任意角的三角函數(shù)及其誘導(dǎo)公式PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1任意角的三角函數(shù)及其誘導(dǎo)公式任意角的三角函數(shù)及其誘導(dǎo)公式思考問題思考問題1、用任意角的正弦值的定義判斷下列各對角的、用任意角的正弦值的定義判斷下列各對角的 正弦值的關(guān)系正弦值的關(guān)系.373 和和31432 和和2、與角、與角 x 終邊相同的角怎么表示？終邊相同的角怎么表示？ 它們的正弦值有什么關(guān)系？它們的正弦值有什么關(guān)系？ kx2 )2sin(sin kxx 第1頁/共22頁練習(xí)：600與4200，(-/4)與(-9/4)的三角函數(shù)值相等嗎？為什么？xy4200600P(a,b)xy-/4-9/4P(a,b)Sin(2k+)= Sin第2頁/共22頁小結(jié)：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期是小結(jié)

2、：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期是 其中最小正周期為其中最小正周期為 k2 2 余弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期是余弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期是 其中最小正周期為其中最小正周期為 k2 2第3頁/共22頁你記住了嗎？你記住了嗎？度弧度0003004506009001200135015001800270036006432233456322sincostancot2123333212333321233332123333112222112222001001001001010第4頁/共22頁2）同終邊角的同名三角函數(shù)值相等.Sin(2k+)= Sincos(2k+)= costan(2k+)= tan2k是三角函數(shù)的周

3、期 誘導(dǎo)公式1第5頁/共22頁練習(xí)：確定下列函數(shù)值的符號 1）sin1900的符號是？ 2）cos(-3920)的符號是？ 3)tan(-16500)的符號是？ 3)sin(-21/5）的符號是？第6頁/共22頁019231 sin; 2con(-);433 tan1110練習(xí)：求值、 （）第7頁/共22頁二、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、若是一個正銳角，怎樣用表示第一、二、三、四象限角,并研究其終邊位置關(guān)系. 一二三四2k+ -+2-或-與終邊相同與終邊關(guān)于y軸對稱與終邊互為反向延長線與終邊關(guān)于x軸對稱第8頁/共22頁2、角2k+ - + 2-或-與角的正弦函數(shù)值的關(guān)系Sin(2k+)_?_sin

4、Sin(-)_?_sin Sin(2-)_?_sin Sin(-)_?_sin Sin(+)_?_sin 第9頁/共22頁方法一、利用單位圓研究-+ 關(guān)于x軸對稱的角的正弦線互為相反數(shù) Sin(2k+)=sin Sin(-)=- sin Sin(2-)=-sin Sin(-)=sin Sin(+)=sin 函數(shù)名不變，符號看象限 關(guān)于y軸對稱的角的正弦線 相等 正弦誘導(dǎo)公式第10頁/共22頁 cos(2k+)=cos cos(-)=cos cos(2-)=cos cos(-)= - cos cos(+)= - cos余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式函數(shù)名不變，符號看象限第11頁/共22頁2、研究角/2+與角

5、的正、余弦函數(shù)值的關(guān)系 在單位圓中，畫出角和角 /2+的終邊，由終邊的位置關(guān)系可得/2+P1OMP2NRtOP1M RtP2ON NP2=OM， ON=-MP1Sin=MP1,cos=OMSin(/2+)=NP2;cos(/2+)=ONSin(/2+)=coscos(/2+)= -Sin函數(shù)名稱變，符號看象限第12頁/共22頁思考：公式 Sin(/2-)=cos cos(/2-)= Sin的證明方法 所有的誘導(dǎo)公式中的角的取值范圍是使公式有意義的任意角，記憶公式時可將看成銳角，從而確定符號./2-P1OMP2N-第13頁/共22頁正弦、余弦誘導(dǎo)公式 Sin(2k+)=sin cos(2k+)=

6、cos Sin(-)=- sin cos(-)=cos Sin(2-)=-sin cos(2-)=cos Sin(-)=sin cos(-)= - cosSin(+)=sin cos(+)= - cos=tan(2k+)=tan =tan(-)= - tan =tan(2-)= - tan =tan(-)= - tan =tan(+)= tan =正切誘導(dǎo)公式第14頁/共22頁Sin(/2+)=coscos(/2+)= -SinSin(/2-)=coscos(/2-)= Sin=tan(/2+)= -cottan(/2-)=cot第15頁/共22頁常用的正弦、余弦、正切誘導(dǎo)公式1、同終邊誘導(dǎo)公

7、式Sin(2k+)=sin cos(2k+)=costan(2k+)=tan 2、負(fù)角誘導(dǎo)公式Sin(-)=- sin cos(-)=cos tan(-)= - tan 3、四象限誘導(dǎo)公式Sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)= - tan 4、二象限誘導(dǎo)公式Sin(-)=sin cos(-)= - costan(-)= - tan 5、三象限誘導(dǎo)公式Sin(+)=sin cos(+)= - costan(+)= tan 視為銳角，函數(shù)名不變，符號看象限第16頁/共22頁7、鈍角互余誘導(dǎo)公式Sin(/2+)=coscos(/2+)= -Sintan(/2+)= -cot6、銳角互余誘導(dǎo)公式Sin(/2-)=coscos(/2-)= Sintan(/2-)=cot視為銳角，函數(shù)名稱變互余，符號看象限1、熟記誘導(dǎo)公式的規(guī)律；2、注意符號第17頁/共22頁例：求值 1）sin(-16500) 2) sin(-150015/) 3) sin(-7/4）方法步驟：負(fù)角化為正角，正角化為銳角.例：化簡)sin()3sin()sin()3sin()2sin(第18頁/共22頁 cos(2)cos(3)1cos()cos(3)cos()例