遺傳算法神經(jīng)算法退火算法模糊算法

1、會計學(xué)1遺傳算法神經(jīng)算法退火算法模糊算法遺傳算法神經(jīng)算法退火算法模糊算法1(0)( )hardlim( )0(0)naf nnn( )af nn1( )1naf nenetenetfo11)()1 ()()1 (1)(22ooooeenetfnetnet1（0,0.5）net（0,0）o0.5f(net)0.25o01x1o1輸出層輸出層隱藏層隱藏層輸入層輸入層x2o2omxnx1o1輸出層輸出層隱藏層隱藏層輸入層輸入層x2o2omxnmjpjpjpoyE1221（4）網(wǎng)絡(luò)關(guān)于整個樣本集的誤差測度：網(wǎng)絡(luò)關(guān)于整個樣本集的誤差測度：ppEEwpqANpANq第第L-1層層第第L層層wpqwpq=w

2、pq+wpqwpq=qop=fn(netq)(yq-oq)op=oq(1-oq)(yq-oq)opANpANqANhvhppk-11kwp1wpqqkwpmmk第第k-2層層第第k層層第第k-1層層神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)輸入：神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)輸入： nijiijjxownet1閾值函數(shù)閾值函數(shù)：oj=1if netjj0if netjjojif netj=j其中：n是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的個數(shù)Vj(t)為輸出電位；Uj(t)為輸入電位。能量函數(shù)E(t)其中：g-1(v)是Vj(t)gj(uj(t)的反函數(shù)。城市名城市名訪問順序標(biāo)示訪問順序標(biāo)示1234X0100Y0001Z1000W0010 xxzizizixix

3、zxixiixzxzixixiijxjxiyyydDnyCyyByyAE1122222僅當(dāng)所有的城市最多只被訪問一次時取得極小僅當(dāng)所有的城市最多只被訪問一次時取得極小值值0。xiijxjxiyyA2A、B、C、D為懲罰因子為懲罰因子第第1項項ixzxzixiyyB2第第2項項當(dāng)且僅當(dāng)所有的當(dāng)且僅當(dāng)所有的n個城市一共被訪問個城市一共被訪問n次時才取次時才取得最小值得最小值0。22xixinyC第第3項項表示按照當(dāng)前的訪問路線的安排，所需要走的表示按照當(dāng)前的訪問路線的安排，所需要走的路徑的總長度路徑的總長度 xxzizizixixzyyydD112第第4項項求解TSP問題的網(wǎng)絡(luò)方程：2.模糊計算

4、集合的表示法：集合的表示法： (1)(1)枚舉法，枚舉法，A= x1,x2,xn ； (2)(2)描述法，描述法，A= x |P(x). A B 若若x A，則則x B； A B 若若x B，則則x A； A=B A B且且A B. .并集并集AB =x|x A或或x B；交集交集AB =x|x A且且x B；余集余集Ac =x|x A . .映射映射映射映射 f ：X Y集合集合A的特征函數(shù)：的特征函數(shù)：., 0;, 1)(AxAxxA特征函數(shù)滿足：特征函數(shù)滿足：).(1)();()()();()()(xxxxxxxxAABABABABAc取大運(yùn)算取大運(yùn)算, ,如如23=3取小運(yùn)算取小運(yùn)算,

5、 ,如如23=2 X Y 的子集的子集R 稱為從稱為從X 到到Y(jié) 的的二元關(guān)系，二元關(guān)系，特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)X =Y 時，時，稱之為稱之為X 上的上的二元關(guān)系二元關(guān)系.二二元關(guān)系簡稱為元關(guān)系簡稱為關(guān)系關(guān)系. 若若(x,y ) R，則，則稱稱x 與與y 有有關(guān)系，記為關(guān)系，記為R (x,y )=1； 若若(x,y ) R，則，則稱稱x 與與y 沒有沒有關(guān)系，記為關(guān)系，記為R (x,y )=0. 映射映射R :X Y 0,1實際上是實際上是X Y 的子集的子集R上的特征函數(shù)上的特征函數(shù).二元關(guān)系二元關(guān)系關(guān)系的矩陣表示法關(guān)系的矩陣表示法 設(shè)設(shè)X =x1,x2,xm, ,Y=y1,y2,yn，R為從

6、為從X 到到Y(jié) 的的二元關(guān)系，記二元關(guān)系，記rij = =R(xi ,yj )，R =(rij)mn，則則R為布為布爾矩陣爾矩陣( (Boole) )，稱為稱為R的關(guān)系矩陣的關(guān)系矩陣. 布布爾矩陣爾矩陣( (Boole) )是元素只取是元素只取0或或1的矩陣的矩陣. .關(guān)系的合成關(guān)系的合成 設(shè)設(shè)R1是是X 到到Y(jié) 的關(guān)系的關(guān)系,R2是是Y 到到Z 的關(guān)系的關(guān)系,則則R1與與R2的合成的合成R1R2是是X 到到Z 上的一個關(guān)系上的一個關(guān)系.(R1R2)(x,z)=R1(x,y)R2(y,z)|yY 設(shè)設(shè)U是論域，稱映射是論域，稱映射A(x)：U0,1確定了一個確定了一個U上的上的模糊子集模糊子集

7、A，映射，映射A(x)稱為稱為A的的隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)，它表示，它表示x對對A的隸屬程度的隸屬程度.當(dāng)映射當(dāng)映射A(x)只取只取0或或1時，模糊子集時，模糊子集A就是經(jīng)典子就是經(jīng)典子集，而集，而A(x)就是它的特征函數(shù)就是它的特征函數(shù).可見經(jīng)典子集就可見經(jīng)典子集就是模糊子集的特殊情形是模糊子集的特殊情形. 例例 設(shè)論域設(shè)論域U =x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)(單位：單位：cm)表示人的身高，那么表示人的身高，那么U上的一個模上的一個模糊集糊集“高個子高個子”(A)的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù)A(x)可定義為可定義為140190140)(x

8、xA100200100)(xxA也可用也可用Zadeh表示法：表示法：65432118 . 06 . 04 . 02 . 00 xxxxxxA6543219 . 08 . 06 . 042. 02 . 015. 0 xxxxxxA模糊集的運(yùn)算模糊集的運(yùn)算相等相等：A=BA(x)=B(x)；包含包含：A BA(x)B(x)；并并：AB的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為(AB)(x)=A(x)B(x)；交交：AB的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為(AB)(x)=A(x)B(x)；余余：Ac的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為Ac (x)=1- -A(x). 例例設(shè)論域設(shè)論域U =x1,x2,x3,x4,x5(商品集商品集)，在，

9、在U上定義兩個模糊集：上定義兩個模糊集：A =“商品質(zhì)量好商品質(zhì)量好”，B =“商商品質(zhì)量壞品質(zhì)量壞”，并設(shè)，并設(shè)A=(0.8,0.55,0,0.3,1).B=(0.1,0.21,0.86,0.6,0).則則Ac=“商品質(zhì)量不好商品質(zhì)量不好”,Bc=“商品質(zhì)量不壞商品質(zhì)量不壞”.Ac=(0.2,0.45,1,0.7,0).Bc=(0.9,0.79,0.14,0.4,1).可見可見Ac B,Bc A.又又AAc =(0.8,0.55,1,0.7,1) U, AAc =(0.2,0.45,0,0.3,0) .冪等律：冪等律：AA =A，AA =A；交換律：交換律：AB =BA，AB =BA；結(jié)合律

10、：結(jié)合律：(AB)C=A(BC)， (AB)C=A(BC) ；吸收律：吸收律：A(AB)=A，A(AB)=A； 分配律：分配律：(AB)C=(AC)(BC)； (AB)C=(AC)(BC)；0-10-1律：律：AU =U，AU =A； A =A，A = ；還原律：還原律：(Ac)c=A；對偶律：對偶律：(AB)c = AcBc， (AB)c = AcBc；模糊集的并、交、余運(yùn)算性質(zhì)模糊集的并、交、余運(yùn)算性質(zhì) (A) =A =x|A(x) - -截集：截集： 模糊集的模糊集的 - -截集截集A 是一個經(jīng)典集合，由隸屬度不是一個經(jīng)典集合，由隸屬度不小于小于 的成員構(gòu)成的成員構(gòu)成. . 例：論域例：

11、論域U=u1,u2,u3,u4,u5,u6( (學(xué)生集學(xué)生集) )，他們的，他們的成績依次為成績依次為50,60,70,80,90,9550,60,70,80,90,95，A=“學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生”的隸屬度分別為的隸屬度分別為0.5,0.6,0.7,0.8, 0.9,0.950.5,0.6,0.7,0.8, 0.9,0.95，則，則A0.9(90分以上者分以上者)=u5,u6,A0.6(60分以上者分以上者)=u2,u3,u4,u5,u6. 與模糊子集是經(jīng)典集合的推廣一樣，模糊關(guān)系與模糊子集是經(jīng)典集合的推廣一樣，模糊關(guān)系是普通關(guān)系的推廣是普通關(guān)系的推廣. . 設(shè)有論域設(shè)有論域X，

12、Y，X Y 的一個模糊子集的一個模糊子集R 稱稱為從為從X 到到Y(jié) 的的模糊關(guān)系模糊關(guān)系. 模糊子集模糊子集R 的隸屬函數(shù)為映射的隸屬函數(shù)為映射R :X Y 0,1.并稱隸屬度并稱隸屬度R (x,y )為為 (x,y )關(guān)于模糊關(guān)系關(guān)于模糊關(guān)系R 的相的相關(guān)程度關(guān)程度. 特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)X =Y 時，時，稱之為稱之為X 上各元素之間上各元素之間的的模糊關(guān)系模糊關(guān)系. (R1R2)(x,y)表示表示(x,y)對模糊關(guān)系對模糊關(guān)系“R1或者或者R2”的相關(guān)程度，的相關(guān)程度，(R1R2)(x,y)表示表示(x,y)對模糊關(guān)系對模糊關(guān)系“R1且且R2”的相關(guān)程度，的相關(guān)程度，Rc (x,y)表示表

13、示(x,y)對模糊關(guān)系對模糊關(guān)系“非非R”的的相關(guān)程度相關(guān)程度.模糊關(guān)系的矩陣表示模糊關(guān)系的矩陣表示 對于有限論域?qū)τ谟邢拚撚騒 =x1,x2,xm和和Y =y1,y2,yn，則，則X 到到Y(jié) 模糊關(guān)系模糊關(guān)系R可用可用mn 階模糊矩陣表示，即階模糊矩陣表示，即R=(rij)mn，其中其中rij =R (xi ,yj )0,1表示表示(xi ,yj )關(guān)于模糊關(guān)系關(guān)于模糊關(guān)系R 的相的相關(guān)程度關(guān)程度. . 又若又若R為布爾矩陣時為布爾矩陣時, ,則關(guān)系則關(guān)系R為普通關(guān)系為普通關(guān)系, ,即即xi 與與yj 之間要么有關(guān)系之間要么有關(guān)系(rij =1), ,要么沒有關(guān)系要么沒有關(guān)系(rij =0)

14、. 例例 設(shè)身高論域設(shè)身高論域X =140,150,160,170,180(單位單位：cm),體重論域體重論域Y =40,50,60,70,80(單位：單位：kg), ,下表下表給出了身高與體重的模糊關(guān)系給出了身高與體重的模糊關(guān)系. .405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.81模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成 設(shè)設(shè)R1是是X 到到Y(jié) 的關(guān)系的關(guān)系,R2是是Y 到到Z 的關(guān)系的關(guān)系,則則R1與與R2的合成的合成R1R2是是X 到到Z 上的一個關(guān)系上的一個關(guān)系.(R1R2)

15、(x,z)=R1(x,y)R2(y,z)|yY 當(dāng)論域為有限時，模糊關(guān)系的合成化為模糊矩陣的合成當(dāng)論域為有限時，模糊關(guān)系的合成化為模糊矩陣的合成. 設(shè)設(shè)X =x1,x2,xm,Y =y1,y2,ys,Z=z1,z2,zn，且，且X 到到Y(jié) 的的模糊模糊關(guān)系關(guān)系R1=(aik)ms，Y 到到Z 的的模糊模糊關(guān)系關(guān)系R2=(bkj)sn，則，則X 到到Z 的的模糊模糊關(guān)系可表示為關(guān)系可表示為模糊模糊矩陣的合成：矩陣的合成：R1R2=(cij)mn，其中其中cij =(aikbkj)|1ks.父母與祖父母的相似關(guān)系的模糊矩陣父母與祖父母的相似關(guān)系的模糊矩陣 祖父祖父 祖母祖母 = 祖父祖父 祖母祖母

16、 = 定義定義 設(shè)設(shè) 和和 為論域為論域U上的兩個模糊子集，上的兩個模糊子集，記：記： 內(nèi)積：內(nèi)積： ， 外積：外積： ，其中，其中為最大下界為最大下界，為最小上界。為最小上界。 貼近度：貼近度：ABAB1,nAiBiid A Bxx 1,A BdA Bn 其中項集合 T（速度）中的每一個項都與論域 中的一個模糊集對應(yīng)。 “慢”為低于50km/h的速度；“中速”為接近70km/h；“快”為高于90km/h.。這些項可用模糊集來表示。例如例如,P:張三是高個子。張三是高個子。簡單模糊命題：簡單模糊命題：x是是A (A是語言值是語言值)。模糊命題的真值記為模糊命題的真值記為V(P)=x,x0,1模

17、糊邏輯是在多值邏輯模糊邏輯是在多值邏輯 模糊邏輯模糊邏輯“補(bǔ)補(bǔ)”： “”表示命題的否定。模糊邏輯模糊邏輯“取小取小”： =min （取兩個（取兩個真值中小的一個，對應(yīng)于二值邏輯中的真值中小的一個，對應(yīng)于二值邏輯中的“與與”）例：例： ：他是個強(qiáng)壯的人且是個聰明的人。：他是個強(qiáng)壯的人且是個聰明的人。模糊邏輯模糊邏輯“取大取大”： =max （取兩個（取兩個真值中大的一個，對應(yīng)于二值邏輯中的真值中大的一個，對應(yīng)于二值邏輯中的“或或”）例：例： ：他是個強(qiáng)壯的人或是個聰明的人。：他是個強(qiáng)壯的人或是個聰明的人。模糊邏輯模糊邏輯“蘊(yùn)含蘊(yùn)含”（或稱模糊邏輯（或稱模糊邏輯“隱含隱含”）：）：“ ”表示：表示

18、：“如果如果-那么，若那么，若-則則” =( )Q)1例：例： ：如果水箱溫度偏低，那么蒸：如果水箱溫度偏低，那么蒸汽閥門被開得較大。汽閥門被開得較大。模糊邏輯模糊邏輯“等價等價”（互蘊(yùn)含）：（互蘊(yùn)含）：“ ”表示“當(dāng)且僅當(dāng)”的意思。 = 例： ：如果是A那么是B,并且有如果是B,那么是A。IF-THEN規(guī)則規(guī)則形如“如果x是A，則y是B”的模糊命題稱為IF-THEN規(guī)則，記為AB例子：如果西紅柿紅了，則西紅柿熟了；如果張三很健康，則他一定很長壽。ITHEN-IF ,方法有以下幾種：規(guī)則的真值的計算則記BAR (Mamdani) )()()(yBxAx,yR (Zadeh)1)()(1 ()(

19、yBxAx,yRRescher)-(Dienes )()(1 ()(yBxAx,yR GMPGMP推理規(guī)則：推理規(guī)則： 前提前提1 1： X X為為A A， （知識）（知識）前提前提2 2：若：若X X為為A A則則Y Y為為B,(B,(事實事實) )結(jié)論：結(jié)論： Y Y為為B B。推理公式：推理公式：RABAAB)(其中其中“R R”為模糊蘊(yùn)含關(guān)系，它可采用任何一為模糊蘊(yùn)含關(guān)系，它可采用任何一種運(yùn)算方法種運(yùn)算方法GMTGMT推理規(guī)則：包括肯定后件式和否定后件式推理規(guī)則：包括肯定后件式和否定后件式肯定后件式為肯定后件式為: :前提前提1 1：Y Y為為B B， （知識）（知識）前提前提2 2：

20、若：若X X為為A A則則Y Y為為B B，（事實），（事實）結(jié)論：結(jié)論：X X為為A A。推理公式：推理公式：)(BRBBAA 為了能識別待判斷的對象為了能識別待判斷的對象x =(x1, x2, xn)T是是屬于已知類屬于已知類A1, A2, Am中的哪一類？中的哪一類？ 事先必須要有一個一般規(guī)則事先必須要有一個一般規(guī)則,一旦知道了一旦知道了x的值的值,便能根據(jù)這個規(guī)則立即作出判斷便能根據(jù)這個規(guī)則立即作出判斷,稱這樣的一個規(guī)則稱這樣的一個規(guī)則為為判別規(guī)則判別規(guī)則. 判別規(guī)則往往通過的某個函數(shù)來表達(dá)判別規(guī)則往往通過的某個函數(shù)來表達(dá), , 我們把我們把它稱為它稱為判別函數(shù)判別函數(shù),記作記作W(i

21、;x). 一旦知道了一旦知道了判別函數(shù)并確定了判別函數(shù)并確定了判別規(guī)則，最好判別規(guī)則，最好將已知類別的對象代入檢驗，這一過程稱為將已知類別的對象代入檢驗，這一過程稱為回代檢回代檢驗驗，以便檢驗?zāi)愕?，以便檢驗?zāi)愕呐袆e函數(shù)和判別函數(shù)和判別規(guī)則是否正確判別規(guī)則是否正確.模型識別模型識別的原理的原理模糊向量集合族模糊向量集合族 設(shè)設(shè)A1,A2,An是論域是論域X上的上的n個模糊子集個模糊子集, ,稱以模糊集稱以模糊集A1,A2,An為分量的模糊向量為為分量的模糊向量為模模糊向量集合族糊向量集合族，記為，記為A =(A1,A2,An). . 若若X 上的上的n個模糊子集個模糊子集A1,A2,An的隸的隸

22、屬函數(shù)分別為屬函數(shù)分別為A1(x),A2(x),An(x),則定義模則定義模糊向量集合族糊向量集合族A =(A1,A2,An)的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為A(x)=A1(x1),A2(x2),An(xn)或者或者A(x)=A1(x1)+A2(x2)+An(xn)/n.其中其中x =(x1,x2,xn)為普通向量為普通向量. 最大隸屬原則最大隸屬原則 設(shè)論域設(shè)論域X =x1,x2,xn 上上有有m個模糊子集個模糊子集A1,A2,Am( (即即m個模型個模型),),構(gòu)成了一構(gòu)成了一個標(biāo)準(zhǔn)模型庫個標(biāo)準(zhǔn)模型庫, ,若對任一若對任一x0X, ,有有k1,2,m , ,使使得得Ak(x0)=A1(x0),A2

23、(x0),Am(x0)，則認(rèn)為則認(rèn)為x0相對隸屬于相對隸屬于Ak . . 最大隸屬原則最大隸屬原則 設(shè)論域設(shè)論域X上有一個標(biāo)準(zhǔn)模型上有一個標(biāo)準(zhǔn)模型A, ,待識別的對象有待識別的對象有n個：個：x1,x2,xnX, 如果有某個如果有某個xk滿足滿足A(xk)=A(x1),A(x2),A(xn), 則應(yīng)優(yōu)先錄取則應(yīng)優(yōu)先錄取xk . . 例例1 1 在論域在論域X=0,1000,100分?jǐn)?shù)上建立三個表示學(xué)分?jǐn)?shù)上建立三個表示學(xué)習(xí)成績的模糊集習(xí)成績的模糊集A=“優(yōu)優(yōu)”, ,B =“良良”, ,C =“差差”. .當(dāng)一位當(dāng)一位同學(xué)的成績?yōu)橥瑢W(xué)的成績?yōu)?888分時分時, ,這個成績是屬于哪一類？這個成績是屬

24、于哪一類？.100901,9080,1080,800, 0)(xxxxxAA(88)=0.8;10095, 0,9585,1095,8580, 1,8070,1070,700, 0)(xxxxxxxxBB(88)=0.7.100800,8070,1080,700, 1)(xxxxxCA(88)=0.8,B(88)=0.7,C(88)=0. 根據(jù)最大隸屬原則根據(jù)最大隸屬原則,88,88分這個成績應(yīng)隸屬于分這個成績應(yīng)隸屬于A, ,即為即為“優(yōu)優(yōu)”. . 設(shè)在論域設(shè)在論域X =x1, x2, , xn上有上有m個個模糊子集模糊子集A1, A2, , Am(即即m個模型個模型),構(gòu)構(gòu)成了一個標(biāo)準(zhǔn)模型庫成了一個標(biāo)準(zhǔn)模型庫. 被識別的對象被識別的對象B也也是是X上一個模糊集上一個模糊集,它與標(biāo)準(zhǔn)模型庫中那一它與標(biāo)準(zhǔn)模型庫中那一個模型最貼近？這是第二類模糊識別問題個模型最貼近？這是第二類模糊識別問題.方格矩陣法：10001100011000111111100011000110001H=(10001100011000111111100011000110001)5=(11111100001000011111000010000111111)