北師大版九年級特殊平行四邊形全章熱門考點整合應用含答案

1、全章熱門考點整合應用名師點金：本章內容是中考的必考內容，主要考查與特殊平行四邊形中菱形、矩形、正方形有關的計算和證明等問題.近幾年又出現了許多與特殊平行四邊形有關的開放探索題、操作題以及與全等、相似、函數知識相結合的綜合題.其主要考點可概括為：一個定理、三個圖形、三個判定與性質、四個技巧、兩種思想.陵基;一個定理一一直角三角形斜邊上的中線定理1.如圖，在ABC中，點D,E,F高.求證：分別是AB,BC,CA的中點，AH是邊BC上的(1)四邊形ADEF是平行四邊形;(2)ZDHF=/DEF.(第1題)圖形1菱形F.2.如圖，在ABC中，D,E分別是AB,AC的中點，過點E作EF/AB,交BC于點

2、DBFE是菱形？并說明理由.(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形.(2)當ABC滿足什么條件時，四邊形(第2題)圖形2矩形3.如圖，在？ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA的延長線，DC的延長線分別交于點E,F.求證：AOEACOF.(2)連接EC,AF,則EF與AC滿足什么數量關系時，四邊形AECF是矩形？請說明理由.圖形3正方形4.如圖，在RtAABC中，/ABC=90,先把ABC繞點B順時針旋轉90后得DBE,再把ABC沿射線AB平移至FEG,DE,FG相交于點H.判斷線段DE,FG的位置關系，并說明理由;(2)連接CG,求證：四邊形CBEG是正方形.4題）法急餐三個

3、判定與性質判定與性質1菱形5.如圖，在ABC中，/BAC的平分線交BC于點D,E是AB上一點，且AE=AC,EF/BC交AD于點F.求證：四邊形CDEF是菱形.判定與性質2矩形6.12015湘西州】如圖，在？ABCD中，DEAB,BFXCD,垂足分別為E,F求證:(1)AADEACBF;(2)四邊形DEBF為矩形.（第6題）判定與性質3正方形7.如圖，E為正方形ABCD的邊AB的延長線上一點,G,H為GE的中點.求證：FBXBH.DE交AC于點F,交BC于點詼詼海四個技巧技巧1解與四邊形有關的折疊問題的技巧8.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,ABCD沿EF折疊，使點A,D分別落在矩形周長.

4、（軸對稱變換法】BC=5,點E,F分別在AB,CD上，將矩形ABCD外部的點Ai,Di處，求陰影部分圖形的技巧2解與四邊形有關的旋轉問題的技巧(特殊位置法】9 .如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O,點O也是正方形ABCO的一個頂點,如果兩個正方形的邊長都等于1,那么正方形ABCO繞頂點O轉動，兩個正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律？請說明理由.皆C(第9題)技巧3解與四邊形有關的動點問題的技巧(固定位置法】10 .如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD=16,對角線AC,BD相交于點G,點O是直線BD上的動點，OELAB于E,OFXAD于F.(1)求對角線AC的長及菱形ABCD的面

5、積.(2)如圖，當點O在對角線BD上運動時，OE+OF的值是否發(fā)生變化？請說明理由.(3)如圖，當點O在對角線BD的延長線上時，OE+OF的值是否發(fā)生變化？若不變，請說明理由；若變化，請?zhí)骄縊E,OF之間的數量關系.技巧4解中點四邊形的技巧11 .如圖，在4ABC中，AB=AC,點O在4ABC的內部，/BOC=90,OB=OC,D,E,F,G分別是AB,OB,OC,AC的中點.(1)求證：四邊形DEFG是矩形；(2)若DE=2,EF=3,求4ABC的面積.思想1轉化思想12 .如圖，在四邊形ABCD中，/C=90,/ABD=/CBD,AB=CB,P是BD上一點，PEXBC,PFXCD,垂足分別

6、為點E,F.求證：PA=EF.思想2數形結合思想13 .閱讀在平面直角坐標系中，以任意兩點P(xi,yi),Q(X2,y2)為端點的線段的中點坐標為運用(1)如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M,ON,OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為(4,3),則點M的坐標為.(2)在平面直角坐標系中，有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三點，另有一點D與點A,B,C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標.(第13題)參考答案1.證明：(1)二.點D,E分別是AB,BC的中點，DE/AC.同理可得EF/AB. 四邊形ADEF是平行四邊形.(2)由(1)知四邊形ADEF是平行四邊形，DAF

7、=ZDEF.在RtAAHB中，D是AB的中點，1 dh=2Ab=ad.DAH=ZDHA.1同理可得HF=AC=AF, ./FAH=ZFHA. /DAH+ZFAH=ZDHA+/FHA.DAF=ZDHF.DHF=/DEF.2. (1)證明：D,E分別是AB,AC的中點，DE是ABC的中位線.DE/BC.又EF/AB, 四邊形DBFE是平行四邊形.(2)解：答案不唯一，下列解法供參考.當AB=BC時，四邊形DBFE是菱形.理由：D是AB的中點， ,BD=二AB.2 DE是4ABC的中位線，1 DE=BC.又AB=BC,.1.BD=DE.又四邊形DBFE是平行四邊形， 四邊形DBFE是菱形.3. (1

8、)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形，.OA=OC,AB/CD./AEO=ZCFO.又./AOE=ZCOF,AOEACOF(AAS).(2)解：當AC=EF時，四邊形AECF是矩形.理由如下：由(1)知AOEACOF,OE=OF.又.AO=CO,四邊形AECF是平行四邊形.又.AC=EF,.四邊形AECF是矩形.4. (1)解:DELFG.理由如下:由題意，得/A=/BDE=/GFE,ZABC=ZDBE=90, ./BDE+ZBED=90. ./GFE+ZBED=90. ./FHE=90,即DEXFG.(2)證明：ABC沿射線AB平移至FEG, .CB/GE,CB=GE. 四邊形CBEG是平行

9、四邊形. ./GEF=ZABC=90, 四邊形CBEG是矩形.BC=BE, 四邊形CBEG是正方形.5. 證明：如圖，連接CE,交AD于點O. AC=AE,.ACE為等腰三角形. AO平分/CAE, AOXCE,且OC=OE. EF/CD,./2=/1.又./DOC=ZFOE,.DOCAFOE(ASA).OD=OF.即CE與DF互相垂直且平分.，四邊形CDEF是菱形.6. 證明：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，/A=/C,AD=CB.又DEAB,BFXCD,./DEA=ZBFC=90.ADEACBF.(2) /AADEACBF,，AE=CF. .CD=AB,.1.DF=BE.又CD/AB

10、, 四邊形DEBF為平行四邊形.又./DEB=90, 四邊形DEBF為矩形.7.證明：二四邊形ABCD是正方形，.CD=CB,/DCF=/BCF=45,DC/AE,/CBE=90,./CDF=ZE.X/CF=CF,DCFABCF./CDF=ZCBF.，/CBF=ZE.H為GE的中點，八1HB=HG=$GE./HGB=ZHBG./CDG+/CGD=90,/CGD=/HGB=/HBG,./FBG+ZHBG=90.即/FBH=90,FBXBH.8 .解：.在矩形ABCD中，AB=10,BC=5,，CD=AB=10,AD=BC=5.又.將矩形ABCD沿EF折疊，使點A,D分別落在矩形ABCD外部的點A

11、1，D1處,，根據軸對稱的性質可得A1E=AE,AD1=AD,d1f=df.設線段DF與線段AB交于點M,則陰影部分的周長為(A1E+EM+MD什A1D1)+(MB+MF+FC+CB)=AE+EM+MD1+AD+MB+MF+FC+CB=(AE+EM+MB)+(MD1+MF+FC)+AD+CB=AB+(FD1+FC)+10=AB+(FD+FC)+10=10+10+10=30.9 .解：兩個正方形重疊部分的面積保持不變，始終是14理由如下：四邊形ABCD是正方形，.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45,ZBOC=90.丁四邊形ABCO是正方形，/EOF=90./EOF=/BOC.EOF/BOF=Z

12、BOC/BOF.即/BOE=ZCOF.BOEACOF./.Saboe=SAcof.兩個正方形重疊部分的面積等于Saboc.S正方形abcd=1*1=1,Saboc=!S正方形abcd=44，兩個正方形重疊部分的面積保持不變，始終是14.1110.解：(1)在菱形ABCD中，AG=CG,ACXBD,BG=BD=X16=8,由勾股定理得AG=，AB2BG2=410282=6,所以AC=2AG=2X6=12.11所以麥形ABCD的面積=ACBD=26=2*10OE+26=2*10OE2*10OF.解得OEOF=9.6,是定值，不變.所以OE+OF的值發(fā)生變化，OE,OF之間的數量關系為OEOF=9.

13、6.DAE011 .(1)證明：如圖，連接AO并延長交BC于H,AB=AC,OB=OC,.AH是BC的中垂線，即AHLBC于H.D,E,F,G分別是AB,OB,OC,AC的中點,(第11題)DG/EF/BC,DE/AH/GF. 四邊形DEFG是平行四邊形. EF/BC,AHBC, AHXEF.又DE/AH, EFXDE, 四邊形DEFG是矩形.(2)解：D,E,F分別是AB,OB,OC的中點.AO=2DE=4,BC=2EF=6.BOC是等腰直角三角形，1 OH=2BC=3.AH=OA+OH=4+3=7.c1一 S*AABC2咫=21.(第12題)12 .證明：如圖，連接PC.PEXBC,PFXCD,/ECF=90./PEC=/PFC=/ECF=90.，四邊形PECF是矩形.PC=EF.ABPACBP中，AB=CB,AAABP=ZCBP,BP=BP,ABPACBP(SAS).PA=PC.1.PA=EF.點撥：本題運用了竺他楞想一將四邊形中的邊轉化到三角形中，通過用等式的傳遞性證明兩條線段相等.13 .解：(1)(2,1.5)(2)設點D的坐標為(x,v).若以點A,B,C,D為頂點構成的四邊形是平行四邊形，當AB為對角線時，-A(-1,2),B(3,1),C(1,4)