大學(xué)物理 波動(dòng) 哈爾濱工程大學(xué)（課堂PPT）

1、Harbin Engineering University孫秋華孫秋華波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過(guò)程波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過(guò)程.振動(dòng)是激發(fā)波動(dòng)的波源振動(dòng)是激發(fā)波動(dòng)的波源.機(jī)械波機(jī)械波電磁波電磁波波動(dòng)波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在機(jī)械振動(dòng)在彈性彈性介質(zhì)中的傳播介質(zhì)中的傳播.交變電磁場(chǎng)在空間的傳播交變電磁場(chǎng)在空間的傳播.兩類波的不同之處兩類波的不同之處v機(jī)械波的傳播需有傳機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì)播振動(dòng)的介質(zhì);v電磁波的傳播可不需電磁波的傳播可不需介質(zhì)介質(zhì).2能量傳播能量傳播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射兩類波的共同特征兩類波的共同特征Harbin Engineering University孫秋華孫秋華產(chǎn)生條件：

2、產(chǎn)生條件：1）波源；）波源；2）彈性介質(zhì)）彈性介質(zhì). 波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播不隨波傳播.注意注意機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.2.1.1 自然界自然界的波動(dòng)產(chǎn)生以及分類的波動(dòng)產(chǎn)生以及分類2.1 機(jī)械波的條件與傳播機(jī)械波的條件與傳播Harbin Engineering University孫秋華孫秋華橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直垂直的波的波.（僅在固體中傳播（僅在固體中傳播 ）2.1.2 橫波與縱波橫波與縱波 特征特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷：具有交替出現(xiàn)的波

3、峰和波谷.Harbin Engineering University孫秋華孫秋華縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行平行的波的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）（可在固體、液體和氣體中傳播） 特征特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.Harbin Engineering University孫秋華孫秋華2.1.3 波的描述波的描述*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波線波線Harbin Engineering University孫秋華孫秋華2.1.4 描述波的物理量描述波的物理量2 波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰

4、的、相位差為：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為2 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的 長(zhǎng)度長(zhǎng)度.OyAA-uxHarbin Engineering University孫秋華孫秋華2 周期周期T：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間.T12 頻率頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的 完整波的數(shù)目完整波的數(shù)目.TuTuu2 波速波速u：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位） 單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.

5、注意注意Harbin Engineering University孫秋華孫秋華波速波速u與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān), 為介質(zhì)的密度為介質(zhì)的密度.如聲音的傳播速度如聲音的傳播速度sm4000sm343空氣，常溫空氣，常溫左右，左右，混凝土混凝土Gu Eu Ku 橫橫 波波固固 體體縱縱 波波液、氣體液、氣體切變切變模量模量彈性彈性模量模量體積體積模量模量Harbin Engineering University孫秋華孫秋華 下面要用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述波線上任一質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻下面要用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述波線上任一質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位置，這樣的函數(shù)的位置，這樣的函數(shù) y=f (x,t) 稱為行波的波動(dòng)方程

6、。稱為行波的波動(dòng)方程。2.1.5 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波一、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式一、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式 波動(dòng)方程波動(dòng)方程),(txyy 各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的衡位置的位移位移波線上各質(zhì)波線上各質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)平衡平衡位置位置 簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波. 平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波.Harbin Engineering University孫秋華孫秋華 以速度以速度u 沿沿 x 軸正向傳播的軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波 . 令令原點(diǎn)原點(diǎn)O 的初相

7、為的初相為 ，其振動(dòng)方程，其振動(dòng)方程 )tcos(AyO點(diǎn)點(diǎn)O 的振動(dòng)狀態(tài)的振動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)點(diǎn) Puxt t 時(shí)刻點(diǎn)時(shí)刻點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)時(shí)刻點(diǎn)O 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng))uxt (cosAyP-點(diǎn)點(diǎn)P 振動(dòng)方程：振動(dòng)方程：一、波函數(shù)（波動(dòng)方程）一、波函數(shù)（波動(dòng)方程）Harbin Engineering University孫秋華孫秋華 波函數(shù)波函數(shù))uxt(cosAy-)(cosuxtAy 沿沿 軸軸負(fù)負(fù)向向 ux波波函函數(shù)數(shù) 沿沿 軸軸正正向向 ux)(cos-uxtAy 波函數(shù)的其它形式波函數(shù)的其它形式)(2cos)(-xTtAx,ty)xtcos(A) t , x( y-2Harbi

8、n Engineering University孫秋華孫秋華 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度)(sin-uxtAtyv)(cos222-uxtAtya二、波函數(shù)的物理意義二、波函數(shù)的物理意義)(2cos)(cos-xTtAuxtAyHarbin Engineering University孫秋華孫秋華1 當(dāng)當(dāng) x 固定時(shí)，固定時(shí)， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，并波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，并 給出該點(diǎn)與點(diǎn)給出該點(diǎn)與點(diǎn) O 振動(dòng)的相位差振動(dòng)的相位差.xux2-（波具有時(shí)間的周期性）（波具有時(shí)間的周期性）),(),(TtxytxyHarbin Engineering Univer

9、sity孫秋華孫秋華波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖圖Harbin Engineering University孫秋華孫秋華（波具有空間的周期性）（波具有空間的周期性）),(),(txytxy當(dāng)當(dāng)t 一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位 置的位移，即此刻的波形置的位移，即此刻的波形.)(2cos)(cos-xTtAuxtAy-)(2)(111xTtuxt-)(2)(222xTtuxt2112211222xxx-波程差波程差1221xxx-x2Harbin Engineering University孫秋華孫秋華yxuOyxuO)

10、,(),(xxttxt)(2cosxTtAy-)(2)(2xxTttxTt-xTttux3 若若x，t均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況 t時(shí)刻時(shí)刻tt時(shí)刻時(shí)刻xHarbin Engineering University孫秋華孫秋華4 波速與振動(dòng)速度的區(qū)別波速與振動(dòng)速度的區(qū)別 波速：是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。由媒質(zhì)的性質(zhì)和受波速：是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。由媒質(zhì)的性質(zhì)和受 力狀態(tài)決定。在數(shù)值上等于相速。力狀態(tài)決定。在數(shù)值上等于相速。 所以：所以：/2xtxTu振動(dòng)速度：是波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，在不同時(shí)刻繞振動(dòng)速度：是波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，在不同時(shí)刻繞 自身平衡位置振動(dòng)的速

11、度。自身平衡位置振動(dòng)的速度。即：即：2sin0-xtAtyvHarbin Engineering University孫秋華孫秋華例例1：如圖所示，為一簡(jiǎn)諧波在：如圖所示，為一簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波時(shí)刻的波 形圖。試寫出形圖。試寫出O、1、2、3點(diǎn)的初位相點(diǎn)的初位相yxt=0uO123yxt=0uO123Harbin Engineering University孫秋華孫秋華解：如圖畫出下一時(shí)刻的波形圖解：如圖畫出下一時(shí)刻的波形圖-3210202Harbin Engineering University孫秋華孫秋華例例2：如圖所示，為一正行波在：如圖所示，為一正行波在 t=0時(shí)刻的波時(shí)刻的波 形

12、圖，已知：波速形圖，已知：波速 u=857m/s 。由圖中。由圖中 的參數(shù)寫出此波的波函數(shù)。的參數(shù)寫出此波的波函數(shù)。y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10Harbin Engineering University孫秋華孫秋華解：波函數(shù)解：波函數(shù):2cos),(0-xtAtxy由圖可知：由圖可知：mA10. 0由旋轉(zhuǎn)矢量法可確定由旋轉(zhuǎn)矢量法可確定:2/3/0-My(m)x(m)t=0OA/20.1uM10Harbin Engineering University孫秋華孫秋華)/(71sradxutMmuT0 .24)(324271cos1 . 0),(mxttxy-波函數(shù)為：波函數(shù)為： 注意：沿波的傳播方向位相依次落后注意：沿波的傳播方向位相依次落后 Harbin Engineering University孫秋華孫秋華OABxyll例例3、一平面簡(jiǎn)諧波沿正、一平面簡(jiǎn)諧波沿正x方向傳播，如圖，方向傳播，如圖，O點(diǎn)為振源。已點(diǎn)為振源。已知：知：OA=AB=10cm,振幅振幅A0 =10cm,=7 .s-1，當(dāng)，當(dāng)t=1s時(shí)，時(shí)，A點(diǎn)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為的振動(dòng)狀態(tài)為yA=0，(dy/dt)A0 ; l 。求：波函數(shù)的表達(dá)式。求：波函數(shù)的表達(dá)式。Harbin Engineering University孫秋華孫秋華解