ch1數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、課程名稱：數(shù)字電路技術(shù)數(shù)字電路技術(shù)主講教師：王萍 講師Tel :_mail ：wping_課程名稱：數(shù)字電路技術(shù)總學(xué)時(shí)：32 （理論32 實(shí)驗(yàn)0）考核方式：閉卷筆試，卷面成績(jī)滿分100成績(jī)構(gòu)成：理論成績(jī) 占 80%平時(shí)成績(jī) 占 20% 平時(shí)成績(jī)主要有平時(shí)考勤成績(jī)、上課提問情況和作業(yè)成績(jī)來評(píng)定，其比例為各占50%。z0-9一共10個(gè)數(shù)字z有線電視數(shù)字機(jī)頂盒 ，數(shù)字衛(wèi)星電視接收機(jī) z數(shù)碼類產(chǎn)品：數(shù)碼（攝）相機(jī)（又名：數(shù)字式（攝）相機(jī)，英文全稱：Digital Camera（Video）簡(jiǎn)稱DC、DV） 、MP4、衛(wèi)星導(dǎo)航、平板電腦等z手機(jī) ，又叫數(shù)字移動(dòng)電話機(jī)?，F(xiàn)在有GS

2、M, CDMA，WCDMA， TD-SCDMA，CDMA2000制式。z 1. 移動(dòng)的2G是GSM, 3G是TD-SCDMA(大家常說的T網(wǎng)). z 2. 聯(lián)通的2G是GSM, 3G是WCDMA(大家常說的W網(wǎng)). z 3. 電信的2G是CDMA, 3G是CDMA2000(大家常說的C網(wǎng)).常用的“數(shù)字”應(yīng)用：應(yīng)用：發(fā)展快發(fā)展快 、 應(yīng)用最廣泛的現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用最廣泛的現(xiàn)代技術(shù). .雷達(dá)技術(shù)雷達(dá)技術(shù)通信技術(shù)通信技術(shù)計(jì)算機(jī)、自動(dòng)控制計(jì)算機(jī)、自動(dòng)控制航空航天航空航天“勇氣勇氣”號(hào)號(hào) 火星探測(cè)器火星探測(cè)器1.1.11.1.1數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用 隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)突飛猛進(jìn)地發(fā)展

3、，用數(shù)字電路進(jìn)行信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)也更加突出。為了充分發(fā)揮和利用數(shù)字電路在信號(hào)處理上的強(qiáng)大功能，我們可以先將模擬信號(hào)按比例轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，然后送到數(shù)字電路進(jìn)行處理，最后再將處理結(jié)果根據(jù)需要轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬信號(hào)輸出。自20世紀(jì)70年代開始，這種用數(shù)字電路處理模擬信號(hào)的所謂“數(shù)字化”浪潮已經(jīng)席卷了電子 技術(shù)幾乎所有的應(yīng)用領(lǐng)域。發(fā)展特點(diǎn)發(fā)展特點(diǎn): :以電子器件的發(fā)展為基礎(chǔ)以電子器件的發(fā)展為基礎(chǔ)電子管時(shí)代電子管時(shí)代 1906年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體積大、重量重、耗電大、壽命短。目前在體積大、重量重、耗電大、壽命短。目前在一些大功率發(fā)射裝置中使用一些大功率發(fā)射裝

4、置中使用。電壓控制器件電壓控制器件電真空技術(shù)電真空技術(shù)1.1.1 數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用1946年年2月由賓州大月由賓州大學(xué)研制成功學(xué)研制成功ENIAC電子數(shù)字積分計(jì)算機(jī)電子數(shù)字積分計(jì)算機(jī):重達(dá)重達(dá)30噸噸:占地占地250m2:啟動(dòng)工耗啟動(dòng)工耗150000瓦瓦:1.8萬個(gè)電子管萬個(gè)電子管:保存保存80個(gè)字節(jié)個(gè)字節(jié)1.1.1數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用電子管時(shí)代電子管時(shí)代晶體管時(shí)代晶體管時(shí)代電流控制器件電流控制器件 半導(dǎo)體技術(shù)半導(dǎo)體技術(shù)半導(dǎo)體二極管、三極管半導(dǎo)體二極管、三極管器件器件1.1.11.1.1數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用半導(dǎo)體集成電

5、路半導(dǎo)體集成電路1.1.11.1.1數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用EDA技術(shù)以計(jì)算機(jī)為基本工具、借助于軟件設(shè)計(jì)平臺(tái)，自動(dòng)完技術(shù)以計(jì)算機(jī)為基本工具、借助于軟件設(shè)計(jì)平臺(tái)，自動(dòng)完成數(shù)字系統(tǒng)的仿真、邏輯綜合、布局布線等工作。最后下載到成數(shù)字系統(tǒng)的仿真、邏輯綜合、布局布線等工作。最后下載到芯片，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能。使硬件設(shè)計(jì)軟件化。芯片，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能。使硬件設(shè)計(jì)軟件化。1、設(shè)計(jì)：、設(shè)計(jì)：在計(jì)算機(jī)上利用軟件平臺(tái)進(jìn)行設(shè)計(jì)在計(jì)算機(jī)上利用軟件平臺(tái)進(jìn)行設(shè)計(jì)原理圖設(shè)計(jì)原理圖設(shè)計(jì)VerlogHDL語言設(shè)計(jì)語言設(shè)計(jì)狀態(tài)機(jī)設(shè)計(jì)狀態(tài)機(jī)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法EDA（Electronics Design Automati

6、on)技術(shù)技術(shù)1.1.11.1.1數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用3 3、下載、下載2 2、仿真、仿真4 4、驗(yàn)證結(jié)果、驗(yàn)證結(jié)果實(shí)驗(yàn)板實(shí)驗(yàn)板下載線下載線1.1.11.1.1數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用1.1.1 數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用數(shù)字技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用1.1.將將PLD焊在焊在PCB板上板上 2.2.接好編程電纜接好編程電纜 3.3.現(xiàn)場(chǎng)燒寫現(xiàn)場(chǎng)燒寫PLD芯片芯片1.1.數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路的概念？數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路的概念？ 建立有關(guān)基本概念建立有關(guān)基本概念2.2.數(shù)字信號(hào)代表數(shù)值大小時(shí)，應(yīng)采用什么計(jì)數(shù)體制？數(shù)字信號(hào)代表數(shù)值大小時(shí)，應(yīng)采用什么計(jì)數(shù)體制？ 數(shù)制數(shù)制3

7、.3.數(shù)字信號(hào)代表事件邏輯狀態(tài)時(shí)，對(duì)事件編碼的規(guī)則？數(shù)字信號(hào)代表事件邏輯狀態(tài)時(shí)，對(duì)事件編碼的規(guī)則？ 碼制碼制4.4.數(shù)字電路處理邏輯問題，基本邏輯關(guān)系有哪些？數(shù)字電路處理邏輯問題，基本邏輯關(guān)系有哪些？ 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算5.5.在邏輯代數(shù)中，基本邏輯關(guān)系如何描述？在邏輯代數(shù)中，基本邏輯關(guān)系如何描述？ 邏輯關(guān)系的描述邏輯關(guān)系的描述6.6.如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)字邏輯？如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)字邏輯？ 邏輯抽象邏輯抽象第一章第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第一章第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 1.1 1.1 緒論緒論 數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)Vt(V)(ms)5010203040

8、50數(shù)字信號(hào)在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的。數(shù)字信號(hào)在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的。 數(shù)字信號(hào)在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流數(shù)字信號(hào)在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流圖圖1.1.1 典型的數(shù)字信號(hào)典型的數(shù)字信號(hào)-時(shí)間和數(shù)值均連續(xù)變化的電信號(hào)，如正弦波、三角波等時(shí)間和數(shù)值均連續(xù)變化的電信號(hào)，如正弦波、三角波等 u uOt Otu u1.1.3 數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào)數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)-在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的信號(hào)。在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形1.1.3 數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào)數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào)電壓電壓(V)(V)二值邏輯二值邏輯電電 平平+51H( (高電平高電平)

9、 )00L( (低電平低電平) )邏輯電平與電壓值的關(guān)系（正邏輯）邏輯電平與電壓值的關(guān)系（正邏輯）1.1.4 數(shù)字信號(hào)的描述方法數(shù)字信號(hào)的描述方法1 1、二值數(shù)字邏輯和邏輯電平、二值數(shù)字邏輯和邏輯電平 a a 、在電路中用低、高電平表示、在電路中用低、高電平表示0 0、1 1兩種邏輯狀態(tài)兩種邏輯狀態(tài) 0 0、1 1數(shù)碼數(shù)碼-表示方式表示方式二值數(shù)字邏輯二值數(shù)字邏輯 -緒論緒論模擬與數(shù)字信號(hào)、電路模擬與數(shù)字信號(hào)、電路模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)。uu模擬信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形tt對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)

10、行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。可編程邏輯器件、多功能專用集成可編程邏輯器件、多功能專用集成電路電路106以上以上甚大規(guī)模甚大規(guī)模大型存儲(chǔ)器、微處理器大型存儲(chǔ)器、微處理器10,00099,999超大規(guī)模超大規(guī)模小型存儲(chǔ)器、門陣列小型存儲(chǔ)器、門陣列1009999大規(guī)模大規(guī)模計(jì)數(shù)器、加法器計(jì)數(shù)器、加法器1299中規(guī)模中規(guī)模邏輯門、觸發(fā)器邏輯門、觸發(fā)器最多最多12個(gè)個(gè)小規(guī)模小規(guī)模典型集成電路典型集成電路門的個(gè)數(shù)門的個(gè)數(shù)分類分類集成度集成度: :每一芯片所包含的門個(gè)數(shù)每一芯片所包含的門個(gè)數(shù)1.1.2 數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn)數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn)2 2、數(shù)字集成電路的、數(shù)字集成電路的特點(diǎn)特點(diǎn)1)

11、電路簡(jiǎn)單電路簡(jiǎn)單, ,便于大規(guī)模集成便于大規(guī)模集成, ,批量生產(chǎn)批量生產(chǎn)2)可靠性、穩(wěn)定性和精度高可靠性、穩(wěn)定性和精度高, ,抗干擾能力強(qiáng)抗干擾能力強(qiáng)3)體積小體積小, ,通用性好通用性好, ,成本低成本低. .4)具可編程性具可編程性, ,可實(shí)現(xiàn)硬件設(shè)計(jì)軟件化可實(shí)現(xiàn)硬件設(shè)計(jì)軟件化5)高速度高速度 低功耗低功耗6)加密性好加密性好 1.1.2 數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn)數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn) 典型應(yīng)用典型應(yīng)用數(shù)字化語音存儲(chǔ)與回放系統(tǒng)數(shù)字化語音存儲(chǔ)與回放系統(tǒng) 第一章第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1.1 1.1 數(shù)字電路的概述數(shù)字電路的概述 1.2 1.2 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.6 1.6 邏

12、輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.7 1.7 VHDLVHDL硬件描述語言簡(jiǎn)介硬件描述語言簡(jiǎn)介1.5 1.5 邏輯代數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯代數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式1.3 1.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1.2 1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 數(shù)制數(shù)制碼制碼制數(shù)制：數(shù)字符號(hào)的構(gòu)成從低位向高位的進(jìn)位規(guī)則常用到的：十進(jìn)制，二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制十進(jìn)制，二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一1.2.1 1.2.1 數(shù)數(shù) 制制1.十進(jìn)制（十進(jìn)制（Decimal)=3 102 + 3 101+ 3 100+

13、3 10-1 +3 10-2權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán)特點(diǎn)：特點(diǎn)：1)基數(shù)基數(shù)10，逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一，即，即9+1=103)不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值10i。 任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可展成多項(xiàng)式的形式：任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可展成多項(xiàng)式的形式：(333.33)10(N)10=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)10110nmiiiK 2)有有0- -9十個(gè)數(shù)字符號(hào)十個(gè)數(shù)字符號(hào)=Kn- -1 10n-1+K1101+K0100+K- -1 10-1+K- -m 10-m2.二進(jìn)制二進(jìn)制(Binary)特點(diǎn)：特點(diǎn)：1）基數(shù)）基數(shù)2，逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一，即，即1+1=

14、10 3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值2i。(N)2=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)2=Kn- -1 2n-1+K121+K020+K- -1 2-1+K- -m 2-m12nmiiiK2) 有有0、1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)兩個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼，數(shù)碼K i從從0- -11.2.1 數(shù)數(shù) 制制 3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值Ri。(N)R=(Kn- -1 K1 K0. K- -1 K- -m)R=Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m1inmiiRK 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1）基數(shù)）基數(shù)R，逢逢R

15、進(jìn)一進(jìn)一，2) 有有R個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼數(shù)碼K i從從0R- -1，3. 任意進(jìn)制任意進(jìn)制1.2.1 數(shù)數(shù) 制制4. 常用數(shù)制對(duì)照表常用數(shù)制對(duì)照表1.2.1 數(shù)數(shù) 制制二進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制（1）十進(jìn)制與二進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換）十進(jìn)制與二進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換（2）非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換）非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換1.2.1 數(shù)數(shù) 制制5. 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制方法：方法：將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展成多項(xiàng)式，按十進(jìn)制求和。將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展成多項(xiàng)式，按十進(jìn)制求和。(1101.11)(1101

16、.11)2 2 例：例：= = 123+122+021+ 120+12-1+12-2= = 8+4+0+1+0.5+0.25= =13.751.2.1 數(shù)數(shù) 制制 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 除基取余法除基取余法：用目標(biāo)數(shù)制的：用目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)基數(shù)（R=2）去除）去除十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)。例：（例：（81）10=（？）（？）2得：（得：（81）10 =（1010001）2402010520 2 2 2 2 2 2 21K00K10K20K31K40K51K6181十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制1.2.1 數(shù)數(shù) 制制0.65 2K-110.3 2K-200.6 2K-310.2 2K-40

17、0.4 2K-500.8例：例：（0.65）10 =( ? )2 要求精度為小數(shù)五位。要求精度為小數(shù)五位。由此得：由此得：(0.65)10=(0.10100)2乘基取整法乘基取整法：小數(shù)小數(shù)乘以目標(biāo)數(shù)制的乘以目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)基數(shù)（R=2） 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制1.2.1 數(shù)數(shù) 制制小數(shù)點(diǎn)為界小數(shù)點(diǎn)為界二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 從從小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四每四位位分為分為一組一組，不足不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后的最低位后加加

18、“0”0”補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。替代，即得目的數(shù)。例例9 9： 111011.10101 B = ? H111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.1010100000B3A81.2.1 數(shù)數(shù) 制制編碼編碼：用一組二進(jìn)制碼按一定規(guī)則排列起來以表：用一組二進(jìn)制碼按一定規(guī)則排列起來以表示數(shù)字、符號(hào)等特定信息。示數(shù)字、符號(hào)等特定信息。常用的常用的編碼編碼：BCD碼、碼、 格雷碼、格雷碼、 ASCII碼等碼等狀狀 態(tài)態(tài)編編 碼碼含含 義義red light1 0 0stopyello

19、w light0 1 0cautiongreen light0 0 1go1.2.2 碼碼 制制1.1.二二十進(jìn)制碼（十進(jìn)制碼（ Binary Coded Decimal Code，BCD碼）碼）（1 1） 8421BCD 碼碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼碼00000501011000160110200107011130011810004010091001 思考：思考：8421BCD碼有何特點(diǎn)？碼有何特點(diǎn)？1.2.2 碼碼 制制例：例：（276.8）10 =（ ？ ）8421BCD2 7 6 . 8 0010 0111 0110 1000（276.8）10

20、 =（001001110110.1000）8421BCD（2）其它）其它BCD編碼編碼請(qǐng)同學(xué)們參考教材表請(qǐng)同學(xué)們參考教材表1.2-42421BCD 碼、碼、5421BCD碼、余碼、余3 BCD碼碼1.2.2 碼碼 制制BCD碼碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)碼碼8421碼碼2421 碼碼5421 碼碼余余3碼碼余余3循環(huán)循環(huán)碼碼0000000000000001100101000100010001010001102001000100010010101113001100110011011001014010001000100011101005010110111000100011006011011001001100

21、111017011111011010101011118100011101011101111109100111111100110010100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111（1 1）幾種常用）幾種常用的的BCD代碼代碼1.4.1二二- -十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 2.2.格雷碼（格雷碼（Gray Code)Gray Code)DecimalBinaryGrayDecimalBinaryGray000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011

22、001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000 思考思考：根據(jù)上表，請(qǐng)總結(jié)出：根據(jù)上表，請(qǐng)總結(jié)出Gray碼的特點(diǎn)碼的特點(diǎn)1.2.2 碼碼 制制例：有一叉車數(shù)控調(diào)速系統(tǒng)，分為例：有一叉車數(shù)控調(diào)速系統(tǒng)，分為10檔速度，這檔速度，這10檔速度檔速度分別用分別用BCD碼和碼和格雷格雷碼表示如下：碼表示如下：速度速度BCD碼碼格雷碼格雷碼速度速度BCD碼碼格雷碼格雷碼00000000050101011110001000160110111120010001170111111

23、0300110010810001100401000110910011000 現(xiàn)將現(xiàn)將3檔速度調(diào)到檔速度調(diào)到4檔速度。如果速度用檔速度。如果速度用BCD碼編碼編碼，即：碼，即：00110100。 如果由如果由01比由比由10快，在轉(zhuǎn)換過程種將會(huì)短暫快，在轉(zhuǎn)換過程種將會(huì)短暫出現(xiàn)出現(xiàn)0111（七檔），從而出現(xiàn)振動(dòng)。（七檔），從而出現(xiàn)振動(dòng)。0011 0100 0111 G0=B1 B0 二進(jìn)制中碼的第二進(jìn)制中碼的第i位與第位與第i+1位相同，則格雷碼的第位相同，則格雷碼的第i位為位為0，否則為，否則為1，二進(jìn)制碼的最高位必須與，二進(jìn)制碼的最高位必須與0相比較。相比較。二進(jìn)制碼與二進(jìn)制碼與格雷碼的轉(zhuǎn)換格

24、雷碼的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼10011001格雷碼格雷碼110111011 0 0 11 0 0 11 11 11 10 00 0G1=B2 B1G2=B3 B2 G3=B31.2.2 碼碼 制制ASCII碼碼:七位代碼表示七位代碼表示128個(gè)字符，個(gè)字符，96個(gè)為個(gè)為圖形字符，圖形字符，32個(gè)控制字符個(gè)控制字符。請(qǐng)同學(xué)們參考請(qǐng)同學(xué)們參考教材表教材表1.2-71.2-73.3.ASCII碼（碼（ American Standard Code for Information Interchange）1.2.2 碼碼 制制1.3 1.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3.3 基本公式和常用公式基本公式

25、和常用公式1.3.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算1.3.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算1.3.4 基本規(guī)則基本規(guī)則1.3.1 31.3.1 3種基本邏輯運(yùn)算種基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算：基本邏輯運(yùn)算：與與運(yùn)算、運(yùn)算、或或運(yùn)算、運(yùn)算、非非運(yùn)算運(yùn)算任何復(fù)雜的邏輯運(yùn)算均可由基本邏輯運(yùn)算實(shí)現(xiàn)任何復(fù)雜的邏輯運(yùn)算均可由基本邏輯運(yùn)算實(shí)現(xiàn)邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F= A B = AB與邏輯真值表與邏輯真值表與邏輯關(guān)系表與邏輯關(guān)系表與運(yùn)算：與運(yùn)算：欲使某事件成立，必須欲使某事件成立，必須所有條件所有條件具備，具備，缺一不可。缺一不可。開關(guān)開關(guān)A 開關(guān)開關(guān)B燈燈F斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷 合合 合合滅滅滅滅滅滅亮亮A

26、BF1 01 10 10 00010邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)1.3.1 1.3.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F= A + B或邏輯真值表或邏輯真值表或運(yùn)算：或運(yùn)算：使某事件成立的條件使某事件成立的條件有一即可有一即可，多也不，多也不限。限。邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)ABF1 01 10 10 011101.3.1 1.3.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算非運(yùn)算：非運(yùn)算：當(dāng)決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)當(dāng)決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生生；反之事件發(fā)生邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 F = A “- -”非邏輯運(yùn)算非邏輯運(yùn)算符符1.3.1 1.3.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏

27、輯運(yùn)算 復(fù)合邏輯運(yùn)算由兩種或兩種以上的基本邏輯復(fù)合邏輯運(yùn)算由兩種或兩種以上的基本邏輯運(yùn)算復(fù)合而成。運(yùn)算復(fù)合而成。 復(fù)合邏輯運(yùn)算包括：與非、或非、與或非、復(fù)合邏輯運(yùn)算包括：與非、或非、與或非、異或、同或運(yùn)算。異或、同或運(yùn)算。1.3.2 1.3.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算F=ABF=A+BF=AB+CD與非邏輯與非邏輯或非邏輯或非邏輯與或非邏輯與或非邏輯1.3.2 1.3.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算異或邏輯異或邏輯ABF1 01 10 10 01100邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F=A B=AB+AB ABF=1邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)ABF1 01 10 10 00011同或邏輯同或邏輯邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式

28、F=A B= A B ABF=邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)“ ”異或邏輯異或邏輯運(yùn)算符運(yùn)算符“”同或邏輯同或邏輯運(yùn)算符運(yùn)算符1.3.2 1.3.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算1.3.31.3.3基本公式和常用公式基本公式和常用公式公理公理0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 10-1律律A 0=0 A+ 1=1A 1=A A+ 0=A互補(bǔ)律互補(bǔ)律A A=0 A+A=1交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A B = B A A + B = B + A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C

29、) A ( B + C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C )還原律還原律 A= A重疊律重疊律A A=A A+ A=A1.3.31.3.3基本公式和常用公式基本公式和常用公式反演律反演律A B= A+B A+ B=AB例：用真值表證明反演律例：用真值表證明反演律( (摩根定律摩根定律)A BAB A+ BA BA+B001111011011110110000000AB= A+B A B= A+B A+ B=A BA+ B=A B1.3.31.3.3基本公式和常用公式基本公式和常用公式常用公式常用公式A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A

30、 A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)1.3.31.3.3基本公式和常用公式基本公式和常用公式BABAA)(AABA“兩項(xiàng)相加，一項(xiàng)含著另一項(xiàng)的非，則非兩項(xiàng)相加，一項(xiàng)含著另一項(xiàng)的非，則非因子多余因子多余. .” 例：利用例：利用基本定律基本定律證明常用公式證明常用公式解：解：)(BABAA1.3.31.3.3基本公式和常用公式基本公式和常用公式BCCAAB)(1)(1BCACABCAAB “與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含同一因子的與或表達(dá)式中

31、，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含同一因子的原變量和反變量，而兩項(xiàng)的剩余因子包含在第三個(gè)原變量和反變量，而兩項(xiàng)的剩余因子包含在第三個(gè)乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的”CAABBCDECAAB公式可推廣：公式可推廣：例：證明包含律例：證明包含律CAABBCCAABBCAACAAB)(BCAABCCAAB1.3.3 1.3.3 基本公式和常用公式基本公式和常用公式1.3.4 1.3.4 基本規(guī)則基本規(guī)則1.1.代入規(guī)則代入規(guī)則 任何一個(gè)含有某變量的等式，如果任何一個(gè)含有某變量的等式，如果等式等式中所有出現(xiàn)中所有出現(xiàn)此此變量變量的位置均代之以一個(gè)的位置均代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式，則此等式

32、依然，則此等式依然成立。成立。例：例： AB= A+BBC 替代替代B得得ABCBCACBA由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n個(gè)變量：個(gè)變量：n 21n 21n 21n 21 AAAAAAAAAAAA利用反演律利用反演律2.2.反演規(guī)則反演規(guī)則對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式F，做如下處理：做如下處理： 若把式中的運(yùn)算符若把式中的運(yùn)算符“”換成換成“+”, “+” 換成換成“”; 常量常量“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”； 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量那么得到的那么得到的新函數(shù)式新函數(shù)式稱為原函數(shù)式稱為原函數(shù)式F 的的反函數(shù)式反

33、函數(shù)式 F。1.3.4 1.3.4 基本規(guī)則基本規(guī)則非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。 不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)的兩種處理方法：不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)的兩種處理方法： 保持原函數(shù)的運(yùn)算次序不變，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)；保持原函數(shù)的運(yùn)算次序不變，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)；注注 意意例：例：CBAB CABACBAF )( ），（其反函數(shù)為其反函數(shù)為)()(CBABCABAF將大非號(hào)下面的函數(shù)式當(dāng)作一個(gè)變量，去掉大非號(hào)即可。將大非號(hào)下面的函數(shù)式當(dāng)作一個(gè)變量，去掉大非號(hào)即可。 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”和和“”運(yùn)算符，要將運(yùn)算符運(yùn)算符，要將運(yùn)算符“ ”換

34、成換成“”， “”換成換成“ ”。 1.3.4 1.3.4 基本規(guī)則基本規(guī)則（1 1）若把式中的運(yùn)算符）若把式中的運(yùn)算符“. .”換成換成“+ +”，“+ +”換成換成“. .”；（2 2）常量）常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”得到新函數(shù)式為原函數(shù)式得到新函數(shù)式為原函數(shù)式F 的對(duì)偶式的對(duì)偶式F。對(duì)偶式對(duì)偶式 如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相等。如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相等。即即 若若 F1 = F2 則則F1= F2。3.對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則1.3.4 1.3.4 基本規(guī)則基本規(guī)則 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”和和“”運(yùn)算符，要將運(yùn)算符運(yùn)算符，

35、要將運(yùn)算符“ ”換成換成“”， “”換成換成“ ”。 求對(duì)偶式時(shí)求對(duì)偶式時(shí)運(yùn)算順序不變運(yùn)算順序不變，且它只，且它只變換運(yùn)算符和變換運(yùn)算符和常量常量，其，其變量是不變變量是不變的。的。注注 意意例：例：BCAABF1 其對(duì)偶式其對(duì)偶式) 0() ()(BCABAF4.展開規(guī)則展開規(guī)則設(shè)邏輯函數(shù)設(shè)邏輯函數(shù)Y Y= =F F（A A1 1, ,A A2 2, , ,A Ai i, , ,A An n），則有），則有F F（A A1 1, ,A A2 2, , ,A Ai i, , ,A An n）= = A Ai iF F（A A1 1, ,A A2 2, ,1,1, ,A An n）+iAF（A

36、A1,A A2,0 0,A An） F F( (A A1 1, ,A A2 2, , ,A Ai i, , ,A An n)=)=A Ai i+ +F F( (A A1 1, ,A A2 2, ,0,0, ,A An n) iA+F（A A1，A A2，1 1，A An） 1.3.4 1.3.4 基本規(guī)則基本規(guī)則1.邏輯函數(shù)的定義和特點(diǎn)邏輯函數(shù)的定義和特點(diǎn)定義定義：輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的邏輯關(guān)系。：輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的邏輯關(guān)系。 2.2.邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 邏輯圖邏輯圖波形圖波形圖特點(diǎn)特點(diǎn)：輸入變量和輸出變量只有邏輯：輸入

37、變量和輸出變量只有邏輯0、邏輯、邏輯1兩種取值兩種取值。1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法Y = F（A、B、C、.）ABCF00000100101100100110101111001101A、B、C：斷：斷“0”，合，合“1”F：燈滅：燈滅“0”，燈亮，燈亮“1”邏輯函數(shù)的真值表是唯一的。邏輯函數(shù)的真值表是唯一的。 真值表：輸入變量不同取值組合與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)真值表：輸入變量不同取值組合與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列成表格。系列成表格。1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)表達(dá)式不是唯一的。邏輯函數(shù)表達(dá)式不是唯一的。 邏輯表達(dá)式：把輸入和輸出的關(guān)系寫

38、成與、或、非等邏輯表達(dá)式：把輸入和輸出的關(guān)系寫成與、或、非等運(yùn)算的組合式。運(yùn)算的組合式。ABCCBABCAFACBC ACBC1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 五種常用表達(dá)式五種常用表達(dá)式CAABF“與與或或”式式)(BACA“或或與與”式式CAAB“與非與非與非與非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“與與或或非非”式式基本形式基本形式1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換CAABF CAABCAAB“與或與或”式式“與非與非-與非與非”式式“與或與或”式式“或與或與”式式CAABF CAAB )( CABA

39、CBABCAAA ABCA )( BACAABCAABCAF1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)用用與門與門實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)，和項(xiàng)和項(xiàng)用用或門或門實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)ABCAF邏輯圖：用邏輯符號(hào)來表示函數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系邏輯圖：用邏輯符號(hào)來表示函數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法ABCAF邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)波形圖波形圖AB CF00000100101100100110101111011110時(shí)序圖：反映輸入和輸出波形變化的圖形又叫時(shí)序圖時(shí)序圖：反映輸入和輸出波形變化的圖形又叫時(shí)序圖1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法libray

40、IEEE；use IEEE.std_logic_1164.all；entity ZUHE isport（A，B，C：in std_logic； F：out std_logic）；end ZUHEarchitecture one of ZUHE is beginF = （A and B） or （not A and C） ；end；硬件描述語言：硬件描述語言：1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 （1）找出函數(shù)值為出函數(shù)值為1的輸入組合的輸入組合（2）寫出函數(shù)值為寫出函數(shù)值為1的輸入組合對(duì)應(yīng)的的輸入組合對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)（3）這些乘積項(xiàng)作這些乘

41、積項(xiàng)作邏輯加邏輯加邏輯函數(shù)表示方法的互相轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)表示方法的互相轉(zhuǎn)換ABCCABCBABCAFABCF00000100101100100110101111111010BCACBACABABC1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯圖邏輯圖邏輯圖邏輯圖邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)表示方法的互相轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)表示方法的互相轉(zhuǎn)換1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1.5 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式3 3個(gè)變量的邏輯函數(shù)有以下個(gè)變量的邏輯函數(shù)有以下8 8個(gè)最小項(xiàng)：個(gè)最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：在最小項(xiàng)：在n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，個(gè)變量的邏輯函數(shù)中

42、，P是是n個(gè)變量的個(gè)變量的乘乘積項(xiàng)積項(xiàng)，如果在，如果在P中，每個(gè)變量都以原變量或反變量的中，每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱P為最小項(xiàng)。為最小項(xiàng)。1.最小項(xiàng)的定義和表示最小項(xiàng)的定義和表示CBA CBAC B A B CACBA CBACA B A B C 最小項(xiàng)最小項(xiàng)000001010011100101110111二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)m0m1m2m3m4m5m6m7簡(jiǎn)化表示簡(jiǎn)化表示0 0 1A B C0 0 0m0CBAm1 1m2 2m3 3m4 4m5 5m6 6m7 7CBACBABCACBACBACABABC 1 -n2ii0mF10

43、00000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10000000000001000000100000010000001000000100000011111112.最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：2.任意任意兩個(gè)兩個(gè)最小項(xiàng)的最小項(xiàng)的乘積乘積恒為恒為0，即，即 mimj=0 (ij) ；3. 所有所有最小項(xiàng)之最小項(xiàng)之和和恒為恒為1。1.每一每一最小項(xiàng)與一組變量取值相對(duì)應(yīng)，只有這一組取值使最小項(xiàng)與一組變量取值相對(duì)應(yīng)，只有這一組取值使該最小項(xiàng)的值為該最小項(xiàng)的值為1；3.邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與-或表達(dá)式或表達(dá)式最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)之和的形式D C BAD

44、CBADC B AD C B ADCBAF),(例：例： 求函數(shù)求函數(shù)CB ABACBAF),(的最小項(xiàng)之和表達(dá)式的最小項(xiàng)之和表達(dá)式解：解：CBABACBAF ),(CBABA CB ACCBA)(CB ACBABCA=m0+m1+m5+m8=m（0，1，5，8）=m3+m2+m1=m（1，2，3）A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：例：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最小項(xiàng)之和、最大項(xiàng)已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最小項(xiàng)之和、最大項(xiàng)之積表達(dá)式之積表達(dá)式 從真值表找出從真值表找出F

45、為為1的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后將這些項(xiàng)邏輯加然后將這些項(xiàng)邏輯加ABCCABCBABCACBAF),(=m3+m5+m6+m7=m（3，5，6，7）1.5 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111），（42104210MMMMM 依次找出所有函數(shù)值等于依次找出所有函數(shù)值等于0 0的輸入組合；的輸入組合； 把變量值為把變量值為1 1的寫成反變的寫成反變

46、量，變量值為量，變量值為0 0的寫成原變量的寫成原變量，相和即得到最大項(xiàng)；，相和即得到最大項(xiàng)； 把這些最大項(xiàng)作邏輯乘把這些最大項(xiàng)作邏輯乘，就得到標(biāo)準(zhǔn)或，就得到標(biāo)準(zhǔn)或- -與表達(dá)式。與表達(dá)式。 )()()(CBACBACBACBACBAF），（ 思考：最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式有什么關(guān)系。思考：最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式有什么關(guān)系。 1.5 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1.6 1.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.6.2 邏輯函數(shù)公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)公式法化簡(jiǎn)1.6.3 邏輯函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)1.6.1 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義例例 ： 已知邏輯圖，求函數(shù)表達(dá)式

47、。已知邏輯圖，求函數(shù)表達(dá)式。CBABCACABABCL 乘積項(xiàng)中的變量最少乘積項(xiàng)中的變量最少1.6.1 1.6.1 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義 乘積項(xiàng)最少乘積項(xiàng)最少CAABBBCACCAB)()(最簡(jiǎn)與或式最簡(jiǎn)與或式 每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 降低成本，提高可靠性降低成本，提高可靠性ABCAL根據(jù)最簡(jiǎn)與或式根據(jù)最簡(jiǎn)與或式得到的電路圖為：得到的電路圖為：1.6.1 1.6.1 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義CAABCAABL 從工程的角度，成本最低從工程的角度，成本最低邏輯函數(shù)的變換邏輯函數(shù)的變換1.6.1 1.6.1

48、 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義1.6.21.6.2函數(shù)函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法函數(shù)函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法方法：方法： 并項(xiàng)：并項(xiàng)： 利用利用ABAAB將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去一個(gè)變量且消去一個(gè)變量B。 消項(xiàng)：消項(xiàng)： 利用利用A + AB = A消去多余的項(xiàng)消去多余的項(xiàng)AB 配項(xiàng)：利用配項(xiàng)：利用CAABBCCAAB和互補(bǔ)律、和互補(bǔ)律、重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)BC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余變量消去多余變量AABDDCABCCDBAACF)()()()(CCBACCABCBACABCBAABCCBCBACBBCALABBABAAB)(BADECB

49、ABAL)(（1）并項(xiàng)法。并項(xiàng)法。（2）吸收法。吸收法。運(yùn)用公式 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。如1 AA如 運(yùn)用運(yùn)用A+AB =A 和和 ，消去多余的與項(xiàng)。消去多余的與項(xiàng)。 CAABBCCAAB 例1.21ABDDCBDBAC)1 (ABDDCACDCAC （3 3）消去法。）消去法。EBAEBBAEBABAL（4）配項(xiàng)法）配項(xiàng)法BAB)BA()AAB(BAABBAABBABAABL例1.21CBCAABFCBAAB)(CABABCAB 解：例1.7.1 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)： EFBEFBABDCAABDAADLEFBEFBABDCAABAL（利用 ）1 AAEFBBDCAA（利用A+AB=A

50、）EFBBDCA（利用 ）BABAA 例例 化簡(jiǎn)邏輯式化簡(jiǎn)邏輯式CAABCBAY 例1.23化簡(jiǎn)DEFGEFBACEFBDCAABDAADFDEFGEFBBDCAADEFGEFBBDCAEFBBDCA在化簡(jiǎn)一個(gè)較復(fù)雜的邏輯函數(shù)時(shí)，總是綜合應(yīng)用上述幾種方法DEFGEFBBDCACEFBA)1 (原式CBDBDAACF例例1 1：試化簡(jiǎn)函數(shù)試化簡(jiǎn)函數(shù)解：解：CBDBDAACF)(BADCBACABDCBACABDABCBACDABCBACDCBAC利用公式利用公式ABBA利用公式利用公式ABCBACCBAC利用公式利用公式BABAA利用公式利用公式CBACABCBAC1.6.21.6.2函數(shù)函數(shù)的

51、公式化簡(jiǎn)法函數(shù)函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法2變量變量卡諾圖卡諾圖A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 mi1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖定義：卡諾圖定義：按照按照一定規(guī)律編號(hào)一定規(guī)律編號(hào)的一長(zhǎng)方形或正的一長(zhǎng)方形或正方形的方格圖，每一方格代表一個(gè)最小項(xiàng)。方形的方格圖，每一方格代表一個(gè)最小項(xiàng)。3變量變量卡諾圖卡諾圖ABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m1

52、4 m15 m8 m9 m10 m11ABCD1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法4變量變量卡諾圖卡諾圖1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 邏輯相鄰邏輯相鄰: :兩個(gè)最小項(xiàng)如果只有一個(gè)因子不同兩個(gè)最小項(xiàng)如果只有一個(gè)因子不同, ,則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰； 幾何相鄰幾何相鄰：直接相鄰、上下相鄰、左右相鄰、四角相直接相鄰、上下相鄰、左右相鄰、四角相鄰。鄰。直接相鄰直接相鄰 左右相鄰左右相鄰 上下相鄰上下相鄰 四角相鄰四角相鄰卡諾圖特點(diǎn)卡諾圖特點(diǎn): :幾何上相鄰幾何上相鄰的最小項(xiàng)在的最小項(xiàng)在邏輯上也是邏輯上也是

53、相鄰相鄰的。的。1卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的原理卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的原理 :（1）2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去1個(gè)取值不同的變量而合并為個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)。項(xiàng)。（2）4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去2個(gè)取值不同的變量而合并為個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)。項(xiàng)。 （3）8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去3個(gè)取值不同的變量而合并為個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)。項(xiàng)?？傊?，總之，2n個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去n個(gè)取值不同的變量而合并為個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)。項(xiàng)。000111100001

54、1110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四變變量量K圖圖兩個(gè)相鄰格圈在一起，兩個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個(gè)變量結(jié)果消去一個(gè)變量ABD ADA1四個(gè)相鄰格圈在一起，四個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個(gè)變量結(jié)果消去兩個(gè)變量八個(gè)相鄰格圈在一起，八個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個(gè)變量結(jié)果消去三個(gè)變量十六個(gè)相鄰格圈在十六個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果一起，結(jié)果 mi=1化簡(jiǎn)的依據(jù)：化簡(jiǎn)的依據(jù)：因?yàn)榭ㄖZ圖中因?yàn)榭ㄖZ圖中幾何上相鄰幾何上相鄰的最小項(xiàng)在的最小項(xiàng)在邏輯邏輯上也是相鄰上也是相鄰的。因此可以利用公式的。因此可以利用公式 和和

55、消去一個(gè)變量，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。消去一個(gè)變量，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。ABAABABCABABC1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟（1） 畫邏輯函數(shù)的卡諾圖畫邏輯函數(shù)的卡諾圖（2）畫包圍圈，其原則為：要將所有的畫包圍圈，其原則為：要將所有的1方格都方格都畫入包圍圈；畫入包圍圈；包圍包圍圈圈越大越好越大越好；包圍包圍圈個(gè)數(shù)圈個(gè)數(shù)越少越少越好；越好；同一個(gè)一方格可以多次參加畫圈，但每個(gè)同一個(gè)一方格可以多次參加畫圈，但每個(gè)圈中都要有圈中都要有新的一方格新的一方格；先畫大圈，后畫小圈，先畫大圈，后畫小圈，單獨(dú)的一方格也不要漏

56、掉；單獨(dú)的一方格也不要漏掉；包圍圈內(nèi)的一方格個(gè)包圍圈內(nèi)的一方格個(gè)數(shù)只能是數(shù)只能是1、2、4、8。（3）每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。按取同去異原則。每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。按取同去異原則。（4）最后將全部積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最后將全部積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 根據(jù)函數(shù)畫卡諾圖的方法根據(jù)函數(shù)畫卡諾圖的方法（1） 已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格填格填1，其余格均填，其余格均填0。（2） 若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的那些

57、最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其余格均填，其余格均填0。（3） 函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成與或與或式，式，再用直接法填寫。再用直接法填寫。1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法例例1：圖中給出輸入變量：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖并化簡(jiǎn)。諾圖并化簡(jiǎn)。ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000 1 110 0 0 0 0ABABC得：得：ABC0100011110FBACBAF1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

58、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（2）如表達(dá)式不是最小項(xiàng)表達(dá)式，）如表達(dá)式不是最小項(xiàng)表達(dá)式，但是但是“與與或表達(dá)式或表達(dá)式”，可將，可將其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填入卡諾圖。也可直接填入。入卡諾圖。也可直接填入。 例3.2.5 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)ABCCABBCACBAF7630mmmmFDCBBAG（1）如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾）如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾解： 寫成簡(jiǎn)化形式：然后填入卡諾圖：解：直接填入：（1）盡量畫大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。（2）圈的個(gè)數(shù)盡量少。（3）卡諾圖

59、中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)。（4）在新畫的包圍圈中至少要含有1個(gè)末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。 解：（1）由真值表畫出卡諾圖。（b）：寫出表達(dá)式：通過這個(gè)例子可以看出，一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯一的，但化簡(jiǎn)結(jié)果有時(shí)不是唯一的。（2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)。有兩種畫圈的方法：（a）：寫出表達(dá)式：L L（A A, ,B B, ,C C, ,D D）=mm（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,150,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）例例1.8.4用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：注意：圖中的虛線圈是多余的，應(yīng)去掉 。解：（1）由

60、表達(dá)式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得簡(jiǎn)化的與或表達(dá)式:卡諾圖化簡(jiǎn)的原則z化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式的所有最小項(xiàng)，即覆蓋圖中所有的1。z乘積項(xiàng)的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少。z每個(gè)乘積項(xiàng)因子最少，即圈成的矩形最大。（2）用圈0法畫包圍圈，得： 例1.8.6已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖3.2.13所示，分別用“圈圈1法法”和“圈圈0法法”寫出其最簡(jiǎn)與或式。解：（1）用圈1法畫包圍圈，得： 例例2：將將F(A，B，C，D)=m（0，1，4，6，7，9，10，11，12，13，14，15）化為最簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)“與非與非與非與非”式。式。解：解：ACADBCBDA B C化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：CBADBADB