哈工大傳熱學(xué)第5章對流換熱14

1、第第5章章 對流換熱分析對流換熱分析哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué) 張承虎張承虎2013 / 04 / 22內(nèi)容安排 作業(yè)：P145-148 題號：2、5、7、8、11、12、16 21、22、23、27、28、31內(nèi)容安排 共3講，67學(xué)時 第12講 對流換熱概論及微分方程 第13講 邊界層理論及應(yīng)用 第14講 近似積分方法及類比方法內(nèi)容安排第1節(jié) 的全部 第2節(jié) 的全部第3節(jié) 的全部第4節(jié) 的全部第5節(jié) 的全部1 本講的主要內(nèi)容安排與介紹本講的主要內(nèi)容安排與介紹第12講 對流換熱概論及微分方程1本將內(nèi)容（1）對流換熱概論（2）對流換熱的影響因素與規(guī)律（3）對流換熱微分方程的建立（4）對流換熱

2、微分方程的特點2.1 對流換熱的定義與熱對流對流換熱的定義與熱對流第12講 對流換熱概論及微分方程2對流換熱概論對流換熱是指流體流經(jīng)固體時流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象。對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式。對流換熱在專業(yè)中的體現(xiàn)：外墻、鍋爐加熱管、換熱器、太陽能熱水器、散熱器2.2 對流換熱在專業(yè)中的體現(xiàn)對流換熱在專業(yè)中的體現(xiàn)第12講 對流換熱概論及微分方程2對流換熱概論外墻、鍋爐加熱管、換熱器、太陽能熱水器、散熱器2.3 對流換熱的特點對流換熱的特點第12講 對流換熱概論及微分方程2對流換熱概論(1) 導(dǎo)熱與熱對流同時存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2) 必須有直接接觸（流

3、體與壁面）和宏觀運動，也必須有溫差(3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層2.4 對流換熱基本公式及其意義對流換熱基本公式及其意義第12講 對流換熱概論及微分方程2對流換熱概論牛頓冷卻公式：（1）關(guān)于那個溫度減那個溫度（2）關(guān)于流體溫度和壁面溫度的平均意義和局部意義（3）關(guān)于h的存在平均意義和局部意義（4）實際上：q與溫差并不成正比（5）實際上：h與溫度有關(guān)，也與邊條有關(guān)，很復(fù)雜（6）將對流換熱的問題都集中到h身上，解析困難2.5 對流換熱的核心問題對流換熱的核心問題第12講 對流換熱概論及微分方程2對流換熱概論（1）如何確定對流表面放熱系數(shù) h 下一

4、章重點查手冊無因次準(zhǔn)則、定型尺寸、定性溫度、特征速度數(shù)值模擬微分方程及邊界描述（2）如何增強或削弱對流換熱本章重點影響因素：流體物性、幾何邊界、流動狀態(tài)影響趨勢與程度：增大、減小、主次3.1 對流換熱的兩個基本過程對流換熱的兩個基本過程第12講 對流換熱概論及微分方程3對流換熱的影響與規(guī)律對流換熱 = 熱對流（摻混）+ 導(dǎo)熱fwqh tt3.2 對流換熱兩個過程影響因素對流換熱兩個過程影響因素第12講 對流換熱概論及微分方程3對流換熱的影響與規(guī)律（1）流速流動起因、狀態(tài)（2）物性（2）幾何sDLk3.3 對流換熱對流換熱流動的起因與狀態(tài)流動的起因與狀態(tài)第12講 對流換熱概論及微分方程3對流換熱

5、的影響與規(guī)律自然對流：自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動強制對流：強制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動自然強制hh3.3 對流換熱對流換熱流動的起因與狀態(tài)流動的起因與狀態(tài)第12講 對流換熱概論及微分方程3對流換熱的影響與規(guī)律層流層流（Laminar flow）：整個流場呈一簇互相平行的流線湍流湍流（Turbulent flow）：流體質(zhì)點做復(fù)雜無規(guī)則的運動層流湍流hh3.4 對流換熱對流換熱物性參數(shù)的差異物性參數(shù)的差異第12講 對流換熱概論及微分方程3對流換熱的影響與規(guī)律3.4 對流換熱對流換熱物性參數(shù)的差異物性參數(shù)的差異第12講 對流換熱概論及微分

6、方程3對流換熱的影響與規(guī)律單相換熱單相換熱（Single phase heat transfer）：（1）物性參數(shù)不會發(fā)生質(zhì)的變化（2）沒有潛熱釋放相變換熱相變換熱（Phase change）：（1）物性參數(shù)發(fā)生質(zhì)的變化（2）伴隨有潛熱釋放（3）凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等單相相變hh3.5 對流換熱對流換熱幾何參數(shù)幾何參數(shù)第12講 對流換熱概論及微分方程3對流換熱的影響與規(guī)律邊界對流動的限制作用、削弱摻混！邊界對流動的限制作用、削弱摻混?。?）邊界之間的距離狹縫、圓管、尖角（2）邊界的長度管長、板長、外掠管周長（3）邊界的狀態(tài)粗糙度（4）邊界的方向自然對流、立管與水平管定型尺寸定型尺寸描述

7、幾何邊界的描述幾何邊界的一個特征尺寸一個特征尺寸3.6 對流換熱影響參數(shù)的特征參數(shù)對流換熱影響參數(shù)的特征參數(shù)第12講 對流換熱概論及微分方程3對流換熱的影響與規(guī)律（1）流速特征流速（2）物性定性溫度（3）幾何定性尺寸平均流速、主流區(qū)速度、最大流速等流程平均溫度、主流區(qū)溫度直內(nèi)徑、水力直徑、板長、管外徑, ,pswfhfucD L ktt對流換熱分類小結(jié)對流換熱分類小結(jié)6本講小結(jié)對流換熱過程分析對流換熱過程分析 對流換熱的兩個過程對流換熱的兩個過程 對流換熱的分類對流換熱的分類 對流換熱的影響因素、趨勢、程度對流換熱的影響因素、趨勢、程度牛頓冷卻公式的真實意義牛頓冷卻公式的真實意義 關(guān)于溫度的說

8、法與規(guī)定關(guān)于溫度的說法與規(guī)定 關(guān)于關(guān)于 h 的平均值與局部值的平均值與局部值 關(guān)于關(guān)于 h 的復(fù)雜性的復(fù)雜性對流換熱微分方程對流換熱微分方程 邊界方程邊界方程 控制體方程控制體方程 方程特點方程特點第12講 對流換熱概論及微分方程1 本講的主要內(nèi)容安排與介紹本講的主要內(nèi)容安排與介紹第13講 對流微分方程1本將內(nèi)容（2）邊界層的概念*（3）邊界層的特點*（4）邊界層對流微分方程組（1）對流換熱微分方程組的建立2.1 近壁處的換熱過程近壁處的換熱過程第13講 對流微分方程2對流微分方程的建立當(dāng)粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用（1）在靠近壁面處，離壁距離越短，流速越??；（2）在貼壁處被滯止，處

9、于無滑移狀態(tài)（即：y=0, u=0）；（3）在這極薄的貼壁流體層中，流體無法摻混，只有分子擴(kuò)散，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞。根據(jù)傅里葉定律：2.1 近壁處的換熱過程近壁處的換熱過程第13講 對流微分方程2對流微分方程的建立對流換熱過程微分方程式：給出近壁處的溫度場為：)CmW 2 （處局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)壁面xhx能否求出hx，為什么？2.1 近壁處的換熱過程近壁處的換熱過程第13講 對流微分方程2對流微分方程的建立對流換熱過程微分方程式：hx 取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度)CmW 2 （處局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)壁面xhx溫度場決定溫度梯度、流體溫度tf溫度場取決于速度場、邊界條件、物性、

10、幾何條件2.2 方程推導(dǎo)的前提（適用）條件方程推導(dǎo)的前提（適用）條件第13講 對流微分方程2對流微分方程的建立詳細(xì)推導(dǎo)過程了解、掌握推導(dǎo)方法和結(jié)論推導(dǎo)的前提（或適用條件）（1）不可壓縮流體（2）牛頓流體（3）常物性流體、各向同性（6）沒有限定層流或紊流uy對紊流，方程用于表征瞬時速度和瞬時溫度（4）忽略摩擦生熱（耗散）流速低適用（5）無內(nèi)熱源無化學(xué)反應(yīng)、相變時適用2.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒第13講 對流微分方程2對流微分方程的建立推導(dǎo)方法：質(zhì)量守恒定律+不可壓縮推導(dǎo)結(jié)論：二維：三維：2.4 動量方程動量方程動量守恒動量守恒第13講 對流微分方程2對流微分方程的建立推導(dǎo)方法：動

11、量守恒定律+連續(xù)性方程結(jié)論：表面力有哪些？體積力如何表達(dá)？動量變化如何表達(dá)？時變加速度和位變加速度2222DuuuuPuuuXDxyxxy22221uuXPuuuxyxxy各項的意義！2.4 動量方程動量方程動量守恒動量守恒第13講 對流微分方程2對流微分方程的建立二維流動：2222DuuuuPuuuXDxyxxy22221uuXPuuuxyxxy各項的意義！2222DPuYDxyyxy穩(wěn)態(tài)二維流動：22221YPuxyyxy2.5 能量方程能量方程能量守恒能量守恒第13講 對流微分方程2對流微分方程的建立推導(dǎo)方法：能量守恒定律+連續(xù)性方程結(jié)論：導(dǎo)熱量如何表達(dá)？熱對流項（摻混）如何表達(dá)？222

12、2DttttttcuDxyxy2222ttttuaxyxy各項的意義！2.6 對流換熱微分方程的特點第13講 對流微分方程2對流換熱方程的特點二維穩(wěn)態(tài)流動換熱問題：2222ttttuaxyxy四個方程，幾個未知函數(shù)？0uxy22221uuXPuuuxyxxy22221YPuxyyxy動量方程與能量方程是否類似？線性否？齊次否？數(shù)值模擬的基礎(chǔ)2.7 對流換熱微分方程的定解條件第13講 對流微分方程2對流換熱方程的特點（1）幾何條件：對流換熱過程中的幾何形狀和大小對速度場：u=0，v=0，w=0第一類：定壁溫邊界條件，tw=const單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界單值性條件包括四項：幾

13、何、物理、時間、邊界（2）物性條件：說明對流換熱過程的物質(zhì)性質(zhì)特征（3）時間條件：穩(wěn)態(tài)問題可以沒有（4）邊界條件：幾何邊界上的限制對溫度場：第二類：定壁熱流邊界條件，qw=const2.8 對流換熱微分方程的求解概論第13講 對流微分方程2對流換熱方程的特點（1）微分方程式的數(shù)學(xué)解法a）精確解法（分析解）：根據(jù)邊界層理論，得到 邊界層微分方程組 常微分方程 求解 b）近似積分法： 假設(shè)邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布，解積分方程（2）動量傳遞和熱量傳遞的類比法 利用湍流時動量傳遞和熱量傳遞的類似規(guī)律，由湍流時的局部表面摩擦系數(shù)推知局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（3）數(shù)值解法：近年來發(fā)展迅速 可求解很復(fù)雜問題：三

14、維、紊流、變物性、超音速（4）實驗法 相似理論、變態(tài)模型試驗3 邊界層的基本概念邊界層的基本概念第13講 對流微分方程3邊界層概念1904年，德國科學(xué)家普朗特年，德國科學(xué)家普朗特 L.Prandtl邊界層的形成：由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)。從 y = 0、u = 0 開始，u 隨著 y 方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過厚度為 的薄層，u 接近主流速度 u流動（速度）邊界層溫度（熱）邊界層邊界層導(dǎo)熱層、層流底層4 邊界層的特點與作用邊界層的特點與作用第13講 對流微分方程4邊界層之特點（1）厚度很?。┖穸群鼙?L（2）速度

15、梯度和溫度梯度很大壁面達(dá)到最大邊界層內(nèi)粘滯力和導(dǎo)熱占主導(dǎo)作用作用：將外掠流場分為兩部分主流區(qū)與邊界層理想流體伯努利方程 0.99uu 0.99fwfwtttt uytqy4 邊界層的特點與作用邊界層的特點與作用第13講 對流微分方程4邊界層之特點（3）壓力特點）壓力特點0Py法向梯度：Pduuxdx切向梯度：4 邊界層的特點與作用邊界層的特點與作用第13講 對流微分方程4邊界層之特點（4）邊界層的發(fā)展一點：轉(zhuǎn)捩點h發(fā)生變化2層：層流底層與湍流層3段：層、過渡、湍流4 邊界層的特點與作用邊界層的特點與作用第13講 對流微分方程4邊界層之特點（4）邊界層的發(fā)展圓管：層流與紊流脫體點2段4 邊界層的

16、特點與作用邊界層的特點與作用第13講 對流微分方程4邊界層之特點（5）hx的變化規(guī)律（1）轉(zhuǎn)捩點之前，逐漸減小（2）轉(zhuǎn)捩點之后，突然增大，后又逐漸減小（3）邊界層相交點之后，保持不變（4）脫體點之后，突然增大，后又逐漸減小脫體點轉(zhuǎn)捩點轉(zhuǎn)捩點與脫體點處容易燒毀相交點4 邊界層的特點與作用邊界層的特點與作用第13講 對流微分方程4邊界層之特點（6）溫度邊界層與速度邊界層厚度比較Pr準(zhǔn)則：動量傳遞能力與溫度傳遞能力之比tPraPr1Pr1Pr1tttaaa13Prt層流，0.6Pr ?！啊?相當(dāng)于y 與 相當(dāng)，即：5.2 邊界層微分方程組的簡化邊界層微分方程組的簡化第13講 對流微分方程5邊界層微分

17、方程組(a) 0yvxu1 1(c) )()2222yvxvypyvvxvu（2221 111（）（） 0( )py附加結(jié)論1：邊界層內(nèi)法向壓力梯度極小。邊界層內(nèi)壓力僅沿 x 方向變化。5.2 邊界層微分方程組的簡化邊界層微分方程組的簡化第13講 對流微分方程5邊界層微分方程組邊界層內(nèi)任一截面壓力與 y 無關(guān)而等于主流壓力附加結(jié)論2：對主流區(qū)應(yīng)用伯努利方程22uPghConstdPduudxdx對外掠平板而言0dPduudxdx(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（）（）（221 11 1 11 1 12 15.2 邊界層微分方程組的簡化邊界層微分方程組的簡化第13講 對流微分方程5

18、邊界層微分方程組附加結(jié)論3與4：221111 1( ) 11（）2(d) )()2222ytxtytvxtucp（ 21OO 21cOO5.2 邊界層微分方程組的簡化邊界層微分方程組的簡化第13講 對流微分方程5邊界層微分方程組層流邊界層對流換熱微分方程組：3個方程、3個未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtu對外掠平板，該項為0，則（2）與（3）形式相同6本講小結(jié)對流換熱微分方程組（對流換熱微分方程組（*） 邊界方程邊界方程 控制體方程控制體方程 方程特點方程特點邊界層概念及特點（邊界層概念及特點（*） 邊界

19、層的概念邊界層的概念 邊界層的邊界層的6個特點個特點 邊界層理論的作用邊界層理論的作用邊界層數(shù)量級分析（邊界層數(shù)量級分析（*） 數(shù)量級分析原理數(shù)量級分析原理 簡化的邊界層微分方程組簡化的邊界層微分方程組第13講 對流微分方程1 本講的主要內(nèi)容安排與介紹本講的主要內(nèi)容安排與介紹第14講 邊界層方程的求解1本將內(nèi)容包括：速度分布與溫度分布規(guī)律邊界層厚度規(guī)律摩擦系數(shù)與換熱系數(shù)規(guī)律（2）外掠平板近似積分解法（3）紊流換熱的類比方法（1）外掠平板層流解析解簡介2.1 外掠平板層流問題回顧第13講 對流微分方程2外掠平板層流解析解二維穩(wěn)態(tài)流動換熱問題：2222ttttuaxyxy四個方程，幾個未知函數(shù)？0

20、uxy22221uuXPuuuxyxxy22221YPuxyyxy動量方程與能量方程是否類似？線性否？齊次否？數(shù)值模擬的基礎(chǔ)2.1 外掠平板層流問題回顧第14講 邊界層方程的求解2外掠平板層流解析解（1）首先求得速度場（2）在此基礎(chǔ)上再求溫度場（3）溫度場求出后，再求對流換熱系數(shù)求解過程了解即可0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtu對外掠平板，壓力項為0，則（2）與（3）形式相同,xww xthtty 2.2 外掠平板層流邊界層厚度特點第14講 邊界層方程的求解2外掠平板層流解析解（1）邊界層厚度呈拋物線不能畫成尖角5.05.0 xxuu x5.0Rexx（3）主流速度

21、越大，邊界層越?。?）運動粘度越大，邊界層越厚（2）距離起始點越遠(yuǎn)，邊界層越厚15uyyx2.3 外掠平板層流速度場特點第14講 邊界層方程的求解2外掠平板層流解析解縱坐標(biāo)：5yuyfu邊界層內(nèi)速度場相似性211y2y法向速度增加，并趨于常數(shù)2.4 外掠平板層流阻力系數(shù)特點第14講 邊界層方程的求解2外掠平板層流解析解摩擦系數(shù)的定義：22mwfuC沿程阻力系數(shù)的關(guān)系：22muLPfd24wdPd L 摩擦系數(shù)與沿程阻力系數(shù)的關(guān)系：222242mmfuuLdfCd Ld4ffC 2.4 外掠平板層流阻力系數(shù)特點第14講 邊界層方程的求解2外掠平板層流解析解外掠平板的摩擦系數(shù)：,0.3322Ref

22、 xxC0.3325.0 x8xf（1）摩擦系數(shù)隨 x 增加，而減?。?）邊界層越薄，摩擦系數(shù)越小4ffC 2.5 外掠平板層流溫度場與 h第14講 邊界層方程的求解2外掠平板層流解析解（1）邊界層內(nèi)速度場相似性wfwtttygtt11230.332xhxuxa（2）層流對流換熱系數(shù)Nux0.33212Rex13Pr2.5 外掠平板層流溫度場與 h第14講 邊界層方程的求解2外掠平板層流解析解11230.332xhxuxa（2）層流對流換熱系數(shù)與摩擦系數(shù)的關(guān)系Nux0.33212Rex13PrRexRex130.332PrRexxhccu ,0.3322Ref xxC2,3Pr2f xxChc

23、u結(jié)論：流速相同時，阻力系數(shù)越大，對流換熱系數(shù)越大2.5 外掠平板層流溫度場與 h第14講 邊界層方程的求解2外掠平板層流解析解（2）層流對流換熱系數(shù)與壓降的關(guān)系2,3Pr2f xxChcu結(jié)論：流速相同時，阻力系數(shù)越大，對流換熱系數(shù)越大2,322282Pr2f xxuLLChfcuudd23Pr4xcPdLhu結(jié)論：流速與直徑相同時，單位長度壓降越大，對流換熱系數(shù)越大對于圓管2.6 外掠平板層流 Cf 與 h 的平均值第14講 邊界層方程的求解2外掠平板層流解析解,0,120.3320.3322ReLff xf Lf LLCCdxCLCu L結(jié)論：全板長平均摩擦系數(shù)等于板末端摩擦系數(shù)的2倍1

24、2LxLlhhdxhL結(jié)論：全板長平均換熱系數(shù)等于板末端換熱系數(shù)的2倍1_3Nu2Nu0.664PrLu L2.6 外掠平板層流 Cf 與 h 的平均值第14講 邊界層方程的求解2外掠平板層流解析解hhLhxL0注意：2倍的結(jié)論只適用于定壁溫邊界條件！3.1 邊界層內(nèi)近似速度場與溫度場第14講 邊界層方程的求解3外掠平板近似積分解泰勒級數(shù)wfwtttygttuyfu234uyyyyabcdeu234wfwttttttyyyyabcdett（1）如果系數(shù)確定了，那么 u 和 t 是 的函數(shù)（2）如果 確定了，那么 u 和 t 就確定了， Cf 與 h 就可以求解了3.1 邊界層內(nèi)近似速度場與溫度

25、場第14講 邊界層方程的求解3外掠平板近似積分解234uyyyyabcdeu234wfwttttttyyyyabcdett22220,0:0,0wuttyutyy2222,:0,00,0fuuttutyyyutyy3項取3個條件4項取4個條件注意：并非項數(shù)多就準(zhǔn)確310,0,22abcd 取4項3.1 邊界層內(nèi)近似速度場與溫度場第14講 邊界層方程的求解3外掠平板近似積分解33122uyyu33122wfwttttyytt2202fwyCuuuy232uu322fCu0fwythtty 32t 32th 0yuy32u0yty32fwttt反比關(guān)系3.2 邊界層內(nèi)動量近似積分第14講 邊界層方

26、程的求解3外掠平板近似積分解33122uyyu3個面的動量流進(jìn)流出之和 = 4個面的表面力之和dxdydx000()()ydduuu uu dyuu d ydxdxy3.2 邊界層內(nèi)動量近似積分第14講 邊界層方程的求解3外掠平板近似積分解33122uyyu000()()ydduuu uu dyuu d ydxdxy10011yuuduuydydxuuu對外掠平板：0dudx3932802ddxu3.2 邊界層內(nèi)動量近似積分第14講 邊界層方程的求解3外掠平板近似積分解3932802ddxu不同的項數(shù)，該常數(shù)不同關(guān)于 的微分方程0,0 x4.64Rexx,322f xCu,0.3232Ref

27、xxC3.3 邊界層內(nèi)能量近似積分第14講 邊界層方程的求解3外掠平板近似積分解（2）3個面熱能的流進(jìn)流出之和 = 底面的導(dǎo)熱量dxdydx00fydtu tt dyadxy（1）忽略流動方向的導(dǎo)熱2222ttxy3.3 邊界層內(nèi)能量近似積分第14講 邊界層方程的求解3外掠平板近似積分解33122uyyu13Prt00fydtu tt dyadxy1001wfwwtfwtttyttttttduyaddxuttuy33122wfwttttyytt1t3.3 邊界層內(nèi)能量近似積分第14講 邊界層方程的求解3外掠平板近似積分解溫度邊界層與速度邊界層厚度的關(guān)系4.64Rexx11320.323RePr

28、xxhx13Prt134.64PrRetxx32th 結(jié)論：與精確解析解，形式相同，系數(shù)0.3320.3233.4 邊界層近似積分方法總結(jié)第14講 邊界層方程的求解3外掠平板近似積分解（1）寫出邊界層內(nèi)速度與溫度的近似多項式表達(dá)式。（2）依據(jù)邊界條件，求出近似多項式表達(dá)式的系數(shù)， 其中必含有邊界層的厚度（3）列出邊界層動量守恒與能量守恒的積分方程（4）將速度分布與溫度分布公式代入積分方程，并做出積分，必將得到一個關(guān)于 的微分方程。（5）求解關(guān)于 的微分方程，得到 的表達(dá)式。 至此，速度和溫度場才明確已知。（6）進(jìn)一步求解摩擦系數(shù)和換熱系數(shù)。4本講小結(jié)速度分布與溫度分布規(guī)律速度分布與溫度分布規(guī)律 相似性相似性 梯度與邊界層厚度近似成反比梯度與邊界層厚度近似成反比邊界層厚度的變化規(guī)律邊界層厚度的變化規(guī)律 邊界層厚度與邊界層厚度與 x 的關(guān)系的關(guān)系 邊界層厚度與邊界層厚度與 粘度粘度 的關(guān)系的關(guān)系 邊界層厚度與邊界層厚度與 速度速度 的關(guān)系的關(guān)系摩擦系數(shù)與換熱系數(shù)的規(guī)律摩擦系數(shù)與換熱系數(shù)的規(guī)律 摩擦系數(shù)與換熱系數(shù)與邊界層厚度的關(guān)系摩擦系數(shù)與換熱系數(shù)與邊界層厚度的關(guān)系 換熱系數(shù)與摩擦系數(shù)的關(guān)系換熱系數(shù)與摩擦系數(shù)的關(guān)系 平局值與居布值的關(guān)系平局值與居布值的關(guān)系第14講 邊界層方程的求解思考題1.對流換熱是如何分類的? 影響對