線彈性斷裂力學(xué)

1、線彈性斷裂力學(xué)線彈性斷裂力學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室無損檢測技術(shù)與缺陷評價(jià)技術(shù)思考？ 對缺陷問題，你如何考慮？ 如何研究此類問題？思考？ 對缺陷問題，你如何考慮？ 如何研究此類問題？ 求解含裂紋構(gòu)件的應(yīng)力、應(yīng)變； 建立應(yīng)力或應(yīng)變判據(jù)。一、彈性應(yīng)力場分析方法I I型（張開型）型（張開型）IIII型型( (滑移型滑移型) )IIIIII型型( (撕開型撕開型) )I型裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場u模型 彈性體 無限大平板 中心穿透裂紋 四周均勻拉伸I型裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場 初始邊界條件：（1）當(dāng)y=0,-axa時(shí)，y 。（3）當(dāng)y=0,x時(shí)，y= 。兩維彈性問題，復(fù)變函數(shù)方

2、法應(yīng)力函數(shù)滿足邊界條件和雙調(diào)和方程即可 Westergaard、Muskhelishrili 等應(yīng)力函數(shù)I型裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場3cos(1 sinsin)2222xar 3cos(1 sinsin)2222yar 3sincoscos)2222xyar 角度因素（I型裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場2*2)0 ,(rarraryI型裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場2*2)0 ,(rarrary裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場）（ijijf Yr 2 a幾何因素當(dāng)r=0，出現(xiàn)奇異性形狀系數(shù)裂紋尺寸載荷裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場即：即：r r趨于趨于0 0時(shí)，應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力 ij 無窮大無窮大 裂紋尖端部位的裂紋尖端部

3、位的 應(yīng)力應(yīng)力 無窮大無窮大 似乎說明，只要結(jié)構(gòu)有裂紋，將不能承受載荷似乎說明，只要結(jié)構(gòu)有裂紋，將不能承受載荷）（ijijf Yr 2 a裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場-典型的拉伸曲線s= 0.2sbeeeeee裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場彈性區(qū)塑性區(qū)裂紋裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場塑性區(qū)裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場）（ijijf Yr 2 a 小范圍屈服條件 當(dāng)材料的塑性區(qū)很小時(shí)，線 彈性分析的裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場應(yīng)力應(yīng)變場可以近似實(shí)用二、應(yīng)力強(qiáng)度因子方法 Stress intensity factorIKYa 形狀系數(shù)載荷因素裂紋尺寸裂紋尺寸應(yīng)力強(qiáng)度因子由Irwin等1957年導(dǎo)出。Kies的縮寫，Irwin

4、的同事。應(yīng)力強(qiáng)度因子KI 描述裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變描述裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場場參量參量 可以認(rèn)為是描述裂紋擴(kuò)展的可以認(rèn)為是描述裂紋擴(kuò)展的推動(dòng)力推動(dòng)力的量的量）（ijijf Yr 2 aIKYa 應(yīng)力強(qiáng)度因子 KI 描述裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變描述裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場場參量參量 可以認(rèn)為是描述裂紋擴(kuò)展的可以認(rèn)為是描述裂紋擴(kuò)展的推動(dòng)力推動(dòng)力的量的量強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 應(yīng)力（推動(dòng)力推動(dòng)力） 許用應(yīng)力的確定 建立強(qiáng)度條件 應(yīng)力強(qiáng)度因子KI 描述裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變描述裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場場參量參量 可以認(rèn)為是描述裂紋擴(kuò)展的可以認(rèn)為是描述裂紋擴(kuò)展的推動(dòng)力推動(dòng)力的量的量強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 能否建立與強(qiáng)度理論相似的強(qiáng)度條件 能否確定與

5、 相似的與KI對應(yīng)的參量 ？應(yīng)力強(qiáng)度因子KI 描述裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變描述裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場場參量參量 可以認(rèn)為是描述裂紋擴(kuò)展的可以認(rèn)為是描述裂紋擴(kuò)展的推動(dòng)力推動(dòng)力的量的量IICKK線彈性斷裂力學(xué)斷裂判據(jù)線彈性斷裂力學(xué)斷裂判據(jù) l 裂紋尺寸一定，KI值隨載荷應(yīng)力 的增大而增大。當(dāng)KI增大到某一程度時(shí)，裂紋開裂，進(jìn)入隨應(yīng)力增大而裂紋繼續(xù)擴(kuò)展的穩(wěn)定擴(kuò)展階段。最終發(fā)生突然的不可控制的快速斷裂，即失穩(wěn)斷裂。l 實(shí)驗(yàn)證明每一種材料均有自己的發(fā)生裂紋失穩(wěn)斷裂的KI最低值稱為“臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC”，它是材料抗裂紋斷裂的韌性的反映，亦稱為材料的“斷裂韌性”。l 材料的KIC值越高說明抗斷裂的韌性越好。越不容易

6、發(fā)生低應(yīng)力脆斷。斷裂韌性便成為衡量材料韌性與脆性的重要力學(xué)性能新指標(biāo)。l 不同斷裂判據(jù)有不同的參數(shù)，如KIC、JIC、C,則稱為斷裂韌度。三、材料斷裂韌性（KIC）IKYa 影響斷裂韌度（斷裂韌性）的因素（1） 材料、溫度（2） 應(yīng)力狀態(tài)：如平面應(yīng)力與平面應(yīng)變（包括：結(jié)構(gòu)形式、尺寸、缺陷位置大小等）斷裂韌度隨試樣厚度變化情況四、線彈性斷力學(xué)判據(jù)（應(yīng)用舉例）KI = KIC應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 例例l l、 有一高強(qiáng)鋼容器，設(shè)計(jì)許用應(yīng)力為=1400MPa，探傷只能發(fā)現(xiàn)深度大于1mm 的表面裂紋。現(xiàn)有兩個(gè)鋼種可供選擇，其中， 甲鋼種的s=2100MPa，KIC=50MPa ； 乙鋼種的s=1700MP

7、a，KIC=84MPa 。試分析應(yīng)該選用哪一種鋼種合適。 mm按常規(guī)強(qiáng)度理論，顯然甲鋼種的強(qiáng)度儲備大于乙鋼種按常規(guī)強(qiáng)度理論，顯然甲鋼種的強(qiáng)度儲備大于乙鋼種 按常規(guī)強(qiáng)度理論，兩個(gè)鋼種的強(qiáng)度安全系數(shù)分別為：按常規(guī)強(qiáng)度理論，兩個(gè)鋼種的強(qiáng)度安全系數(shù)分別為：甲鋼：甲鋼：從斷裂力學(xué)角度分析從斷裂力學(xué)角度分析 由應(yīng)力強(qiáng)度因子可以推導(dǎo)出材料斷裂時(shí)的臨界應(yīng)力由應(yīng)力強(qiáng)度因子可以推導(dǎo)出材料斷裂時(shí)的臨界應(yīng)力 可見，甲鋼種的斷裂應(yīng)力不僅比乙鋼種低，且低于許用應(yīng)可見，甲鋼種的斷裂應(yīng)力不僅比乙鋼種低，且低于許用應(yīng)力力。這就表明，若選用甲鋼種作為容器材料的話，就。這就表明，若選用甲鋼種作為容器材料的話，就可能在低于設(shè)計(jì)壓力下

8、發(fā)生低應(yīng)力脆斷。若選用乙鋼種，可能在低于設(shè)計(jì)壓力下發(fā)生低應(yīng)力脆斷。若選用乙鋼種，則就不會發(fā)生低應(yīng)力脆斷。則就不會發(fā)生低應(yīng)力脆斷。例2 某容器的材料機(jī)械性能為s=2100MPa，KIC=37MPa 。容器制成后，發(fā)現(xiàn)器壁上有長為2a=3.8mm 的縱向裂紋(看作穿透裂紋)，試估計(jì)此容器的剩余強(qiáng)度。解：容器的臨界環(huán)向應(yīng)力為：m取安全系數(shù)取安全系數(shù)1.5 ）（ijijf Yr 2 a裂紋尖端的塑性修正? ?典型的拉伸曲線s= 0.2sbeeeeee理想彈塑性材料模型材料屈服準(zhǔn)則 Von. Mises屈服準(zhǔn)則 當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的形狀改變能密度等于單向拉壓屈服時(shí)的形狀改變能密度時(shí)，材料發(fā)生屈服。22221

9、22331()()()2s Tresca屈服準(zhǔn)則 在復(fù)雜受力狀態(tài)下，當(dāng)最大剪應(yīng)力等于材料單向拉伸屈服剪應(yīng)力時(shí)，材料屈服。max2s由Von Mises屈服準(zhǔn)則，材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服條件為： 將主應(yīng)力公式代入Von Mises 屈服準(zhǔn)則中，便可得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程，即 平面應(yīng)力平面應(yīng)變由材料力學(xué)知，主應(yīng)力的計(jì)算公式為由材料力學(xué)知，主應(yīng)力的計(jì)算公式為將型裂紋應(yīng)力場代入，得裂紋尖端附近區(qū)域任意點(diǎn)的主應(yīng)力將型裂紋應(yīng)力場代入，得裂紋尖端附近區(qū)域任意點(diǎn)的主應(yīng)力將式主應(yīng)力表達(dá)式代入式屈服準(zhǔn)則將式主應(yīng)力表達(dá)式代入式屈服準(zhǔn)則或（A）式式(A)(A)即為即為: :裂紋尖端塑性區(qū)的邊界曲線方程裂紋尖端

10、塑性區(qū)的邊界曲線方程當(dāng)當(dāng) = 0= 0時(shí)，裂紋延長線的塑性區(qū)邊界到裂紋尖端距離（時(shí)，裂紋延長線的塑性區(qū)邊界到裂紋尖端距離（r r0 0）平面應(yīng)力情況平面應(yīng)力情況：2)(21SoKr2222)2sin31 (2cos2sIrK)2sin31 (2cos21222sIKr)2sin31 (2cos220rr或（B）平面應(yīng)變情況平面應(yīng)變情況: :222222cos)21 (sin432sIrK2sin3)21 (2cos212222sIKr22)(2)21 (soKr2sin3)21 (2cos2220rr將式主應(yīng)力表達(dá)式代入式屈服準(zhǔn)則將式主應(yīng)力表達(dá)式代入式屈服準(zhǔn)則式式(B)即為即為:裂紋尖端塑性區(qū)

11、的邊界曲線方程裂紋尖端塑性區(qū)的邊界曲線方程當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，裂紋延長線的塑性區(qū)邊界到裂紋尖端距離（時(shí)，裂紋延長線的塑性區(qū)邊界到裂紋尖端距離（r0） 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 一般為0.3平面應(yīng)變的應(yīng)力場比平面應(yīng)力的硬。r0區(qū)域的材料產(chǎn)生屈服。2)(21SoKr22)(2)21 (soKr當(dāng)=0 r0=f(0) （裂紋擴(kuò)展方向)Mises準(zhǔn)則的無量綱塑性邊界準(zhǔn)則的無量綱塑性邊界塑性區(qū)的應(yīng)力松馳）（ijijf Yr 2 a塑性區(qū)的應(yīng)力松馳 ys s屈服應(yīng)力 R塑性擴(kuò)大區(qū)的半徑。 應(yīng)力松弛必須為了滿足總力相等條件 面積積分 又考慮到EF和BC兩段曲線均代表彈性應(yīng)力場的變化規(guī)律 即 面積積分 面積積分 即 D

12、BEFABC EFBC DEABdxRysrooyys )( 應(yīng)力松弛必須為了滿足總力相等條件 面積積分 又考慮到EF和BC兩段曲線均代表彈性應(yīng)力場的變化規(guī)律 即 面積積分 面積積分 即 =0時(shí) DBEFABC EFBC DEAB平面應(yīng)力平面應(yīng)變osorKR2)(12 KI反映了裂紋尖端應(yīng)力場的強(qiáng)度，因此發(fā)生屈服導(dǎo)致的應(yīng)力松弛后，裂紋前端的應(yīng)力場也發(fā)生了變化，KI的計(jì)算需要修正。 Irwin提出了有效裂紋尺寸的概念。effyaar塑性引起的修正項(xiàng) 構(gòu)造一個(gè)假設(shè)的長度為構(gòu)造一個(gè)假設(shè)的長度為a+ry的裂紋的裂紋 即，將裂紋尖端移到即，將裂紋尖端移到O點(diǎn)，使按線彈性斷裂理論得到約點(diǎn)，使按線彈性斷裂理

13、論得到約y變化變化規(guī)律規(guī)律(虛線虛線ABC)中中BC段與段與EF段基本相符，即段基本相符，即B點(diǎn)與點(diǎn)與E點(diǎn)相合，點(diǎn)相合，則在則在rR-ry處，處， =ys。 aryxyyysoy 根據(jù)計(jì)算 ry=（1/2）Ro平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 2)(241syKr2)(21sIykr對應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正 在小范圍條件下，只需把有效裂紋長度帶入，即可得到修正后的應(yīng)力強(qiáng)度因子。()IyKYar K K因子的修正（比較復(fù)雜）因子的修正（比較復(fù)雜） 普遍形式的裂紋問題，當(dāng)考慮塑性修正時(shí)，普遍形式的裂紋問題，當(dāng)考慮塑性修正時(shí)，KI的表達(dá)式可寫為的表達(dá)式可寫為 )(*yIraYaYK22211sIYaYK222411s

14、IYaYK平面應(yīng)力條件：平面應(yīng)變條件：K主導(dǎo)的問題 r0帶來的問題（回顧裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場）rRK主導(dǎo)區(qū)的外邊界非彈性區(qū)的邊界，線彈性解無效Crack21()2IyKr 線彈性力學(xué)的適用范圍 線彈性力學(xué)是建立在線彈性力學(xué)是建立在小范圍屈服小范圍屈服的限制基礎(chǔ)上的限制基礎(chǔ)上的。的。當(dāng)裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸比裂紋尺寸或其它特征幾何尺寸小的多的情況。Crack塑性塑性區(qū)區(qū)K場適用區(qū)場適用區(qū)1s線彈性力學(xué)的適用范圍 r a r a 小范圍屈服小范圍屈服 實(shí)際材料應(yīng)力狀態(tài)介于平面應(yīng)力和平面實(shí)際材料應(yīng)力狀態(tài)介于平面應(yīng)力和平面應(yīng)變之間應(yīng)變之間 實(shí)際材料非理想彈塑性材料實(shí)際材料非理想彈塑性材料（1 1） ra

15、ra的問題的問題 中心穿透裂紋忽略次要項(xiàng)的解全解2項(xiàng)差：rarKIy2202*2)0 ,(rarrary1)1 (21araar當(dāng)r/a=1/5 時(shí)，則誤差為-13%當(dāng)r/a=1/10 時(shí)，則誤差為-7%因此工程上常取因此工程上常取 ra/10ra/10注意：結(jié)構(gòu)不同注意：結(jié)構(gòu)不同r/a不同不同 （2）小范圍屈服 要求至少： 即 :對對平面應(yīng)變平面應(yīng)變 以I型無限大平板解為例 對對平面應(yīng)力平面應(yīng)力 10arR10aR （3 3）實(shí)際材料應(yīng)力狀態(tài)介于平面應(yīng)力和平面應(yīng)變之間）實(shí)際材料應(yīng)力狀態(tài)介于平面應(yīng)力和平面應(yīng)變之間5.0y151ar綜合考慮平面應(yīng)變和平面應(yīng)力后，為使線彈性斷裂力學(xué)可用，一般限制應(yīng)

16、力水平：對于緊湊拉伸與三點(diǎn)彎曲試樣，僅當(dāng) 時(shí)，才能保證相對誤差小于7。對平面應(yīng)變狀態(tài)：25 . 2sICKaW其它典型的應(yīng)力強(qiáng)度因子解單向受拉情況2axyo3cos(1 sinsin)2222xar 3cos(1 sinsin)2222yar 3sincoscos)2222xyar II型裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場2axyo3sin(2coscos)2222xar 3sin(coscos)2222yar 3cos(1 sinsin)2222xyar KIIIII型裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場2axyosin22xzar cos22yzar KIII典型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子 受二向均勻拉力作用下的“無限

17、大”板，具有長2a穿透板厚的直線裂紋。2axyoIKa 典型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子 在“無限大”平板中具有2a的穿透裂紋，裂紋面上距離x=b處作用有一對集中力p。I222()p aKab2axyo2bpppp典型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子 在“無限大”平板中具有2a的穿透裂紋，裂紋面上距離x=b范圍內(nèi)，受有均布載荷p的作用。I22012d()2sin ( )bp aKxaxabpa2axyo2bpp典型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子 受二向均勻拉力作用下的“無限大”板，在x軸上有一系列長度為2a間距為2b的穿透板厚裂紋。2axyo2b典型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子 利用周期性邊界條件，復(fù)變函數(shù)法求解，得到：IKa I2tg2

18、baKaab 橢圓裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子xzca2221/4I2(sincos)kaaKEc/22221/220(sincos)dkaEc與位置與位置有關(guān)。有關(guān)。表面半橢圓裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子2221/4I21.1(sincos)kaaKEc /22221/220(sincos)dkaEcxzacaKcaI2 時(shí)，aKcaI,時(shí)復(fù)合型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子 需要采用復(fù)變函數(shù)手段理論分析，也可采用有限元數(shù)值解獲得，國際上迄今仍在研究。 最大周向應(yīng)力理論(準(zhǔn)則) 應(yīng)變能密度因子理論(S準(zhǔn)則) 能量釋放率理論(G準(zhǔn)則) 工程上應(yīng)用的復(fù)合型裂紋斷裂準(zhǔn)則Rxyoxyo工程上應(yīng)用的復(fù)合型裂紋斷裂準(zhǔn)則投影法：對I、II

19、型裂紋cossinmax21aaKI122a疊加原理疊加原理 KI的疊加原理 當(dāng)幾個(gè)載荷同時(shí)作用在某一彈性體時(shí)，載荷組在某一點(diǎn)上引起的應(yīng)力和位移等于各單個(gè)載荷在該點(diǎn)處引起的應(yīng)力和位移分量之總和，此即為線彈性理論的疊加原理。這一理論對KI也適用！KI的疊加原理 在外載荷T1作用下，裂紋前端應(yīng)力場為1，則相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為KI(1)。 在外載荷T2作用下，裂紋前端應(yīng)力場為2，則相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為KI(2)。 如果外載荷T1和T2聯(lián)合作用，則裂紋前端應(yīng)力場為1+ 2 ，則相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為KI。(1)I1Ka(2)I2KaI1212(1)(2)II()KaaaKK疊加原理的應(yīng)用aaP=WWaa

20、WaaPWaaPWP(a)(b)(c)(d)鉚釘孔邊雙耳裂紋的KIIII1()2abcKKK應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解方法 數(shù)學(xué)分析法，如復(fù)變函數(shù)法，積分變換法。 近似計(jì)算法，如邊界配置法，有限元法。 實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法，如柔度標(biāo)定法。 實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析法，如光彈性法。 很多復(fù)雜狀態(tài)只能得到近似工程解。 工程應(yīng)用中目前已有應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊供參考。斷裂力學(xué)可以解決的幾類問題 缺陷安全性評價(jià) 判斷容限尺寸 指導(dǎo)選材 確定臨界載荷，指導(dǎo)設(shè)計(jì)若考慮裂紋產(chǎn)生原因，還可以解決結(jié)構(gòu)斷裂的壽命評價(jià)問題 應(yīng)力腐蝕問題 疲勞問題六、線彈性斷裂力學(xué)的局限性六、線彈性斷裂力學(xué)的局限性 材料的彈塑性問題 線彈性的適用范圍 測試工作的要求實(shí)

21、際材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系實(shí)際材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系-低碳鋼低碳鋼其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 錳鋼沒有屈服和局部變形階錳鋼沒有屈服和局部變形階段段強(qiáng)鋁、退火球墨鑄鐵沒有明強(qiáng)鋁、退火球墨鑄鐵沒有明顯屈服階段顯屈服階段線彈性力學(xué)的適用范圍 線彈性力學(xué)是建立在線彈性力學(xué)是建立在小范圍屈服小范圍屈服的限制基礎(chǔ)上的限制基礎(chǔ)上的。的。當(dāng)裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸比裂紋尺寸或其它特征幾何尺寸小的多的情況。Crack塑性塑性區(qū)區(qū)K場適用區(qū)場適用區(qū)線彈性力學(xué)的局限性 對中低強(qiáng)度鋼的中小型構(gòu)件以及其他彈塑性材料，塑性區(qū)尺寸較大，在裂紋尖端附近發(fā)生大范圍或全面屈服。/1s 對高強(qiáng)度鋼，由于裂紋尺寸很小，以致塑性 尺寸和裂紋尺寸達(dá)到相同的數(shù)量級，斷裂在應(yīng)力接近或超過屈服應(yīng)力的情況下發(fā)生。/1s 測試工作的要求 在測試材料的KIC時(shí),為保證平面應(yīng)變和小范圍屈服,要求試樣厚度 22.5IsBK 試樣太大，浪費(fèi)材料試樣太大，浪費(fèi)材料如：中等強(qiáng)度鋼如：中等強(qiáng)度鋼 要求要求一般試驗(yàn)機(jī)很難做到一般試驗(yàn)機(jī)很難做到謝謝大家！應(yīng)力、應(yīng)變的定義 P AM平均應(yīng)力：平均應(yīng)力：全應(yīng)力（總應(yīng)力）