現(xiàn)代控制理論911-7講

1、編輯ppt1自動控制原理（現(xiàn)代部分）自動控制原理（現(xiàn)代部分）教材第九章教材第九章 第1講 編輯ppt2概述概述控制理論的發(fā)展已經(jīng)走過近百年的歷程控制理論的發(fā)展已經(jīng)走過近百年的歷程, ,并在并在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)這一工程領(lǐng)域發(fā)揮著巨大的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)這一工程領(lǐng)域發(fā)揮著巨大的作用。作用?？梢哉f可以說, ,控制理論與控制工程對控制理論與控制工程對現(xiàn)代社會的工業(yè)化進(jìn)程現(xiàn)代社會的工業(yè)化進(jìn)程, ,科學(xué)探索科學(xué)探索( (如衛(wèi)星等太空器升空、遠(yuǎn)洋船探索如衛(wèi)星等太空器升空、遠(yuǎn)洋船探索),),國防軍備的現(xiàn)代化國防軍備的現(xiàn)代化( (高精度導(dǎo)彈的精確制導(dǎo)高精度導(dǎo)彈的精確制導(dǎo)),),以及以及人們的生活人們的生活( (如便捷、高

2、速的航空器如便捷、高速的航空器) )等產(chǎn)生巨大的影響等產(chǎn)生巨大的影響, ,成為成為2020世紀(jì)發(fā)展最為亮麗的世紀(jì)發(fā)展最為亮麗的科學(xué)領(lǐng)域?？茖W(xué)領(lǐng)域。編輯ppt3隨著社會的進(jìn)步隨著社會的進(jìn)步, ,現(xiàn)代工業(yè)、科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展現(xiàn)代工業(yè)、科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展, ,對對控制系統(tǒng)提出了更高的要求控制系統(tǒng)提出了更高的要求更高的控制精度更高的控制精度更快的控制速度更快的控制速度更大的控制范圍更大的控制范圍更強(qiáng)的對環(huán)境和對象變化的適應(yīng)能力更強(qiáng)的對環(huán)境和對象變化的適應(yīng)能力更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域控制理論和技術(shù)如今已不再僅限于工業(yè)和軍控制理論和技術(shù)如今已不再僅限于工業(yè)和軍事國防領(lǐng)域事國防領(lǐng)域而深入到農(nóng)業(yè)、社會

3、、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域而深入到農(nóng)業(yè)、社會、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域 如經(jīng)濟(jì)控制論、計(jì)量歷史學(xué)等如經(jīng)濟(jì)控制論、計(jì)量歷史學(xué)等相應(yīng)地急需發(fā)展相適應(yīng)的控制理論。相應(yīng)地急需發(fā)展相適應(yīng)的控制理論。計(jì)算機(jī)技術(shù)和其他相關(guān)材料、設(shè)備的發(fā)展也為產(chǎn)生新計(jì)算機(jī)技術(shù)和其他相關(guān)材料、設(shè)備的發(fā)展也為產(chǎn)生新的控制系統(tǒng)的理論、設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)技術(shù)創(chuàng)造了條件。的控制系統(tǒng)的理論、設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)技術(shù)創(chuàng)造了條件。編輯ppt4 控制理論的發(fā)展歷史可分為兩個階段經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論下面簡單介紹這兩個發(fā)展階段的主要?dú)v程。編輯ppt51 1、 經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論1.1 1.1 經(jīng)典控制理論發(fā)展簡史經(jīng)典控制理論發(fā)展簡史 經(jīng)典控制理論即古典控制

4、理論經(jīng)典控制理論即古典控制理論, , 它的發(fā)展大致經(jīng)它的發(fā)展大致經(jīng)歷了以下幾個過程歷了以下幾個過程：萌芽階段萌芽階段（古代指南車，水運(yùn)儀象臺）（古代指南車，水運(yùn)儀象臺）起步階段起步階段（1718世紀(jì)，瓦特發(fā)明的蒸汽機(jī)）世紀(jì)，瓦特發(fā)明的蒸汽機(jī)）發(fā)展階段發(fā)展階段（1920世紀(jì)初，麥克斯韋，勞斯，世紀(jì)初，麥克斯韋，勞斯，胡爾維茨，奈奎斯特，伯德和尼科爾斯，伊萬胡爾維茨，奈奎斯特，伯德和尼科爾斯，伊萬斯）斯）標(biāo)志階段標(biāo)志階段（1948年美國數(shù)學(xué)家維納出版了年美國數(shù)學(xué)家維納出版了控控制論制論，標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)典控制理論的形成，標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)典控制理論的形成；錢學(xué)森在錢學(xué)森在1954年出版了年出版了工程控制論工程控制論，為

5、控制理論應(yīng)，為控制理論應(yīng)用做出了卓越貢獻(xiàn)）用做出了卓越貢獻(xiàn)）編輯ppt6 從從2020世紀(jì)世紀(jì)4040年代到年代到5050年代末年代末, ,經(jīng)典控制理論的發(fā)經(jīng)典控制理論的發(fā)展與應(yīng)用使整個世界的科學(xué)水平出現(xiàn)了巨大的飛展與應(yīng)用使整個世界的科學(xué)水平出現(xiàn)了巨大的飛躍躍, ,幾乎在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸及國防建設(shè)的幾乎在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸及國防建設(shè)的各個領(lǐng)域都廣泛采用了自動化控制技術(shù)。各個領(lǐng)域都廣泛采用了自動化控制技術(shù)。第二次世界大戰(zhàn)期間第二次世界大戰(zhàn)期間, ,反饋控制方法被廣泛用反饋控制方法被廣泛用于設(shè)計(jì)研制飛機(jī)自動駕駛儀、火炮定位系統(tǒng)、于設(shè)計(jì)研制飛機(jī)自動駕駛儀、火炮定位系統(tǒng)、雷達(dá)天線控制系統(tǒng)以及其他

6、軍用系統(tǒng)。雷達(dá)天線控制系統(tǒng)以及其他軍用系統(tǒng)。這些系統(tǒng)的復(fù)雜性和對快速跟蹤、精確控制的這些系統(tǒng)的復(fù)雜性和對快速跟蹤、精確控制的高性能追求高性能追求, ,迫切要求拓展已有的控制技術(shù)迫切要求拓展已有的控制技術(shù), ,促促使了許多新的見解和方法的產(chǎn)生。使了許多新的見解和方法的產(chǎn)生。同時同時, ,還促進(jìn)了對非線性系統(tǒng)、采樣系統(tǒng)以及還促進(jìn)了對非線性系統(tǒng)、采樣系統(tǒng)以及隨機(jī)控制系統(tǒng)的研究。隨機(jī)控制系統(tǒng)的研究。可以說工業(yè)革命和戰(zhàn)爭促使了經(jīng)典控制理論的可以說工業(yè)革命和戰(zhàn)爭促使了經(jīng)典控制理論的發(fā)展。發(fā)展。編輯ppt71.2 1.2 經(jīng)典控制理論特點(diǎn)經(jīng)典控制理論特點(diǎn) 經(jīng)典控制理論主要研究經(jīng)典控制理論主要研究SISOSI

7、SO線性定常系統(tǒng)。線性定常系統(tǒng)。 以拉氏變換為基礎(chǔ)，以傳遞函數(shù)作為描述以拉氏變換為基礎(chǔ)，以傳遞函數(shù)作為描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 以時域分析法、根軌跡法和頻域分析法為以時域分析法、根軌跡法和頻域分析法為主要分析設(shè)計(jì)工具主要分析設(shè)計(jì)工具編輯ppt81.3 1.3 經(jīng)典控制理論局限性經(jīng)典控制理論局限性經(jīng)典控制理論只適用于經(jīng)典控制理論只適用于SISO線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng),對于對于時變系統(tǒng)、多輸入多輸出系統(tǒng)和復(fù)雜的非線性系時變系統(tǒng)、多輸入多輸出系統(tǒng)和復(fù)雜的非線性系統(tǒng)則無能為力；統(tǒng)則無能為力；只能反映輸入輸出間的外部特性，難以揭示系只能反映輸入輸出間的外部特性，難以揭示系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)

8、統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài);經(jīng)典控制理論在系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析時無法考慮系統(tǒng)的經(jīng)典控制理論在系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析時無法考慮系統(tǒng)的初始條件初始條件,這對于高精度的位置、速度等控制系統(tǒng)這對于高精度的位置、速度等控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)難以達(dá)到要求設(shè)計(jì)難以達(dá)到要求;只能根據(jù)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、幅值裕度、相角裕只能根據(jù)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、幅值裕度、相角裕度等性能指標(biāo)來設(shè)計(jì)校正裝置，無法確定哪種系度等性能指標(biāo)來設(shè)計(jì)校正裝置，無法確定哪種系統(tǒng)最優(yōu)統(tǒng)最優(yōu),且需要豐富的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行試湊以及大量的手且需要豐富的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行試湊以及大量的手工計(jì)算。工計(jì)算。編輯ppt92 2、現(xiàn)代控制理論、現(xiàn)代控制理論 2020世紀(jì)世紀(jì)5050年代中期年代中期, ,科學(xué)技術(shù)

9、及生產(chǎn)力的發(fā)科學(xué)技術(shù)及生產(chǎn)力的發(fā)展展, ,特別是空間技術(shù)的發(fā)展特別是空間技術(shù)的發(fā)展, ,迫切要求解決迫切要求解決更復(fù)雜的多變量系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的最優(yōu)更復(fù)雜的多變量系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題控制問題( (例如火箭和宇航器的導(dǎo)航、跟蹤例如火箭和宇航器的導(dǎo)航、跟蹤和著陸過程中的高精度、低消耗控制和著陸過程中的高精度、低消耗控制, ,到達(dá)到達(dá)目標(biāo)的控制時間最小等目標(biāo)的控制時間最小等) )。實(shí)踐的需求推動了控制理論的進(jìn)步實(shí)踐的需求推動了控制理論的進(jìn)步, ,同時同時, ,計(jì)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展也從計(jì)算手段上為控制理論算機(jī)技術(shù)的發(fā)展也從計(jì)算手段上為控制理論的發(fā)展提供了條件的發(fā)展提供了條件, ,適合于描述航天

10、器的運(yùn)動適合于描述航天器的運(yùn)動規(guī)律規(guī)律, ,又便于計(jì)算機(jī)求解的狀態(tài)空間模型成為又便于計(jì)算機(jī)求解的狀態(tài)空間模型成為主要的模型形式。主要的模型形式。編輯ppt101956年年,美國數(shù)學(xué)家美國數(shù)學(xué)家貝爾曼貝爾曼(R. Bellman)提出了提出了離散多階段決策的最優(yōu)性原理離散多階段決策的最優(yōu)性原理,創(chuàng)立了動態(tài)規(guī)劃。創(chuàng)立了動態(tài)規(guī)劃。之后之后,貝爾曼等人提出了狀態(tài)分析法；貝爾曼等人提出了狀態(tài)分析法；并于并于1964年將離散多階段決策的動態(tài)規(guī)劃法年將離散多階段決策的動態(tài)規(guī)劃法解決了連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。解決了連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。2.1 2.1 現(xiàn)代控制理論發(fā)展簡史現(xiàn)代控制理論發(fā)展簡史編輯pp

11、t11美國數(shù)學(xué)家美國數(shù)學(xué)家卡爾曼卡爾曼(R. Kalman)等人于等人于1959年提出了著名的卡年提出了著名的卡爾曼濾波器爾曼濾波器,1960年又在控制系統(tǒng)的研究年又在控制系統(tǒng)的研究中成功地應(yīng)用了狀態(tài)空間法中成功地應(yīng)用了狀態(tài)空間法,提出系統(tǒng)的能控性和能觀測提出系統(tǒng)的能控性和能觀測性問題。性問題。卡爾曼編輯ppt121956年年,前蘇聯(lián)科學(xué)家前蘇聯(lián)科學(xué)家龐特里亞金龐特里亞金(L.S. Pontryagin)提出極大值原理提出極大值原理,并于并于1961年證明并發(fā)表了極大值年證明并發(fā)表了極大值原理。原理。極大值原理和動態(tài)規(guī)劃為解決最極大值原理和動態(tài)規(guī)劃為解決最優(yōu)控制問題提供了理論工具。優(yōu)控制問題提

12、供了理論工具。到到19601960年代初年代初, ,一套以狀態(tài)方程作一套以狀態(tài)方程作為描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, ,以最優(yōu)控以最優(yōu)控制和卡爾曼濾波為核心的控制系統(tǒng)制和卡爾曼濾波為核心的控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)的新原理和方法基本確分析、設(shè)計(jì)的新原理和方法基本確定定, ,現(xiàn)代控制理論應(yīng)運(yùn)而生?，F(xiàn)代控制理論應(yīng)運(yùn)而生。龐特里亞金編輯ppt13俄國數(shù)學(xué)家俄國數(shù)學(xué)家李雅普諾夫李雅普諾夫1892年創(chuàng)立的穩(wěn)定性理論被年創(chuàng)立的穩(wěn)定性理論被廣泛應(yīng)用到現(xiàn)代控制理論中。廣泛應(yīng)用到現(xiàn)代控制理論中。李雅普諾夫編輯ppt14 進(jìn)入進(jìn)入20世紀(jì)世紀(jì)60年代年代,英國控制理論學(xué)者羅森英國控制理論學(xué)者羅森布洛克布洛克(H

13、.H. Rosenbrock)、歐文斯、歐文斯(D.H. Owens)和麥克法輪和麥克法輪(G.J. MacFarlane)研究研究了使用于計(jì)算機(jī)輔助控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的現(xiàn)代了使用于計(jì)算機(jī)輔助控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的現(xiàn)代頻域法理論頻域法理論,將經(jīng)典控制理論傳遞函數(shù)的概念推廣到多變量將經(jīng)典控制理論傳遞函數(shù)的概念推廣到多變量系統(tǒng)系統(tǒng),并探討了傳遞函數(shù)矩陣與狀態(tài)方程之間的并探討了傳遞函數(shù)矩陣與狀態(tài)方程之間的等價轉(zhuǎn)換關(guān)系等價轉(zhuǎn)換關(guān)系,為進(jìn)一步建立統(tǒng)一的線性系統(tǒng)理為進(jìn)一步建立統(tǒng)一的線性系統(tǒng)理論奠定了基礎(chǔ)。論奠定了基礎(chǔ)。編輯ppt15朗朗道道 20世紀(jì)世紀(jì)70年代瑞典控制理年代瑞典控制理論學(xué)者奧斯特隆姆論學(xué)者奧斯特隆姆(

14、K.J. Astrom)和法國控制理論和法國控制理論學(xué)者朗道學(xué)者朗道(L.D. Landau)在在自適應(yīng)控制理論和應(yīng)用方自適應(yīng)控制理論和應(yīng)用方面作出了貢獻(xiàn)。面作出了貢獻(xiàn)。與此同時與此同時,關(guān)于系統(tǒng)辨識、關(guān)于系統(tǒng)辨識、最優(yōu)控制、離散時間系統(tǒng)最優(yōu)控制、離散時間系統(tǒng)和自適應(yīng)控制的發(fā)展大大和自適應(yīng)控制的發(fā)展大大豐富了現(xiàn)代控制理論的內(nèi)豐富了現(xiàn)代控制理論的內(nèi)容。容。編輯ppt16 現(xiàn)代控制理論主要利用計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)建模分析、設(shè)計(jì)乃至控制的手段,與經(jīng)典控制理論相比較,現(xiàn)代控制理論有如下優(yōu)點(diǎn):不僅適用于不僅適用于SISO線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng),而且易于推廣而且易于推廣到到MIMO系統(tǒng)、時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)等

15、；系統(tǒng)、時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)等；不僅反映了系統(tǒng)的輸入不僅反映了系統(tǒng)的輸入-輸出外部特性，而且輸出外部特性，而且揭示了系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)揭示了系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài);易于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)分析計(jì)算和實(shí)現(xiàn)計(jì)算易于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)分析計(jì)算和實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)控制；機(jī)控制；易于考慮系統(tǒng)的初始條件易于考慮系統(tǒng)的初始條件,使得所設(shè)計(jì)的控制使得所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)有更高的精度和更佳的性能品質(zhì)指標(biāo)系統(tǒng)有更高的精度和更佳的性能品質(zhì)指標(biāo);2.2 2.2 現(xiàn)代控制理論優(yōu)點(diǎn)現(xiàn)代控制理論優(yōu)點(diǎn)編輯ppt17項(xiàng)目項(xiàng)目經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論研究對象研究對象線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)（單輸入、單輸出）（單輸入

16、、單輸出）線性、非線性、定常、線性、非線性、定常、時變系統(tǒng)時變系統(tǒng)（多輸入、多輸出）（多輸入、多輸出）描述方法描述方法傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)（輸入、輸出描述）（輸入、輸出描述）向量空間向量空間（狀態(tài)空間描述）（狀態(tài)空間描述）研究辦法研究辦法根軌跡法和頻率法根軌跡法和頻率法狀態(tài)空間法狀態(tài)空間法研究目標(biāo)研究目標(biāo)系統(tǒng)分析及給定輸入、系統(tǒng)分析及給定輸入、輸出情況下的系統(tǒng)輸出情況下的系統(tǒng)綜合綜合揭示系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，揭示系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，實(shí)現(xiàn)在一定意義下的實(shí)現(xiàn)在一定意義下的最優(yōu)控制與設(shè)計(jì)最優(yōu)控制與設(shè)計(jì)2.3 經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論比較經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論比較編輯ppt18 2.4 現(xiàn)代控制理論研究內(nèi)容現(xiàn)

17、代控制理論研究內(nèi)容編輯ppt199.1 9.1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 9.2 9.2 狀態(tài)方程求解狀態(tài)方程求解 9.3 9.3 可控性與可觀測性可控性與可觀測性9.4 9.4 狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器9.5 9.5 李雅普諾夫穩(wěn)定性分析李雅普諾夫穩(wěn)定性分析編輯ppt209.1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述第九章第九章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合編輯ppt219.1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 系統(tǒng)的概念：由一些相互制約的部分構(gòu)成的整體，它可系統(tǒng)的概念：由一些相互制約的部分構(gòu)成的整體，它可能是

18、一個由反饋閉合的整體，也可能是某一控制裝置或能是一個由反饋閉合的整體，也可能是某一控制裝置或受控對象。受控對象。兩種類型：兩種類型： 外部描述，即輸入外部描述，即輸入- -輸出描述，輸出描述，n n階微分方程及傳遞函數(shù)階微分方程及傳遞函數(shù) 內(nèi)部描述，即狀態(tài)空間描述，狀態(tài)方程，輸出方程內(nèi)部描述，即狀態(tài)空間描述，狀態(tài)方程，輸出方程1 1系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的兩種基本類型系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的兩種基本類型編輯ppt221) 輸入和輸出輸入和輸出 由外部施加到系統(tǒng)的全部激勵稱為輸入，能從外由外部施加到系統(tǒng)的全部激勵稱為輸入，能從外部量測到的來自系統(tǒng)的信息稱為輸出。部量測到的來自系統(tǒng)的信息稱為輸出。2) 松弛性松弛性

19、若系統(tǒng)的輸出若系統(tǒng)的輸出y由輸入由輸入ut0-) 惟一確定，則稱系惟一確定，則稱系統(tǒng)在統(tǒng)在t0時刻是松弛的。時刻是松弛的。 對于一個松弛系統(tǒng)，其輸對于一個松弛系統(tǒng)，其輸入入-輸出描述為輸出描述為y=Hu3) 3) 因果性因果性 若系統(tǒng)在若系統(tǒng)在t t時刻的輸出僅取決于在時刻的輸出僅取決于在t t 時刻和時刻和t t 之前的輸入，而與之前的輸入，而與t t時刻之后的輸入無關(guān)，則稱時刻之后的輸入無關(guān)，則稱系統(tǒng)具有因果性或因果關(guān)系系統(tǒng)具有因果性或因果關(guān)系 2 2 系統(tǒng)描述中常用的基本概念系統(tǒng)描述中常用的基本概念編輯ppt234) 4) 線性線性 一個松弛系統(tǒng)當(dāng)且僅當(dāng)對于任何輸入一個松弛系統(tǒng)當(dāng)且僅當(dāng)對

20、于任何輸入u u1 1和和u u2 2以及任何實(shí)數(shù)以及任何實(shí)數(shù)a a均有均有 H(u1+u2)=Hu1+Hu2 可加性可加性 H(au1)=aH(u1) 齊次性齊次性5) 5) 時不變性（定常性）時不變性（定常性） 線性時不變（定常）系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程中各項(xiàng)的線性時不變（定常）系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程中各項(xiàng)的系數(shù)必為常數(shù)，只要有一項(xiàng)的系數(shù)是時間的函數(shù)，系數(shù)必為常數(shù)，只要有一項(xiàng)的系數(shù)是時間的函數(shù)，則系統(tǒng)是時變的。則系統(tǒng)是時變的。編輯ppt24 例題例題1 1 試建立圖示電路的數(shù)學(xué)模型。試建立圖示電路的數(shù)學(xué)模型。RL Ci(t)ur(t) uc(t)3 3 狀態(tài)空間描述常用的基本概念狀態(tài)空間描述常用的基本概念編輯p

21、pt25 在已知在已知ur(t)的情況下，只要知道的情況下，只要知道 uc(t)和和i(t)的變化特性，則其他變的變化特性，則其他變量的變化均可知道。故量的變化均可知道。故uc(t)和和i(t)稱為稱為“狀態(tài)變量狀態(tài)變量”。記。記 )()()(),()(21 、ixdttdxtutxtitxiicuLxxCLLRxx010112121則有則有及及編輯ppt261）狀態(tài)和狀態(tài)變量：狀態(tài)和狀態(tài)變量：狀態(tài)：狀態(tài)：表征系統(tǒng)運(yùn)動的信息和行為的集合；表征系統(tǒng)運(yùn)動的信息和行為的集合；狀態(tài)變量：狀態(tài)變量：能完整描述和唯一確定系統(tǒng)時域行為或運(yùn)行過程的能完整描述和唯一確定系統(tǒng)時域行為或運(yùn)行過程的一組獨(dú)立（數(shù)目最小

22、）的變量；一組獨(dú)立（數(shù)目最小）的變量；當(dāng)狀態(tài)表示成以各狀態(tài)變量為分量組成的向量時，稱為當(dāng)狀態(tài)表示成以各狀態(tài)變量為分量組成的向量時，稱為狀態(tài)向狀態(tài)向量。量。編輯ppt27 狀態(tài)變量的選取狀態(tài)變量的選取 1. 狀態(tài)變量的選取是非唯一的。狀態(tài)變量的選取是非唯一的。 2. 選取方法選取方法 （1）可選取初始條件對應(yīng)的變量或與其相關(guān)的變量作）可選取初始條件對應(yīng)的變量或與其相關(guān)的變量作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。 （2）可選取獨(dú)立儲能（或儲信息）元件的特征變量或）可選取獨(dú)立儲能（或儲信息）元件的特征變量或與其相關(guān)的變量作為控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量。（如電感電與其相關(guān)的變量作為控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量。（如電感

23、電流流i、電容電壓、電容電壓uc 、質(zhì)量、質(zhì)量m 的速度的速度v 等。等。 編輯ppt28RL Ci(t)ur(t) uc(t)12, ,xi xidt選擇狀態(tài)變量：選擇狀態(tài)變量：2121211001011xxCyuLxxLCLRxx12, ,Cxi xu選擇狀態(tài)變量：選擇狀態(tài)變量：2121211001011xxyuLxxCLLRxx編輯ppt29v狀態(tài)空間：狀態(tài)空間：以狀態(tài)向量的各個分量作為坐標(biāo)軸所組成的以狀態(tài)向量的各個分量作為坐標(biāo)軸所組成的n n維維空間稱為狀態(tài)空間?？臻g稱為狀態(tài)空間。v狀態(tài)軌線：狀態(tài)軌線：系統(tǒng)在某個時刻的狀態(tài)，在狀態(tài)空間可以看作是系統(tǒng)在某個時刻的狀態(tài)，在狀態(tài)空間可以看作是

24、一個點(diǎn)。隨著時間的推移，系統(tǒng)狀態(tài)不斷變化，并在狀態(tài)空一個點(diǎn)。隨著時間的推移，系統(tǒng)狀態(tài)不斷變化，并在狀態(tài)空間中描述出一條軌跡，這種軌跡稱為狀態(tài)軌線或狀態(tài)軌跡。間中描述出一條軌跡，這種軌跡稱為狀態(tài)軌線或狀態(tài)軌跡。 v狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階向描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階向量微分或差分方程稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，它不含輸入的微積量微分或差分方程稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，它不含輸入的微積分項(xiàng)。一般情況下，狀態(tài)方程既是非線性的，又是時變的，分項(xiàng)。一般情況下，狀態(tài)方程既是非線性的，又是時變的，可以表示為可以表示為 v輸出方程：輸出方程：描述系統(tǒng)輸出變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量和

25、輸入變量之描述系統(tǒng)輸出變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸入變量之間函數(shù)關(guān)系的代數(shù)方程稱為輸出方程，輸出方程的一般形式間函數(shù)關(guān)系的代數(shù)方程稱為輸出方程，輸出方程的一般形式為為( )( ), ( ),x tf x t u t t( )( ), ( ),y tg x t u t t編輯ppt30或離散形式或離散形式 ( )( ),( ),( )( ),( ),x tfx tu tty tgx tu tt1()( ), ( ),( )( ), ( ),kkkkkkkkx tfx tu tty tg x tu tt6）線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階向量線性微分或差分方程，線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階向量線

26、性微分或差分方程，輸出方程是向量代數(shù)方程。線性連續(xù)時間系統(tǒng)動態(tài)方程的一般形輸出方程是向量代數(shù)方程。線性連續(xù)時間系統(tǒng)動態(tài)方程的一般形式為式為( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u ty tC t x tD t u t5）狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為動態(tài)方狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為動態(tài)方程，一般形式為程，一般形式為8 8）線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 ：線性系統(tǒng)的動態(tài)方程常用結(jié)構(gòu)圖表示。線性系統(tǒng)的動態(tài)方程常用結(jié)構(gòu)圖表示。7）線性定常系統(tǒng)：線性定常系統(tǒng)：線性系統(tǒng)的線性系統(tǒng)的A A，B B，C C，D D

27、或或G G，H H，C C，D D中的各元中的各元素全部是常數(shù)。素全部是常數(shù)。1()() ()() ()()() ()() ()kkkkkkkkkkx tG tx tH tu ty tC tx tD tu t結(jié)束編輯ppt314 4線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (1) (1) 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式 (2) (2) 由微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式由微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式 (3) (3) 由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 (4) (4) 由系統(tǒng)函數(shù)方塊圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式由系統(tǒng)函數(shù)

28、方塊圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式 第2 講 編輯ppt32例題例題2:2:電網(wǎng)絡(luò)如圖所示，建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式電網(wǎng)絡(luò)如圖所示，建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式4 4線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (1) (1) 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式 12, ,LCxixu選擇狀態(tài)變量：選擇狀態(tài)變量：編輯ppt332CLCdudiLuCRudtdt11()CLLdudiiuLCdtRdt整理得：整理得：1211212()CLLudiiR RRudtLL RRL RR112121CLcduRiudtC RRC RR編輯ppt34狀態(tài)方程為：狀態(tài)方程

29、為：11212112121()dxR RRxuxdtL RRRRLL 211212121dxRxxdtC RRC RR輸出方程為：輸出方程為：2Cyux編輯ppt35 寫成矩陣形式寫成矩陣形式1211112122212121110()()R RRxxL RRL RRLuRxxC RRC RR1201xyx編輯ppt36例題例題3 3：建立右圖所示機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式建立右圖所示機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式（注：質(zhì)量塊（注：質(zhì)量塊 m 的重量已經(jīng)和彈簧的重量已經(jīng)和彈簧 k 的初始拉伸相的初始拉伸相抵消）抵消）根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律22dtydmdtdyfkyFF即：即：Fkydtdyf

30、dtydm22選擇狀態(tài)變量選擇狀態(tài)變量yx 112xyx 21xx 則：則：FmxmfxmkFmdtdymfymkx11212編輯ppt37機(jī)械系統(tǒng)的系統(tǒng)方程為機(jī)械系統(tǒng)的系統(tǒng)方程為Fmxxmfmkxx101021212101xxy系統(tǒng)變量圖如下系統(tǒng)變量圖如下編輯ppt38例題例題4：電樞控制的直流電動機(jī)系統(tǒng)如圖所示電樞控制的直流電動機(jī)系統(tǒng)如圖所示,其中其中Ra和和La為為電樞回路總電阻和總電感電樞回路總電阻和總電感,J為轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量,負(fù)載為摩擦系數(shù)為負(fù)載為摩擦系數(shù)為f的阻尼摩擦。試列寫以電樞電壓的阻尼摩擦。試列寫以電樞電壓u(t)為輸入為輸入,軸的角速度軸的角速度 (t)為輸出的狀態(tài)空間

31、模型。為輸出的狀態(tài)空間模型。 + - J, f f M La ia Ra u 電樞控制的直流電動機(jī)原理圖 編輯ppt39xyuxx01000101000amaeaaLJfJCLCLR123d ( )( )( )( )( )( )datx ti tx ttx tt試列寫以電樞電壓試列寫以電樞電壓u(t)為輸入為輸入,軸的角位移軸的角位移 (t)為輸出的狀態(tài)空為輸出的狀態(tài)空間模型。間模型。編輯ppt40例題例題5：圖為串聯(lián)的兩個水槽圖為串聯(lián)的兩個水槽,其截面積分別為其截面積分別為A1和和A2,當(dāng)閥門的開度不變當(dāng)閥門的開度不變,在平衡工作點(diǎn)附近閥門阻力系數(shù)在平衡工作點(diǎn)附近閥門阻力系數(shù)分別可視為常量分

32、別可視為常量R1和和R2.圖中圖中Qi,Q1和和Qo為流量為流量;h1和和h2為水槽的水面高度。試求輸入為為水槽的水面高度。試求輸入為Qi,輸出為輸出為h2時的狀時的狀態(tài)空間模型態(tài)空間模型. h1 Qi R1 Q1 Q0 R2 h2 兩個水槽串聯(lián)系統(tǒng) 編輯ppt41221222111111-dd-ddhQRQQthAhhQRQQthAOoi221212212111-dd-ddRhRhhthARhhQthAi編輯ppt42112111111221221212111-1-xxxuARARARRxxxA RA R R1111112212121111001ARARARRA RA RRxxuyx編輯pp

33、t43結(jié)束作業(yè)：作業(yè)： 由質(zhì)量塊、彈簧、阻尼器組成的雙輸入三輸出機(jī)械位移系統(tǒng)如圖所示，具有力F和阻尼器氣缸速度V 兩種外作用，輸出量為質(zhì)量塊的位移，速度和加速度。試列寫該系統(tǒng)的動態(tài)方程。 m,k,f分別為質(zhì)量、彈簧剛度、阻尼系數(shù)；x為質(zhì)量塊位移。 雙輸入三輸出機(jī)械位移系統(tǒng)12123,xx xxyx yx yx編輯ppt441)1)、系統(tǒng)不含有輸入量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)、系統(tǒng)不含有輸入量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)uyayayayaynnnnn001) 2(2) 1(1)(選取選取(2) (2) 由系統(tǒng)微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式由系統(tǒng)微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式)1(21,nnyxyxyx 第3 講 編輯ppt45uxaxaxaxx

34、xxxxxnnnnn01211013221則uxxxxaaaaxxxxnnnnn01211110121000100010010 nxxx21001y)1(21,nnyxyxyx編輯ppt4611010,001nnAaaa稱為友矩陣。稱為友矩陣。編輯ppt47上述實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間模型的模擬結(jié)構(gòu)圖如下圖所示 b u -a1 1 -a22 -an-1 -an nx u xn xn-1 x2 x1 y 編輯ppt48例題例題: :設(shè)設(shè) 求狀態(tài)空間表達(dá)式求狀態(tài)空間表達(dá)式 21xx .32xx .32135863xxxuyx.1xy uyyyy3685 解解:yxyxyx 321,編輯ppt49 于是，狀態(tài)空

35、間表達(dá)式為于是，狀態(tài)空間表達(dá)式為uxxxxxx300586100010321321321001xxxy210aaa0編輯ppt502)2)、系統(tǒng)中含有輸入量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)、系統(tǒng)中含有輸入量導(dǎo)數(shù)項(xiàng) 單輸入單輸入- -單輸出系統(tǒng)的微分方程為：單輸出系統(tǒng)的微分方程為： 一般輸入量中導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的次數(shù)小于或等于系統(tǒng)的次數(shù)一般輸入量中導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的次數(shù)小于或等于系統(tǒng)的次數(shù)n n。當(dāng)當(dāng) 選取狀態(tài)變量選取狀態(tài)變量( )(1)( )(1)110110nnnnnnnyaya y a yb ub ub u b uniuhxxuhyxiii, 3 , 21101，011,nh hhn其中是 個待定系數(shù)0nb 編輯ppt51uhxxuh

36、xxuhxxuhxxuhyxnnnnnniii112211111201niuhxxuhyxiii, 3 , 21101，編輯ppt52即：uhxyuhyx0101uhuhxyuhuhyx102102uhuhuhxyuhuhuhyx21032103編輯ppt53uhuhuhyxnnnnn1)2(1) 1(0) 1(uhuhuhxynnnnn1)2(1)1(0)1(uhuhuhyxnnnnn1)1(1)(0)(編輯ppt54將 代入 得：uhuhuhyxnnnnn1)1(1)(0)(yayayayaynnnnn01)2(2) 1(1)(ububububnnnn01)1(1)(編輯ppt551021

37、121)(xaxaxaxaynnnnn)(1)2(1)1(01uhuhuhannnn)(2)3(1)2(02uhuhuhannnn)(00101)(nnubuhauhuhaubububnn01)1(1編輯ppt56nnnnnxaxaxaxax1122110)1(0111)(0)()(nnnnnuhahbuhb)2(021122)(nnnnuhahahbuhahahahbnnnnn)(01322111uhahahahabnnnn)(001122110編輯ppt57 選擇 ，使得上式中u的各階導(dǎo) 數(shù)項(xiàng)的系數(shù)都等于0，即可解得：110,nhhh013221112112033311022201110h

38、ahahabhhahahabhhahabhhabhbhnnnnnnnnnnnnnnn編輯ppt58 令上式中u的系數(shù)為 ，則： 最后可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程： nh001122110hahahahabhnnnnnuhxaxaxaxaxuhxxuhxxuhxxnnnnnnnnn112211011232121編輯ppt591210121100001000010nnnaaaaxxxxnnxxxx121uhhhhnn121uhxxxyn021001則狀態(tài)空間表達(dá)式為：則狀態(tài)空間表達(dá)式為：編輯ppt60編輯ppt61例題例題 試寫出它的狀態(tài)空間表達(dá)式。試寫出它的狀態(tài)空間表達(dá)式。解：解：則：則：uuuyyyy3

39、24 3, 1, 1, 0, 30123bbbbn4,2, 1210aaa10022130habhbh13300112203011212hahahabhhahabh編輯ppt623213213210011331421100010 xxxyuxxxxxx編輯ppt63xyubbbxaaaxnn10.00:1:10000100001101100nbubyaxxyxiiiin11,.,2 , 1ni編輯ppt64uuTyyy 22例題例題：列寫系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。列寫系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。編輯ppt6501110)()()(asasasbsusynnnsG ubyayayayaynnnnn0011

40、2211 令：令：(3) (3) 由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式)1(21,nnyxyxyx 第4講 編輯ppt66ubxaxaxaxxxxxxxnnnnn01211013221則ubxxxxaaaaxxxxnnnnn01211110121000100010010 nxxx21001y編輯ppt67例題例題: :設(shè)設(shè) 求狀態(tài)空間表達(dá)式求狀態(tài)空間表達(dá)式 21xx .32xx .32135863xxxuyx.1xy 解解:uyyyy3685 yxyxyx 321,323( )586G ssss編輯ppt68 于是，狀態(tài)空間表達(dá)式為于是，狀態(tài)空間表達(dá)式為uxxxxx

41、x300586100010321321321001xxxy210aaa0編輯ppt69)()()()(011101221101110111)(SDsNnasasassssnasasasbsbsbsbsusybbsGnnnnnnnnnnnnnn編輯ppt70nnnnnnnnnnbabbabbabbab111222111000)(,)()()(sgsDsNsg令：nb編輯ppt71)()()(sDsNsg)()()(sDsNsg)()(01111suszasasasnnn)()()(sDsNsg)()()(sDsNsg)()()(0111szsssynn編輯ppt72uzazazaznnn01)1

42、(1)(zzzynn01)1(1) 1(321,nnzxzxzxzx 編輯ppt73uxaxaxauzazazaxxxxxnnnnn12110)1(1103221編輯ppt74nnxxxy12110CxybuAxx編輯ppt751210100001000010naaaaA1000b110,nC編輯ppt76)()()(sDsNnbsGubCxyn編輯ppt77 xyuxaaaxnn10.00:1:1000010000110110 0nbubyaxxyxiiiin11,.,2 , 1niTocTocTocbccbAA,編輯ppt78例題：例題：25( )32sG sss編輯ppt79)()()(

43、sDsNsg sD nssssD21n,21niiiscsDsNsUsY1編輯ppt80 niiiscsDsNsUsY1i 1niiicYsUssiiisssDsNc)()()(編輯ppt8111 12221 122nnnnnxxuxxuxxuyc xc xc x編輯ppt82uxxxxxxnnn11121212100nnxxxcccy2121編輯ppt83 suscsxiiini,2, 1 niisXsY1ucxx1111ucxx2222ucxxnnnn12nyxxx編輯ppt84ucccxxxxxxnnnn21212121xy11100編輯ppt851cncuy1x nx 1s1s1n1x

44、2x編輯ppt861cuynx 1s1x1nc1snxn1x 編輯ppt87 25( )32sG sss編輯ppt888s14s7s15s8s) s (G232 4sc2sc1sc8s14s7s15s8s) s (G321232 38) 1()(11sssGc23)2()(22sssGc61)4()(43sssGcu111x400020001x x612338y 編輯ppt89)()()(sDsNsg1211111( ).( )()()nirrri riccccY sU sssss 編輯ppt90)2() 1(5)(2ssssG編輯ppt9132)2(152)( ssssG)2s (2)2s

45、(13)2s (19)2s (c)2s (c)2s (c) s (G2313212311 19)2()(2311 sssGc13)2()(2312 sssGdsdc2)2()(! 21232213 sssGdsdcuxx 100200120012xy21319編輯ppt92（4 4）由系統(tǒng)方塊圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式）由系統(tǒng)方塊圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式 列寫每一個組成系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)；列寫每一個組成系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)； 拉氏反變換得到一組微分方程組；拉氏反變換得到一組微分方程組； 列寫狀態(tài)方程和輸出方程。列寫狀態(tài)方程和輸出方程。 第5 講 編輯ppt93編輯ppt94總結(jié)：總結(jié)：線性定常連續(xù)系統(tǒng)

46、狀態(tài)空間表達(dá)式的建立線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (1) (1) 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式 (2) (2) 由微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式由微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式 (3) (3) 由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 (4) (4) 由系統(tǒng)函數(shù)方塊圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式由系統(tǒng)函數(shù)方塊圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式 編輯ppt955.5.線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解齊次狀態(tài)方程指輸入為零的狀態(tài)方程，即齊次狀態(tài)方程指輸入為零的狀態(tài)方程，即 kktataatx10)(設(shè)設(shè)0)!11()(xtakattxkk 0

47、 xeat )()(tAxtx)()(taxtx編輯ppt96t kktbtbtbbtx2210kbbx,0 kkkktbtbbAtkbtbbtx10121 2)()(tAxtx 00bx編輯ppt97kkkkkAtAkttAktAAtIe022!121定義 0 xetxAteAt稱為矩陣指數(shù)函數(shù)，簡稱矩陣指數(shù)。由于稱為矩陣指數(shù)函數(shù)，簡稱矩陣指數(shù)。由于x(t)由由x(0)轉(zhuǎn)移而來，對于線性定常系統(tǒng)，轉(zhuǎn)移而來，對于線性定常系統(tǒng)， eAt又稱為狀又稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，記為態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，記為 (t)，即，即 (t)= eAt編輯ppt98 0 xsAxssx 0 xsxAsI 01xAsIsx 011x

48、AsILtx11AsILeAt11)(AsILetAt)()(tAxtx編輯ppt99例題：系統(tǒng)狀態(tài)方程為 ，求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及狀態(tài)方程的解。已知x(0)=0,1T 。11220100 xxxx編輯ppt100例題：系統(tǒng)狀態(tài)方程為 ，求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及狀態(tài)方程的解。已知x(0)=0,1T 。11220123xxxx編輯ppt101 I0kkkkkAtAkttAktAAtIet022!121)(證明：證明：編輯ppt102例題：例題： 是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣嗎？是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣嗎？為什么？為什么？22223425334tttttttteeeeeeee編輯ppt103 AttAt A0kkkkkAtAkttAk

49、tAAtIet022!121)(證明：證明：AttAtAktAAtIAtAktAAtkkkk)()()!121()!1(1)(2212編輯ppt104例題：例題：已知已知 ,求狀態(tài)矩陣求狀態(tài)矩陣A。22222222tttttttteeeeteeee( )編輯ppt105 122121tttttt21022!121)(tttAkttAktAAtIetkkkkkAt令證明：證明：編輯ppt106 ,1tt tt1 Ittttttttttt0321122121令）：根據(jù)性質(zhì)證明：證明：編輯ppt107例題：例題：已知已知 ,求求 -1(t)。22222222tttttttteeeeteeee( )編

50、輯ppt108)()()()()()0()()(11211222txtttxttxttx)0()()(11xttx)()()(1122txtttx)()()()()0(11111txttxtx證明：證明： tt14） 1221213tttttt）編輯ppt109)()()(0022txtttx)()()(0011txtttx)()()()()()(001121122txtttttxtttx)()()(011202tttttt證明：證明：)(02tt )(01tt )(12tt )(0tx)(2tx)(1txt編輯ppt110)()(kttk)()()(kteeetktAkAtkAtk證明：證明

51、：編輯ppt111AtBtBtAttBAeeeeeBAAB AtBtBtAttBAeeeeeBAAB kkkkkAtAkttAktAAtIet022!121)(編輯ppt112xPx xPx PePtAt1)(證明：證明：編輯ppt113nA1ttAtneee1Ate編輯ppt11400001000010001JA e000e000e)!2(eee)!1(e! 21ee)(212tttmtttmttttmttmtttt編輯ppt115 e000e000e)!2(eee)!1(e! 21ee)(212tttmtttmttttmttmtttt編輯ppt116 作業(yè)作業(yè):9-6(P535) 編輯pp

52、t117)()()(tButAxtx)()()()()()(tBuetAxtxetxetxAetxedtdAtAtAtAtAtdBuetxetxedtxeddttAAtAtttA)()()()(0000dButtxttdBuetxetxttttAttA000)(0)()()()()()()()(00 第6 講 編輯ppt118dButxtdBuexetxtttAAt00)()()()0()()()0()(dButtxttdBuetxetxttttAttA000)(0)()()()()()()()(00若若t0=0，則，則初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)輸入作用產(chǎn)生的響應(yīng)編輯ppt119dButxtdBuex

53、etxtttAAt00)()()()0()()()0()(000)()()()0()()()()0()()()0()(,dtBuxtdtBuxtdBuexetxtttttAAt則令編輯ppt120例題：例題： 設(shè)有一電液位置伺服系統(tǒng)，已知系統(tǒng)方塊圖如下設(shè)有一電液位置伺服系統(tǒng)，已知系統(tǒng)方塊圖如下所示。試用狀態(tài)空間法對系統(tǒng)進(jìn)行分析所示。試用狀態(tài)空間法對系統(tǒng)進(jìn)行分析, ,已知已知x(0)=0,u(t)=1(t)x(0)=0,u(t)=1(t) 。解：解：由圖由圖 111,363,300020001 CBA332613)3)(2)(1(6 ssssss)116(6)()(2 ssssHsG61166)

54、()(1)()()(23 ssssHsGsGsusy 3 2/s 1- 電動伺服閥電動伺服閥放大器放大器油缸油缸位移傳感器位移傳感器11612 ssu( (s) )y( (s) )編輯ppt121ttteeeAsILt3211000000)(dButxttxt0)()()0()()(ttttttteeedeee320)(3)(2)363,300020001CBA編輯ppt122tttttteeeeeeCxy323233113333111編輯ppt123 sX(s)-x(0)=AX(s)+BU(s) (sI-A)X(s)=x(0)+BU(s) X(s)=(sI-A)-1

55、x(0)+(sI-A)-1BU(s)則則 x(t)=-1(sI-A)-1x(0)+-1(sI-A)-1BU(s) (由由eAt=-1(sI-A)-1可得可得) dButxtdBuexetxtttAAt00)()()()0()()()0()()()()(tButAxtx編輯ppt124例題：系統(tǒng)狀態(tài)方程為 ，求 作用下狀態(tài)方程的解。已知x(0)=0,1T 。1122012560 xxuxx ( )(0)tu tet編輯ppt1256.6.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 1211221111121)(pppqqpqppqqsUsUsUsGsGsGsGsGsGsYsYsY sUsGsUsGsU

56、sGsYpp12121111. sUsGsUsGsUsGsYpqpqqq.2211 sUsGsUsGsUsGsYpp22221212.編輯ppt126)()()(tttuBxAx)()()(tttuxyDC)()()(ssssUXXBA)()()(sssUDXCY)()()()()()()()(11ssssssssUGUDBAICYUBAIXDBAICG1)()(ss編輯ppt127 例題：例題：解解:2010A1001B1001C0D210)2(11201)(11sssssssAI210)2(111001210)2(111001)()(1ssssssssssBAICG212121212110

57、01,10012010 xxyyuuxxxx編輯ppt128 例題：例題：21212115,103210 xxyuxxxx編輯ppt1291( )( )( )esIH s G sG(s)H(s)(sU)(sE)(sZ)(sY)()()()(1sGsHsGIs)()(sGsH編輯ppt130 在在MIMOMIMO系統(tǒng)中每個輸入將影響所有輸出，而每個輸出也都會受到系統(tǒng)中每個輸入將影響所有輸出，而每個輸出也都會受到所有輸入的影響。這種系統(tǒng)稱為耦合系統(tǒng)，其控制方式稱耦合控制。所有輸入的影響。這種系統(tǒng)稱為耦合系統(tǒng)，其控制方式稱耦合控制。)()()()()(1SBUAsICsUsGsY sUsGsUsGs

58、UsGsYpp12121111. sUsGsUsGsUsGsYpqpqqq.2211 sUsGsUsGsUsGsYpp22221212.)()()(tttuBxAx)()(ttxyC編輯ppt131編輯ppt132 )(:)()()(.)()(:)()(211121susususGsGsYsYsYmmmmmisUsGsiiiii,.,2 , 1; )()()(Y編輯ppt133Gc(s）U(s)U(s)U(s)U(s)HY(s)Y(s)(sGc)(sGpE(s)E(s)Z(s)Z(s) )()()()(2211ssssmm為為：要要求求閉閉環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)矩矩陣陣輸輸出出是是相相互互獨(dú)獨(dú)立

59、立的的，即即個個個個輸輸入入和和使使系系統(tǒng)統(tǒng)的的設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)一一個個補(bǔ)補(bǔ)償償器器串串聯(lián)聯(lián)補(bǔ)補(bǔ)償償解解耦耦二二mm( (s s) ), ,G G c c.編輯ppt134 sGsGsHsGsGIscpcp1 1ssHIssGsGcp sHsGsGIcp )()()()(2211ssssmm 11ssHIssGsGpc編輯ppt135Gd(s） ssssGIsGsGppd11)()()()(U(s)U(s)Y(s)Y(s)(sGd)( sGpE(s)E(s)編輯ppt136121s111 s1u 1e1y2y 2e 2u1510011)(sss 1021111102(1)2112(2)2psGssss

60、sss 編輯ppt137 222112111151) 1)(12(012ccccpcGGGGsssssssssHIssGsG121s111 s1u 1e1y2y 2e 2u11cG21cG12cG22cG編輯ppt1381510011)(sss 1111221222022151cddddGssssssGGGG121s111 s1u 1e1y2y 2e 2u11dG21dG12dG22dG1u2u編輯ppt139* * 線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式)()()()()()1(kDukCxkykHukGxkx動態(tài)方程* * *系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 第7 講 編