第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)課件2

1、本本 章章 總總 結(jié)結(jié) 提提 升升 本章知識框架本章知識框架本章知識框架本章知識框架整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新本章知識框架本章知識框架第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線頂點(diǎn)頂點(diǎn)公公共邊共邊公共邊公共邊互為反向延互為反向延長線長線互補(bǔ)互補(bǔ)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊邊相等相等不相交不相交平行平行平行平行相等相等相等相等相等相等本章知識框架本章知識框架第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線9090垂足垂足有且只有有且只有垂線段垂線段垂線段垂線段相等相等相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)判斷一件事判斷一件事題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論真命題真命題假命題假命題本章知識框架本章知識框架第五章相交線與平行線第五章相

2、交線與平行線直線直線一定一定形狀形狀大大小小平行（或在同一條直線上）平行（或在同一條直線上）且相等且相等平行（或在同一條直線上）且相等平行（或在同一條直線上）且相等整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線類型之一利用對頂角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算類型之一利用對頂角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算 運(yùn)用對頂角相等、鄰補(bǔ)角的和為運(yùn)用對頂角相等、鄰補(bǔ)角的和為180180建立角與角之間的關(guān)建立角與角之間的關(guān)系系. . 其中正確識圖是解題關(guān)鍵，對于復(fù)雜的計(jì)算，還可以通其中正確識圖是解題關(guān)鍵，對于復(fù)雜的計(jì)算，還可以通過設(shè)未知數(shù)列方程的方法來解決過設(shè)未知數(shù)列方程的方法來解

3、決 例例1 1 如圖如圖5 5T T1 1，已知，已知OBOBOAOA，直線直線CDCD過點(diǎn)過點(diǎn)O O，且，且AOCAOC2525. .求求BODBOD的度數(shù)的度數(shù) 圖圖5 5T T1 1 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線解：解： 解法一：因?yàn)榻夥ㄒ唬阂驗(yàn)镺BOBOAOA( (已知已知) )，所以所以BOABOA9090( (垂直的定義垂直的定義) )又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳OCAOC2525( (已知已知) )，所以所以BOCBOCBOABOAAOCAOC6565. .又因?yàn)橹本€又因?yàn)橹本€CDCD過點(diǎn)過點(diǎn)O O，所以所以CODCOD是平角，即是平角，即CODCOD180180，所以所以BODB

4、ODCODCODBOCBOC115115. . 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線解法二：反向延長解法二：反向延長OAOA，并在延長線上任取點(diǎn)，并在延長線上任取點(diǎn)E E，所以所以DOEDOEAOCAOC2525( (對頂角相等對頂角相等) )又因?yàn)橹本€又因?yàn)橹本€AEAE過點(diǎn)過點(diǎn)O O，AOEAOE是平角，是平角，即即AOEAOE180180( (平角的定義平角的定義) )，所以所以BOEBOE180180AOBAOB9090，所以所以BODBODBOEBOEDOEDOE90902525115115. . 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 從解法一和解法二的解題過程可以分辨出解法從解法一和解法二的解題過程

5、可以分辨出解法二的過程較簡便，其原因是它在原圖形上加了延長線二的過程較簡便，其原因是它在原圖形上加了延長線( (虛線虛線部分部分) )，這個(gè)延長線構(gòu)造出了直角，也把原要求的角分成了，這個(gè)延長線構(gòu)造出了直角，也把原要求的角分成了兩個(gè)部分，剩下的任務(wù)就是求兩個(gè)部分，剩下的任務(wù)就是求DOEDOE的大小的大小 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線【針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練】 1 1如圖如圖5 5T T2 2，O O是直線是直線ABAB上一點(diǎn)，射線上一點(diǎn)，射線OCOC，ODOD在在ABAB的兩的兩側(cè)，且側(cè)，且AOCAOCBODBOD，試說明，試說明AOCAOC與與BODBOD是對頂角是對頂角 圖圖5 5T

6、T2 2 解析解析 要說明要說明AOCAOC與與BODBOD是對是對頂角，只需頂角，只需C C，O O，D D三點(diǎn)在同一條三點(diǎn)在同一條直線上，即只需直線上，即只需CODCOD180180即即可可 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)锳OCAOCCOBCOB180180( (平角的定義平角的定義) )，AOCAOCBODBOD( (已知已知) )，所以所以BODBODCOBCOB180180，即，即CODCOD180180，所以所以C C，O O，D D三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上( (平角的定義平角的定義) )，即直線即直線ABAB，CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O.

7、.所以所以AOCAOC與與BODBOD是對頂角是對頂角( (對頂角的定義對頂角的定義) ) 點(diǎn)析點(diǎn)析 證三點(diǎn)共線的方法，通常證這三點(diǎn)組成的角為平角證三點(diǎn)共線的方法，通常證這三點(diǎn)組成的角為平角 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線類型之二利用平行線、垂線的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算類型之二利用平行線、垂線的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算 建立分散的角與角之間的關(guān)系，平行線是最好的建立分散的角與角之間的關(guān)系，平行線是最好的“橋梁橋梁”之之一所以先觀察角與角之間的數(shù)量關(guān)系及特征一所以先觀察角與角之間的數(shù)量關(guān)系及特征( (相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)) )來推斷線與線的平行，再利用線的平行來計(jì)算角的大小，這來推斷線與

8、線的平行，再利用線的平行來計(jì)算角的大小，這正是本類題型的常見解題思路正是本類題型的常見解題思路 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線例例2 2 如圖如圖5 5T T3 3，已知，已知DADAABAB于點(diǎn)于點(diǎn)A A，DEDE平分平分ADCADC，CECE平分平分BCDBCD，且，且1 12 29090. .試說明：試說明：BCBCABAB. . 圖圖5 5T T3 3 解析解析 欲說明欲說明BCBCABAB，即說明，即說明B B9090. .因?yàn)橐驗(yàn)镈ADAABAB，所以若，所以若能說明能說明ADADCBCB，則，則BCBCABAB. .由由DEDE平分平分ADCADC，CECE平分平分BC

9、DBCD，且，且1 12 29090可說明可說明ADCADCBCDBCD180180，從而說明，從而說明ADADBCBC. . 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)镈EDE平分平分ADCADC，CECE平分平分BCDBCD，所以所以1 13 3，2 24(4(角平分線的定義角平分線的定義) )因?yàn)橐驗(yàn)? 12 29090，所以所以1 12 23 34 4180180，即即ADCADCBCDBCD180180，所以所以ADADBCBC( (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行) )，所以所以A AB B180180( (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)

10、角互補(bǔ)) )因?yàn)橐驗(yàn)镈ADAABAB，所以，所以A A9090( (垂直的定義垂直的定義) )，所以所以B B9090，即，即BCBCABAB( (垂直的定義垂直的定義) ) 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 由角判定平行，主要是根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同由角判定平行，主要是根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)系判定直線平行旁內(nèi)角的關(guān)系判定直線平行 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線【針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練】 2 2如圖如圖5 5T T4 4，已知，已知BCBCDEDE. .試說明：試說明：ACBACB與與AOEAOE互補(bǔ)互補(bǔ) 圖圖5 5T T4 4 解析解析 由由BCBCDEDE可知可知ACBACBEOCEOC.

11、.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳OEAOEEOCEOC180180，故可，故可得證得證 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)锽CBCDEDE( (已知已知) )，所以所以ACBACBEOCEOC( (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )因?yàn)橐驗(yàn)锳OEAOEEOCEOC180180，所以所以AOEAOEACBACB180180( (等量代換等量代換) )，即即ACBACB與與AOEAOE互補(bǔ)互補(bǔ) 點(diǎn)析點(diǎn)析 本題需要綜合運(yùn)用補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)的知識本題需要綜合運(yùn)用補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)的知識 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線例例3 3 如圖如圖5 5T T5 5

12、，已知，已知BDBDCECE，1 1105105，2 2140140，求求3 3的度數(shù)的度數(shù) 圖圖5 5T T5 5 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)? 3BACBAC180180，欲求，欲求3 3，需求，需求BACBAC. .觀察圖形，觀察圖形，1 1，2 2，BACBAC沒有直接聯(lián)系由已知沒有直接聯(lián)系由已知BDBDCECE，可以聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，添加輔助線，作可以聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，添加輔助線，作AFAFBDBD，則，則3 3，1 1，2 2，4 4，5 5之間的關(guān)系就比較明顯了之間的關(guān)系就比較明顯了 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線解：解：如圖如圖5 5T T5 5，過點(diǎn)，過點(diǎn)A A作作AF

13、AFBDBD，所以所以1 14 4180180，所以所以4 41801801 11801801051057575. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳FAFBDBD，BDBDCECE，所以，所以AFAFCECE，所以所以2 25 5180180，所以所以5 51801802 21801801401404040，所以所以3 31801804 45 5180180(75(754040) )1801801151156565. . 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線【針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練】 3 3如圖如圖5 5T T6 6，已知，已知1 14040，2 2140140，3 34040，4 4140140. .試說明：

14、試說明：a ab b，b bc c，d de e，a ac c. . 圖圖5 5T T6 6 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線 解析解析 初看此題，由于角多，直線多，給人一種雜亂的感初看此題，由于角多，直線多，給人一種雜亂的感覺，好像無從下手，但仔細(xì)觀察圖形，認(rèn)真分析題意，會(huì)發(fā)覺，好像無從下手，但仔細(xì)觀察圖形，認(rèn)真分析題意，會(huì)發(fā)現(xiàn)平行的兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的現(xiàn)平行的兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的“三線八角三線八角”非非常明顯，再通過所給的角度，不難得到結(jié)論常明顯，再通過所給的角度，不難得到結(jié)論 解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)? 14040，2 2140140( (已知已知) )，所以所以1

15、 12 2180180，所以所以a ab b( (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行) )，所以所以6 61 14040( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又因?yàn)橛忠驗(yàn)? 34040( (已知已知) )， 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線所以所以3 36(6(等量代換等量代換) )，所以所以d de e( (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行) )因?yàn)橐驗(yàn)? 54 4180180( (平角的定義平角的定義) )，4 4140140( (已知已知) )，所以，所以5 54040( (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) )，所以所以3 35(5(等量代換等量

16、代換) )，所以所以b bc c( (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行). ). 因?yàn)橐驗(yàn)閍 ab b，b bc c( (已說明已說明) )，所以所以a ac c( (平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行) ) 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線4 4如圖如圖5 5T T7 7所示，所示，ABABCDCD，1 1B B，2 2D D. .試說試說明：明：BEBEDEDE. . 圖圖5 5T T7 7 解析解析 欲得出欲得出BEDBED9090，而已知條，而已知條件無法直接運(yùn)用，作輔助線件無法直接運(yùn)用，作輔助線EFEFABAB，將，將BEDBED分解為分解為3

17、3和和4 4，可分別利用平，可分別利用平行線的性質(zhì)定理達(dá)到目的行線的性質(zhì)定理達(dá)到目的 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線解：解：過點(diǎn)過點(diǎn)E E作作EFEFABAB. .因?yàn)橐驗(yàn)锳BABCDCD( (已知已知) )，所以所以EFEFCDCD( (如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行兩條直線也互相平行) )，所以所以4 4D D( (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈 D2(2(已知已知) )，所以所以4 42(2(等量代換等量代換) )同理，由同理，由EFEFABAB，1 1B B，可得，可得3 31.

18、1.因?yàn)橐驗(yàn)? 12 23 34 4180180( (平角的定義平角的定義) )，所以所以1 12 23 34 49090，即即BEDBED9090，故，故BEBEDEDE. . 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線 點(diǎn)析點(diǎn)析 這是初學(xué)幾何較為復(fù)雜的題目，通常是過這是初學(xué)幾何較為復(fù)雜的題目，通常是過“拐點(diǎn)拐點(diǎn)” ” ( (拐角處的頂點(diǎn)拐角處的頂點(diǎn)) )作平行線，把一個(gè)大角分成兩個(gè)小角，分別作平行線，把一個(gè)大角分成兩個(gè)小角，分別與兩個(gè)已知角建立聯(lián)系這種轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)經(jīng)常用到與兩個(gè)已知角建立聯(lián)系這種轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)經(jīng)常用到 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線類型之三平行線的判定及性質(zhì)在

19、實(shí)際生活中的應(yīng)用類型之三平行線的判定及性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 平行線在折疊問題，探照燈光線，公路平行線在折疊問題，探照燈光線，公路“拐角拐角”等方面有著等方面有著廣泛的應(yīng)用，解決此類問題的辦法是利用平行線的判定與性廣泛的應(yīng)用，解決此類問題的辦法是利用平行線的判定與性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)角之間的轉(zhuǎn)換質(zhì)，實(shí)現(xiàn)角之間的轉(zhuǎn)換 例例4 4 如圖如圖5 5T T8 8所示，將長方形紙片所示，將長方形紙片ABCDABCD折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)D D與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合，點(diǎn)重合，點(diǎn)C C落在落在C C處，折痕為處，折痕為EFEF. .若若ABEABE2020，求，求EFCEFC的度數(shù)的度數(shù) 圖圖5 5T T8 8 第五章相交

20、線與平行線第五章相交線與平行線 解析解析 長方形的四個(gè)角都是長方形的四個(gè)角都是9090，且，且ADADBCBC，根據(jù)折疊可知，根據(jù)折疊可知EFCEFCEFCEFC，DEFDEFBEFBEF，所以，所以EFCEFCEFCEFC180180DEFDEF，故問題轉(zhuǎn)化成求，故問題轉(zhuǎn)化成求DEFDEF. .以以E E為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的AEDAED為為平角，平角，ABEABE2020，根據(jù)，根據(jù)ABEABEEBFEBFABCABC9090，AEBAEBEBFEBF求出求出AEBAEB的度數(shù)，從而可求得的度數(shù)，從而可求得DEFDEF. . 解：解：在長方形在長方形ABCDABCD中，中，ABCABC9090，

21、ADADBCBC. .因?yàn)橐驗(yàn)锳BEABE2020，所以所以EBFEBFABCABCABEABE7070. . 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 本例應(yīng)用平行線的性質(zhì)對折疊問題進(jìn)行計(jì)算，說本例應(yīng)用平行線的性質(zhì)對折疊問題進(jìn)行計(jì)算，說明運(yùn)用數(shù)學(xué)知識能準(zhǔn)確解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的問題，增強(qiáng)明運(yùn)用數(shù)學(xué)知識能準(zhǔn)確解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識 第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線【針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練】 5 5一艘漁船在海上航行，發(fā)現(xiàn)一個(gè)小島，在漁船上測得小島一艘漁船在海上航行，發(fā)現(xiàn)一個(gè)小島，在漁船上測得小島在漁船的北偏東在漁船的北偏東5050方向上，那么在小島上看這艘漁船是在什方向上，那么在小島上看這艘漁船是在什么方向？么方