能超過(guò)該種人員總數(shù)forj=1:4A(i,4*(i-2)+j)=1;endendfori=6:9%前往的人員不能超過(guò)要求的總計(jì)forj=1:4A(i,4*(j-1)+i-5)=1;endendb=42,9,18,9,6,10,16,11,18;vlb=1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0;vub=3;5;2;2;18;18;18;8;9;9;9;9;6;6;6;6;x,fval=IntProgFZ(c,A,b,aeq,beq,vlb

11、,vub)y=-fvalfunctionx,fm=IntProgFZ(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=NaN;fm=NaN;NF_lb=zeros(size(lb);NF_ub=zeros(size(ub);NF_lb(:,1)=lb;NF_ub(:,1)=ub;F=inf;while1sz=size(NF_lb);k=sz(2);opt=optimset('TolX',1e-9);xm,fv,exitflag=linprog(f,A,b,Aeq,beq,NF_lb(:,1),NF_ub(:,1),opt);ifexitflag=-2xm=NaN;fv=NaN;en

12、difxm=NaNfv=inf;endiffv=infiffv<Fifmax(abs(round(xm)-xm)<1.0e-7F=fv;x=xm;tmpNF_lb=NF_lb(:,2:k);tmpNF_ub=NF_ub(:,2:k);NF_lb=tmpNF_lb;NF_ub=tmpNF_ub;ifisempty(NF_lb)=0continue;elseifx=NaNfm=F;return;else不存在最優(yōu)解!'）；disp(x=NaN;fm=NaN;return;endendelselb1=NF_lb(:,1);ub1=NF_ub(:,1);tmpNF_lb=NF_lb

13、(:,2:k);tmpNF_ub=NF_ub(:,2:k);NF_lb=tmpNF_lb;NF_ub=tmpNF_ub;bArr,index=find(abs(xm-round(xm)>=1.0e-7);p=bArr(1);new_lb=lb1;new_ub=ub1;new_lb(p)=max(floor(xm(p)+1,lb1(p);new_ub(p)=min(floor(xm(p),ub1(p);NF_lb=NF_lbnew_lblb1;NF_ub=NF_ubub1new_ub;continue;endelsetmpNF_lb=NF_lb(:,2:k);tmpNF_ub=NF_ub(:,2:k);NF_lb=tmpNF_lb;NF_ub=tmpNF_ub;ifisempty(NF_lb)=0continue;elseifx=NaNfm=F;return;elsedisp('不存在最優(yōu)解!&