交大自招物理力學(xué)學(xué)案

1、第四第四十十五講五講力學(xué)復(fù)習(xí)二力學(xué)復(fù)習(xí)二三物體的運(yùn)動：三物體的運(yùn)動：vA對對CvA對對BvB對對C速度合成定理：速度合成定理：y O A P B R/2 R O 1如圖，直棒如圖，直棒AB水平放置，在豎直平面內(nèi)有一半徑為水平放置，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的的固定的圓，開始時直棒緊貼著固定圓自靜止開始，在豎直平面內(nèi)固定的圓，開始時直棒緊貼著固定圓自靜止開始，在豎直平面內(nèi)從固定圓的最高點(diǎn)從固定圓的最高點(diǎn)O沿沿y方向自由下落，當(dāng)直棒方向自由下落，當(dāng)直棒AB下落到離圓下落到離圓心心O距離為距離為R/2時，直棒與此圓的交點(diǎn)時，直棒與此圓的交點(diǎn)P的速度為。的速度為。v棒對地棒對地 2gR/2 gRvP對地

2、對地v棒對地棒對地vP對棒對棒vP對地對地v棒對地棒對地/cos30 2 gR/3vP對地對地vP對棒對棒v棒對地棒對地62如圖所示，如圖所示，AB桿以恒定角速度繞桿以恒定角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，并帶動套在點(diǎn)轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿水平桿OC上的小環(huán)上的小環(huán)M運(yùn)動。運(yùn)動開始時，運(yùn)動。運(yùn)動開始時，AB桿在豎直位置，則桿在豎直位置，則小環(huán)小環(huán)M的加速度將（的加速度將（）（）（11華約）華約） （A）逐漸增大）逐漸增大（B）逐漸減?。┲饾u減小 （C）先增大后減?。┫仍龃蠛鬁p?。―）先減小后增大）先減小后增大 O M B C h A 桿桿AB上上M點(diǎn)的線速度為點(diǎn)的線速度為v h/cos t vMvvMv/co

3、s t h/cos2 t cos2 t h/cos2 t91如圖所示，有一只狐貍以不變的速度如圖所示，有一只狐貍以不變的速度v1沿著直線沿著直線AB逃跑，逃跑，一獵犬以不變的速率一獵犬以不變的速率v2追擊，其運(yùn)動方向始終對準(zhǔn)狐貍，某時追擊，其運(yùn)動方向始終對準(zhǔn)狐貍，某時刻狐貍在刻狐貍在F處，獵犬在處，獵犬在D處，處，F(xiàn)DAB，且，且FDL，試求獵犬此，試求獵犬此時的加速度大小（全國物理競賽題）。時的加速度大小（全國物理競賽題）。av22/rv1 t/v2 tL/r rrv2L/v1v1v2/L四圓周運(yùn)動：四圓周運(yùn)動：122若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)

4、和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如圖所示是相繼一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如圖所示是相繼兩次滿月（即月球相變周期為兩次滿月（即月球相變周期為29.5天）時，月球、地球、太陽相天）時，月球、地球、太陽相對位置的示意圖，求月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期對位置的示意圖，求月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期T（因月球總是一面對（因月球總是一面對著地球，故著地球，故T恰好是月球自轉(zhuǎn)的周期）。恰好是月球自轉(zhuǎn)的周期）。 滿月 月球 滿月 月球 地球 地球 S 太陽 地球繞太陽公轉(zhuǎn)過地球繞太陽公轉(zhuǎn)過 角時，月球繞地球轉(zhuǎn)過角時，月球繞地球轉(zhuǎn)過2 地球公轉(zhuǎn)角速度為地球公轉(zhuǎn)角速度為 12

5、/T1 /t 2 t/T12 29.5/3650.507 月球月球繞地球角速度為繞地球角速度為 22 /T2(2 )/t T22 t/(2 )27.3天天 183一輛質(zhì)量為一輛質(zhì)量為m的汽車以速度的汽車以速度v在半徑為在半徑為R的水平彎道上左轉(zhuǎn)的水平彎道上左轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動。汽車左、右輪間距為做勻速圓周運(yùn)動。汽車左、右輪間距為d，重心離地高為，重心離地高為h，車輪，車輪和路面間的靜摩擦因數(shù)為和路面間的靜摩擦因數(shù)為 0。求：。求：（1）汽車內(nèi)、外輪分別所承受的支持力大??；）汽車內(nèi)、外輪分別所承受的支持力大??；mgmv2/RN1N2fmgd/2mv2h/RN2d N2mg/2mv2hd/R N1N

6、2mg N1mg/2mv2hd/R 3一輛質(zhì)量為一輛質(zhì)量為m的汽車以速度的汽車以速度v在半徑為在半徑為R的水平彎道上左轉(zhuǎn)的水平彎道上左轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動。汽車左、右輪間距為做勻速圓周運(yùn)動。汽車左、右輪間距為d，重心離地高為，重心離地高為h，車輪，車輪和路面間的靜摩擦因數(shù)為和路面間的靜摩擦因數(shù)為 0。求：。求：（2）汽車能安全行駛的最大速率。）汽車能安全行駛的最大速率。mgmv2/RN1N2fN1mg/2mv2hd/R 為使車不滑，為使車不滑， 0mgmv2/R v 0Rg為使車不翻倒，為使車不翻倒，N10 v Rgd/2h 0d/2h時時v 0Rg 0d/2h時時 v Rgd/2h254如圖所示

7、，質(zhì)量分別為如圖所示，質(zhì)量分別為m1和和m2的兩個小球，分別系于細(xì)的兩個小球，分別系于細(xì)繩的一點(diǎn)和一端，細(xì)繩的另一端懸掛于繩的一點(diǎn)和一端，細(xì)繩的另一端懸掛于O點(diǎn)，已知上下兩段繩子點(diǎn)，已知上下兩段繩子長分別為長分別為L1和和L2，在兩球靜止時，沿垂直于繩子方向突然給小球，在兩球靜止時，沿垂直于繩子方向突然給小球m1一個水平初速度一個水平初速度v，試求在小球，試求在小球m1獲得速度后瞬間，上下兩段獲得速度后瞬間，上下兩段繩子的張力。繩子的張力。 O L1 v m1 L2 m2 對上球：對上球：T1T2m1gm1v2/L1 慣性力慣性力m2v2/L1向下向下下球有：下球有：T2m2gm2v2/L1m

8、2v2/L2 T1(m1m2)g(m1m2)/L1m2/L2v2 T2m2gm2(1/L11/L2)v2 m1gT1T2m2gT2m2a311（06北大）長為北大）長為6L、質(zhì)量為、質(zhì)量為6m的勻質(zhì)繩，置于特制的水的勻質(zhì)繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸于桌邊外，另一端系于一個可視為質(zhì)點(diǎn)的平桌面上，繩的一端懸于桌邊外，另一端系于一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為質(zhì)量為M的木塊，如圖所示。木塊在的木塊，如圖所示。木塊在AB段與桌面間無摩擦，在段與桌面間無摩擦，在BE段有摩擦，繩與桌面間摩擦不計，初始時用手按住木塊使其停段有摩擦，繩與桌面間摩擦不計，初始時用手按住木塊使其停在在A處，繩處于拉緊狀態(tài)，處，繩處

9、于拉緊狀態(tài)，ABBCCDDEL，放手后，木，放手后，木塊最終停在塊最終停在C處。桌面距地面高大于處。桌面距地面高大于6L，求：（，求：（1）木塊剛滑到）木塊剛滑到B點(diǎn)時的速度點(diǎn)時的速度v和木塊與和木塊與BE段的動摩擦因數(shù)；段的動摩擦因數(shù)；A到到B：2mgL(M6m)vB2/23mg 3L/2A到到C：2mgL MgL4mg 2L 6m/M 五功和能：五功和能：（2）若木塊在）若木塊在BE段與桌面間動摩擦因數(shù)段與桌面間動摩擦因數(shù)變?yōu)樽優(yōu)?21m/4M，則木塊最終停在何處？則木塊最終停在何處？（3）是否存在一個）是否存在一個 值，能使木塊從值，能使木塊從A處釋放后，最終停在處釋放后，最終停在E處，

10、且不再運(yùn)動？若能，求出此值；若不能，說明理由。處，且不再運(yùn)動？若能，求出此值；若不能，說明理由。x2mgL Mg(xL)(2x/L)mg(Lx/2)x3L或或x3.5L(不合不合) 能滑到能滑到E點(diǎn)點(diǎn)必須：必須：2mgL Mg 3L6mg 3L 16m/3M 能停在能停在E點(diǎn)必須滿足點(diǎn)必須滿足： Mg6mg 6m/M 兩者互相矛盾，所以不可能兩者互相矛盾，所以不可能 432（10南大）一根長為南大）一根長為L的細(xì)線上端固定于的細(xì)線上端固定于O點(diǎn)，下端懸掛點(diǎn)，下端懸掛一個小球，現(xiàn)給小球一個水平初速度一個小球，現(xiàn)給小球一個水平初速度v0，大小為，大小為 7gL/2，如圖所，如圖所示。（示。（1）小

11、球轉(zhuǎn)過多大角度時開始不做圓周運(yùn)動？（）小球轉(zhuǎn)過多大角度時開始不做圓周運(yùn)動？（2）證明小）證明小球恰能擊中最低點(diǎn)（初始點(diǎn)）。球恰能擊中最低點(diǎn)（初始點(diǎn)）。 O L v0 mgmv02/2mv2/2mgL(1cos )mgcos mv2/L /3v gL/2vvtcos Lsin tLtan /v hvtsin gt2/2 3L/2 剛好能擊中最低點(diǎn)剛好能擊中最低點(diǎn) 503如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的動力小車的動力小車以恒定速率以恒定速率v沿半徑為沿半徑為R的的豎直圓環(huán)軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動，已知小車與軌道間的動摩擦因數(shù)為豎直圓環(huán)軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動，已知小車與軌道間的動摩擦因數(shù)為 ，試，試求小車從軌道最低點(diǎn)

12、運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中克服摩擦力做的功。求小車從軌道最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中克服摩擦力做的功。 v O N上上mgsin mv2/R mgN上上N上上mv2/Rmgsin W上上s(mv2/Rmgsin ) smgN下下N下下mgsin mv2/R N下下mv2/Rmgsin W下下s(mv2/Rmgsin ) W22 mv2 s/R Wmv2 59 5如圖，兩個質(zhì)量均為如圖，兩個質(zhì)量均為m的小球串在質(zhì)量可忽略的光滑細(xì)的小球串在質(zhì)量可忽略的光滑細(xì)桿上，用兩根完全相同的彈簧相連，兩彈簧的勁度系數(shù)均為桿上，用兩根完全相同的彈簧相連，兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，原長均為原長均為l0，左側(cè)彈簧的左端固定在

13、細(xì)桿的，左側(cè)彈簧的左端固定在細(xì)桿的O點(diǎn)，細(xì)桿繞點(diǎn)，細(xì)桿繞O點(diǎn)在點(diǎn)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。求：當(dāng)細(xì)桿的角速度從零無限緩慢地增加到水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。求：當(dāng)細(xì)桿的角速度從零無限緩慢地增加到 時，時，外力所作的功；（交大）外力所作的功；（交大）kkmmO k(l1l0)k(l2l0)m 2l1 k(l2l0)m 2(l1l2)Wml12 2m(l1l2)2 2/2k(l1l0)2k(l2l0)2/2l1k2l0/(km 2)2km 2l2 k(km 2)l0/(km 2)2km 2F1F2F2661如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M2kg的滑塊套在光滑水平軌道上，的滑塊套在光滑水平軌道上，質(zhì)量質(zhì)量m1kg的小球通

14、過長的小球通過長L0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動，開始時軸自由轉(zhuǎn)動，開始時輕桿處于水平狀態(tài)。現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度輕桿處于水平狀態(tài)?，F(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v04m/s，g取取10m/s2。（。（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn)）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn)P時對輕桿時對輕桿的作用力大小和方向；的作用力大小和方向；mv02/2mgLmv12/2 v16m/s P v0 L O M mgFmv12/L F2N 桿對球的力向下桿對球的力向下 球?qū)U的力向上球?qū)U的力向上 mgF六動量：六動量： P v0 L O M （2）若解除對滑塊的鎖