第六章自動控制原理

1、本章重點本章重點1.常見校正裝置的傳遞函數(shù)和頻率特性；2.用頻率法、期望特性法對系統(tǒng)進行校正；3.校正裝置參數(shù)的求法。本章難點本章難點1.各種串聯(lián)校正裝置（滯后、超前、滯后超前校正）對系統(tǒng)性能的影響；2. 校正方式的選擇；3.根據(jù)性能調(diào)整校正裝置參數(shù)。6.1 6.1 控制系統(tǒng)校正的基本概念控制系統(tǒng)校正的基本概念6.2 6.2 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性6.3 6.3 自動控制系統(tǒng)的頻率法校正自動控制系統(tǒng)的頻率法校正6.46.4串聯(lián)校正裝置的根軌跡設計法串聯(lián)校正裝置的根軌跡設計法6.66.6反饋校正裝置的設計反饋校正裝置的設計6.56.5串聯(lián)校正裝置的期望頻率特性設計法串聯(lián)校正裝置

2、的期望頻率特性設計法6.76.7反饋和前饋的復合控制反饋和前饋的復合控制第六章線性系統(tǒng)的校正第六章線性系統(tǒng)的校正6.1 6.1 控制系統(tǒng)校正的基本概念控制系統(tǒng)校正的基本概念在系統(tǒng)中引入一些附加裝置來校正系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，使其全面滿足性能指標的要求。這些為校正系統(tǒng)性能而有目的地引入的裝置稱為校正裝置。設計的任務：根據(jù)所要求的性能指標和技術條件選擇校正裝置，確定校正裝置的類型并計算出具體參數(shù)。由控制對象和控制器的基本組成部分構成的反饋控制系統(tǒng)性能一般比較差。一、校正方式1. 串聯(lián)校正 校正裝置放在前向通道中，被控的固有部分相串聯(lián)。 簡單、容易實現(xiàn)。2. 并聯(lián)校正 也稱反饋校正。是一種局部反

3、饋。改善系統(tǒng)的性能，抑制系統(tǒng)參數(shù)的波動和減低非線性因素的影響。 3. 復合校正前饋補償擾動補償 可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，減小穩(wěn)態(tài)誤差，抑制可以測得的擾動。 二、線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律比例控制 (Proportional control)、微分控制(Derivative control)、積分控制(Integral control)(1) 比例控制傳遞函數(shù)為pcKsG)(特點：輸出能夠無失真地，按比例復現(xiàn)輸入。按偏差產(chǎn)生即時的控制作用。對改變零極點分布的作用有限。以二階系統(tǒng)為例。開環(huán)傳遞函數(shù)為)2()()()(2nnPocssKsGsGsG 系統(tǒng)為型，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為：2)(lim0np

4、svKssGK要想減小穩(wěn)態(tài)誤差則要增大Kp。后果是可能使系統(tǒng)暫態(tài)響應有很大的超調(diào)量和劇烈振蕩。(2) 比例微分(PD)控制sKKsGDpc)(開環(huán)傳遞函數(shù)為)2()()(2nDPnsssKKsG增加了一個零點-KP/KD，根軌跡向左偏移。閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2222)2()()()(nPnDnDPnKsKssKKsRsC0)2(222nPnDnKsKs特征方程為化為12222nPnnDKssK 根軌跡向左方移動。為減小穩(wěn)態(tài)誤差增大KP時，可以選擇適應的KD以改善暫態(tài)性能。在會合點處：PnKnPDKK)(22PnnKjKD=0時，起始于復數(shù)極點。 微分控制是一種微分控制是一種“預見預見”性性控制。

5、有利于改善動態(tài)性能?？刂啤Ｓ欣诟纳苿討B(tài)性能。 微分控制也可以改善穩(wěn)態(tài)精度。條件是穩(wěn)態(tài)微分控制也可以改善穩(wěn)態(tài)精度。條件是穩(wěn)態(tài)誤差是隨時間變化的。誤差是隨時間變化的。(3) 比例積分(PI)控制)2()()(22nIPnssKsKsGsKKsGDpc)(開環(huán)傳遞函數(shù)為 增加了在原點處的極點，和一個零點-KI/KP，積分控制把系統(tǒng)變成型，提高了無差度。增加零點可以改善暫態(tài)響應。閉環(huán)特征方程為：022223nInPnKsKssKP=0，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。 選定KP，增大KI系統(tǒng)將不穩(wěn)定。穩(wěn)定的充要條件為：02, 0IPnPKKKKP，KI過大，會出現(xiàn)很大的超調(diào)；若小則響應速度很慢。采用PID控制可以兼顧

6、穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能。(4) 并聯(lián)支路反饋控制見第三章P40頁例、P47頁。通過改善固有部分局部環(huán)節(jié)的特性(如二階振蕩環(huán)節(jié))來改善整個系統(tǒng)的性能，提高抗擾性及其它非線性因素的影響。6.2 6.2 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性校正網(wǎng)絡分為有源和無源網(wǎng)絡。 校正網(wǎng)絡可以視為濾波器，將引入一定的相移。根據(jù)引入的相稱情況，可分為：超前校正網(wǎng)絡、滯后校正網(wǎng)絡、超前-滯后校正網(wǎng)絡。一、超前校正網(wǎng)絡TsTsTsTssGc1111)(CRT11212RRR11)(TjTjjGc零點：Tzc1極點：Tpc1 L()/dB0dB 0()20lg1/相位超前校正網(wǎng)絡的相位超前校正網(wǎng)絡的BodeBode圖圖-1

7、0dB-20dB1/T1/Tm m204011)(TjTjjGc1+20開環(huán)放大倍數(shù)下降倍，可能導致穩(wěn)態(tài)誤差增加。 相頻特性則表明：在由o至的所有頻率下，()均為正值，即網(wǎng)絡的輸出信號在相位上總是超前于輸入信號的。 相位超前網(wǎng)絡的相角為：TTcarctanarctan)(令：0)(ddc解得：Tm111arcsin21arctan)(mcm也可以寫成：mmsin1sin1 所提供的超前相角也即所提供的超前相角也即 m越大，越大， 越小，越小，網(wǎng)網(wǎng)絡增益的衰減也越劇烈。絡增益的衰減也越劇烈。 超前網(wǎng)絡相當于一個高通濾波器，過小的超前網(wǎng)絡相當于一個高通濾波器，過小的 值值對抑制噪聲不利。對抑制噪聲

8、不利。 一般大于一般大于0.050.05。此時此時1lg10)(mL 二、滯后校正裝置 )1()1(111)(TsTsTsTssGc1221RRRCRT211)(TjTjjGc零點：Tzc1極點：Tpc1 L()/dB0dB 0()20lg相位滯后校正網(wǎng)絡的相位滯后校正網(wǎng)絡的BodeBode圖圖-10dB-20dB1/T1/Tm m-20-4011)(TjTjjGc1-20穩(wěn)態(tài)開環(huán)增益不變，暫態(tài)過程開環(huán)增益下降倍。 相頻特性則表明：在由o至的所有頻率下，()均為負值，即網(wǎng)絡的輸出信號在相位上總是滯后于輸入信號的。 相頻特性相頻特性 c c() )在轉折頻率在轉折頻率 1 1=1/T=1/T和和

9、2=1/T2=1/T之間之間存在最大值存在最大值 m。21arctan)(mcmTm1 由于網(wǎng)絡的相角滯后，可能校正后對系統(tǒng)的相角裕由于網(wǎng)絡的相角滯后，可能校正后對系統(tǒng)的相角裕度帶來不良的影響。因此，采用滯后網(wǎng)絡對系統(tǒng)進行度帶來不良的影響。因此，采用滯后網(wǎng)絡對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正時，應力圖避免使其最大滯后角串聯(lián)校正時，應力圖避免使其最大滯后角 m m出現(xiàn)在校出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的正后系統(tǒng)的 c c的附近。為此，通常使的附近。為此，通常使 2 21/T1/T遠小于遠小于 c c 。般取般取1012cT111 . 0arctan)(cc此時此時 極點比零點更靠近坐標原點。從根軌跡的角度看，如果T值足夠大，

10、則滯后網(wǎng)絡將提供一對靠近坐標原點的開環(huán)偶極子，其結果是：在不影響遠離偶極子處的根軌跡前提下，大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 三、超前-滯后校正裝置 sCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGioc2122112211) 1)(1() 1)(1()()()(設R1C1=T1，R2C2=T2，R1C2=T12。1)() 1)(1()()()(122122121sTTTsTTsTsTsUsUsGioc如果令211221TTTTT)()() 1)(1() 1)(1()()()(212121sGsGsTsTsTsTsUsUsGioc1且21TT 11)(111sTsTsG具有滯后校正的性質。11)(222s

11、TsTsG具有超前校正的性質。ImRe-1/T1-1/T1-1/T2-/T2 滯后超前可以求得當211TT時，相角為零。滯后部分有利于提高穩(wěn)態(tài)性能。滯后部分有利于提高穩(wěn)態(tài)性能。超前部分有利于提高動態(tài)性能。超前部分有利于提高動態(tài)性能。 L()/dB0dB 20()20lg相位超前相位超前- -滯后校正網(wǎng)絡的滯后校正網(wǎng)絡的BodeBode圖圖-10dB-20dB1/T11/T1 1-0-20) 1)(1() 1)(1()(2121TjTjTjTjjGc1-201/T21/T221TT 四、有源校正網(wǎng)絡1. 實際的無源校正網(wǎng)絡很難達到預期的效果，原因是輸入阻抗不為零，輸出阻抗也不為無窮大。2. 無源

12、校正網(wǎng)絡具有衰減特性。 有源校正網(wǎng)絡利用運算放大器及輸入端和反饋電路中的無源網(wǎng)絡構成，具有良好的特性。 理想運算放大器的特性：輸入阻抗為；輸出阻抗為零；電壓增益為；帶寬為；輸入與輸出間存在線性關系；輸入與輸出之間無相移。 實際的運算放大器：輸出存在飽和值；高頻段是急劇衰減的；為使放大器穩(wěn)定工作，內(nèi)部有校正裝置。6.3 6.3 自動控制系統(tǒng)的頻率法校正自動控制系統(tǒng)的頻率法校正 設計校正裝置的方法 設計校正裝置的依據(jù)-時域、頻域(開環(huán)、閉環(huán))指標。 期望的開環(huán)頻率特性 校正裝置的實現(xiàn) 其它因素的影響(非線性、噪聲干擾)一、超前校正問題的提出例：系統(tǒng)如圖所示，要求例：系統(tǒng)如圖所示，要求1. 1. 在

13、單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差e essss0.12.3=2.72.3(2)(2)可選擇可選擇c c=2.7=2.7時，未校正系統(tǒng)的幅值為時，未校正系統(tǒng)的幅值為L L0 0(c c)=21dB)=21dB。 欲使校正后欲使校正后L(L() )曲線在曲線在c c= 2= 27 7處通過零分貝線，幅頻特性處通過零分貝線，幅頻特性就必須往下壓就必須往下壓21dB21dB。所以著滯后網(wǎng)絡本身的高頻段幅值應是。所以著滯后網(wǎng)絡本身的高頻段幅值應是)(211lg20dB=11.2=11.2(3) (3) 求校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)求校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)取校正網(wǎng)絡的第二個轉折頻率為取校正網(wǎng)絡的第二個轉

14、折頻率為27. 01 . 02c27. 012T417 . 32 .117 . 327. 01TT校正網(wǎng)絡為校正網(wǎng)絡為14117 . 3)(sssGc(4)(4)校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為) 12 . 0)(11 . 0)(141() 17 . 3(30)()()(0ssssssGsGsGc3 .41)/(7 . 2sradc)(5 .10dBLg(5)(5)求電氣元件參數(shù)求電氣元件參數(shù)滿足要求。滿足要求。校正后系統(tǒng)的伯德圖校正后系統(tǒng)的伯德圖10-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90-450Phase (deg) System: G

15、 Phase Margin (deg): 45.1 Delay Margin (sec): 0.33 At frequency (rad/sec): 2.39 Closed Loop Stable? Yes -150-100-50050100Magnitude (dB) System: G Gain Margin (dB): 14.2 At frequency (rad/sec): 6.81 Closed Loop Stable? Yes Bode DiagramFrequency (rad/sec)Lc()L()Lo()Step ResponseTime (sec)Amplitude0246

16、8101200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude00.511.522.5-10-5051015階躍響應圖校正前校正前校正后校正后滯后校正的結果：降低了剪切頻率，從而提高了相角裕度。滯后校正的結果：降低了剪切頻率，從而提高了相角裕度。應用場合：系統(tǒng)快速性要求不高，但對抗擾性要求較高。應用場合：系統(tǒng)快速性要求不高，但對抗擾性要求較高。具有滿意的動態(tài)性能但穩(wěn)態(tài)性能不理想。具有滿意的動態(tài)性能但穩(wěn)態(tài)性能不理想。串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡的設計步驟：串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡的設計步驟：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)放大倍數(shù)K。繪制未校正繪制未校正系統(tǒng)的伯

17、德圖，確定系統(tǒng)的伯德圖，確定c c、LgLg等參量。等參量。（2）確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率c c，原系統(tǒng)在新的剪切頻率原系統(tǒng)在新的剪切頻率c c處具有相角裕度應滿足處具有相角裕度應滿足)(c為要求達到的相角裕度。為要求達到的相角裕度。是為補償滯后網(wǎng)絡是為補償滯后網(wǎng)絡的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取5 51212。原系統(tǒng)中對應原系統(tǒng)中對應(c c)處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率頻率c c。（3）求滯后網(wǎng)絡的值。未校正系統(tǒng)在未校正系統(tǒng)在c c的對數(shù)幅頻值為的對數(shù)幅頻值為L L0 0(c c)應滿足應滿足0)/1lg(20

18、)(0cL由此式求出由此式求出值。值。（4）確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。選取校正網(wǎng)絡的第二個轉折頻率選取校正網(wǎng)絡的第二個轉折頻率cT2110112由由T T和和可以得到校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可以得到校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)111111)(21ssTsTssGc（5）校驗是否滿足性能指標。不滿足進一步左移不滿足進一步左移c c 。（6）確定校正網(wǎng)絡元件值。例控制系統(tǒng)如圖所示例控制系統(tǒng)如圖所示試分析閉環(huán)系統(tǒng)性能，并設試分析閉環(huán)系統(tǒng)性能，并設計校正裝置。計校正裝置。分析：分析： 原系統(tǒng)的相角裕度約為原系統(tǒng)的相角裕度約為5252，幅值裕度為，幅值裕度為14dB14dB。具。具有很好的動態(tài)性能。但穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)很小

19、。有很好的動態(tài)性能。但穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)很小。1) 15 . 0)(12 . 0(1lim)(lim000ssssssGKssv如何在不改變動態(tài)性能的情況下提高穩(wěn)態(tài)性能？如何在不改變動態(tài)性能的情況下提高穩(wěn)態(tài)性能？-150-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90 System: L0 Phase Margin (deg): 55.6 Delay Margin (sec): 1.08 At frequency (rad/sec): 0.898 Closed Loop Stable? Yes System: L

20、1 Phase Margin (deg): -8.89 Delay Margin (sec): 1.63 At frequency (rad/sec): 3.76 Closed Loop Stable? No Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)20dB125K K提高提高1010倍后，剪切頻倍后，剪切頻率約為率約為4rad/s4rad/s，相角裕，相角裕度約為度約為-15-15系統(tǒng)不穩(wěn)系統(tǒng)不穩(wěn)定。定?？刹捎脺缶W(wǎng)可采用滯后網(wǎng)絡，使中、高絡，使中、高頻段下移，從頻段下移，從而剪切頻率左而剪切頻率左移，相角裕度移，相角裕度增加。增加。) 15 .

21、0)(12 . 0(10)(0ssssG選滯后網(wǎng)絡的相角滯后補償量選滯后網(wǎng)絡的相角滯后補償量10原系統(tǒng)在新的剪切頻率原系統(tǒng)在新的剪切頻率c c處應具有的相角裕度為：處應具有的相角裕度為： 621052)(c因此因此118)(180)(cc由相頻特性曲線上可以查得當由相頻特性曲線上可以查得當sradc/7 . 0時，時，118)(而此時而此時L1()L1()23dB23dB。為了使校正后的幅頻特性在為了使校正后的幅頻特性在c c0.70.7時穿越時穿越0dB0dB線，線， L1()L1()應在中高頻段衰減應在中高頻段衰減23dB23dB。為此。為此232320lg(1/)20lg(1/)0 0解

22、得解得14.114.1若選擇滯后網(wǎng)絡第二個轉折頻率為：若選擇滯后網(wǎng)絡第二個轉折頻率為：14. 07 . 02 . 02 . 0/12cTT=1/0.14=7.1T=1/0.14=7.1TT0.140.147.17.1100100于是，滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為：于是，滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為：110011 . 7)(sssGc校正后開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：校正后開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：) 15 . 0)(12 . 0)(1100() 11 . 7(10)()()(0ssssssGsGsGcsradc/7 . 02 .52校驗后校驗后dBLg4 .16與與KvKv=1=1時相比，動態(tài)性能不變，速度誤差系數(shù)增大

23、了時相比，動態(tài)性能不變，速度誤差系數(shù)增大了1010倍，從而減小了穩(wěn)態(tài)誤差，提高了穩(wěn)態(tài)性能。倍，從而減小了穩(wěn)態(tài)誤差，提高了穩(wěn)態(tài)性能。10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-450 System: untitled1 Phase Margin (deg): 52.6 Delay Margin (sec): 1.35 At frequency (rad/sec): 0.68 Closed Loop Stable? Yes System: L1 Phase Margin (deg): -8.89 Delay Margin (sec): 1.63 At freq

24、uency (rad/sec): 3.76 Closed Loop Stable? No Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080100Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)23dBLc()L()L0()四、滯后超前校正超前網(wǎng)絡改善動態(tài)性能，滯后網(wǎng)絡改善穩(wěn)態(tài)性能。超前網(wǎng)絡改善動態(tài)性能，滯后網(wǎng)絡改善穩(wěn)態(tài)性能。設計方法：(1)(1)根據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定系統(tǒng)應有的開環(huán)傳遞系數(shù)根據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定系統(tǒng)應有的開環(huán)傳遞系數(shù)K K，并以此值繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。并以此值繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。(2)(2

25、)選擇一個新的截止頻率選擇一個新的截止頻率c c，使在這一點上能通過校正使在這一點上能通過校正網(wǎng)絡的超前環(huán)節(jié)提供足夠的相角超前量，使系統(tǒng)滿足相角裕網(wǎng)絡的超前環(huán)節(jié)提供足夠的相角超前量，使系統(tǒng)滿足相角裕度的要求；又能通過網(wǎng)絡的滯后環(huán)節(jié)，把這一點原幅頻特性度的要求；又能通過網(wǎng)絡的滯后環(huán)節(jié)，把這一點原幅頻特性L(L(c c)衰減至衰減至0dB0dB。（3 3）確定滯后部分的轉折頻率）確定滯后部分的轉折頻率1/T1/T2 2 和和1/(T1/(T2 2) )。cT2110112值的選擇依據(jù)有二：一是能把值的選擇依據(jù)有二：一是能把=c c處的原幅頻值處的原幅頻值L L0 0( ( c c)衰減到衰減到0d

26、B0dB，另一方面使超前網(wǎng)絡在，另一方面使超前網(wǎng)絡在=c c處能提處能提供足夠的相角超前量。供足夠的相角超前量。（4 4）確定超前部分的轉折頻率）確定超前部分的轉折頻率1/T1/T1 1 和和1/T1/T1 1。（5 5）畫出校正后系統(tǒng)的）畫出校正后系統(tǒng)的BodeBode圖，驗證性能指標。圖，驗證性能指標。設某單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設某單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)2)(1()(0sssKsG要求靜態(tài)速度誤差系數(shù)要求靜態(tài)速度誤差系數(shù)KvKv=10=10，相角裕度，相角裕度5050, ,設設計一個相位滯后超前校正裝置。計一個相位滯后超前校正裝置。解：解：（1 1）根據(jù)靜態(tài)指標有：）根據(jù)靜態(tài)指標有：

27、105 . 0)2)(1(lim)(lim000KsssKsssGKssv得到得到K K20.20.畫出畫出K K2020時的開環(huán)頻率特性。時的開環(huán)頻率特性。從從BodeBode圖上可以看出在剪切頻率圖上可以看出在剪切頻率c c2.7rad/s2.7rad/s處，處，相角裕度相角裕度=-32=-32系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=2.7=-32c=1.5-20-20-

28、40-40-60-6012)2)(1(20)(0ssssG（2）確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率c c若沒有對若沒有對c c提出明確要求，可選擇在提出明確要求，可選擇在 0 0()()180180處，此時處，此時c c1.51.5，原系統(tǒng)，原系統(tǒng)0 0 。此時此時L L0 0(1.5)=13dB, (1.5)=13dB, 0 0(1.5)(1.5)180180（3）確定滯后部分的轉折頻率1/T2 和1/(T2)?？紤]到滯后部分對考慮到滯后部分對值的不良影響，選值的不良影響，選15. 05 . 11 . 010112cT選選10，可以保證超前部分能提供超過，可以保證超前部分能提供超過50的相角。的相角。

29、且有且有20lg13dB。于是。于是015. 0101122TT滯后部分的滯后部分的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為17 .66167. 61122sssTsT（4）確定超前部分的轉折頻率1/T1 和1/T1。過過=1.5=1.5及及L(1.5)=-13dBL(1.5)=-13dB的坐標點做一條斜率為的坐標點做一條斜率為20dB/dec20dB/dec直直線，交線，交-20lg=-20dB-20lg=-20dB線于線于=0.7=0.7處，交處，交0dB0dB線于線于=7=7處。則：處。則：sradT/7 . 011sradT/71超前部分的傳遞函數(shù)為：超前部分的傳遞函數(shù)為：1143. 0143. 1112

30、1sssTsT（5）整個滯后超前部分的傳遞函數(shù)為：) 1143. 0() 143. 1 () 17 .66() 167. 6()(sssssGc相角裕度相角裕度50，幅值裕度，幅值裕度LgLg=16dB=16dB，KvKv=10=10。校驗校驗10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase (deg)-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=1.51/T1=0.7/T1=71/T2=0.151/T2=0.1550Lg=16dB-13dB-80

31、-60-40-20020406080Magnitude (dB) System: untitled1 Gain Margin (dB): 16.9 At frequency (rad/sec): 3.92 Closed Loop Stable? Yes 10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase (deg) System: untitled1 Phase Margin (deg): 55.2 Delay Margin (sec): 0.879 At frequency (rad/sec): 1.1 Closed Loop Stab

32、le? Yes Bode DiagramFrequency (rad/sec)6.46.4串聯(lián)校正裝置的根軌跡設計法串聯(lián)校正裝置的根軌跡設計法當性能指標以時域量值給出時，如當性能指標以時域量值給出時，如、tsts、nn等，等，采用根軌跡法進行串聯(lián)校正裝置的設計是比較方便的。采用根軌跡法進行串聯(lián)校正裝置的設計是比較方便的。一、根軌跡設計的基本思想1.1.性能指標的轉換性能指標的轉換根據(jù)給出的時域指標在根據(jù)給出的時域指標在s s平平面上確定一對期望的閉環(huán)主面上確定一對期望的閉環(huán)主導極點的位置。導極點的位置。 2.2.串入超前的網(wǎng)絡的效應串入超前的網(wǎng)絡的效應0pzc一對零極點對一對零極點對s1s1引

33、入的相角為引入的相角為超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為TsTsTsTssGc1111)(傳遞系數(shù)衰減傳遞系數(shù)衰減倍，為保證穩(wěn)態(tài)性能應對這種衰減做出補償。倍，為保證穩(wěn)態(tài)性能應對這種衰減做出補償。2.2.串入滯后網(wǎng)絡的效應串入滯后網(wǎng)絡的效應當當T T值選擇得很大時，這對值選擇得很大時，這對零、極點就非?？拷鴺嗽?、極點就非?？拷鴺嗽c，這對開環(huán)偶極子對于距點，這對開環(huán)偶極子對于距原點較遠的主導極點產(chǎn)生的原點較遠的主導極點產(chǎn)生的相角為相角為0pzc其值一般比較小。對其值一般比較小。對s1s1的影響很小。的影響很小。但開環(huán)放大倍數(shù)可以增加但開環(huán)放大倍數(shù)可以增加D Dz zc c/p

34、/pc c=倍。從而改善穩(wěn)態(tài)性能。倍。從而改善穩(wěn)態(tài)性能。二、超前校正根軌跡的設計(1)(1)作出原系統(tǒng)的根軌跡圖，分析性能，確定校正的形式。作出原系統(tǒng)的根軌跡圖，分析性能，確定校正的形式。(2)(2)根據(jù)性能指標的要求，確定期望的閉環(huán)主導極點根據(jù)性能指標的要求，確定期望的閉環(huán)主導極點s s1 1的位置。的位置。(3)(3)若原系統(tǒng)的根軌跡不通過若原系統(tǒng)的根軌跡不通過s s1 1點，說明單靠調(diào)整放大系數(shù)是無點，說明單靠調(diào)整放大系數(shù)是無法獲得期望的閉環(huán)主導極點，這時必須引入超前校正網(wǎng)絡，并計法獲得期望的閉環(huán)主導極點，這時必須引入超前校正網(wǎng)絡，并計算出超前網(wǎng)絡應提供多大的相角算出超前網(wǎng)絡應提供多大的

35、相角 c c，才能迫使根軌跡通過期望的，才能迫使根軌跡通過期望的主導極點。主導極點。 c c 可按相角條件求之如下：可按相角條件求之如下：)()()(0sGsGsGc若根軌跡通過若根軌跡通過s s1 1, ,則該點應滿足相角條件。則該點應滿足相角條件。設校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳函為設校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳函為) 12(180)()(101ksGsGc)() 12(180)(101sGksGcc(4)(4)根據(jù)求得的根據(jù)求得的 c c角，應用圖解法（角分線法）確定串聯(lián)超前角，應用圖解法（角分線法）確定串聯(lián)超前網(wǎng)絡的零、極點位置，即校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。網(wǎng)絡的零、極點位置，即校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。(5)(5)繪

36、出校正后系統(tǒng)的根軌跡，并由幅值條件求出校正后系統(tǒng)繪出校正后系統(tǒng)的根軌跡，并由幅值條件求出校正后系統(tǒng)的根軌跡增益，以及靜態(tài)誤差系數(shù)，校核系統(tǒng)的性能。的根軌跡增益，以及靜態(tài)誤差系數(shù)，校核系統(tǒng)的性能。三、滯后校正根軌跡的設計 串聯(lián)滯后校正主要應用于系統(tǒng)的根軌跡已通過期望的閉環(huán)串聯(lián)滯后校正主要應用于系統(tǒng)的根軌跡已通過期望的閉環(huán)主導極點，但不能滿足穩(wěn)態(tài)性能要求的場合。主導極點，但不能滿足穩(wěn)態(tài)性能要求的場合。具體步驟：（略）。具體步驟：（略）。6.56.5串聯(lián)校正裝置的期望頻率特性設計法串聯(lián)校正裝置的期望頻率特性設計法一、基本概念G Go o(s(s) )為對象固有部分的傳遞函數(shù)。為對象固有部分的傳遞函數(shù)

37、。G Gc c(s(s) )為校正部分的傳遞函數(shù)。為校正部分的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)()()(sGsGsGoc)()()(jGjGjGoc頻率特性為頻率特性為對數(shù)頻率特性為對數(shù)頻率特性為)()()(coLLLL(L() )為系統(tǒng)校正后所期望得到的對數(shù)頻率特性。為系統(tǒng)校正后所期望得到的對數(shù)頻率特性。 若根據(jù)性能指標要求得到所期望的若根據(jù)性能指標要求得到所期望的L(L(),),而而L Lo o() )為已為已知，則可以求得知，則可以求得L Lc c()= L()- L()= L()- Lo o() ) 期望對數(shù)頻率特性僅考慮開環(huán)對數(shù)幅頻特性，而不考慮相頻特性，所以此法

38、僅適用于最小相位系統(tǒng)的設計。二、典型的期望對數(shù)頻率特性二、典型的期望對數(shù)頻率特性1. 1. 二階期望特性二階期望特性 0dBL()/dB 20dBc-20-20-40-402nn2) 1()()()(TssKsGsGsGoc) 12(2)2(2nnnnssss剪切頻率為剪切頻率為2ncK 轉折頻率為轉折頻率為n22224c工程上常取工程上常取0.7070.707時的特性為二階工程最佳期望特性，此時的特性為二階工程最佳期望特性，此時性能指標為時性能指標為%=4.3%,T%=4.3%,Ts s=6T,=6T,2 222c c,63.463.4。2. 2. 三階期望特性三階期望特性 0dBL()/d

39、B1=1/T10dB c2=1/T2-40-40-20-20-40-40又稱又稱型三階系統(tǒng)型三階系統(tǒng)21221,) 1() 1()(TTsTssTKsG2111TKT三階期望特性的動態(tài)性能和剪切頻率三階期望特性的動態(tài)性能和剪切頻率c c有關，也和中頻寬有關，也和中頻寬h h有關。有關。2112TTh在在h h值給定的情況下，可按下式確定轉折頻率值給定的情況下，可按下式確定轉折頻率ch121chh122h345678910Mp21.71.51.41.33 1.29 1.25 1.223036 42 46 49 51 53 55 表：不同h值下的Mp值和值3. 3. 四階期望特性四階期望特性又稱又

40、稱I I型四階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為型四階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為) 1)(1)(1() 1()(4312sTsTsTssTKsG 1/T10dB c1/T3-40-40-20-20-40-40-60-60-20-201/T21/T4四階系統(tǒng)期望特性其中其中c c和中和中頻寬頻寬h h可由超調(diào)量可由超調(diào)量%和調(diào)整時間和調(diào)整時間TsTs來確定。來確定。sct1861664hch122chh123例例控制系統(tǒng)結構如圖所示控制系統(tǒng)結構如圖所示要求閉環(huán)系統(tǒng)在單位要求閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍響應下最大超調(diào)量階躍響應下最大超調(diào)量%5%5%，調(diào)節(jié)時間，調(diào)節(jié)時間t ts s2s2s，穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)態(tài)速度誤差系數(shù)KvKv

41、=20s=20s-1-1，試設計串聯(lián)校正裝置。試設計串聯(lián)校正裝置。) 15 . 0(2)2(4)(sssssG解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由對數(shù)頻率特性可以得到由對數(shù)頻率特性可以得到2c455 . 0從而有從而有%22%22%，t ts s=3s=3s穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KvKv=2s=2s-1-1。10-210-1100101-20-10010203040506070Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec) 15 . 0(2)2(4)(sssssG0.0250.31.53) 131)(1025. 01() 121)

42、(13 . 01(10)(sssssGc（2 2）繪制期望對數(shù)頻率特性）繪制期望對數(shù)頻率特性低頻段：根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求低頻段：根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求K=KvK=Kv=20s=20s-1-1。中頻段：按典型二階期望特性來繪制。取中頻段：按典型二階期望特性來繪制。取=0.707=0.707，此時此時2 2=2=2c c。4 .635 . 0arctan90arctan90)(1802cc%=4.3%=4.3%t ts sc c=3 (t=3 (ts s=3/=3/n n, , c c=n n/2)/2)要求要求t ts s2s2s，所以得到，所以得到)/(5 . 123sradc)/(

43、 322sradc過過c c做一條斜率為做一條斜率為-20dB/dec-20dB/dec的直線，延伸到的直線，延伸到2 2處。處。中頻和低頻段的連接線：中頻和低頻段的連接線：為了不破壞中頻段所決定的動態(tài)特性，中頻段應有一為了不破壞中頻段所決定的動態(tài)特性，中頻段應有一定的寬度，為此連接線與中頻段的交點可選擇在定的寬度，為此連接線與中頻段的交點可選擇在(0.1(0.10.2)0.2)c c的范圍內(nèi)。這里取為的范圍內(nèi)。這里取為0.30.3。連接線斜率為。連接線斜率為40dB40dB。高頻段高頻段 為使校正裝置盡可能簡單，期望特性的高頻段應盡量與為使校正裝置盡可能簡單，期望特性的高頻段應盡量與原系統(tǒng)的

44、高頻相同。就是說，期望特性的高頻段，無論是斜原系統(tǒng)的高頻相同。就是說，期望特性的高頻段，無論是斜率或是轉折頻率均應與原系統(tǒng)的高頻特性段相同，本例高頻率或是轉折頻率均應與原系統(tǒng)的高頻特性段相同，本例高頻段的斜率取段的斜率取-40 dB-40 dBdecdec，與原特性斜率相同。，與原特性斜率相同。得到的期望特性與原特性相減得到校正網(wǎng)絡的頻率特性，得到的期望特性與原特性相減得到校正網(wǎng)絡的頻率特性，寫出其傳遞函數(shù)為寫出其傳遞函數(shù)為) 131)(1025. 01() 121)(13 . 01(10)(sssssGc最后確定電氣網(wǎng)絡參數(shù)值。最后確定電氣網(wǎng)絡參數(shù)值。例系統(tǒng)的開環(huán)特性為例系統(tǒng)的開環(huán)特性為穩(wěn)態(tài)

45、性能指標要求為無差度穩(wěn)態(tài)性能指標要求為無差度v=1，速度誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)Kv=200s-1，動動態(tài)性能要求態(tài)性能要求%25%25%，調(diào)節(jié)時間，調(diào)節(jié)時間tsts0.5s0.5s，試用期望對數(shù)頻率，試用期望對數(shù)頻率特性法設計串聯(lián)校正裝置。特性法設計串聯(lián)校正裝置。) 1025. 0)(11 . 0(200)(0ssssG10-1100101102103-60-40-20020406080100Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec) 1025. 0)(11 . 0(200)(0ssssGL0()L()0.440-20-40-60L() L0()

46、20c4) 1s01. 0)(1s5 . 2() 1s 1 . 0)(1s25. 0() s (Gc期望特性中頻段的確定：期望特性中頻段的確定：s/rad16125 . 0186t186sc89. 9162564251664h這里取這里取：c=20(rad/s)，h=10。) s/rad(410202h21h2cc2) s/rad(4021hh2cc3畫出期望特性曲線畫出期望特性曲線L(L() )，與，與 L L0 0()()相減后得到校正網(wǎng)絡相減后得到校正網(wǎng)絡的頻率特性的頻率特性L Lc c() )，根據(jù)，根據(jù)L Lc c() )寫出其傳遞函數(shù)。寫出其傳遞函數(shù)。 ) 1s01. 0)(1s5

47、 . 2() 1s 1 . 0)(1s25. 0() s (Gc6.66.6反饋校正裝置的設計反饋校正裝置的設計一、并聯(lián)校正裝置對系統(tǒng)特性的影響)()(1)()(222sGsGsGsGcc被局部反饋包圍部被局部反饋包圍部分的傳遞函數(shù)為：分的傳遞函數(shù)為：頻率特性為頻率特性為)()(1)()(222jGjGjGjGcc當當1)()(2jGjGc時時)(1)(2jGjGcc系統(tǒng)特性幾乎與被包圍的環(huán)節(jié)系統(tǒng)特性幾乎與被包圍的環(huán)節(jié)G2(j)無關，只和反無關，只和反饋環(huán)節(jié)特性有關。饋環(huán)節(jié)特性有關。當當1)()(2jGjGc時時)()(22jGjGc系統(tǒng)特性幾乎與系統(tǒng)特性幾乎與Gc(j)無關，即反饋環(huán)節(jié)不起作

48、用。無關，即反饋環(huán)節(jié)不起作用。適當?shù)剡x擇校正裝置的形式和參數(shù)，就能改變校正后系統(tǒng)適當?shù)剡x擇校正裝置的形式和參數(shù)，就能改變校正后系統(tǒng)的頻率特性，使系統(tǒng)滿足所要求的性能指標。的頻率特性，使系統(tǒng)滿足所要求的性能指標。二、并聯(lián)校正的設計方法系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為：)()(1)()()(1)()()(20221jGjGjGjGjGjGjGjGccKG0(j)為未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。為未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。若若0)()(lg202jHjG則有則有)(lg20)(lg200jGjGK若若0)()(lg202jHjG則有則有)()(lg20)(lg20)(lg2020jHjGjGjGK如果已知如果已知20lg|Gk(j)|和和20lg|G0(j)|，就可以根據(jù)就可以根據(jù))(lg20)(lg20)()(lg2002jGjGjHjGK校正裝置不起作用的區(qū)間只要滿足校正裝置不起作用的區(qū)間只要滿足20lg|G2(j) H(j)|0即即可?？扇我膺x取，但要考慮校正裝置的簡單性?？伞？扇我膺x取，但要考慮校正裝置的簡單性。確定校正裝置起作用的頻率區(qū)間。從而得到確定校正裝置起作用的頻率區(qū)間。從而得到)(lg20)(lg200jGjGK得到得到20lg|G2(j) H(j)|的特性后，即可相減得到的特性后，即可相減得到H(j)。例系統(tǒng)的開環(huán)