拋物線幾何性質(zhì)

1、拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì)第三課時第三課時例例1:探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分,光源位于拋光源位于拋物線的焦點(diǎn)處物線的焦點(diǎn)處,已知燈口圓的直徑為已知燈口圓的直徑為60cm,燈深燈深40cm,求拋物求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置.A（40，30），（0845F x245y2445P yxOFAB8.6拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)24l例例2:圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 l 時，拱頂離水面時，拱頂離水面2米，水面寬米，水面寬4米米. 水下降水下降1米后，水面寬多少？米后，水面寬多少？

2、xoA若在水面上有一寬為若在水面上有一寬為2米，米，高為高為1.6米米y8.6拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)的船只，能否安全通過此拱橋？的船只，能否安全通過此拱橋？思考題思考題2BA（2，-2）x2=-2y62水面寬B（1，y）y=-0.5例例3：1.過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交線相交,兩交點(diǎn)為兩交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(1)x1x2=p2/4; (2)y1y2=-p2; (3)|AB|=x1+x2+p(4)若直線若直線AB的傾斜角為的傾斜角為,則則|AB|=2p/sin2 (5)以以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線

3、相切為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.xOyAB1.已知直線已知直線l過點(diǎn)過點(diǎn)A(-3p/2,p)且與拋物線且與拋物線y2=2px(p0)只有一個公共點(diǎn)只有一個公共點(diǎn),則直線則直線l的條的條數(shù)為數(shù)為 .2.過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線和的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交于拋物線相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),則則y1y2=-p2是是直線直線PQ過拋物線焦點(diǎn)的過拋物線焦點(diǎn)的A.充分非必要條件充分非必要條件B.必要非充分條件必要非充分條件C.充要條件充要條件D.非充分非必要條件非充分非必要條件例例4：例例5：1.AB是拋物線是拋物線y2=2px(p0)上兩點(diǎn)上兩點(diǎn),滿足滿足OAOB

4、(O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證求證:(1)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積均為定值兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積均為定值;(2)直線直線AB經(jīng)過一定點(diǎn)經(jīng)過一定點(diǎn).(1)逆命題逆命題:若橫坐標(biāo)之積為定值若橫坐標(biāo)之積為定值4p2(或縱坐標(biāo)之或縱坐標(biāo)之積為定值積為定值-4p2),是否有是否有OAOB?(2)逆命題逆命題:若直線若直線AB過定點(diǎn)過定點(diǎn)(2p,0), 是否有是否有OAOB?2.如果拋物線如果拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線上總有關(guān)于直線x+y=0對稱對稱的相異兩點(diǎn)的相異兩點(diǎn),試求試求a的范圍的范圍. 例例6： 過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線的焦點(diǎn)的一條直線和拋物

5、線相交于和拋物線相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),(1)過過P和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于M,則求證：則求證：直線直線MQ平行于拋線的對稱軸平行于拋線的對稱軸.(2)過過Q作作QM準(zhǔn)線準(zhǔn)線l,垂足為垂足為M,則試證則試證M、O、P三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線. (2000年高考題年高考題)xOyPQM小結(jié)小結(jié)1.過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交線相交,兩交點(diǎn)為兩交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(1)x1x2=p2/4; (2)y1y2=-p2; (3)|AB|=x1+x2+p/2(4)若直線若直線AB的傾斜

6、角為的傾斜角為,則則|AB|=2p/sin2 (5)以以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.2.過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交于線相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),(1)過過P和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于M,則直線則直線MQ平行于拋線的對稱軸平行于拋線的對稱軸.(2)過過Q作作QM準(zhǔn)線準(zhǔn)線l,垂足為垂足為M,則則M、O、P三點(diǎn)三點(diǎn)共線共線. (2000年高考題年高考題)作業(yè)作業(yè)1.在拋物線在拋物線y2=2x上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)P,使使P到直線到直線x-y+3=0的的距離最短距離最短,并求出距離的最小值

7、并求出距離的最小值.2.若直線過定點(diǎn)若直線過定點(diǎn)M(m,0)(m0)與拋物線與拋物線y2=2px(p0)交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求證求證:x1x2=m2;y1y2=-2pm.3.拋物線拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F,AB為拋物線的焦為拋物線的焦點(diǎn)弦點(diǎn)弦,求證求證:4. AB為拋物線為拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)弦的焦點(diǎn)弦,A、B在準(zhǔn)線在準(zhǔn)線上的射影分別為上的射影分別為M、N,求證求證:以以MN為直徑的圓與為直徑的圓與AB相切于焦點(diǎn)相切于焦點(diǎn)F.112|FAFBp目標(biāo)目標(biāo)1.鞏固拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等有關(guān)鞏固拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等有關(guān)知識知識;2.會用二次方程根的判別式會用二次方程根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)根與系數(shù)的關(guān)系判定直線與拋物線的關(guān)系系判定直線與拋物線的關(guān)系;3.掌握直線與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題掌握直線與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題.拋物線拋物線y2=2px(p0)的軸上有三個點(diǎn)的軸上有三個點(diǎn):(1)焦點(diǎn)焦點(diǎn)F:有許多關(guān)于焦點(diǎn)弦有關(guān)的結(jié)論有許多關(guān)于焦點(diǎn)弦有關(guān)的結(jié)論;(2)點(diǎn)點(diǎn)(2p,0):過該點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)過該點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),有有x1x2=4p2;y