河南省中招數(shù)學(xué)試題與答案

1、2017 年河南省中招數(shù)學(xué)試題與答案谷瑞林一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1. 下列各數(shù)中比 1 大的數(shù)是（ A）A.2.0C D.3年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到萬億元，數(shù)據(jù)“萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）1013C某幾何體的左視圖如下圖所示，則該幾何體不可能是（D）（A）（B）（C）（D）4. 解分式方程123，去分母的（ A）x11x（ x-1 ）=-3 B. 1-2 （x-1 ）=3 C . 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=35. 八年級某同學(xué) 6 次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績分別是： 80 分， 85 分， 95 分， 95 分， 95分， 100 分，該圖同學(xué)這6 次成績的眾數(shù)和中位

2、數(shù)分別是（A ）分， 95 分B. 95分， 90 分C. 90分，95 分D. 95分，85 分6. 一元二次方程 2x2-5x-2=0 的根的情況是（ B ）A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根DCC只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根O7. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于 O，添12加下列條件不能判定平行四邊形 ABCD是菱形的只有（ C ）A 第7題B BD =BC =BD D. 1=28. 如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤， 盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域， 并分別標(biāo)有數(shù)字 -1 ，0，1，2. 若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 2 次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指

3、針正好直在分界線上是， 不計(jì)，10重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率是（C ）2-1A. 1111B.C.D.8642第8題9. 我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性。如圖，在平面直角y坐標(biāo)系中，邊長為2 的正方形 ABCD的邊 AB在 x 軸上，DCD/C/推xAOB第9題AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) O，固定點(diǎn) A,B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D 落在 y 軸正半軸上點(diǎn) D/ 處，則點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn) C/ 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ D）A. （ 3 ，1）B.（2，1） C. （1， 3 ） D. （2， 3 ）10. 如圖，將半徑為2，圓心角為1200 的扇形 OAB繞點(diǎn) AB/0/O/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 ，點(diǎn)

4、 O,B 的對應(yīng)點(diǎn)分別是O,B，連接 BB，則圖中陰影部分的面積是（ C）AB. 23C. 232D.432GUA. 23333二、填空題（每小題3 分，共 15 分）O 第10題 B11. 計(jì)算： 23-4=612. 不等式組x20-1 x2x的解集是1 x213. 已知點(diǎn) A（1，m），B（ 2，n）在反比例函數(shù) y=- 2 的圖像上，則 m與 n 的大小 x關(guān)系為m n14. 如圖 1，點(diǎn) P 從 ABC的頂點(diǎn) B 出發(fā)，Ay沿 BCA 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A.圖 2 是點(diǎn) PGU P5運(yùn)動(dòng)時(shí) , 線段 BP的長度 y 隨時(shí)間 x 變化4M的關(guān)系圖像，其中 M為曲線部分的最低B圖 1C圖 2x

5、點(diǎn)，則 ABC的面積是12。第 14題15. 如圖，在 Rt ABC中，A=900，AB=AC,BC= 2+1,點(diǎn) M,N分別是邊 BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿 MN所在的直AB/線折疊 B，使點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) B/ 始終落在邊 AC上。N/為直角三角形，則 BM的長為1 或GU若 MBC21BC2.M第15題/【解析】：如圖（ 1）當(dāng) B/ 點(diǎn)與 A 重合時(shí)， MBC 為直角三角形MNB /0/21/MC, 這時(shí) M 是 BC 的中點(diǎn)， BM=；如圖（ 2）當(dāng) MB，=90 = MNB= B2AB 時(shí)， MB/C 為直角三角形，MB /N= MBN= AB /N=45 0,這時(shí) NB / BC,可

6、證四邊形/x，x=+1MBNB是菱形，則BM=MB, 設(shè) BM=MB=x，則 mc= 2x+ 22，綜上 BM=1, x=1或212AB'NANB'CBMCBM三、解答題（本大題共8 個(gè)小題，滿分 75 分）16. （ 8 分）先化簡，再求值2xy xy5xxy，其中 x=2 +1， y= 2 -12x y解：原式= 2x2xyxy5x x yy=4x2+4xy+y2+x2-y 2-5x 2+5xy=9xy當(dāng) x= 2 +1，y= 2 -1 時(shí)，原式 =9×（2 +1）×（2 -1 ）=917. （ 9 分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查

7、了本校部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚步完整的統(tǒng)計(jì)圖表：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖BC32%DA m%16%E 4%根據(jù)以上圖表，解答下列問題（ 1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)有人， a+b=， m=；（ 2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C 的圓心角度數(shù)；（ 3）該校共有學(xué)生1000 名，請估計(jì)每月零花錢的數(shù)額 x 在 60x120 范圍內(nèi)的人數(shù)。解：（ 1） 50， 28,8.（ 2） 360000×（ 1-32%-8%-4%-16%） =360× 40%=144（3） 1000×28 =560（人）50答：每月零花錢的數(shù)額x 在 60 x 120 范圍內(nèi)的

8、人數(shù)為560 人。18（ 9 分）如圖，在 ABC中， AB=AC, 以 AB為直徑作 O分別交 AC于點(diǎn) D,過C作 CF AB，與過點(diǎn) B 的切線交于點(diǎn) F，連接 BD。（ 1）求證： BD=BF（ 2）若 AB=10,CD=4，求 BC的長。A（ 1）證明： AB=AC， ABC= ACBAB CF， ABC= BCF, ACBE= BCF，0又 AB是直徑，ADB= BDC=90，OGUDBF 是 O切線， AB BF, 又 ABCF, F=900，CB BDC BFC（ AAS） BD=BFF（ 2）解： AB=10,CD=4， AD=6,在 Rt ADB中， BD=8， 由（ 1）

9、 BF=BD=8,CF=CD=4,在 Rt BCD中， BC= 82424 519. （ 9 分）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A,B 在南海海域巡航，某一時(shí)刻，兩船同時(shí)收到指令，立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C，此時(shí)，B 船在 A 的正南方向 5 海里處，A 船測得漁船 C 在其南偏東 450 方向，B 船測得漁船 C 在其南偏東 530 方向 . 已知 A 船的航速為 30 海里 / 小時(shí)，B 船的航速為 25 海里 / 小時(shí)，A450問 C 船至少要等待多長時(shí)間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53 0 4，con530 3，tan53 0 4， 2）553解：過點(diǎn)C作 CD AB于 D，設(shè) BD為

10、 x，B 530C在 Rt ACD中， A=450， AD=DC=x+50DC0，在 Rt BDC中 , CBD=53,=tan53得 x54BD x=15,則 BC= 152202=25x3AC=202202=202A 到 C 所用的時(shí)間為 202（ h）30B 到 C所用時(shí)間為：25 =1（ h） , 1，25至少要等小時(shí)。ABD450530GUC20. （ 9 分）如圖，一次函數(shù)y=-x+b 與反比例函數(shù) y= k （x0）的圖像交于點(diǎn) Ax（ m， 3）和 B（3，1）。（ 1）填空：一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式。（ 2）點(diǎn) P 是線段 AB上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PD x 軸于點(diǎn)

11、 D.連接 OP，若 POD的面積為 S，求 S 的取值范圍。解：（ 1） y=-x+4 ， y= 3yx（2）（ 2）由（ 1）得 3m=3， m=1，則 A（ 1， 3）A設(shè) P（ a， -a+4 ）（ 1 a 3）PS= 1 OD· PD=1 a×（ -a+4 ） =- 1 （ a-2 ） 2+2B222- 1 0，當(dāng) a=2 時(shí)， S 有極大值是 2；ODx23 ； 3 S2.當(dāng) a=1 或 3 時(shí)， S 有最小值是2221. （ 10 分）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A、 B優(yōu)惠活動(dòng)兩種魔方，已知購買 2 個(gè) A 種魔方和 6 個(gè) B 種魔方共需 130 元，購買

12、 3 個(gè) A 種魔方和 4 個(gè) B 種魔方所需款活動(dòng)一：瘋狂打折數(shù)相同。A種魔方八折B種魔方四折（ 1）求這兩種魔方的單價(jià)；活動(dòng)二：買一送一（ 2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買 A,B 兩種魔購買一個(gè) A 種方共 100 個(gè)（其中 A 種魔方不超過 50 個(gè)）。某商店有送一個(gè) B種魔方兩種優(yōu)惠活動(dòng) , 如圖所示，請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠。解：（ 1）設(shè) A 種魔方的單價(jià)a 元， B 種魔方的單價(jià)b 元2a+6b 130a20則解得：153a=4bb答： A 種魔方的單價(jià)20 元， B 種魔方的單價(jià)15 元.（2）設(shè) A種魔方的數(shù)量 x 個(gè)，則 B 種魔方的數(shù)量（10

13、0-x ）個(gè)，總費(fèi)用為W元?；顒?dòng)一： W1=×20x+ × 15（ 100-x ） =10x+600活動(dòng)二： W2=20x+15 （100-x ） -x=-10x+1500當(dāng) W1 W2 時(shí)，即 10x+600 -10x+1500 ，解得 x 45；當(dāng) 0 x 45 時(shí)，活動(dòng)一方案更優(yōu)惠。當(dāng) W1=W2時(shí)，即 10x+600=-10x+1500 ，解得 x=45；當(dāng) x=45 時(shí)，活動(dòng)一活動(dòng)二均可。當(dāng) W1 W2 時(shí)，即 10x+600 -10x+1500 ，解得 x 45；又 x 50， 45 x 50，當(dāng) 45 x 50 時(shí)，活動(dòng)二方案更優(yōu)惠。綜上：當(dāng)0 x 45 時(shí)，

14、活動(dòng)一方案更優(yōu)惠；當(dāng) x=45 時(shí)，活動(dòng)一活動(dòng)二均可；當(dāng) 45 x50 時(shí)，活動(dòng)二方案更優(yōu)惠。22. （ 10 分）如圖 1，在 Rt ABC中 A=900，AB=AC，點(diǎn) D、E 分別中邊 AB、 AC 上， AD=AE，連接 DC，點(diǎn) M,P,N 分別為 DE、DC、BC的中點(diǎn)。（ 1）觀察猜想圖 1 中，線段 PM與 PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是。（ 2）探究證明把 ADE繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2 的位置，連接 MN,BD,CE，判斷 PMN的形狀，并說明理由。（ 3）拓展延伸把 ADE繞點(diǎn) A 在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10.請直接寫出 PMN面積的最大值。ADMEPGUC

15、BN圖1解：（ 1） PM=PN,PMPN,（2）（ 2） PMN是等腰直角三角形,理由如下： ABC和 ADE都是等腰直角三角形，0AB=AC,AD=AE, BAC= DAE=90, BAD+DAC= DAC+ CAE,即 BAD= DAE, BAD CAE（ SAS） , BD=CE , ABD= ACE 延長 BD交 CE于 H，交 AC于 G,0 ABD=ACE， AGB= HGC, CHG= BAG=90,BD CE,又點(diǎn) M,P,N 分別為 DE、 DC、 BC的中點(diǎn)，AEMDPN圖2AEMGHPM是 CDE的中位線，PMCE,PM=1 CE,2同理 PN BD,PN=1 BD,2

16、又 BD=CE， PM=ON，又 BDCE， PM PN PMN是等腰直角三角形。DPBNC圖2E MDA（3） 49P2如圖，當(dāng)點(diǎn) D 在 BA的延長線上時(shí)，PMN面積的最大。GU這時(shí)， BD=CE=10+4=14,則 PN=PM=7, MPN是等腰直角三角形，BNCS= 1 PN× PM=1×7×7= 49 .22223. （ 11 分）如圖，直線 y=- 2 x+c 與 x 軸于點(diǎn) A（3，0），與 y 軸于點(diǎn) B, 拋物線3y=- 4 x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A,B3（ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及拋物線的解析式 .（ 2） M（ m， 0）為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，

17、過點(diǎn) M且垂直 x 軸的直線與直線 AB及拋物線分別交于 P,N。點(diǎn) M在線段 OA上運(yùn)動(dòng)，若以 B,P,N 為頂點(diǎn)的三角形與 APM相似，求點(diǎn) M的坐標(biāo)。點(diǎn) M在 x 軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn) M,P,N 中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱 M,P,N 三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”。請直接寫出使得 M,P,N 三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的 m值。yyNBBP AxAxOMO備用圖谷解：（ 1）由 y=-2 x+c 過 A（3，0），得 =-2 ×3+c =0 ， c=2323直線 AB 的解析式是 y=-，與 y 軸相交于 B， B（ 0，2）x+23 y=- 4 x2 +bx+c

18、 經(jīng)過點(diǎn) A（ 3,0 ） , B （ 0,-2 ） 3 0423b+c，解得：103 3b32cc2拋物線的解析式是y=- 4 x2+ 10 x+233（2）點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (m， 0), 由題意得N（ m， -4 m+10 m+2）， P（ m， - 2 m+2）2333若 APM相似于 BPN若 APM BPN0則 AMP=BNP=90,BN x 軸，yNBHPAxOMB,N 的縱坐標(biāo)相同為2，42105或 m=0（舍去）-m+3m+2=2，解得： m=32M（ 5 ，0）2若 APM NPB，則 MAP= BNP過點(diǎn) P 作 BH MN交 MN于 H, 則 H（ m，2），則 BH=M,OB=2,NH=-4 m2+10 m+2-2,OA=3.33 MAP=BNP， tan MAP=tan BNP，m211或 m=0（舍去）410，解得： m=m2383m3M（ 11， 0）8綜上： M（ 5 ，0）或 M（ 11，0）28(3)1 或1或 1.24【提示】點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (m，0), 由題意得N（ m， -42102m+2）m+3m+2）， P（ m， -33當(dāng)點(diǎn) M在 OA上時(shí)，NP=-42102423m+3m+2+ m-2=-3m+