函數(shù)的微分及其應(yīng)用PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1函數(shù)的微分及其應(yīng)用函數(shù)的微分及其應(yīng)用 一、案例一、案例 熱長冷縮熱長冷縮 考察面積增加了多少？當(dāng)金屬片0 x變到 xx0受熱邊長由 時，金屬片邊長為x的正方形面積為s=x2 當(dāng)邊長從 x0變到 時，面積增量xx0202020)(2)(xxxxxxS可以看出，面積的增量 S可近似地用 （綠色部分）代替.20 xx第1頁/共10頁 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出設(shè)函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0的附近可導(dǎo)，則0()dfxx稱為函數(shù)f (x)在點(diǎn)的微分，記作 0dx xy一般地，函數(shù)在任一點(diǎn)處的微分為 d( )dyfxx微分微分第2頁/共10頁x微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用

2、 當(dāng)自變量的增量 很小時， dyy 即函數(shù)的改變量可以用函數(shù)的微分來近似計(jì)算在實(shí)踐中往往利用微分函數(shù)增量的近似值。第3頁/共10頁 三、進(jìn)一步練習(xí)三、進(jìn)一步練習(xí)練習(xí)練習(xí)1 1 金屬立體受熱后體積的改變量金屬立體受熱后體積的改變量 某一正方體金屬的邊長為2cm，當(dāng)金屬受熱將 , 2x01. 0 x代入上式，得體積的微分20.01dxxV 233 20.010.12(cm ) 邊長增加0.01cm時，體積的微分是多少？體積的體積的微分為322d() d3d3Vxxxxxx解改變量又是多少？ 第4頁/共10頁在 , 2x01. 0 x處體積的改變量為20.01xxV 333(20.01)20.120

3、6(cm )第5頁/共10頁 練習(xí)練習(xí)2 2 電壓改變量電壓改變量 設(shè)有一電阻負(fù)載 R=25現(xiàn)負(fù)載功率P從400W變到401W，求負(fù)載兩端電壓u的改變量。故 ddddRPuPPd2RPPR因?yàn)镻=400，R=25，dp=1,140025225u125. 0（V） 由電學(xué)知，負(fù)載功率RuP2即 RPu 解，所以電壓u的改變量為第6頁/共10頁 練習(xí)練習(xí)3 3 收入增加量收入增加量 函數(shù)為 20362xxR，其中x為公司一天的產(chǎn)量，如果公司每天的產(chǎn)量從250增加到260，請估計(jì)每天的收入增加量 某公司生產(chǎn)一種新型游戲程序，假設(shè)能全部出售，收入收入增加量，則10 x 公司每天產(chǎn)量的增加量為，用dR估

4、計(jì)每天的解1010250250 xxxxRdR 102502(36)20 xxxxx 10250(36)10 xxxx 250(360)110 xx第7頁/共10頁練習(xí)5 鐘表誤差 一機(jī)械掛鐘的鐘擺的周期為1s，在冬季，擺長因熱漲冷縮而縮短了0.01cm，已知單擺的周期為glT2，其中 980g cm/s，問這只鐘每秒大約快還是慢多少？解 因?yàn)殓姅[的周期為1秒，所以有 gl21解之得擺的原長為 2)2(gl ，又?jǐn)[長的改變量為 0.01l 厘米，用 dT近似計(jì)算 T，得 第8頁/共10頁1dTTdTlldlgl 將 2(2 )gl，0.01l 代入上式得 )01. 0()2(12gglgldTT這就是說