第四講 分式方程實際問題2

1、天空的幸福是穿一身藍天空的幸福是穿一身藍森林的幸福是披一身綠森林的幸福是披一身綠陽光的幸福是如鉆石般耀眼陽光的幸福是如鉆石般耀眼老師的幸福是因為認識了你們老師的幸福是因為認識了你們愿你們愿你們努力進取，永不言敗努力進取，永不言敗致我親愛的同學(xué)們致我親愛的同學(xué)們第四講第四講分式方程實際問題分式方程實際問題 博達水云軒中學(xué)部數(shù)學(xué)組博達水云軒中學(xué)部數(shù)學(xué)組在下列方程中，關(guān)于在下列方程中，關(guān)于 的分式方程的個數(shù)有（的分式方程的個數(shù)有（ ） A . 1 個個 B . 2 個個 C . 3 個個 D . 4 個個 B初級挑戰(zhàn)初級挑戰(zhàn)1在下列方程中，關(guān)于在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有（的分式方程的個數(shù)

2、有（ ） A . 1 個個 B . 2 個個 C . 3 個個 D . 4 個個 13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx437xyA初級訓(xùn)練初級訓(xùn)練1解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 (1)(1)、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . (2)(2)、解這個整式方程、解這個整式方程. . (3)(3)、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最簡公分母最簡公分母，看結(jié)果是，看結(jié)果是不是為零，使不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去必須舍去. . (4) (4)、

3、寫出原方程的根、寫出原方程的根. .增根產(chǎn)生的原因增根產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個分式方程兩邊同乘以一個 后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不而不是分式方程的根是分式方程的根.所以我們解分式方程時所以我們解分式方程時一定要一定要代入最簡公代入最簡公分母分母檢驗檢驗解分式方程出現(xiàn)增根應(yīng)舍去解分式方程出現(xiàn)增根應(yīng)舍去（3）解分式方程的最大特點：）解分式方程的最大特點： 根的檢驗根的檢驗方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以) 3)(3( xx解得解得3x檢驗：當(dāng)檢驗：當(dāng)x=3時時,(x+3)(x-3)=0原方程無解原方程無解 解方程：解方程：xxxxx3198312得，得，(x+3)

4、x=x2-9-x(x) x=3是原方程的增根是原方程的增根 解：原方程可化為：解：原方程可化為：31)3)(3(831xxxxxx注意檢驗注意檢驗不要漏不要漏乘乘初級訓(xùn)練初級訓(xùn)練2 解方程：解方程：（1） 初級訓(xùn)練初級訓(xùn)練2 通過初級挑戰(zhàn)通過初級挑戰(zhàn)2，總結(jié)出解分式方程，總結(jié)出解分式方程的一般操作流程為：的一般操作流程為：(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母在方程的兩邊都乘以最簡公分母,化成化成_方程方程;(2)解這個解這個_方程方程;(3)檢驗檢驗:把把_方程的解代入方程的解代入_.如果值如果值_,就就是原方程的解是原方程的解;如果值如果值_,就不就不是原方程的解是原方程的解.應(yīng)當(dāng)應(yīng)當(dāng)_.整式

5、整式整式整式這個整式這個整式最簡公分母中最簡公分母中不為零不為零為零為零舍去舍去分式方程解的情況分式方程解的情況 產(chǎn)生增根，產(chǎn)生增根， 分式方程分式方程1112xaxx則增根可能是則增根可能是 ;a的值是的值是 . x=1或或x=-12或或0初級挑戰(zhàn)初級挑戰(zhàn)3初級訓(xùn)練初級訓(xùn)練3解關(guān)于解關(guān)于x x的方程的方程 產(chǎn)生增根，則常數(shù)產(chǎn)生增根，則常數(shù)a=a= 。223242axxxx-4或或6 列分式方程解應(yīng)用題的列分式方程解應(yīng)用題的 一般步驟一般步驟1.審審:分析題意分析題意,找出研究對象，建立等量關(guān)系找出研究對象，建立等量關(guān)系.2.設(shè)設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位注意單位.3.列列:

6、根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程.4.解解:認真仔細認真仔細.5.驗驗:有有三三次檢驗次檢驗.6.答答:不要忘記寫不要忘記寫.已知已知A、C兩地相距兩地相距40千米，千米，B、C兩地相距兩地相距50千米，甲千米，甲乙兩車分別從乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到兩地同時出發(fā)到C地若乙車每小時地若乙車每小時比甲車多行駛比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達千米，則兩車同時到達C地設(shè)乙車的地設(shè)乙車的速度為速度為x千米千米/小時，依題意列方程正確的是（）小時，依題意列方程正確的是（）中級訓(xùn)練中級訓(xùn)練1中級挑戰(zhàn)中級挑戰(zhàn)1甲種污水處理器處理甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理噸的

7、污水與乙種污水處理器處理35噸噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為率設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸噸/小時，依題意列小時，依題意列方程正確的是（）方程正確的是（）BBx13161x21= 11x中級挑戰(zhàn)中級挑戰(zhàn)2 甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做乙多做6個，甲做個，甲做90個零件所用的時間和乙做個零件所用的時間和乙做60個零個

8、零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？解：設(shè)甲每小時做解：設(shè)甲每小時做x個零件則乙每小時個零件則乙每小時做（做（ x 6）個零件，個零件， 依題意得：依題意得： 6x60 x9018x 解解得得，經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小時做18個，乙每小時12個請審題分析題意設(shè)元我們所列的是一我們所列的是一個分式方程，這個分式方程，這是分式方程的應(yīng)是分式方程的應(yīng)用用由x18得x6=12等量關(guān)系：甲用時間等量關(guān)系：甲用時間=乙用時間乙用時間中級訓(xùn)練中級訓(xùn)練2解：設(shè)提速前的速度為解：設(shè)提速前的速度為x,提速后為提速后為x+v

9、,則則vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 檢驗：檢驗：時，時，x(x+v) 0,是方程的解。是方程的解。50sv答：提速前列車的平均速度為答：提速前列車的平均速度為千米千米/小時。小時。中級挑戰(zhàn)中級挑戰(zhàn)3某列車平均提速某列車平均提速v千米千米/小時，用相同的時間，列小時，用相同的時間，列車提速前行駛車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛千米，提速后比提速前多行駛50千千米，提速前列車的平均速度為多少？米，提速前列車的平均速度為多少？路程km速度km/h時間h提速前提速后思考：這是_問題行程等量關(guān)系：時間相等等量關(guān)系：時間相等s50sxvxxsvxs 50中級挑戰(zhàn)中級挑戰(zhàn)

10、3路程km 速度km/h時間h提速前提速后等量關(guān)系：時間相等等量關(guān)系：時間相等s50sxvxxsvxs 50解：設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時由題意，得vxsxs50解得x=50sv答：提速前列車的平均速度為答：提速前列車的平均速度為 千米千米/時。時。50sv注意： s、v的實際意義以下是解題格式以下是解題格式在方程兩邊同乘以x(x+v)得: s(x+v)=x(s+50)檢驗:由于s，v都是正數(shù)，當(dāng)x= 時，x(x+v)0 x= 是原方程的解50sv50sv一隊學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)一隊學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)3030分鐘時，學(xué)校要把一個緊分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一

11、名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍追趕隊伍. .若騎車的速度是隊伍行進速度的若騎車的速度是隊伍行進速度的2 2倍，這名學(xué)生追倍，這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的距離是上隊伍時離學(xué)校的距離是1515千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間追上隊伍用了多少時間? ? 解：設(shè)隊伍的速度為解：設(shè)隊伍的速度為x，騎車的速度為，騎車的速度為2x,則則603021515xx解得解得x=15經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=15是原方程的解。是原方程的解。5 . 0215x答：這名學(xué)生追上隊伍用了答：這名學(xué)生追上隊伍用了0.5小時。小時。中級訓(xùn)

12、練中級訓(xùn)練3榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用元，若用400元購買臺元購買臺燈和用燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半個數(shù)的一半（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？解：（解：（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺元，則購買一個臺燈需要（燈需要（x+20）元由題意得，）元由題意得， 2

13、116020400 xx解得，解得，x=5經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解是原方程的解所以所以 x+20=25答：購買一個臺燈需要答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要元，購買一個手電筒需要5元；元；（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的是臺燈個數(shù)的2倍還多倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌元，那么榮慶公司最

14、多可購買多少個該品牌臺燈？臺燈？（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（是（2a+8）由題意得由題意得 25a+5（2a+8）670解得解得 a21所以所以 榮慶公司最多可購買榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈個該品牌的臺燈 某商店第一次用某商店第一次用600元購進鉛筆若干支，第二次又用元購進鉛筆若干支，第二次又用600元購元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的 倍，倍，45購進數(shù)量比第一次少了購進數(shù)量比第一次少了30支支.（1）1求第一次每支鉛筆的進價是多少元？求第一次每

15、支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于利不低于420元，問每支售價至少是多少元？元，問每支售價至少是多少元？解解：（：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進價為）設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，由題意得：元，由題意得：3045600600 xx解得，解得，x=4經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解是原方程的解答：答：第一次每支鉛筆進價為第一次每支鉛筆進價為4元元；某商店第一次用某商店第一次用600元購進鉛筆若干支，第二次又用元購進鉛筆若干支，第二次又用600元購元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的進該款鉛筆，

16、但這次每支的進價是第一次進價的 倍，倍，45購進數(shù)量比第一次少了購進數(shù)量比第一次少了30支支.（1）1求第一次每支鉛筆的進價是多少元？求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于利不低于420元，問每支售價至少是多少元？元，問每支售價至少是多少元？（2）設(shè)每支售價為）設(shè)每支售價為y元，由題意得：元，由題意得：420)5(4546004600 yy解得，解得，y6答：每支售價至少是答：每支售價至少是6元元.為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺已知用90萬

17、元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備污水處理設(shè)備A型型B型型價格（萬元價格（萬元/臺）臺）mm3月處理污水量（噸月處理污水量（噸/臺）臺） 220180（1）求）求m的值；的值；解：（解：（1）由）由90萬元購買萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同， 即可得：即可得：37590 mm解得解得m=18，經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗m=18是原方程的解，即是原方程的解，即m=18；（2）由于受資金限制，指揮部用于

18、購買污水處理設(shè)備的資）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)處理污水量的噸數(shù)設(shè)買設(shè)買A型污水處理設(shè)備型污水處理設(shè)備x臺，臺，B型則（型則（10 x）臺，根據(jù)題意得：）臺，根據(jù)題意得： 18x+15（10 x）165，解得解得x5，由于，由于x是整數(shù)，則有是整數(shù)，則有6種方案，種方案，當(dāng)當(dāng)x=0時，時，y=10，月處理污水量為，月處理污水量為1800噸，噸，當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=9，月處理污水量為，月處理污水量為220+1809=1840噸，噸，當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y=8，月處理污水量為，月處理污水量為2202+1808=1880噸，噸，當(dāng)當(dāng)x=3時，時，y=7，月處理污水量為，月處理污水量為2203+1807=1920噸，噸，當(dāng)當(dāng)x=4時，時，y=6，月處理污水量為，月處理污水量為2204+1806=1960噸，噸，當(dāng)當(dāng)x=5時，時，y=5，月處理污水量為，月處理污水量為2205+1805=2000噸，噸，答：有答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸噸 學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)校園