ch1數(shù)字邏輯基礎

1、課程名稱：數(shù)字電路技術數(shù)字電路技術主講教師：王萍 講師Tel :_mail ：wping_課程名稱：數(shù)字電路技術總學時：32 （理論32 實驗0）考核方式：閉卷筆試，卷面成績滿分100成績構成：理論成績 占 80%平時成績 占 20% 平時成績主要有平時考勤成績、上課提問情況和作業(yè)成績來評定，其比例為各占50%。z0-9一共10個數(shù)字z有線電視數(shù)字機頂盒 ，數(shù)字衛(wèi)星電視接收機 z數(shù)碼類產(chǎn)品：數(shù)碼（攝）相機（又名：數(shù)字式（攝）相機，英文全稱：Digital Camera（Video）簡稱DC、DV） 、MP4、衛(wèi)星導航、平板電腦等z手機 ，又叫數(shù)字移動電話機?，F(xiàn)在有GS

2、M, CDMA，WCDMA， TD-SCDMA，CDMA2000制式。z 1. 移動的2G是GSM, 3G是TD-SCDMA(大家常說的T網(wǎng)). z 2. 聯(lián)通的2G是GSM, 3G是WCDMA(大家常說的W網(wǎng)). z 3. 電信的2G是CDMA, 3G是CDMA2000(大家常說的C網(wǎng)).常用的“數(shù)字”應用：應用：發(fā)展快發(fā)展快 、 應用最廣泛的現(xiàn)代技術應用最廣泛的現(xiàn)代技術. .雷達技術雷達技術通信技術通信技術計算機、自動控制計算機、自動控制航空航天航空航天“勇氣勇氣”號號 火星探測器火星探測器1.1.11.1.1數(shù)字技術的發(fā)展及其應用數(shù)字技術的發(fā)展及其應用 隨著計算機科學與技術突飛猛進地發(fā)展

3、，用數(shù)字電路進行信號處理的優(yōu)勢也更加突出。為了充分發(fā)揮和利用數(shù)字電路在信號處理上的強大功能，我們可以先將模擬信號按比例轉換成數(shù)字信號，然后送到數(shù)字電路進行處理，最后再將處理結果根據(jù)需要轉換為相應的模擬信號輸出。自20世紀70年代開始，這種用數(shù)字電路處理模擬信號的所謂“數(shù)字化”浪潮已經(jīng)席卷了電子 技術幾乎所有的應用領域。發(fā)展特點發(fā)展特點: :以電子器件的發(fā)展為基礎以電子器件的發(fā)展為基礎電子管時代電子管時代 1906年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體積大、重量重、耗電大、壽命短。目前在體積大、重量重、耗電大、壽命短。目前在一些大功率發(fā)射裝置中使用一些大功率發(fā)射裝

4、置中使用。電壓控制器件電壓控制器件電真空技術電真空技術1.1.1 數(shù)字技術的發(fā)展及其應用數(shù)字技術的發(fā)展及其應用1946年年2月由賓州大月由賓州大學研制成功學研制成功ENIAC電子數(shù)字積分計算機電子數(shù)字積分計算機:重達重達30噸噸:占地占地250m2:啟動工耗啟動工耗150000瓦瓦:1.8萬個電子管萬個電子管:保存保存80個字節(jié)個字節(jié)1.1.1數(shù)字技術的發(fā)展及其應用數(shù)字技術的發(fā)展及其應用電子管時代電子管時代晶體管時代晶體管時代電流控制器件電流控制器件 半導體技術半導體技術半導體二極管、三極管半導體二極管、三極管器件器件1.1.11.1.1數(shù)字技術的發(fā)展及其應用數(shù)字技術的發(fā)展及其應用半導體集成電

5、路半導體集成電路1.1.11.1.1數(shù)字技術的發(fā)展及其應用數(shù)字技術的發(fā)展及其應用EDA技術以計算機為基本工具、借助于軟件設計平臺，自動完技術以計算機為基本工具、借助于軟件設計平臺，自動完成數(shù)字系統(tǒng)的仿真、邏輯綜合、布局布線等工作。最后下載到成數(shù)字系統(tǒng)的仿真、邏輯綜合、布局布線等工作。最后下載到芯片，實現(xiàn)系統(tǒng)功能。使硬件設計軟件化。芯片，實現(xiàn)系統(tǒng)功能。使硬件設計軟件化。1、設計：、設計：在計算機上利用軟件平臺進行設計在計算機上利用軟件平臺進行設計原理圖設計原理圖設計VerlogHDL語言設計語言設計狀態(tài)機設計狀態(tài)機設計設計方法設計方法EDA（Electronics Design Automati

6、on)技術技術1.1.11.1.1數(shù)字技術的發(fā)展及其應用數(shù)字技術的發(fā)展及其應用3 3、下載、下載2 2、仿真、仿真4 4、驗證結果、驗證結果實驗板實驗板下載線下載線1.1.11.1.1數(shù)字技術的發(fā)展及其應用數(shù)字技術的發(fā)展及其應用1.1.1 數(shù)字技術的發(fā)展及其應用數(shù)字技術的發(fā)展及其應用1.1.將將PLD焊在焊在PCB板上板上 2.2.接好編程電纜接好編程電纜 3.3.現(xiàn)場燒寫現(xiàn)場燒寫PLD芯片芯片1.1.數(shù)字信號和數(shù)字電路的概念？數(shù)字信號和數(shù)字電路的概念？ 建立有關基本概念建立有關基本概念2.2.數(shù)字信號代表數(shù)值大小時，應采用什么計數(shù)體制？數(shù)字信號代表數(shù)值大小時，應采用什么計數(shù)體制？ 數(shù)制數(shù)制3

7、.3.數(shù)字信號代表事件邏輯狀態(tài)時，對事件編碼的規(guī)則？數(shù)字信號代表事件邏輯狀態(tài)時，對事件編碼的規(guī)則？ 碼制碼制4.4.數(shù)字電路處理邏輯問題，基本邏輯關系有哪些？數(shù)字電路處理邏輯問題，基本邏輯關系有哪些？ 基本邏輯運算基本邏輯運算5.5.在邏輯代數(shù)中，基本邏輯關系如何描述？在邏輯代數(shù)中，基本邏輯關系如何描述？ 邏輯關系的描述邏輯關系的描述6.6.如何將實際問題抽象為數(shù)字邏輯？如何將實際問題抽象為數(shù)字邏輯？ 邏輯抽象邏輯抽象第一章第一章 數(shù)字邏輯基礎數(shù)字邏輯基礎第一章第一章 數(shù)字邏輯基礎數(shù)字邏輯基礎 1.1 1.1 緒論緒論 數(shù)字信號與模擬信號數(shù)字信號與模擬信號Vt(V)(ms)5010203040

8、50數(shù)字信號在時間上和數(shù)值上均是離散的。數(shù)字信號在時間上和數(shù)值上均是離散的。 數(shù)字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流數(shù)字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流圖圖1.1.1 典型的數(shù)字信號典型的數(shù)字信號-時間和數(shù)值均連續(xù)變化的電信號，如正弦波、三角波等時間和數(shù)值均連續(xù)變化的電信號，如正弦波、三角波等 u uOt Otu u1.1.3 數(shù)字電路與數(shù)字信號數(shù)字電路與數(shù)字信號數(shù)字信號數(shù)字信號-在時間上和數(shù)值上均是離散的信號。在時間上和數(shù)值上均是離散的信號。數(shù)字信號波形數(shù)字信號波形1.1.3 數(shù)字電路與數(shù)字信號數(shù)字電路與數(shù)字信號電壓電壓(V)(V)二值邏輯二值邏輯電電 平平+51H( (高電平高電平)

9、 )00L( (低電平低電平) )邏輯電平與電壓值的關系（正邏輯）邏輯電平與電壓值的關系（正邏輯）1.1.4 數(shù)字信號的描述方法數(shù)字信號的描述方法1 1、二值數(shù)字邏輯和邏輯電平、二值數(shù)字邏輯和邏輯電平 a a 、在電路中用低、高電平表示、在電路中用低、高電平表示0 0、1 1兩種邏輯狀態(tài)兩種邏輯狀態(tài) 0 0、1 1數(shù)碼數(shù)碼-表示方式表示方式二值數(shù)字邏輯二值數(shù)字邏輯 -緒論緒論模擬與數(shù)字信號、電路模擬與數(shù)字信號、電路模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。uu模擬信號波形數(shù)字信號波形tt對模擬信號進行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對數(shù)字信號進

10、行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路?？删幊踢壿嬈骷⒍喙δ軐Ｓ眉煽删幊踢壿嬈骷?、多功能專用集成電路電路106以上以上甚大規(guī)模甚大規(guī)模大型存儲器、微處理器大型存儲器、微處理器10,00099,999超大規(guī)模超大規(guī)模小型存儲器、門陣列小型存儲器、門陣列1009999大規(guī)模大規(guī)模計數(shù)器、加法器計數(shù)器、加法器1299中規(guī)模中規(guī)模邏輯門、觸發(fā)器邏輯門、觸發(fā)器最多最多12個個小規(guī)模小規(guī)模典型集成電路典型集成電路門的個數(shù)門的個數(shù)分類分類集成度集成度: :每一芯片所包含的門個數(shù)每一芯片所包含的門個數(shù)1.1.2 數(shù)字集成電路的分類及特點數(shù)字集成電路的分類及特點2 2、數(shù)字集成電路的、數(shù)字集成電路的特點特點1)

11、電路簡單電路簡單, ,便于大規(guī)模集成便于大規(guī)模集成, ,批量生產(chǎn)批量生產(chǎn)2)可靠性、穩(wěn)定性和精度高可靠性、穩(wěn)定性和精度高, ,抗干擾能力強抗干擾能力強3)體積小體積小, ,通用性好通用性好, ,成本低成本低. .4)具可編程性具可編程性, ,可實現(xiàn)硬件設計軟件化可實現(xiàn)硬件設計軟件化5)高速度高速度 低功耗低功耗6)加密性好加密性好 1.1.2 數(shù)字集成電路的分類及特點數(shù)字集成電路的分類及特點 典型應用典型應用數(shù)字化語音存儲與回放系統(tǒng)數(shù)字化語音存儲與回放系統(tǒng) 第一章第一章 數(shù)字邏輯基礎數(shù)字邏輯基礎1.1 1.1 數(shù)字電路的概述數(shù)字電路的概述 1.2 1.2 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.6 1.6 邏

12、輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1.7 1.7 VHDLVHDL硬件描述語言簡介硬件描述語言簡介1.5 1.5 邏輯代數(shù)的兩種標準形式邏輯代數(shù)的兩種標準形式1.3 1.3 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1.2 1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 數(shù)制數(shù)制碼制碼制數(shù)制：數(shù)字符號的構成從低位向高位的進位規(guī)則常用到的：十進制，二進制，八進制，十六進制十進制，二進制，八進制，十六進制逢二進一逢二進一逢八進一逢八進一逢十進一逢十進一逢十六進一逢十六進一1.2.1 1.2.1 數(shù)數(shù) 制制1.十進制（十進制（Decimal)=3 102 + 3 101+ 3 100+

13、3 10-1 +3 10-2權權 權權 權權 權權 權權特點：特點：1)基數(shù)基數(shù)10，逢十進一逢十進一，即，即9+1=103)不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值10i。 任意一個十進制數(shù)，都可展成多項式的形式：任意一個十進制數(shù)，都可展成多項式的形式：(333.33)10(N)10=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)10110nmiiiK 2)有有0- -9十個數(shù)字符號十個數(shù)字符號=Kn- -1 10n-1+K1101+K0100+K- -1 10-1+K- -m 10-m2.二進制二進制(Binary)特點：特點：1）基數(shù)）基數(shù)2，逢二進一逢二進一，即，即1+1=

14、10 3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值2i。(N)2=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)2=Kn- -1 2n-1+K121+K020+K- -1 2-1+K- -m 2-m12nmiiiK2) 有有0、1兩個數(shù)字符號和小數(shù)點兩個數(shù)字符號和小數(shù)點，數(shù)碼，數(shù)碼K i從從0- -11.2.1 數(shù)數(shù) 制制 3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值Ri。(N)R=(Kn- -1 K1 K0. K- -1 K- -m)R=Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m1inmiiRK 特點：特點：1）基數(shù)）基數(shù)R，逢逢R

15、進一進一，2) 有有R個數(shù)字符號和小數(shù)點個數(shù)字符號和小數(shù)點，數(shù)碼數(shù)碼K i從從0R- -1，3. 任意進制任意進制1.2.1 數(shù)數(shù) 制制4. 常用數(shù)制對照表常用數(shù)制對照表1.2.1 數(shù)數(shù) 制制二進制二進制十進制十進制十進制十進制二進制二進制二進制二進制八、十六進制八、十六進制八、十六進制八、十六進制二進制二進制（1）十進制與二進制間的轉換）十進制與二進制間的轉換（2）非十進制間的轉換）非十進制間的轉換1.2.1 數(shù)數(shù) 制制5. 數(shù)制轉換數(shù)制轉換二進制轉成十進制二進制轉成十進制方法：方法：將二進制數(shù)按權展成多項式，按十進制求和。將二進制數(shù)按權展成多項式，按十進制求和。(1101.11)(1101

16、.11)2 2 例：例：= = 123+122+021+ 120+12-1+12-2= = 8+4+0+1+0.5+0.25= =13.751.2.1 數(shù)數(shù) 制制 整數(shù)部分的轉換整數(shù)部分的轉換 除基取余法除基取余法：用目標數(shù)制的：用目標數(shù)制的基數(shù)基數(shù)（R=2）去除）去除十進制數(shù)。十進制數(shù)。例：（例：（81）10=（？）（？）2得：（得：（81）10 =（1010001）2402010520 2 2 2 2 2 2 21K00K10K20K31K40K51K6181十進制轉換成二進制十進制轉換成二進制1.2.1 數(shù)數(shù) 制制0.65 2K-110.3 2K-200.6 2K-310.2 2K-40

17、0.4 2K-500.8例：例：（0.65）10 =( ? )2 要求精度為小數(shù)五位。要求精度為小數(shù)五位。由此得：由此得：(0.65)10=(0.10100)2乘基取整法乘基取整法：小數(shù)小數(shù)乘以目標數(shù)制的乘以目標數(shù)制的基數(shù)基數(shù)（R=2） 小數(shù)部分的轉換小數(shù)部分的轉換十進制轉換成二進制十進制轉換成二進制1.2.1 數(shù)數(shù) 制制小數(shù)點為界小數(shù)點為界二進制與十六進制間的轉換二進制與十六進制間的轉換 從從小數(shù)點小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四每四位位分為分為一組一組，不足不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后的最低位后加加

18、“0”0”補足，然后每組用等值的十六進制碼補足，然后每組用等值的十六進制碼替代，即得目的數(shù)。替代，即得目的數(shù)。例例9 9： 111011.10101 B = ? H111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.1010100000B3A81.2.1 數(shù)數(shù) 制制編碼編碼：用一組二進制碼按一定規(guī)則排列起來以表：用一組二進制碼按一定規(guī)則排列起來以表示數(shù)字、符號等特定信息。示數(shù)字、符號等特定信息。常用的常用的編碼編碼：BCD碼、碼、 格雷碼、格雷碼、 ASCII碼等碼等狀狀 態(tài)態(tài)編編 碼碼含含 義義red light1 0 0stopyello

19、w light0 1 0cautiongreen light0 0 1go1.2.2 碼碼 制制1.1.二二十進制碼（十進制碼（ Binary Coded Decimal Code，BCD碼）碼）（1 1） 8421BCD 碼碼十進制數(shù)十進制數(shù)8421BCD碼碼十進制數(shù)十進制數(shù)8421BCD碼碼00000501011000160110200107011130011810004010091001 思考：思考：8421BCD碼有何特點？碼有何特點？1.2.2 碼碼 制制例：例：（276.8）10 =（ ？ ）8421BCD2 7 6 . 8 0010 0111 0110 1000（276.8）10

20、 =（001001110110.1000）8421BCD（2）其它）其它BCD編碼編碼請同學們參考教材表請同學們參考教材表1.2-42421BCD 碼、碼、5421BCD碼、余碼、余3 BCD碼碼1.2.2 碼碼 制制BCD碼碼十進制數(shù)十進制數(shù)碼碼8421碼碼2421 碼碼5421 碼碼余余3碼碼余余3循環(huán)循環(huán)碼碼0000000000000001100101000100010001010001102001000100010010101113001100110011011001014010001000100011101005010110111000100011006011011001001100

21、111017011111011010101011118100011101011101111109100111111100110010100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111（1 1）幾種常用）幾種常用的的BCD代碼代碼1.4.1二二- -十進制碼十進制碼 2.2.格雷碼（格雷碼（Gray Code)Gray Code)DecimalBinaryGrayDecimalBinaryGray000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011

22、001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000 思考思考：根據(jù)上表，請總結出：根據(jù)上表，請總結出Gray碼的特點碼的特點1.2.2 碼碼 制制例：有一叉車數(shù)控調(diào)速系統(tǒng)，分為例：有一叉車數(shù)控調(diào)速系統(tǒng)，分為10檔速度，這檔速度，這10檔速度檔速度分別用分別用BCD碼和碼和格雷格雷碼表示如下：碼表示如下：速度速度BCD碼碼格雷碼格雷碼速度速度BCD碼碼格雷碼格雷碼00000000050101011110001000160110111120010001170111111

23、0300110010810001100401000110910011000 現(xiàn)將現(xiàn)將3檔速度調(diào)到檔速度調(diào)到4檔速度。如果速度用檔速度。如果速度用BCD碼編碼編碼，即：碼，即：00110100。 如果由如果由01比由比由10快，在轉換過程種將會短暫快，在轉換過程種將會短暫出現(xiàn)出現(xiàn)0111（七檔），從而出現(xiàn)振動。（七檔），從而出現(xiàn)振動。0011 0100 0111 G0=B1 B0 二進制中碼的第二進制中碼的第i位與第位與第i+1位相同，則格雷碼的第位相同，則格雷碼的第i位為位為0，否則為，否則為1，二進制碼的最高位必須與，二進制碼的最高位必須與0相比較。相比較。二進制碼與二進制碼與格雷碼的轉換格

24、雷碼的轉換二進制碼二進制碼10011001格雷碼格雷碼110111011 0 0 11 0 0 11 11 11 10 00 0G1=B2 B1G2=B3 B2 G3=B31.2.2 碼碼 制制ASCII碼碼:七位代碼表示七位代碼表示128個字符，個字符，96個為個為圖形字符，圖形字符，32個控制字符個控制字符。請同學們參考請同學們參考教材表教材表1.2-71.2-73.3.ASCII碼（碼（ American Standard Code for Information Interchange）1.2.2 碼碼 制制1.3 1.3 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎1.3.3 基本公式和常用公式基本公式

25、和常用公式1.3.1 基本邏輯運算基本邏輯運算1.3.2 復合邏輯運算復合邏輯運算1.3.4 基本規(guī)則基本規(guī)則1.3.1 31.3.1 3種基本邏輯運算種基本邏輯運算基本邏輯運算：基本邏輯運算：與與運算、運算、或或運算、運算、非非運算運算任何復雜的邏輯運算均可由基本邏輯運算實現(xiàn)任何復雜的邏輯運算均可由基本邏輯運算實現(xiàn)邏輯表達式邏輯表達式F= A B = AB與邏輯真值表與邏輯真值表與邏輯關系表與邏輯關系表與運算：與運算：欲使某事件成立，必須欲使某事件成立，必須所有條件所有條件具備，具備，缺一不可。缺一不可。開關開關A 開關開關B燈燈F斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷 合合 合合滅滅滅滅滅滅亮亮A

26、BF1 01 10 10 00010邏輯符號邏輯符號1.3.1 1.3.1 基本邏輯運算基本邏輯運算邏輯表達式邏輯表達式F= A + B或邏輯真值表或邏輯真值表或運算：或運算：使某事件成立的條件使某事件成立的條件有一即可有一即可，多也不，多也不限。限。邏輯符號邏輯符號ABF1 01 10 10 011101.3.1 1.3.1 基本邏輯運算基本邏輯運算非運算：非運算：當決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)當決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生生；反之事件發(fā)生邏輯符號邏輯符號邏輯表達式邏輯表達式 F = A “- -”非邏輯運算非邏輯運算符符1.3.1 1.3.1 基本邏輯運算基本邏

27、輯運算 復合邏輯運算由兩種或兩種以上的基本邏輯復合邏輯運算由兩種或兩種以上的基本邏輯運算復合而成。運算復合而成。 復合邏輯運算包括：與非、或非、與或非、復合邏輯運算包括：與非、或非、與或非、異或、同或運算。異或、同或運算。1.3.2 1.3.2 復合邏輯運算復合邏輯運算F=ABF=A+BF=AB+CD與非邏輯與非邏輯或非邏輯或非邏輯與或非邏輯與或非邏輯1.3.2 1.3.2 復合邏輯運算復合邏輯運算異或邏輯異或邏輯ABF1 01 10 10 01100邏輯表達式邏輯表達式F=A B=AB+AB ABF=1邏輯符號邏輯符號ABF1 01 10 10 00011同或邏輯同或邏輯邏輯表達式邏輯表達式

28、F=A B= A B ABF=邏輯符號邏輯符號“ ”異或邏輯異或邏輯運算符運算符“”同或邏輯同或邏輯運算符運算符1.3.2 1.3.2 復合邏輯運算復合邏輯運算1.3.31.3.3基本公式和常用公式基本公式和常用公式公理公理0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 10-1律律A 0=0 A+ 1=1A 1=A A+ 0=A互補律互補律A A=0 A+A=1交換律交換律結合律結合律分配律分配律A B = B A A + B = B + A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C

29、) A ( B + C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C )還原律還原律 A= A重疊律重疊律A A=A A+ A=A1.3.31.3.3基本公式和常用公式基本公式和常用公式反演律反演律A B= A+B A+ B=AB例：用真值表證明反演律例：用真值表證明反演律( (摩根定律摩根定律)A BAB A+ BA BA+B001111011011110110000000AB= A+B A B= A+B A+ B=A BA+ B=A B1.3.31.3.3基本公式和常用公式基本公式和常用公式常用公式常用公式A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A

30、 A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)1.3.31.3.3基本公式和常用公式基本公式和常用公式BABAA)(AABA“兩項相加，一項含著另一項的非，則非兩項相加，一項含著另一項的非，則非因子多余因子多余. .” 例：利用例：利用基本定律基本定律證明常用公式證明常用公式解：解：)(BABAA1.3.31.3.3基本公式和常用公式基本公式和常用公式BCCAAB)(1)(1BCACABCAAB “與或表達式中，兩個乘積項分別包含同一因子的與或表達式中

31、，兩個乘積項分別包含同一因子的原變量和反變量，而兩項的剩余因子包含在第三個原變量和反變量，而兩項的剩余因子包含在第三個乘積項中，則第三項是多余的乘積項中，則第三項是多余的”CAABBCDECAAB公式可推廣：公式可推廣：例：證明包含律例：證明包含律CAABBCCAABBCAACAAB)(BCAABCCAAB1.3.3 1.3.3 基本公式和常用公式基本公式和常用公式1.3.4 1.3.4 基本規(guī)則基本規(guī)則1.1.代入規(guī)則代入規(guī)則 任何一個含有某變量的等式，如果任何一個含有某變量的等式，如果等式等式中所有出現(xiàn)中所有出現(xiàn)此此變量變量的位置均代之以一個的位置均代之以一個邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式，則此等式

32、依然，則此等式依然成立。成立。例：例： AB= A+BBC 替代替代B得得ABCBCACBA由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n個變量：個變量：n 21n 21n 21n 21 AAAAAAAAAAAA利用反演律利用反演律2.2.反演規(guī)則反演規(guī)則對于任意一個邏輯函數(shù)式對于任意一個邏輯函數(shù)式F，做如下處理：做如下處理： 若把式中的運算符若把式中的運算符“”換成換成“+”, “+” 換成換成“”; 常量常量“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”； 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量那么得到的那么得到的新函數(shù)式新函數(shù)式稱為原函數(shù)式稱為原函數(shù)式F 的的反函數(shù)式反

33、函數(shù)式 F。1.3.4 1.3.4 基本規(guī)則基本規(guī)則非號保留，而非號下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。非號保留，而非號下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。 不屬于單個變量上的非號的兩種處理方法：不屬于單個變量上的非號的兩種處理方法： 保持原函數(shù)的運算次序不變，必要時適當?shù)丶尤肜ㄌ?；保持原函?shù)的運算次序不變，必要時適當?shù)丶尤肜ㄌ枺蛔⒆?意意例：例：CBAB CABACBAF )( ），（其反函數(shù)為其反函數(shù)為)()(CBABCABAF將大非號下面的函數(shù)式當作一個變量，去掉大非號即可。將大非號下面的函數(shù)式當作一個變量，去掉大非號即可。 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”和和“”運算符，要將運算符運算符，要將運算符“ ”換

34、成換成“”， “”換成換成“ ”。 1.3.4 1.3.4 基本規(guī)則基本規(guī)則（1 1）若把式中的運算符）若把式中的運算符“. .”換成換成“+ +”，“+ +”換成換成“. .”；（2 2）常量）常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”得到新函數(shù)式為原函數(shù)式得到新函數(shù)式為原函數(shù)式F 的對偶式的對偶式F。對偶式對偶式 如果兩個函數(shù)式相等，則它們對應的對偶式也相等。如果兩個函數(shù)式相等，則它們對應的對偶式也相等。即即 若若 F1 = F2 則則F1= F2。3.對偶規(guī)則對偶規(guī)則1.3.4 1.3.4 基本規(guī)則基本規(guī)則 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”和和“”運算符，要將運算符運算符，

35、要將運算符“ ”換成換成“”， “”換成換成“ ”。 求對偶式時求對偶式時運算順序不變運算順序不變，且它只，且它只變換運算符和變換運算符和常量常量，其，其變量是不變變量是不變的。的。注注 意意例：例：BCAABF1 其對偶式其對偶式) 0() ()(BCABAF4.展開規(guī)則展開規(guī)則設邏輯函數(shù)設邏輯函數(shù)Y Y= =F F（A A1 1, ,A A2 2, , ,A Ai i, , ,A An n），則有），則有F F（A A1 1, ,A A2 2, , ,A Ai i, , ,A An n）= = A Ai iF F（A A1 1, ,A A2 2, ,1,1, ,A An n）+iAF（A

36、A1,A A2,0 0,A An） F F( (A A1 1, ,A A2 2, , ,A Ai i, , ,A An n)=)=A Ai i+ +F F( (A A1 1, ,A A2 2, ,0,0, ,A An n) iA+F（A A1，A A2，1 1，A An） 1.3.4 1.3.4 基本規(guī)則基本規(guī)則1.邏輯函數(shù)的定義和特點邏輯函數(shù)的定義和特點定義定義：輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的邏輯關系。：輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的邏輯關系。 2.2.邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 邏輯圖邏輯圖波形圖波形圖特點特點：輸入變量和輸出變量只有邏輯：輸入

37、變量和輸出變量只有邏輯0、邏輯、邏輯1兩種取值兩種取值。1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法Y = F（A、B、C、.）ABCF00000100101100100110101111001101A、B、C：斷：斷“0”，合，合“1”F：燈滅：燈滅“0”，燈亮，燈亮“1”邏輯函數(shù)的真值表是唯一的。邏輯函數(shù)的真值表是唯一的。 真值表：輸入變量不同取值組合與函數(shù)值間的對應關真值表：輸入變量不同取值組合與函數(shù)值間的對應關系列成表格。系列成表格。1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)表達式不是唯一的。邏輯函數(shù)表達式不是唯一的。 邏輯表達式：把輸入和輸出的關系寫

38、成與、或、非等邏輯表達式：把輸入和輸出的關系寫成與、或、非等運算的組合式。運算的組合式。ABCCBABCAFACBC ACBC1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 五種常用表達式五種常用表達式CAABF“與與或或”式式)(BACA“或或與與”式式CAAB“與非與非與非與非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“與與或或非非”式式基本形式基本形式1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 表達式形式轉換表達式形式轉換CAABF CAABCAAB“與或與或”式式“與非與非-與非與非”式式“與或與或”式式“或與或與”式式CAABF CAAB )( CABA

39、CBABCAAA ABCA )( BACAABCAABCAF1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法乘積項乘積項用用與門與門實現(xiàn)，實現(xiàn)，和項和項用用或門或門實現(xiàn)實現(xiàn)ABCAF邏輯圖：用邏輯符號來表示函數(shù)式的運算關系邏輯圖：用邏輯符號來表示函數(shù)式的運算關系1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法ABCAF邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)波形圖波形圖AB CF00000100101100100110101111011110時序圖：反映輸入和輸出波形變化的圖形又叫時序圖時序圖：反映輸入和輸出波形變化的圖形又叫時序圖1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法libray

40、IEEE；use IEEE.std_logic_1164.all；entity ZUHE isport（A，B，C：in std_logic； F：out std_logic）；end ZUHEarchitecture one of ZUHE is beginF = （A and B） or （not A and C） ；end；硬件描述語言：硬件描述語言：1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 （1）找出函數(shù)值為出函數(shù)值為1的輸入組合的輸入組合（2）寫出函數(shù)值為寫出函數(shù)值為1的輸入組合對應的的輸入組合對應的乘積項乘積項（3）這些乘積項作這些乘

41、積項作邏輯加邏輯加邏輯函數(shù)表示方法的互相轉換邏輯函數(shù)表示方法的互相轉換ABCCABCBABCAFABCF00000100101100100110101111111010BCACBACABABC1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯圖邏輯圖邏輯圖邏輯圖邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)表示方法的互相轉換邏輯函數(shù)表示方法的互相轉換1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1.5 邏輯函數(shù)的標準形式邏輯函數(shù)的標準形式3 3個變量的邏輯函數(shù)有以下個變量的邏輯函數(shù)有以下8 8個最小項：個最小項：最小項：在最小項：在n個變量的邏輯函數(shù)中，個變量的邏輯函數(shù)中

42、，P是是n個變量的個變量的乘乘積項積項，如果在，如果在P中，每個變量都以原變量或反變量的中，每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱P為最小項。為最小項。1.最小項的定義和表示最小項的定義和表示CBA CBAC B A B CACBA CBACA B A B C 最小項最小項000001010011100101110111二進制數(shù)二進制數(shù)m0m1m2m3m4m5m6m7簡化表示簡化表示0 0 1A B C0 0 0m0CBAm1 1m2 2m3 3m4 4m5 5m6 6m7 7CBACBABCACBACBACABABC 1 -n2ii0mF10

43、00000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10000000000001000000100000010000001000000100000011111112.最小項的性質(zhì)：最小項的性質(zhì)：2.任意任意兩個兩個最小項的最小項的乘積乘積恒為恒為0，即，即 mimj=0 (ij) ；3. 所有所有最小項之最小項之和和恒為恒為1。1.每一每一最小項與一組變量取值相對應，只有這一組取值使最小項與一組變量取值相對應，只有這一組取值使該最小項的值為該最小項的值為1；3.邏輯函數(shù)的標準與邏輯函數(shù)的標準與-或表達式或表達式最小項之和的形式最小項之和的形式D C BAD

44、CBADC B AD C B ADCBAF),(例：例： 求函數(shù)求函數(shù)CB ABACBAF),(的最小項之和表達式的最小項之和表達式解：解：CBABACBAF ),(CBABA CB ACCBA)(CB ACBABCA=m0+m1+m5+m8=m（0，1，5，8）=m3+m2+m1=m（1，2，3）A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：例：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最小項之和、最大項已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最小項之和、最大項之積表達式之積表達式 從真值表找出從真值表找出F

45、為為1的對應最小項的對應最小項解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后將這些項邏輯加然后將這些項邏輯加ABCCABCBABCACBAF),(=m3+m5+m6+m7=m（3，5，6，7）1.5 邏輯函數(shù)的標準形式邏輯函數(shù)的標準形式A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111），（42104210MMMMM 依次找出所有函數(shù)值等于依次找出所有函數(shù)值等于0 0的輸入組合；的輸入組合； 把變量值為把變量值為1 1的寫成反變的寫成反變

46、量，變量值為量，變量值為0 0的寫成原變量的寫成原變量，相和即得到最大項；，相和即得到最大項； 把這些最大項作邏輯乘把這些最大項作邏輯乘，就得到標準或，就得到標準或- -與表達式。與表達式。 )()()(CBACBACBACBACBAF），（ 思考：最小項表達式和最大項表達式有什么關系。思考：最小項表達式和最大項表達式有什么關系。 1.5 邏輯函數(shù)的標準形式邏輯函數(shù)的標準形式1.6 1.6 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1.6.2 邏輯函數(shù)公式法化簡邏輯函數(shù)公式法化簡1.6.3 邏輯函數(shù)圖形法化簡邏輯函數(shù)圖形法化簡1.6.1 邏輯函數(shù)化簡的意義邏輯函數(shù)化簡的意義例例 ： 已知邏輯圖，求函數(shù)表達式

47、。已知邏輯圖，求函數(shù)表達式。CBABCACABABCL 乘積項中的變量最少乘積項中的變量最少1.6.1 1.6.1 邏輯函數(shù)化簡的意義邏輯函數(shù)化簡的意義 乘積項最少乘積項最少CAABBBCACCAB)()(最簡與或式最簡與或式 每個門的輸入端個數(shù)少每個門的輸入端個數(shù)少 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 降低成本，提高可靠性降低成本，提高可靠性ABCAL根據(jù)最簡與或式根據(jù)最簡與或式得到的電路圖為：得到的電路圖為：1.6.1 1.6.1 邏輯函數(shù)化簡的意義邏輯函數(shù)化簡的意義CAABCAABL 從工程的角度，成本最低從工程的角度，成本最低邏輯函數(shù)的變換邏輯函數(shù)的變換1.6.1 1.6.1

48、 邏輯函數(shù)化簡的意義邏輯函數(shù)化簡的意義1.6.21.6.2函數(shù)函數(shù)的公式化簡法函數(shù)函數(shù)的公式化簡法方法：方法： 并項：并項： 利用利用ABAAB將兩項并為一項，將兩項并為一項，且消去一個變量且消去一個變量B。 消項：消項： 利用利用A + AB = A消去多余的項消去多余的項AB 配項：利用配項：利用CAABBCCAAB和互補律、和互補律、重疊律先增添項，再消去多余項重疊律先增添項，再消去多余項BC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余變量消去多余變量AABDDCABCCDBAACF)()()()(CCBACCABCBACABCBAABCCBCBACBBCALABBABAAB)(BADECB

49、ABAL)(（1）并項法。并項法。（2）吸收法。吸收法。運用公式 ，將兩項合并為一項，消去一個變量。如1 AA如 運用運用A+AB =A 和和 ，消去多余的與項。消去多余的與項。 CAABBCCAAB 例1.21ABDDCBDBAC)1 (ABDDCACDCAC （3 3）消去法。）消去法。EBAEBBAEBABAL（4）配項法）配項法BAB)BA()AAB(BAABBAABBABAABL例1.21CBCAABFCBAAB)(CABABCAB 解：例1.7.1 化簡邏輯函數(shù)： EFBEFBABDCAABDAADLEFBEFBABDCAABAL（利用 ）1 AAEFBBDCAA（利用A+AB=A

50、）EFBBDCA（利用 ）BABAA 例例 化簡邏輯式化簡邏輯式CAABCBAY 例1.23化簡DEFGEFBACEFBDCAABDAADFDEFGEFBBDCAADEFGEFBBDCAEFBBDCA在化簡一個較復雜的邏輯函數(shù)時，總是綜合應用上述幾種方法DEFGEFBBDCACEFBA)1 (原式CBDBDAACF例例1 1：試化簡函數(shù)試化簡函數(shù)解：解：CBDBDAACF)(BADCBACABDCBACABDABCBACDABCBACDCBAC利用公式利用公式ABBA利用公式利用公式ABCBACCBAC利用公式利用公式BABAA利用公式利用公式CBACABCBAC1.6.21.6.2函數(shù)函數(shù)的

51、公式化簡法函數(shù)函數(shù)的公式化簡法2變量變量卡諾圖卡諾圖A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 mi1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法卡諾圖定義：卡諾圖定義：按照按照一定規(guī)律編號一定規(guī)律編號的一長方形或正的一長方形或正方形的方格圖，每一方格代表一個最小項。方形的方格圖，每一方格代表一個最小項。3變量變量卡諾圖卡諾圖ABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m1

52、4 m15 m8 m9 m10 m11ABCD1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法4變量變量卡諾圖卡諾圖1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 邏輯相鄰邏輯相鄰: :兩個最小項如果只有一個因子不同兩個最小項如果只有一個因子不同, ,則稱這兩個最小項邏輯相鄰則稱這兩個最小項邏輯相鄰； 幾何相鄰幾何相鄰：直接相鄰、上下相鄰、左右相鄰、四角相直接相鄰、上下相鄰、左右相鄰、四角相鄰。鄰。直接相鄰直接相鄰 左右相鄰左右相鄰 上下相鄰上下相鄰 四角相鄰四角相鄰卡諾圖特點卡諾圖特點: :幾何上相鄰幾何上相鄰的最小項在的最小項在邏輯上也是邏輯上也是

53、相鄰相鄰的。的。1卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理 :（1）2個相鄰的最小項結合，可以消去個相鄰的最小項結合，可以消去1個取值不同的變量而合并為個取值不同的變量而合并為l項。項。（2）4個相鄰的最小項結合，可以消去個相鄰的最小項結合，可以消去2個取值不同的變量而合并為個取值不同的變量而合并為l項。項。 （3）8個相鄰的最小項結合，可以消去個相鄰的最小項結合，可以消去3個取值不同的變量而合并為個取值不同的變量而合并為l項。項?？傊?，總之，2n個相鄰的最小項結合，可以消去個相鄰的最小項結合，可以消去n個取值不同的變量而合并為個取值不同的變量而合并為l項。項。000111100001

54、1110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四變變量量K圖圖兩個相鄰格圈在一起，兩個相鄰格圈在一起，結果消去一個變量結果消去一個變量ABD ADA1四個相鄰格圈在一起，四個相鄰格圈在一起，結果消去兩個變量結果消去兩個變量八個相鄰格圈在一起，八個相鄰格圈在一起，結果消去三個變量結果消去三個變量十六個相鄰格圈在十六個相鄰格圈在一起，結果一起，結果 mi=1化簡的依據(jù)：化簡的依據(jù)：因為卡諾圖中因為卡諾圖中幾何上相鄰幾何上相鄰的最小項在的最小項在邏輯邏輯上也是相鄰上也是相鄰的。因此可以利用公式的。因此可以利用公式 和和

55、消去一個變量，達到化簡的目的。消去一個變量，達到化簡的目的。ABAABABCABABC1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟（1） 畫邏輯函數(shù)的卡諾圖畫邏輯函數(shù)的卡諾圖（2）畫包圍圈，其原則為：要將所有的畫包圍圈，其原則為：要將所有的1方格都方格都畫入包圍圈；畫入包圍圈；包圍包圍圈圈越大越好越大越好；包圍包圍圈個數(shù)圈個數(shù)越少越少越好；越好；同一個一方格可以多次參加畫圈，但每個同一個一方格可以多次參加畫圈，但每個圈中都要有圈中都要有新的一方格新的一方格；先畫大圈，后畫小圈，先畫大圈，后畫小圈，單獨的一方格也不要漏

56、掉；單獨的一方格也不要漏掉；包圍圈內(nèi)的一方格個包圍圈內(nèi)的一方格個數(shù)只能是數(shù)只能是1、2、4、8。（3）每個圈寫出一個乘積項。按取同去異原則。每個圈寫出一個乘積項。按取同去異原則。（4）最后將全部積項邏輯加即得最簡與或表達式最后將全部積項邏輯加即得最簡與或表達式1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 根據(jù)函數(shù)畫卡諾圖的方法根據(jù)函數(shù)畫卡諾圖的方法（1） 已知函數(shù)為最小項表達式，存在的最小項對應的已知函數(shù)為最小項表達式，存在的最小項對應的格填格填1，其余格均填，其余格均填0。（2） 若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的那些

57、最小項對應的方格填的那些最小項對應的方格填1，其余格均填，其余格均填0。（3） 函數(shù)為一個復雜的運算式，則先將其變成函數(shù)為一個復雜的運算式，則先將其變成與或與或式，式，再用直接法填寫。再用直接法填寫。1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法例例1：圖中給出輸入變量：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖并化簡。諾圖并化簡。ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000 1 110 0 0 0 0ABABC得：得：ABC0100011110FBACBAF1.6.3 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

58、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（2）如表達式不是最小項表達式，）如表達式不是最小項表達式，但是但是“與與或表達式或表達式”，可將，可將其先化成最小項表達式，再填其先化成最小項表達式，再填入卡諾圖。也可直接填入。入卡諾圖。也可直接填入。 例3.2.5 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)ABCCABBCACBAF7630mmmmFDCBBAG（1）如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾）如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾解： 寫成簡化形式：然后填入卡諾圖：解：直接填入：（1）盡量畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3）個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。（2）圈的個數(shù)盡量少。（3）卡諾圖

59、中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項。（4）在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。 解：（1）由真值表畫出卡諾圖。（b）：寫出表達式：通過這個例子可以看出，一個邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯一的，但化簡結果有時不是唯一的。（2）畫包圍圈合并最小項。有兩種畫圈的方法：（a）：寫出表達式：L L（A A, ,B B, ,C C, ,D D）=mm（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,150,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）例例1.8.4用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：注意：圖中的虛線圈是多余的，應去掉 。解：（1）由

60、表達式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈合并最小項，得簡化的與或表達式:卡諾圖化簡的原則z化簡后的乘積項應包含函數(shù)式的所有最小項，即覆蓋圖中所有的1。z乘積項的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少。z每個乘積項因子最少，即圈成的矩形最大。（2）用圈0法畫包圍圈，得： 例1.8.6已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖3.2.13所示，分別用“圈圈1法法”和“圈圈0法法”寫出其最簡與或式。解：（1）用圈1法畫包圍圈，得： 例例2：將將F(A，B，C，D)=m（0，1，4，6，7，9，10，11，12，13，14，15）化為最簡化為最簡“與非與非與非與非”式。式。解：解：ACADBCBDA B C化簡得：化簡得：CBADBADB