變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理6精選

1、對于動態(tài)系統(tǒng)，對于動態(tài)系統(tǒng)，KalmanKalman濾波采用遞推的方式，濾波采用遞推的方式，借助于系統(tǒng)本身的借助于系統(tǒng)本身的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測資料狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測資料，實(shí)時最優(yōu)估計系統(tǒng)的狀態(tài)，并且能對未來時實(shí)時最優(yōu)估計系統(tǒng)的狀態(tài)，并且能對未來時刻系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)報，因此，這種方法可刻系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)報，因此，這種方法可用于用于動態(tài)系統(tǒng)的實(shí)時控制和快速預(yù)報動態(tài)系統(tǒng)的實(shí)時控制和快速預(yù)報。 Kalman Kalman濾波的數(shù)學(xué)模型包括狀態(tài)方程（也稱動態(tài)濾波的數(shù)學(xué)模型包括狀態(tài)方程（也稱動態(tài)方程）和觀測方程兩部分，其離散化形式為方程）和觀測方程兩部分，其離散化形式為 1111/kkkkkkWXXkkk

2、kVXHL為為 時刻的觀測噪聲，時刻的觀測噪聲，m維。維。kXktkLkt1/ kk1ktkt1kW1kt1kkHktkVkt 為為 時刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量，時刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量，n維維； 為為 時刻系統(tǒng)的觀測向量，時刻系統(tǒng)的觀測向量，m維維；為時間為時間 至至 的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，nn；為為 時刻的動態(tài)噪聲，時刻的動態(tài)噪聲，r維；維；為動態(tài)噪聲矩陣，為動態(tài)噪聲矩陣，nr；為為 時刻的觀測矩陣，時刻的觀測矩陣，mn；如果如果 和和 滿足如下統(tǒng)計特性：滿足如下統(tǒng)計特性： WV式中， 和 分別為動態(tài)噪聲和觀測噪聲的方差陣， 是Kronecker函數(shù)，即0)(kWE0)(kVEkjkj

3、kQWWCov),(kjkjkRVVCov),(0),(jkVWCovkQkRkj)(0)( 1jkjkkj可推得可推得KalmanKalman濾波濾波遞推公式為：遞推公式為： 狀態(tài)預(yù)報狀態(tài)預(yù)報狀態(tài)協(xié)方差陣預(yù)報狀態(tài)協(xié)方差陣預(yù)報狀態(tài)估計狀態(tài)估計狀態(tài)協(xié)方差陣估計狀態(tài)協(xié)方差陣估計11/1/kkkkkXXTkkkkkkkkQPP11111/1/)(1/1/kkkKkkkkXHLKXX1/)(kkkkkPHKIP可推得可推得KalmanKalman濾波濾波遞推公式為：遞推公式為： 狀態(tài)預(yù)報狀態(tài)預(yù)報狀態(tài)協(xié)方差陣預(yù)報狀態(tài)協(xié)方差陣預(yù)報狀態(tài)估計狀態(tài)估計狀態(tài)協(xié)方差陣估計狀態(tài)協(xié)方差陣估計其中，其中， 為濾波增益矩陣

4、為濾波增益矩陣11/1/kkkkkXXTkkkkkkkkQPP11111/1/)(1/1/kkkKkkkkXHLKXX1/)(kkkkkPHKIP11/1/)(kTkkkkTkkkkRHPHHPKkK1.1.測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程 三維變形監(jiān)測自動化系統(tǒng)中的典型工具是三維變形監(jiān)測自動化系統(tǒng)中的典型工具是GPSGPS和自和自動跟蹤全站儀（動跟蹤全站儀（RTSRTS）。）。GPSGPS監(jiān)測工程變形，其監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測工程變形，其監(jiān)測點(diǎn)的位置可以是的位置可以是GPSGPS的空間三維坐標(biāo)（的空間三維坐標(biāo)（X,Y,ZX,Y,Z）或大地坐）或大地坐標(biāo)（標(biāo)（B,L,HB,L,H）, ,也

5、可以是工程本身獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)也可以是工程本身獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x,y,hx,y,h）。為說明問題方便起見，以工程獨(dú)立坐標(biāo)系）。為說明問題方便起見，以工程獨(dú)立坐標(biāo)系中某一測點(diǎn)為例，來列出變形系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方中某一測點(diǎn)為例，來列出變形系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程。程。1.1.測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程( (續(xù)續(xù)) ) 考慮測點(diǎn)的位置考慮測點(diǎn)的位置 、變形速率、變形速率 和加和加速率速率 為狀態(tài)參數(shù)，其為狀態(tài)參數(shù)，其狀態(tài)方程狀態(tài)方程為為ThyxX),(ThyxX),(ThyxX),( 12312216100021kkkkkkkkkWItItItXXXIItIItItIX

6、XX 式中，0和 分別為三階零矩陣和三階單位陣； ,為相鄰觀測時刻之差。I1kkkttt1.1.測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程( (續(xù)續(xù)) ) 以測點(diǎn)的三維坐標(biāo)結(jié)果作為觀測量，以測點(diǎn)的三維坐標(biāo)結(jié)果作為觀測量，觀測方程觀測方程為為 kkkVXXXIhyx 001.1.測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程 變形系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)選擇應(yīng)與所監(jiān)測的對象和觀測變形系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)選擇應(yīng)與所監(jiān)測的對象和觀測頻率有關(guān)。頻率有關(guān)。 如果被監(jiān)測對象的動態(tài)性強(qiáng)，變化快，就有必要考如果被監(jiān)測對象的動態(tài)性強(qiáng)，變化快，就有必要考慮測點(diǎn)的慮測點(diǎn)的變化速率和加速率變化速率和加速率； 如果被監(jiān)測對象的

7、動態(tài)性不強(qiáng)，變形趨勢緩慢，并如果被監(jiān)測對象的動態(tài)性不強(qiáng)，變形趨勢緩慢，并且觀測頻率較高，可僅考慮測點(diǎn)的變化速率，而將且觀測頻率較高，可僅考慮測點(diǎn)的變化速率，而將速率速率的瞬間變化視為隨機(jī)干擾的瞬間變化視為隨機(jī)干擾。此時，單一測點(diǎn)的狀態(tài)方程。此時，單一測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程為和觀測方程為 1.1.測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程( (續(xù)續(xù)) ) 僅考慮測點(diǎn)的變化速率，而將速率的瞬間變化視僅考慮測點(diǎn)的變化速率，而將速率的瞬間變化視為隨機(jī)干擾。此時，單一測點(diǎn)的為隨機(jī)干擾。此時，單一測點(diǎn)的狀態(tài)方程狀態(tài)方程和和觀測方程觀測方程為為 121210kkkkkkWItItXXIItIXXkk

8、kVXXIhyx01.1.測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程( (續(xù)續(xù)) ) 如果將變形系統(tǒng)看作為離散隨機(jī)線性系統(tǒng)，觀測數(shù)如果將變形系統(tǒng)看作為離散隨機(jī)線性系統(tǒng)，觀測數(shù)據(jù)采樣較密，據(jù)采樣較密，短時間內(nèi)完全可以忽略其位置的變化，即短時間內(nèi)完全可以忽略其位置的變化，即將將位置的瞬間變化視為隨機(jī)干擾位置的瞬間變化視為隨機(jī)干擾，此時，可以采用數(shù)據(jù)，此時，可以采用數(shù)據(jù)窗口定長的窗口定長的遞推式遞推式KalmanKalman濾波，即定長濾波，即定長遞推算法進(jìn)行遞推算法進(jìn)行。其單一測點(diǎn)的其單一測點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測方程狀態(tài)方程和觀測方程為為 11100010001kkkWhyxhyxkkkVhyx

9、hyx1000100012.2.濾波初值的確定濾波初值的確定 系統(tǒng)濾波的初值包括：系統(tǒng)濾波的初值包括：初始狀態(tài)向量及其相應(yīng)的方差陣初始狀態(tài)向量及其相應(yīng)的方差陣動態(tài)噪聲的方差陣動態(tài)噪聲的方差陣觀測噪聲的方差陣觀測噪聲的方差陣0X0PkQkR實(shí)施步驟為: 1）由變形系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型關(guān)系式（狀態(tài)方程和觀測方）由變形系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型關(guān)系式（狀態(tài)方程和觀測方程），確定系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、動態(tài)噪聲矩陣和觀測矩程），確定系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、動態(tài)噪聲矩陣和觀測矩陣；陣； 2）利用組觀測數(shù)據(jù)中的第一組觀測數(shù)據(jù)，確定濾波的）利用組觀測數(shù)據(jù)中的第一組觀測數(shù)據(jù)，確定濾波的初值，包括：狀態(tài)向量的初值及其相應(yīng)的協(xié)方差陣、觀初值，

10、包括：狀態(tài)向量的初值及其相應(yīng)的協(xié)方差陣、觀測噪聲的協(xié)方差陣和動態(tài)噪聲的協(xié)方差陣；測噪聲的協(xié)方差陣和動態(tài)噪聲的協(xié)方差陣； 3）讀取組觀測數(shù)據(jù)，實(shí)施）讀取組觀測數(shù)據(jù)，實(shí)施Kalman濾波；濾波；實(shí)施步驟為: 4）存儲濾波結(jié)果中最后一組的狀態(tài)向量估計和相應(yīng)的）存儲濾波結(jié)果中最后一組的狀態(tài)向量估計和相應(yīng)的協(xié)方差陣；協(xié)方差陣； 5）等待當(dāng)前觀測時段的數(shù)據(jù)；）等待當(dāng)前觀測時段的數(shù)據(jù)；6 6）將上述組觀測數(shù)據(jù)中的第一組觀測數(shù)據(jù)去掉，把當(dāng)）將上述組觀測數(shù)據(jù)中的第一組觀測數(shù)據(jù)去掉，把當(dāng)前新的一組觀測數(shù)據(jù)放在其最后位置，重新構(gòu)成組觀測前新的一組觀測數(shù)據(jù)放在其最后位置，重新構(gòu)成組觀測數(shù)據(jù)，回到上述的第數(shù)據(jù)，回到上述

11、的第1 1）步，重新進(jìn)行）步，重新進(jìn)行KalmanKalman濾波。如此濾波。如此遞推下去，達(dá)到自動濾波的目的。遞推下去，達(dá)到自動濾波的目的。 以隔河巖大壩以隔河巖大壩GPSGPS自動監(jiān)測系統(tǒng)為例，來說明遞推式自動監(jiān)測系統(tǒng)為例，來說明遞推式KalmanKalman濾波的應(yīng)用。遞推式濾波就是對定長的活動窗濾波的應(yīng)用。遞推式濾波就是對定長的活動窗口數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，應(yīng)用時，不僅要達(dá)到濾波自動化的目口數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，應(yīng)用時，不僅要達(dá)到濾波自動化的目的，而且要確保系統(tǒng)的高度穩(wěn)定性與安全性，計算速度的，而且要確保系統(tǒng)的高度穩(wěn)定性與安全性，計算速度要快。要快。取拱冠點(diǎn)取拱冠點(diǎn)GPS6徑向方向徑向方向(x)的部分資料，其時段結(jié)果中的部分資料，其時段結(jié)果中有有6h解和解和2h解。解。 (a) 觀測數(shù)據(jù)序列(483點(diǎn))1054.1951054.2051054.2151054.22598-7-198-7-1198-7-2198-7-3198-8-1098-8-2098-8-3098-9-9(b) 窗口數(shù)據(jù)為24點(diǎn)的Kalman濾波1054.19510