材料力學(xué)復(fù)習(xí)(1).

1、 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)材料力學(xué)總復(fù)習(xí)（一）材料力學(xué)總復(fù)習(xí)（一）外力分析外力分析內(nèi)力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析最大應(yīng)力最大應(yīng)力由強(qiáng)度理論得由強(qiáng)度理論得相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件變形分析變形分析臨界壓力臨界壓力穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件剛度條件剛度條件復(fù)雜應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力單向應(yīng)力單向應(yīng)力知識(shí)架構(gòu)知識(shí)架構(gòu) 材料力學(xué)的任務(wù)：材料力學(xué)的任務(wù)：1 1、緒論、緒論強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的概念及應(yīng)用強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的概念及應(yīng)用 機(jī)械加工用的鉆床的立柱，如果機(jī)械加工用的鉆床的立柱，如果強(qiáng)度不夠，就會(huì)折斷強(qiáng)度不夠，就會(huì)折斷(斷裂斷裂)或折彎或折彎(塑塑性變形性變形)；如果剛度不夠，鉆床立柱即；如果剛度不夠，鉆床立柱即使不發(fā)生斷裂或

2、者折彎，也會(huì)產(chǎn)生過(guò)使不發(fā)生斷裂或者折彎，也會(huì)產(chǎn)生過(guò)大彈性變形（圖中虛線所示為夸大的大彈性變形（圖中虛線所示為夸大的彈性變形），從而影響鉆孔的精度，彈性變形），從而影響鉆孔的精度，甚至產(chǎn)生振動(dòng)，影響鉆床的在役壽命。甚至產(chǎn)生振動(dòng)，影響鉆床的在役壽命。 穩(wěn)定失效的例子多見(jiàn)穩(wěn)定失效的例子多見(jiàn)于承受軸向壓力的工程構(gòu)于承受軸向壓力的工程構(gòu)件。件。 翻斗貨車(chē)的液壓機(jī)構(gòu)翻斗貨車(chē)的液壓機(jī)構(gòu)中的頂桿，如果承受的壓中的頂桿，如果承受的壓力過(guò)大，或者過(guò)于細(xì)長(zhǎng)，力過(guò)大，或者過(guò)于細(xì)長(zhǎng)，就有可能突然由直變彎，就有可能突然由直變彎，發(fā)生穩(wěn)定失效。發(fā)生穩(wěn)定失效。 壓桿壓桿材料力學(xué)研究的四個(gè)基本假設(shè)材料力學(xué)研究的四個(gè)基本假設(shè)彈性

3、體的變形的基本和組合形式彈性體的變形的基本和組合形式2 2、內(nèi)力及內(nèi)力圖、內(nèi)力及內(nèi)力圖軸力圖的畫(huà)法軸力圖的畫(huà)法注意三個(gè)問(wèn)題：注意三個(gè)問(wèn)題：1 1）軸力圖的階沿處的差值為集中力的大?。ǎ┹S力圖的階沿處的差值為集中力的大?。?yàn)證驗(yàn)證軸力圖）。軸力圖）。2 2）列平衡方程的方向判定和簡(jiǎn)單的方式）列平衡方程的方向判定和簡(jiǎn)單的方式3 3）軸力只是說(shuō)明作用在桿內(nèi)力的大小，并不能表明桿的抗拉壓）軸力只是說(shuō)明作用在桿內(nèi)力的大小，并不能表明桿的抗拉壓強(qiáng)度。強(qiáng)度。 桿的抗拉壓強(qiáng)度與橫截面積、軸力大小有關(guān)。桿的抗拉壓強(qiáng)度與橫截面積、軸力大小有關(guān)。 桿的抗拉壓剛度與軸力，桿件長(zhǎng)度，彈性模量，橫截面積有桿的抗拉壓剛度與

4、軸力，桿件長(zhǎng)度，彈性模量，橫截面積有關(guān)，與橫截面的形狀無(wú)關(guān)。關(guān)，與橫截面的形狀無(wú)關(guān)。 s b e p fOfhabced3、拉壓力學(xué)性能、拉壓力學(xué)性能1-1-曲線曲線2-2-定理定理（胡克定理（胡克定理E=E=tantan ；卸載定理）；卸載定理）3-3-三現(xiàn)象三現(xiàn)象（屈服、冷作硬化、頸縮現(xiàn)象）（屈服、冷作硬化、頸縮現(xiàn)象）4-4-階段（彈性，屈服，強(qiáng)化，局部變形）階段（彈性，屈服，強(qiáng)化，局部變形）5-5-數(shù)值（比例數(shù)值（比例 彈性彈性 ，屈服，強(qiáng)度，斷面收縮率，延伸率），屈服，強(qiáng)度，斷面收縮率，延伸率）2 2、無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料、無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料 0.20.2 0.2名義屈服應(yīng)力

5、名義屈服應(yīng)力: : 0.20.2 - -即此類(lèi)材料的失效應(yīng)力。即此類(lèi)材料的失效應(yīng)力。對(duì)于對(duì)于 曲線沒(méi)有曲線沒(méi)有“屈服平臺(tái)屈服平臺(tái)”的塑性材料，工程的塑性材料，工程上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應(yīng)變量上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應(yīng)變量 2% 2% 時(shí)的應(yīng)時(shí)的應(yīng)力叫名義屈服極限，用力叫名義屈服極限，用 0.20.2 表示。表示。1 1）如圖）如圖2 2所示灰口鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力所示灰口鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系，它只應(yīng)變關(guān)系，它只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo) L L ；且抗拉強(qiáng)度較低；且抗拉強(qiáng)度較低；鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能（脆性材料）鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能（脆性材料） L L - -鑄鐵拉伸強(qiáng)度鑄鐵拉伸強(qiáng)

6、度極限（失效應(yīng)力）極限（失效應(yīng)力）bL2 2）在斷裂破壞前，幾乎沒(méi)有塑性變形；）在斷裂破壞前，幾乎沒(méi)有塑性變形；3 3） 關(guān)系近似服從胡克定律，并以割線的斜率作關(guān)系近似服從胡克定律，并以割線的斜率作為彈性模量。為彈性模量。割線斜率割線斜率 鑄鐵的抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度c遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度b，大約為抗拉強(qiáng)度的45倍。破壞時(shí)不同于拉伸時(shí)沿橫截面，而是沿與軸線約成4555的斜截面破壞，這說(shuō)明鑄鐵的壓縮破壞是由于超過(guò)了材料的抗剪能力而造成的。 許許 用用 應(yīng)應(yīng) 力力 ： 保證構(gòu)件安全可靠工作所容許的最大應(yīng)力值。保證構(gòu)件安全可靠工作所容許的最大應(yīng)力值。 對(duì)于脆性材料：對(duì)于脆性材料：斷裂時(shí)的應(yīng)力是強(qiáng)度極限斷裂時(shí)的應(yīng)

7、力是強(qiáng)度極限 ，則，則 0 0= = 構(gòu)件許用應(yīng)力：構(gòu)件許用應(yīng)力： 塑性材料：塑性材料： 分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)。分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)。脆性材料：脆性材料：對(duì)于塑性材料：對(duì)于塑性材料：進(jìn)入塑性屈服時(shí)的應(yīng)力取屈服極限進(jìn)入塑性屈服時(shí)的應(yīng)力取屈服極限 s s ，對(duì)于，對(duì)于 某些無(wú)明顯某些無(wú)明顯屈服平臺(tái)的合金材料取屈服平臺(tái)的合金材料取 0.20.2 ； NFA AFN4、拉壓桿應(yīng)力、拉壓桿應(yīng)力危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：)()(max(maxxAxFN成立假設(shè)成立假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同縱

8、向纖維變形相同- - （平面假設(shè)平面假設(shè)）。適用條件適用條件：直桿、桿的截面無(wú)突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定直桿、桿的截面無(wú)突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定 的距離。的距離。拉壓桿的應(yīng)力計(jì)算拉壓桿的應(yīng)力計(jì)算拉壓桿的變形及應(yīng)變拉壓桿的變形及應(yīng)變 lllll 1 15 5、拉壓桿變形、拉壓桿變形1b -bb =bbbbb 1 : 或NNl= l = llFll =EAF = = EA=E三、拉壓桿的彈性定律三、拉壓桿的彈性定律拉壓桿的公式的前提基礎(chǔ)拉壓桿的公式的前提基礎(chǔ)1、應(yīng)變與變形的區(qū)別？2、縱向應(yīng)變與橫向應(yīng)變的區(qū)別？3、影響應(yīng)變的因素？4、泊松比，彈性模量的因素？量綱？ lEAlFlN強(qiáng)度剛度校核強(qiáng)

9、度剛度校核校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：可能為拉桿也可能為壓桿校核剛度：校核剛度： minmaxmaxAF6 6、拉壓桿校核、拉壓桿校核強(qiáng)度、剛度校核及具體應(yīng)用；強(qiáng)度、剛度校核及具體應(yīng)用；影響桿件強(qiáng)度、剛度的因素影響桿件強(qiáng)度、剛度的因素強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（Strength Design）：）：其中：其中： -許用應(yīng)力，許用應(yīng)力， max-危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算： 保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。 max校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：

10、許可載荷：許可載荷： )()(max( maxxAxFNmaxminFNA ; maxAFN maxmax = =20 00 0 ,2coscospsinsin22p xnFkk p 對(duì)于軸向拉（壓）桿對(duì)于軸向拉（壓）桿發(fā)生在橫截面上，發(fā)生在橫截面上，max0發(fā)生在發(fā)生在 的斜截面上。的斜截面上。45 0max2結(jié)論結(jié)論:7、拉壓桿的斜截面上的應(yīng)力計(jì)算、拉壓桿的斜截面上的應(yīng)力計(jì)算拉壓桿的斷裂形式拉壓桿的斷裂形式 桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存于桿內(nèi)，這種能稱(chēng)為桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存于桿內(nèi)，這種能稱(chēng)為應(yīng)變能應(yīng)變能（Strain EnergyStrain Energy）

11、表示為：表示為：V計(jì)算原則：在不計(jì)能量損失的條件下，計(jì)算原則：在不計(jì)能量損失的條件下，外力功外力功 等于應(yīng)變能。等于應(yīng)變能。n桿件在比例極限內(nèi)的應(yīng)變能：桿件在比例極限內(nèi)的應(yīng)變能：= ；2NNF lF l1V =FllV2EA2EA也稱(chēng)為應(yīng)變能密度，單位也稱(chēng)為應(yīng)變能密度，單位J/mJ/m3 3 。v單位體積應(yīng)變能單位體積應(yīng)變能 比例極限內(nèi)的比例極限內(nèi)的-：2122vE8 8、拉壓桿應(yīng)變能、拉壓桿應(yīng)變能工程實(shí)際常用的桿件應(yīng)變能方法為宏觀法：工程實(shí)際常用的桿件應(yīng)變能方法為宏觀法：注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 1、沒(méi)有給出彈性模量的桿件忽略此應(yīng)變能。、沒(méi)有給出彈性模量的桿件忽略此應(yīng)變能。 2、區(qū)別外力、區(qū)別外

12、力F，桿件軸力，桿件軸力FN；外力作用下整個(gè)構(gòu)件；外力作用下整個(gè)構(gòu)件位移位移L，每個(gè)桿件的位移，每個(gè)桿件的位移l。 3、外力一般指平緩施加力，故有從零開(kāi)始到最大，、外力一般指平緩施加力，故有從零開(kāi)始到最大，其做功為其做功為W=1/2 F L1=2綜2NF lV= W =FLL()2EA合合 位位 移移拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算超靜定問(wèn)題的方法步驟：超靜定問(wèn)題的方法步驟：CABD123A11L2L3LPAN1N3N2平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；物理方程物理方程彈性定律；彈性定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由

13、平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。11111N LLE A利用知識(shí)點(diǎn)：靜力學(xué)平衡方程；小變形利用知識(shí)點(diǎn)：靜力學(xué)平衡方程；小變形放大畫(huà)法；彈性定律放大畫(huà)法；彈性定律9 9、拉壓桿超靜定問(wèn)題、拉壓桿超靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題求解超靜定問(wèn)題求解剪切與擠壓剪切與擠壓 00S FFFxFF S剪切面面積剪力平均AFmmF剪切面剪切面FFmmFS工程中假設(shè)受剪面上各點(diǎn)的切應(yīng)力相等，則受工程中假設(shè)受剪面上各點(diǎn)的切應(yīng)力相等，則受剪面上平均切應(yīng)力為剪面上平均切應(yīng)力為，即：，即：10、剪切與擠壓、剪切與擠壓剪切中名義切應(yīng)力；切應(yīng)剪切中名義切應(yīng)力；切應(yīng)力公式；剪切強(qiáng)度校核。力公式；剪切強(qiáng)度

14、校核。剪切的強(qiáng)度剪切的強(qiáng)度條件為條件為 AFsPPmmmmP(b)Fs剪切面剪切面 為材料的許用切應(yīng)力。且 nu極限切應(yīng)力安全系數(shù) 螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱(chēng)為擠壓。擠壓擠壓 在接觸面上的壓力， 稱(chēng)為擠壓力，并記為 Pbs 。PPPP擠壓面受剪面擠壓破壞的兩種形式（1）螺栓壓扁（2）鋼板在孔緣壓皺在擠壓實(shí)用計(jì)算中，假設(shè)名義擠壓應(yīng)力的計(jì)算式為APbSbSbS名義擠壓力；擠壓面積，擠壓公式名義擠壓力；擠壓面積，擠壓公式 在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對(duì)大小相等，在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對(duì)大小相等，方向相反的外力偶方向相反的外力偶-扭轉(zhuǎn)力偶。其相應(yīng)內(nèi)

15、力分量稱(chēng)為扭矩。扭轉(zhuǎn)力偶。其相應(yīng)內(nèi)力分量稱(chēng)為扭矩。 變形時(shí)各橫截面繞桿軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，這種變形為扭轉(zhuǎn)變形變形時(shí)各橫截面繞桿軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，這種變形為扭轉(zhuǎn)變形變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：第三章第三章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：ABOmmOBA扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（ ）：）：任意兩截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。任意兩截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。切應(yīng)變（切應(yīng)變（ ）：）：直角的改變量。直角的改變量。mmOBA)mN(9549)mkN(549. 9)rpm(2)kW(60nPnPnPT /kWeN mr min9 549PMn功率功率扭矩轉(zhuǎn)換扭矩轉(zhuǎn)換扭矩圖畫(huà)法扭矩圖畫(huà)法2、純剪切、純剪切 單元體的四個(gè)側(cè)面上只有

16、切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力作用，這單元體的四個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力稱(chēng)為種應(yīng)力稱(chēng)為純剪切純剪切。 acdd xbdy （1 1）橫截面上無(wú)正應(yīng)力，只有切應(yīng)力；）橫截面上無(wú)正應(yīng)力，只有切應(yīng)力；（2 2）切應(yīng)力方向垂直半徑或）切應(yīng)力方向垂直半徑或 與圓周相切并且沿圓周的大小不變。與圓周相切并且沿圓周的大小不變。扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)-單元體應(yīng)力分布單元體應(yīng)力分布3 3、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力pxIT)(pxIT)(maxmaxRITIRTITpxpxpx/maxmaxppWRI/切應(yīng)力公式及分布切應(yīng)力公式及分布最大切應(yīng)力公式以最大切應(yīng)力公式以及影響因素及影響因素公式討論：公式討論： 僅適用于各向同性、線

17、彈性材料，在小變形時(shí)的等圓截面僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時(shí)的等圓截面 直桿，在最大切應(yīng)力在剪切比例極限內(nèi)。直桿，在最大切應(yīng)力在剪切比例極限內(nèi)。 式中：式中：T T橫截面上的扭矩，由截面法通過(guò)外力偶矩求得。橫截面上的扭矩，由截面法通過(guò)外力偶矩求得。 該點(diǎn)到圓心的距離。該點(diǎn)到圓心的距離。 I Ip p極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意義。極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意義。單位：?jiǎn)挝唬簃m4 4。AIApd2確定最大切應(yīng)力：確定最大切應(yīng)力：pIT由由知：當(dāng)知：當(dāng)max , 2dR)2 ( 22 maxdIWWTdITIdTptpp令tWTmaxWWt t 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），抗扭截面系

18、數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何量，單位：幾何量，單位：mmmm3 3或或mm3 3。對(duì)于實(shí)心圓截面：對(duì)于實(shí)心圓截面：332016D.DRIWpt對(duì)于空心圓截面：對(duì)于空心圓截面：)-(12016)1 (4343D.DRIWpt324DIp162/3DDIWpp慣性矩的求法：簡(jiǎn)單圖形；組合圖形；慣性矩的求法：簡(jiǎn)單圖形；組合圖形；644dIIyz324zdIIIyp4di 163dWp323zdW 強(qiáng)度校核，剛度校核，穩(wěn)定性校核！121233hbIbhIyz6622hbWbhWyz比例變化？橫截面積變化？比例變化？橫截面積變化？慣性矩的物理意義慣性矩的物理意義薄壁圓筒筒壁平均切應(yīng)力薄壁圓筒筒壁平均切應(yīng)力

19、 大小：大?。?000020 0 d d2 2 2 AeAeeeA rMrArr tMMMr tAt A0：平均半徑所作圓的面積。扭轉(zhuǎn)時(shí)薄壁的平均切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)時(shí)薄壁的平均切應(yīng)力與最大切應(yīng)力的區(qū)別。與最大切應(yīng)力的區(qū)別。lr TO lrrT 22 G 剪切的公式的前提：剪切的公式的前提：剪切胡克定律剪切胡克定律 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系：個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系： 三個(gè)彈性常數(shù)中，知道任意兩個(gè)，可求第三個(gè)。三個(gè)彈性常數(shù)中，知道任意兩個(gè)，可

20、求第三個(gè)。)1(2 EG1. 點(diǎn)M的應(yīng)力單元體如圖b：(a)M(b) (c)2. 斜截面上的應(yīng)力； 取分離體如圖d：(d) x5、圓軸扭轉(zhuǎn)、圓軸扭轉(zhuǎn)斜截面斜截面上的切應(yīng)力正應(yīng)力公式上的切應(yīng)力正應(yīng)力公式 sin2 ; cos2 分析：當(dāng) = 0時(shí)，max00 , 0當(dāng) = 45時(shí)，0 , 45min45當(dāng) = 45時(shí)，0 , 45max45當(dāng) = 90時(shí)，max9090 , 0 4545 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面和縱截面圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面和縱截面 上的上的切應(yīng)力為最大值；切應(yīng)力為最大值； 在方向角在方向角 = = 45 45 的斜截面上作用有的斜截面上作用有最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。簡(jiǎn)單的二向應(yīng)力分析簡(jiǎn)單的二向應(yīng)力分析 pxWTmaxmax強(qiáng)度校核及強(qiáng)度校核的應(yīng)用強(qiáng)度校核及強(qiáng)度校核的應(yīng)用強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：對(duì)于等截面圓軸：對(duì)于等截面圓軸：maxmaxtWT( 稱(chēng)為許用切應(yīng)力。)強(qiáng)度計(jì)算三方面：強(qiáng)度計(jì)算三方面：maxmaxtWTmaxTWtmaxt