20XX年北京中考數(shù)學試卷試題和參考答案

1、2016年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷學校 姓名 準考證號 考生須知1. 本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2. 在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3. 試題答案一律填涂在答題卡上，在試卷上作答無效。4. 在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。BAO一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1. 如圖所示，用量角器度量AOB，可以讀出AOB的度數(shù)為 （A） 45° （B） 55° （C） 12

2、5° （D） 135°2. 神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28 000公里。將28 000用科學計數(shù)法表示應(yīng)為 （A） 2.8×103 （B） 28×103 （C） 2.8×104 （D） 0.28×1053. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是 （A） a>- 2 （B） a<- 3 （C） a>- b （D） a<- b4. 內(nèi)角和為540°的多邊形是5. 右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是 （A） 圓錐 （B） 三棱錐 （C） 圓柱 （D） 三棱柱6

3、. 如果a+b=2,那么代數(shù)（a-b2a)aa-b的值是 （A） 2 （B）-2 （C） 12 （D）-1 27. 甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是ABCD8. 在1-7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是 （A） 3月份 （B） 4月份 （C） 5月份 （D） 6月份 第8題圖 第9題圖9. 如圖，直線mn,在某平面直角坐標系中，x軸m，y軸n，點A的坐標為（4，2），點B的坐標為（2，4），則坐標原點為 （A） O1 （B） O2 （C） O3 （D） O410. 為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年

4、用水量實行階梯水價，水價分檔遞增。計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%。為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示，下面有四個推斷： 年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費 年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費 該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150-180之間 該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180（A） （B） （C） （D）二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. 如果分式2x-1有意義，那么x的取值范圍是 。12.右圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形

5、，寫出一個正確的等式： 。13. 林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n1 0001 5002 5004 0008 00015 00020 00030 000成活的棵數(shù)m8651 3562 2203 5007 05613 17017 58026 430成活的頻率mn0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為 。14. 如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m，則路燈

6、的高為 m。15. 百子回歸圖是由1，2，3，100無重復排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19 99 12 20”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“23 50”標示澳門面積，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和、每列10個數(shù)之和、每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為 。 16. 下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程。請回答：該作圖的依據(jù)是 。三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17. 計算：（3-）°+4sin45°-

7、8+|1-3 |.18. 解不等式組：2x+5>3(x-1)4x>x+7219. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分BAD,交DC的延長線于點E. 求證：DA=DE20. 關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不想等的實數(shù)根。 （1）求m的取值范圍； （2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根。21. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（6，0）的直線l1與直線l2；y=2x相交于點B（m，4）。 （1）求直線l1的表達式； （2）過動點P(n,0)且垂于x軸的直線與l1,l2的交點分別為C,D,當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍。22.

8、 調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況。 小天、小東和小蕓三位同學住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2-5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4. 小天、小東、小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.表1 抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 （單位：m3）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 （單位：m3）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用

9、氣量統(tǒng)計表 （單位：m3）家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調(diào)查地不足之處。23. 如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點，連接BM,MN,BN. (1)求證：BM=MN; (2)BAD=60°,AC平分BAD,AC=2,求BN的長。24. 閱讀下列材料：北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心“的定位，深

10、入實施”人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略?！笆濉逼陂g，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟增長的支柱產(chǎn)業(yè)。2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%。2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)。2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%。文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位。2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總

11、值的13.1%，創(chuàng)歷史新高。2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%。 （以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計局）根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預估 2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約 億元，你的預估理由 。25. 如圖，AB為O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交 AC于點D，過點D作O的切線，交BA的延長線于點E. (1) 求證：ACDE: (2) 連接CD，若OAAEa，寫出求四邊形ACDE面積的思路

12、。26. 已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x>0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值x123579y1.983.952.631.581.130.88小騰根據(jù)學校函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究。下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點。根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：x4對應(yīng)的函數(shù)值y約為 ；該函數(shù)的一條性質(zhì)： 。27. 在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+m-1m>0與x軸的交點為A,B. (1)求拋物線的頂點坐標； （

13、2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點。當m1時，求線段AB上整點的個數(shù)；若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍。28. 在等邊ABC中， （1）如圖1， P,Q是BC邊上兩點，AP=AQ,BAP=20°,求AQB的度數(shù)； （2）點P,Q是BC邊上的兩個動點（不與點B,C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ，點Q關(guān)于直線AC的的對稱點為M，連接AM,PM.依題意將圖2補全；小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P、Q運動的過程中，始終有PA=PM。小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1

14、:要證明PA=PM，只需證APM是等邊三角形。想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP,要證PA=PM，只需證ANPPCM想法3: 將線段BP繞點 B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK,PM=CK.請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）29. 在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1,y1)，點Q的坐標為（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P,Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與 某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P,Q的“相關(guān)矩形”。下圖為點P，Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖。（1）已知點A的坐標為（1，0），若點B的坐標為（3

15、，1）求點A，B的“相關(guān)矩形”的面積；點C在直線x=3上，若點A,C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（2）O的半徑為2，點M的坐標為（m,3）。若在O上存在一點N，使得點M,N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍。2016年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷參考答案一、單項選擇題（每題3分，共30分）題號12345答案BCDCD題號678910答案ADBAB二、填空題（每小題3分，共18分）11. x112. am+bm+cm=m(a+b+c)13. 0.880（使用平均數(shù)和中位數(shù)附近的數(shù)都可以）14. 315. 50516. 到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都

16、在PQ的垂直平分線上）；兩點確定一條直線（AB垂直PQ）（其他正確依據(jù)也可以） 三、解答題（第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分，共72分）17. 解：原式=1+4×22-22+3-1=3。18. 解：2x-3x>-5-38x>x+7=>x<8x>1=>1<x<8。19. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD E=BAE AE平分BAD BAE=DAE E=DAE DA=DE.20. 解：（1）原方程有兩個不相等實數(shù)根 =(2m+1)2-4m2-1=4m+5>0解得m>-54。（2）m=1

17、，原方程為x2+3x=0，即xx+3=0 x1=0, x2=-3。（m取其他值也可以）21. 解：（1）點B在直線l2上 4=2m m=2 ，設(shè)l1的表達式為y=kx+b，由A、B兩點均在直線l1上得到，4=2k+b0=-6k+b，解得k=12b=3，則l1的表達式為=12x+3。 （2）n<2。22. 解：小蕓，小天調(diào)查的人數(shù)太少；小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為(2×3+3×11+4)÷15=2.87，遠遠偏離了平均人數(shù)的3.4，所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯問題；小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為2×2+3×7+4×

18、4+5×2÷15=3.4，說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況。23. （1）證明：在CAD中，M、N分別是AC、CD的中點 MNAD 且 MN=12AD 在RtABC中，M是AC的中點 BM=12AC 又AC=AD MN=BM。（2）解：BAD=60°且AC平分BAD BAC=DAC=30° 由（1）知，BM=12AC=AM=MC BMC=BAM+ABM=2BAM=60° MNAD NMC=DAC=30° BMN=BMC+NMC=90° BN2=BM2+MN2 而由（1

19、）知，MN=BM=12AC=12×2=1 BN=2。24. （1）略；（2）3440（預估值在33763563之間都可以），近三年平均增長率作為預測2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)（只要給出符合預測數(shù)據(jù)的合理的預測方法即可）25. （1）證明：ED與O相切于D ODDE F為弦AC的中點 ODAC ACDE（2）解：四邊形DFAE為直角梯形，上底為AF，下底為DE，高為DF，有條件比較容易在直角三角形DOE中計算出DE長為3a，DF=a/2，AF=32a，所以可以求出四邊形DFAE的面積為338a2；在三角形CDF中，DFFC，且DF=a/2, FC=AF=32a，進而可以求解在三角形CDF的面

20、積為38a2；四邊形ACDE就是由四邊形DFAE和三角形CDF組成的，進而可以得到四邊形ACDE的面積就等于他們的面積和，為32a2（本題也可以通過證明四邊形ACDE為平行四邊形，進而通過平行四邊形面積公式求解，主要思路合理即可）。26. （1）略；（2）2（2.1到1.8之間都正確）、該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）。27. （1）解：將拋物線表達式變?yōu)轫旤c式y(tǒng)=m(x-1)2-1，則拋物線頂點坐標為(1,-1)。（2）解：m=1時，拋物線表達式為y=x2-2x，因此A、B的坐標分別為(0,0)和(2,0)，則線段AB上的整點有(0,0)，(1,0)，(2,0)共3個；拋物線頂點為(1,-1)，則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點的縱坐標只能為-1或者0，所以即要求AB線段上（含AB兩點）必須有5個整點；又有拋物線