線性方程組解的判定PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1線性方程組解的判定線性方程組解的判定返返回回2/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁進(jìn)行初等行變換，將其化成如下形式的進(jìn)行初等行變換，將其化成如下形式的階梯形矩陣：階梯形矩陣：2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第2頁/共44頁返返回回3/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁，(2.7.1)(2.7.1)0000000000001222221111211rrrnrrnrnrddccdcccdcccc2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第3頁/共44頁其中，或其中，或), 2 , 1(0ricii0000000000

2、0000000001222211111rrrnrsnsknsddccdcccdccc(2.7.2)(2.7.2)返返回回4/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第4頁/共44頁由定理由定理2.6.12.6.1可知，階梯形矩陣可知，階梯形矩陣(2.7.1)(2.7.1)和和(2.7.2)(2.7.2)所表示的方程組與方程組所表示的方程組與方程組(2.6.1)(2.6.1)是同解方程組，于是由矩陣是同解方程組，于是由矩陣(2.7.1)(2.7.1)和和(2.7.2)(2.7.2)可得方程組可得方程組(2.7.1)(2.7.1)

3、的解的結(jié)論的解的結(jié)論: :1.1.當(dāng)時(shí)，階梯形矩陣當(dāng)時(shí)，階梯形矩陣(2.7.1)(2.7.1)和和(2.7.2)(2.7.2)所表示的方程組中的第個(gè)方程所表示的方程組中的第個(gè)方程 “ ” ”是一個(gè)矛盾方程，因此，方程是一個(gè)矛盾方程，因此，方程組組(2.6.1)(2.6.1)無解無解01rd1r10rd返返回回5/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第5頁/共44頁2.2.當(dāng)當(dāng) 時(shí)，方程組時(shí)，方程組(2.6.1)(2.6.1)有解有解并且解有兩種情況：并且解有兩種情況：01rd(1)(1)如果如果 ，則階梯形矩陣，則階梯形矩

4、陣(2.7.1)(2.7.1)表示的方程組為表示的方程組為nr nnnnnnnndxcdxcxcdxcxcxc2222211212111，返返回回6/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第6頁/共44頁用回代的方法，自下而上依次求出用回代的方法，自下而上依次求出，的值因此，方程組，的值因此，方程組(2.6.1)(2.6.1)有唯一解有唯一解. .nx1nx1x(2)(2)如果，則階梯形矩陣如果，則階梯形矩陣(2.7.1)(2.7.1)表表示的方程組為示的方程組為nr rnrnrrrnnrrnnrrdxcxcdxcxcxcd

5、xcxcxcxc222222111212111 ，返返回回7/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第7頁/共44頁將后將后 個(gè)未知量項(xiàng)移至等號(hào)的右端，得個(gè)未知量項(xiàng)移至等號(hào)的右端，得rn nrnrrrrrrrnnrrrrnnrrrrxcxcdxcxcxcdxcxcxcxcdxcxcxc11211222222111111212111，其中，為自由未知量因此，方程其中，為自由未知量因此，方程組組(2.6.1)(2.6.1)有無窮多解有無窮多解1rxnx返返回回8/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線

6、性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第8頁/共44頁定理定理2.7.1(2.7.1(線性方程組有解判別定理線性方程組有解判別定理) )線性方程組線性方程組(2.6.1)(2.6.1)有解的充分必要條件是其有解的充分必要條件是其系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩相等即系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩相等即( )( ,)rrAA B推論推論1 1線性方程組線性方程組(2.6.1)(2.6.1)有唯一解的有唯一解的充分必要條件是充分必要條件是( )(, )rrnAA B返返回回9/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第9頁/共44頁推論推論2

7、2線性方程組線性方程組(2.6.1)(2.6.1)有無窮多解有無窮多解的充分必要條件是的充分必要條件是(A)()rrnAB，推論推論3 3齊次線性方程組齊次線性方程組(2.6.2)(2.6.2)只有零只有零解的充分必要條件是解的充分必要條件是nr)(A推論推論4 4齊次線性方程組齊次線性方程組(2.6.2)(2.6.2)有非零有非零的充分必要條件是的充分必要條件是nr)(A返返回回10/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第10頁/共44頁特別地，當(dāng)齊次線性方程組特別地，當(dāng)齊次線性方程組(2.6.2)(2.6.2)中，中，

8、方程個(gè)數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)方程個(gè)數(shù)少于未知量個(gè)數(shù) 時(shí)，必有時(shí)，必有這時(shí)方程這時(shí)方程(2.6.2)(2.6.2)一定有非零解一定有非零解. .)(nm nr)(A返返回回11/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第11頁/共44頁例例1 1判別下列方程組是否有解？若有解，判別下列方程組是否有解？若有解，是有唯一解還是有無窮多解？是有唯一解還是有無窮多解？(1)(1)42363271132321321321321xxxxxxxxxxxx，；返返回回12/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的

9、情況判定線性方程組解的情況判定第12頁/共44頁(2)(2)523632721132321321321321xxxxxxxxxxxx，；(3)(3)52363271132321321321321xxxxxxxxxxxx，返返回回13/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第13頁/共44頁2977028770421011321123111117()21163124AB，解解(1)(1)用初等行變換將增廣矩陣化成階用初等行變換將增廣矩陣化成階梯形矩陣，即梯形矩陣，即返返回回14/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一

10、頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第14頁/共44頁因?yàn)椋瑑烧卟坏?，因?yàn)?，兩者不等，所以方程組無解所以方程組無解()4rA B，3)(Ar17000700421011321. .10000700421011321返返回回15/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第15頁/共44頁(2)(2)用初等行變換將增廣矩陣化成階梯形用初等行變換將增廣矩陣化成階梯形矩陣，即矩陣，即123111127()23163125AB， 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以方，所以方程組有無窮多解程組有無窮多解()( )2( 3)rrnA

11、BA，00000000411011321返返回回16/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第16頁/共44頁(3)(3)用初等行變換將增廣矩陣化成階梯用初等行變換將增廣矩陣化成階梯形矩陣，即形矩陣，即123 111117()23 16312 5AB，因?yàn)?，所以方程組有因?yàn)椋苑匠探M有唯一解唯一解()( )3rrnABA，0 0000700421011321返返回回17/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第17頁/共44頁例例2 2判別下列齊次方程組

12、是否有非零解？判別下列齊次方程組是否有非零解？016124032730445208734321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx，返返回回18/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第18頁/共44頁解解用初等行變換將系數(shù)矩陣化成階梯形用初等行變換將系數(shù)矩陣化成階梯形矩陣，即矩陣，即161241327344528731A85102723202018108731返返回回19/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第19頁/共44頁121

13、3001313002018108731因?yàn)橐驗(yàn)?，所以齊次方程組只有，所以齊次方程組只有零解零解nr 4)(A10001313002018108731返返回回20/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第20頁/共44頁例例3 3問，取何值時(shí)，下列方程組無問，取何值時(shí)，下列方程組無解？有唯一解？有無窮多解？解？有唯一解？有無窮多解？abbaxxxxxxxx3213213122312，返返回回21/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第21頁/共44頁解解

14、由由350011101201ba1021()113221ab A B，241011101201ba返返回回22/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第22頁/共44頁當(dāng)時(shí)，故方程組當(dāng)時(shí)，故方程組有唯一解；有唯一解；5a( )()3rrAAB，當(dāng)而時(shí)，當(dāng)而時(shí)， ，故方程組有無窮多解故方程組有無窮多解5a3b( )()2rrAA B，當(dāng)而時(shí)，當(dāng)而時(shí)， ， ，故方程組無解；，故方程組無解；3b5a2)(Ar()rAB，3返返回回23/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組

15、解的情況判定第23頁/共44頁例例4 4已知總成本是產(chǎn)量的二次函數(shù)已知總成本是產(chǎn)量的二次函數(shù)yx2cxbxay根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，產(chǎn)量與總成本之間有如表根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，產(chǎn)量與總成本之間有如表2-12-1所示的數(shù)據(jù)試求總成本函數(shù)中的所示的數(shù)據(jù)試求總成本函數(shù)中的 ， ， abc返返回回24/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第24頁/共44頁表表2-12-1某廠某階段產(chǎn)量與總成本統(tǒng)計(jì)表某廠某階段產(chǎn)量與總成本統(tǒng)計(jì)表時(shí)期時(shí)期產(chǎn)量產(chǎn)量( (千臺(tái)千臺(tái)) )總成本總成本( (萬元萬元) )xy第第1 1期期第第2 2期期第第3 3期期6 61

16、0410410101601602020370370返返回回25/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第25頁/共44頁解解將，代入已知將，代入已知二次函數(shù)模型中，得方程組二次函數(shù)模型中，得方程組),(11yx),(22yx),(33yx3704002016010010104366cbacbacba，利用初等行變換將其增廣矩陣化成行簡(jiǎn)化利用初等行變換將其增廣矩陣化成行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，再求解即階梯形矩陣，再求解即返返回回26/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情

17、況判定第26頁/共44頁701400014161010436611 6 36104()1 10 100 1601 20 400 370AB，26636414056644010436615 . 0100601086061返返回回27/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況判定線性方程組解的情況判定第27頁/共44頁5 . 0100601050001方程組的解為：，因此方程組的解為：，因此總成本函數(shù)為總成本函數(shù)為50a6b5 . 0c25 . 0650 xxy返返回回28/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁2.72.7線性方程組解的情況

18、判定線性方程組解的情況判定第28頁/共44頁返返回回28/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁課堂小結(jié)齊次線性方程組齊次線性方程組0 Ax非齊次線性方程組非齊次線性方程組bAx ( )()rrnAA B，;有有唯唯一一解解bAx ( )()r ArnAB，有無窮多解有無窮多解. .bAx ;0只只有有零零解解 Ax( )r An.0有有非非零零解解 Axnr)(A第29頁/共44頁返返回回28/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁課堂練習(xí)1、判斷下列方程解的情況、判斷下列方程解的情況(1)(1)1231231213232342485211xxxxxxxxxx 1

19、23123121323234248529xxxxxxxxxx (2)(2)1231231213232342485211xxxxxxxxxx (3)(3)第30頁/共44頁11232342()410850211AB，解：解：(1)(1)11 23058405840584 11 23058400000000 ()( )2(4)rrnA BA，所以方程組有無窮多解所以方程組有無窮多解第31頁/共44頁返返回回28/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁11232342()41085029AB，解：解：(2)(2)11 23058405840584 11 23058400000002 第32頁/共44頁返返回回28/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁11 23058400020000 因?yàn)?，兩者不等，因?yàn)椋瑑烧卟坏?，所以方程組無解所以方程組無解()3rA B，( )2rA第33頁/共44頁返返回回28/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁11232342()410850211AB，解：解：(3)(3)11 230584058405124 11 23058400000040 第34頁/共44頁返返回回28/28上一上一頁頁上一上一頁頁下一下一頁頁下一下一頁頁11 23058400