大學(xué)物理光的干涉

1、第十六章第十六章波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué) 一、光源一、光源16-1-1 光源光源 光的相干性光的相干性光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子 = (E2-E1)/hE1E2能級(jí)躍遷輻射能級(jí)躍遷輻射普通光源普通光源：自發(fā)輻射自發(fā)輻射獨(dú)立獨(dú)立(不同原子發(fā)的光不同原子發(fā)的光)獨(dú)立獨(dú)立(同一原子先后發(fā)的光同一原子先后發(fā)的光) 發(fā)光的隨機(jī)性發(fā)光的隨機(jī)性 發(fā)光的間隙性發(fā)光的間隙性波列波列波列長(zhǎng)波列長(zhǎng)L = c秒秒810 1、光源的發(fā)光機(jī)理、光源的發(fā)光機(jī)理可見光頻率范圍可見光頻率范圍2、光的顏色和光譜、光的顏色和光譜Hz.141410931077 可見光波長(zhǎng)范圍可見光波長(zhǎng)范圍0A7600

2、3900 可見光顏色對(duì)照可見光顏色對(duì)照紅紅紫紫 單色光單色光只含單一波長(zhǎng)的光。只含單一波長(zhǎng)的光。復(fù)色光復(fù)色光含多種波長(zhǎng)的光。含多種波長(zhǎng)的光。準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光光波中包含波長(zhǎng)范圍光波中包含波長(zhǎng)范圍 很窄的成分的光。很窄的成分的光。O0I20I 2 2 光波是電磁波。光波是電磁波。 光波中參與與物質(zhì)相互作用（感光作用、生理光波中參與與物質(zhì)相互作用（感光作用、生理作用）的作用）的是是 E 矢量，稱為矢量，稱為光矢量光矢量。 E 矢量的振動(dòng)稱為矢量的振動(dòng)稱為光振動(dòng)光振動(dòng)。3、光強(qiáng)、光強(qiáng)20EI 20EI 在波動(dòng)光學(xué)中，主要討論的是相對(duì)光強(qiáng)，因此在在波動(dòng)光學(xué)中，主要討論的是相對(duì)光強(qiáng)，因此在同一介質(zhì)中直接把

3、同一介質(zhì)中直接把光強(qiáng)光強(qiáng)定義為：定義為：光強(qiáng)光強(qiáng)：在光學(xué)中，通常把平均能流密度稱為光強(qiáng)，：在光學(xué)中，通常把平均能流密度稱為光強(qiáng)， 用用 I 表示。表示。1S2Sp1E2E1r2r二、光的相干性二、光的相干性 cosEEEEE201022021022 cos22121IIIII 兩頻率相同，光矢量方向相同的兩頻率相同，光矢量方向相同的光源在光源在p點(diǎn)相遇點(diǎn)相遇dt)cosIIII(I 0212121dtcosIIII 0212112dtcosIIIII 02121121、非相干疊加、非相干疊加獨(dú)立光源的兩束光獨(dú)立光源的兩束光或或同一光源的不同部位同一光源的不同部位所發(fā)出所發(fā)出的光的位相差的光的位

4、相差“瞬息萬變瞬息萬變”010 dtcos 21III 疊加后光強(qiáng)等與兩光束單獨(dú)照射時(shí)的光強(qiáng)之和，疊加后光強(qiáng)等與兩光束單獨(dú)照射時(shí)的光強(qiáng)之和，無干涉現(xiàn)象無干涉現(xiàn)象 cosIIIII21212 2、相干疊加、相干疊加滿足相干條件的兩束光疊加后滿足相干條件的兩束光疊加后位相差恒定，有干涉現(xiàn)象位相差恒定，有干涉現(xiàn)象21II 若若2412211 cosI)cos(II 142IIk 012 I)k( 干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉相消干涉相消OI14I 5 3 5 3 12I1I兩相干光束兩相干光束兩非相干光束兩非相干光束一個(gè)光源一個(gè)光源1 分波前的方法分波前的方法 楊氏干涉楊氏干涉2 分振幅的方法分振幅的方法

5、等傾干涉、等厚干涉等傾干涉、等厚干涉普通光源獲得相干光的途徑（方法）普通光源獲得相干光的途徑（方法） 16-1-2 分波前干涉分波前干涉一、楊氏雙縫干涉一、楊氏雙縫干涉S1S2S*楊氏干涉條紋楊氏干涉條紋D d波程差：波程差： sindrr 12干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)明紋明紋位置位置,dDkx,kk 212 21212 dDkxkk) (,) ( )( S1S2SD xd1r2rpo 干涉減弱干涉減弱暗暗紋紋位置位置Dxdantd 210 ,k dDxxxkk 1(1)明暗相間的條紋明暗相間的條紋對(duì)稱分布于中心對(duì)稱分布于中心O點(diǎn)兩側(cè)點(diǎn)兩側(cè)。 dxDxx1 干涉干涉條紋特點(diǎn)條紋特點(diǎn)：(2)相鄰明相鄰明

6、條紋條紋和相鄰暗條紋和相鄰暗條紋等間距等間距，與干涉級(jí)，與干涉級(jí)k無關(guān)無關(guān)。兩兩相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為條紋間距條紋間距。若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。1k2k1k3k3k2k)/(kDxd 方法一：方法一：D/xd 方法二：方法二： (3) D,d一定時(shí)，由條紋間距可算出單色光的波長(zhǎng)。一定時(shí)，由條紋間距可算出單色光的波長(zhǎng)。二、其他分波陣面干涉裝置二、其他分波陣面干涉裝置1、菲涅耳雙面鏡、菲涅耳雙面鏡Dd 虛光源虛光源 、1S2S21SSWW平行于平行于dDkx dDkx 212 明條紋中心的位置明條紋中心的位置210

7、,k屏幕上屏幕上O點(diǎn)在兩個(gè)虛光源連線的垂直平分線上，屏幕點(diǎn)在兩個(gè)虛光源連線的垂直平分線上，屏幕上明暗條紋中心對(duì)上明暗條紋中心對(duì)O點(diǎn)的偏離點(diǎn)的偏離 x為為：暗條紋中心的位置暗條紋中心的位置S1S2S2M1MWWDdox光欄C2 洛埃鏡洛埃鏡1S2SMLdpQ pQD光欄EE E 當(dāng)屏幕當(dāng)屏幕 E 移至移至E處，從處，從 S1和和 S2 到到 L點(diǎn)的點(diǎn)的光程差為零，但是觀察到暗條紋，光程差為零，但是觀察到暗條紋，驗(yàn)證了反射驗(yàn)證了反射時(shí)有半波損失存在。時(shí)有半波損失存在。問問：原來的零級(jí)條紋移至何處？若移至原來的第：原來的零級(jí)條紋移至何處？若移至原來的第 k 級(jí)明條紋處，其厚度級(jí)明條紋處，其厚度 h

8、為多少？為多少？1S2S1r2rh例：例：已知已知：S2 縫上覆蓋縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為的介質(zhì)厚度為 h ，折射率，折射率為為 n ，設(shè)入射光的波長(zhǎng)為，設(shè)入射光的波長(zhǎng)為 . 12r)nhhr( 解解：從：從S1和和S2發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差h)n(rr112 當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)零條紋的位置應(yīng)滿足：零條紋的位置應(yīng)滿足：所以零級(jí)明條紋下移所以零級(jí)明條紋下移0 原來原來 k 級(jí)明條紋位置滿足：級(jí)明條紋位置滿足： krr 12設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來第到原來第 k 級(jí)處，它必須級(jí)處，它必須同時(shí)滿足：同時(shí)滿足：h)n(rr112

9、 1 nkh 1S2S1r2rh k 16-1-3 光程與光程差光程與光程差 干涉現(xiàn)象決定于兩束相干光的位相差干涉現(xiàn)象決定于兩束相干光的位相差 兩束相干光通過不同的介質(zhì)時(shí)，兩束相干光通過不同的介質(zhì)時(shí)，位相差不能單純由幾何路程差決定。位相差不能單純由幾何路程差決定。 c 光的波長(zhǎng)光的波長(zhǎng)真空中真空中 u 介質(zhì)中光的波長(zhǎng)介質(zhì)中光的波長(zhǎng)ncu nn 光在介質(zhì)中傳播幾何路程為光在介質(zhì)中傳播幾何路程為r，相應(yīng)的位相變化為，相應(yīng)的位相變化為 nrrn 22 iiirn光光程程光程表示在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過的路程光程表示在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過的路程ctrucnr 即：即：光程這個(gè)概念可將光在介質(zhì)

10、中走過的路程，折算光程這個(gè)概念可將光在介質(zhì)中走過的路程，折算 為光在真空中的路程為光在真空中的路程1S2S1n1r2r2nPnrrn 22)rnrn(rrnn22112122221 光程差光程差)rnrn(1122 2 光在真空中的波長(zhǎng)光在真空中的波長(zhǎng)若兩相干光源不是同位相的若兩相干光源不是同位相的 20 ,k 212 ) k( 加加強(qiáng)強(qiáng)（明明）210 ,k 兩相干光源同位相，干涉條件兩相干光源同位相，干涉條件減減弱弱（暗暗）210 ,k 不同光線通過透鏡要改變傳播方向，不同光線通過透鏡要改變傳播方向，會(huì)不會(huì)引起附加光程差？會(huì)不會(huì)引起附加光程差？ABCabcFA、B、C 的位相的位相相同，在相

11、同，在F點(diǎn)會(huì)聚，點(diǎn)會(huì)聚，互相加強(qiáng)互相加強(qiáng)A、B、C 各點(diǎn)到各點(diǎn)到F點(diǎn)的光程都相等。點(diǎn)的光程都相等。AaF比比BbF經(jīng)過的幾何路程長(zhǎng)，但經(jīng)過的幾何路程長(zhǎng)，但BbF在透鏡在透鏡中經(jīng)過的路程比中經(jīng)過的路程比AaF長(zhǎng)，透鏡折射率大于長(zhǎng)，透鏡折射率大于1，折算成光程，折算成光程， AaF的光程與的光程與BbF的光程相等。的光程相等。解解釋釋使用透鏡不會(huì)引起各相干光之間的附加光程差。使用透鏡不會(huì)引起各相干光之間的附加光程差。? 利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和折射，可在反射方向折射，可在反射方向(或透射方向或透射方向)獲得相干光束。獲得相干光束。一、薄膜干涉一、

12、薄膜干涉擴(kuò)展光源照射下的薄膜干涉擴(kuò)展光源照射下的薄膜干涉ABCD1n1n2neia1a2a在一均勻透明介質(zhì)在一均勻透明介質(zhì)n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度為為e 的均勻介質(zhì)的均勻介質(zhì) n2(n1)，用擴(kuò)展光源照射薄膜，其用擴(kuò)展光源照射薄膜，其反射和透射光如圖所示反射和透射光如圖所示 16-1-4 薄膜干涉薄膜干涉光線光線a2與光線與光線 a1的光程差為：的光程差為：212/ADn)CBAC(n 半波損失半波損失由折射定律和幾何關(guān)系可得出：由折射定律和幾何關(guān)系可得出： taneAB2 cos/eCBAC sinnisinn21 isinABAD 21222 )cossinc

13、os(en222 cosen2222122 isinnneABCD1n1n2neia1a2a 減減弱弱（暗暗）加加強(qiáng)強(qiáng)（明明）,k)k(,kkisinnne210212212222122 干涉條件干涉條件薄膜薄膜aa1a2n1n2n3不論入射光的的入射角如何不論入射光的的入射角如何額外程差的確定額外程差的確定滿足滿足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 n3) 不存在額外程差不存在額外程差對(duì)同樣的入射光來說，當(dāng)反對(duì)同樣的入射光來說，當(dāng)反射方向干涉加強(qiáng)時(shí)，在透射射方向干涉加強(qiáng)時(shí)，在透射方向就干涉減弱。方向就干涉減弱。恒恒定定）厚厚度度均均勻勻（ e對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)等等傾傾干干涉涉二、增透膜

14、和增反膜二、增透膜和增反膜增透膜增透膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉條件來減少反射，從而使透射增強(qiáng)。干涉條件來減少反射，從而使透射增強(qiáng)。增反膜增反膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿足相長(zhǎng)利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿足相長(zhǎng)干涉，因此反射光因干涉而加強(qiáng)。干涉，因此反射光因干涉而加強(qiáng)。問問：若反射光相消干涉的條件中：若反射光相消干涉的條件中取取 k=1，膜的厚度為多少？此增，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？例例 已知已知用波長(zhǎng)用波長(zhǎng) ，照相機(jī)鏡頭，照相機(jī)鏡頭n3=1.5，其，其上涂一

15、層上涂一層 n2=1.38的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。nm550 21222/)( kdn解解：因?yàn)椋阂驗(yàn)?，所以反射光，所以反射光經(jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相經(jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：消的條件是：321nnn11n5 . 13n38. 12nd代入代入k 和和 n2 求得：求得：mnd792109822381410550343 . 此膜對(duì)反射光相干相長(zhǎng)的條件：此膜對(duì)反射光相干相長(zhǎng)的條件： kdn 22nmk85511 nmk541222. nmk27533 可見光波長(zhǎng)范圍可見光波長(zhǎng)范圍 400700nm波長(zhǎng)波長(zhǎng)412.5nm的可見光有增反。的

16、可見光有增反。問：若反射光相消干涉的條件中問：若反射光相消干涉的條件中取取 k=1，膜的厚度為多少？此增，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？11n5 . 13n38. 12nd一、一、 劈尖劈尖干涉干涉夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜rad 101054 ： 空氣劈尖空氣劈尖棱邊棱邊楔角楔角平行單色光平行單色光垂直照射垂直照射空氣劈尖上，上、下表面的空氣劈尖上，上、下表面的反射光將產(chǎn)生干涉，厚度為反射光將產(chǎn)生干涉，厚度為e 處，兩相干光的光處，兩相干光的光程差為程差為22 e 16-1-5 劈尖干涉劈尖干涉 牛頓環(huán)牛頓環(huán)

17、干涉條件干涉條件 暗暗條條紋紋明明條條紋紋21021232122,k)k(,kke 劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對(duì)劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對(duì)應(yīng)一定應(yīng)一定k值的明或暗條紋。值的明或暗條紋。等厚干涉等厚干涉棱邊處，棱邊處，e=0, = /2，出現(xiàn)暗條紋，出現(xiàn)暗條紋有有“半波損失半波損失”實(shí)心劈尖實(shí)心劈尖222 en 1n2n1n實(shí)心劈尖實(shí)心劈尖空氣劈尖任意相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的空氣劈尖任意相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的厚度差：厚度差：21/eekk sinsineelkk21 hlke1 ke任意相鄰明條紋任意相鄰明條紋(或暗條紋或暗條紋)之間之間的距離的距離 l 為：為：在入射單

18、色光一定時(shí)，劈尖的楔角在入射單色光一定時(shí)，劈尖的楔角 愈小，則愈小，則l愈大，愈大，干涉條紋愈疏；干涉條紋愈疏； 愈大，則愈大，則l愈小，干涉條紋愈密。愈小，干涉條紋愈密。當(dāng)用白光照射時(shí)，將看到由劈尖邊緣逐漸分開的當(dāng)用白光照射時(shí)，將看到由劈尖邊緣逐漸分開的彩色直條紋。彩色直條紋。劈尖干涉的應(yīng)用劈尖干涉的應(yīng)用-干涉膨脹儀干涉膨脹儀利用空氣劈尖干涉原理測(cè)定樣品的熱膨脹系數(shù)利用空氣劈尖干涉原理測(cè)定樣品的熱膨脹系數(shù)樣品樣品平板平板玻璃玻璃石英石英圓環(huán)圓環(huán) 空氣劈尖空氣劈尖 上平板玻璃向上平移上平板玻璃向上平移 /2的距離，上下表面的的距離，上下表面的兩反射光的光程差增加兩反射光的光程差增加 。劈尖各處

19、的干涉條紋。劈尖各處的干涉條紋發(fā)生發(fā)生明明暗暗明明(或或暗暗明明暗暗)的變化。如果觀的變化。如果觀察到某處干涉條紋移過了察到某處干涉條紋移過了N條，即表明劈尖的上條，即表明劈尖的上表面平移了表面平移了N /2的距離。的距離。二二、牛頓環(huán)、牛頓環(huán)eoRr 暗條紋明條紋21021232122,)(,kkkke 空氣薄層中，任一厚度空氣薄層中，任一厚度e處上下表面反射光的干涉條件：處上下表面反射光的干涉條件：eoRr22222eeRRr Re)(eR 略去略去e2Rre22 各級(jí)明、暗干涉條紋的半徑：各級(jí)明、暗干涉條紋的半徑：明條紋321212,)( kRkr 暗條紋210 , kkRr 隨著牛頓環(huán)

20、半徑的增大，條紋變得越來越密。隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來越密。e=0,兩反射光的光程差兩反射光的光程差 = /2，為，為暗斑暗斑。RrCMNdo例例 已知：用紫光照射，借助于低倍測(cè)量已知：用紫光照射，借助于低倍測(cè)量顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第 k 級(jí)明環(huán)級(jí)明環(huán)的半徑的半徑 , k 級(jí)往上數(shù)級(jí)往上數(shù)第第16 個(gè)明環(huán)半徑個(gè)明環(huán)半徑 ，平凸透鏡的曲率半徑平凸透鏡的曲率半徑R=2.50mmrk31003 .mrk3161005 .2116216 Rkrk)( 求：紫光的波長(zhǎng)？求：紫光的波長(zhǎng)？解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：212 Rkrk)( Rrrkk1622

21、16 m7222210045021610031005 .).().( 測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化h h待測(cè)塊規(guī)待測(cè)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶平晶 測(cè)表面不平度測(cè)表面不平度等厚條紋等厚條紋待測(cè)工件待測(cè)工件平晶平晶 檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡待測(cè)透鏡暗紋暗紋 一、邁克耳遜干涉儀一、邁克耳遜干涉儀光束光束2和和1發(fā)生干涉發(fā)生干涉若若M 1、M2平行平行 等傾等傾條紋條紋若若M 1、M2有有小夾角小夾角 等厚等厚條紋條紋若條紋為等厚條紋，若條紋為等厚條紋，M1平移平移d時(shí)，干涉條移過時(shí)，干涉條移過N條，則有條，則有：2 NdM 122 11 S

22、半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2應(yīng)用：應(yīng)用：微小位移測(cè)量微小位移測(cè)量測(cè)折射率測(cè)折射率 16-1-6 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀S1M2MAB例例.在邁克耳遜干涉儀的兩臂中分別引入在邁克耳遜干涉儀的兩臂中分別引入 10 厘米長(zhǎng)厘米長(zhǎng)的玻璃管的玻璃管 A、B ，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)在充，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)在充以一個(gè)大氣壓空氣的過程中觀察到以一個(gè)大氣壓空氣的過程中觀察到107.2 條條紋移條條紋移動(dòng)，所用波長(zhǎng)為動(dòng)，所用波長(zhǎng)為546nm。求空氣的折射率？。求空氣的折射率？)(1222 nllnl 解：設(shè)空氣的折射率為解：設(shè)空氣的折射率為 n相鄰條紋或說條紋移動(dòng)一條時(shí)，對(duì)相鄰條紋或說條紋移動(dòng)一條時(shí)，對(duì)應(yīng)光程差的變化為一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)觀應(yīng)光程差的變化為一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)觀察到察到107.2 條移過時(shí)