第五章 第四節(jié)

1、第 四 節(jié) 時(shí) 間 數(shù) 列 的 趨 勢(shì) 分 析 一、長期趨勢(shì)分析的意義 這主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面： 第一，掌揮客觀事物發(fā)展變化的趨向，為經(jīng)營管理與決策提供依據(jù)。第二，測(cè)定長期趨勢(shì)是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的必要條件。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，特別是動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)是在掌握長期趨勢(shì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它借助于長期趨勢(shì)所反映的統(tǒng)計(jì)規(guī)律作出外推估計(jì)。 第三,測(cè)定長期趨勢(shì)是研究季節(jié)變動(dòng)的方法之一?，F(xiàn)象在發(fā)展過程中的數(shù)量差異是由長期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)等因素相互影響而形成的。通過測(cè)定長期趨勢(shì)，可以更好地研究季節(jié)變動(dòng)。 二、時(shí)間數(shù)列影響因素的分解 主要是四類： (1)長期趨勢(shì)(T)。即指客觀現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長的吋期內(nèi)，受某種基本因素影響

2、，所呈現(xiàn)出的一種基本趨勢(shì)。 （2）季節(jié)變動(dòng)S。即指客觀現(xiàn)象受季節(jié)更換等因素的影響，在1年或更短的時(shí)間內(nèi)，隨季節(jié)的變化呈現(xiàn)的周期性波動(dòng)。 3循環(huán)變動(dòng)（C）。即指客觀現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏相同的變動(dòng)。 （4）不規(guī)則變動(dòng)（I)。即指客觀現(xiàn)象由于突發(fā)事件或偶然因素引起的無周期性的變動(dòng)。 這四種變動(dòng)對(duì)時(shí)間數(shù)列的影響通常有兩種假定構(gòu)成形式。 一是假定四種變動(dòng)因素是相互獨(dú)立的，則時(shí)間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素的總和。它們的結(jié)構(gòu)可用加法模型表達(dá)，即： Y=T+S+C+I 二是假定四種變動(dòng)因素存在某種相互影響關(guān)系，互不獨(dú)立，則時(shí) 間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素的乘積，它們的結(jié)構(gòu)可用乘法型表達(dá)。即:

3、Y=T*S*C*I T*S或T+S稱為常態(tài)變動(dòng)，C*I或C+I稱剩余變動(dòng)。 三、長期趨勢(shì)分析 (一）時(shí)距擴(kuò)大法 時(shí)距擴(kuò)大法就是將原時(shí)間數(shù)列中不同時(shí)間單位上的指標(biāo)加以合并， 形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列，新時(shí)間數(shù)列中各指標(biāo)包含時(shí)期的長短將幾倍于原數(shù)列的指標(biāo)。時(shí)距擴(kuò)大法適合于時(shí)期數(shù)列?！纠?-13】(二）移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法就是從時(shí)間數(shù)列第一項(xiàng)開始，按一定項(xiàng)數(shù)求序時(shí)平均數(shù),逐項(xiàng)向后移動(dòng)計(jì)算一系列序時(shí)平均數(shù),從而形成一個(gè)新的序時(shí)平均數(shù)的時(shí)間數(shù)列。通過移動(dòng)平均對(duì)原數(shù)列進(jìn)行了修勻，消除了偶然因素的影響，使長期趨勢(shì)變得明顯，使原數(shù)列對(duì)應(yīng)的曲線變得更平滑?！纠?-14】每一個(gè)移動(dòng)平均數(shù)所包括項(xiàng)數(shù)的多少直接影響到對(duì)

4、時(shí)間數(shù)列的修勻程度的高低。包括的項(xiàng)數(shù)越多，偶然因素影響越少，長期趨勢(shì)越明顯；反之，長期趨勢(shì)就會(huì)因偶然因素的影響變的模糊不清。 移動(dòng)平均法作為修勻時(shí)間數(shù)列的主要方法之一，方法簡單，使用廣泛。不足之處是：如果移動(dòng)平均數(shù)所包括的項(xiàng)數(shù)過多，就會(huì)使新數(shù)列中移動(dòng)平均數(shù)減少，有時(shí)造成移動(dòng)平均數(shù)與實(shí)際相差太大，使時(shí)間數(shù)列分析的意義變小。(三）半數(shù)平均法 時(shí)間數(shù)列的長期趨勢(shì)有不同的表現(xiàn)形式，如果現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)表現(xiàn)為相等數(shù)量的增加，或是直線趨勢(shì)，即可配直線方程式;如果現(xiàn)象按一定速度增加，就是曲線趨勢(shì)，即可配合曲線方程式。在此只介紹直線方程式的配合。 半數(shù)平均法是將呈直線趨勢(shì)的時(shí)間數(shù)列分為項(xiàng)數(shù)相等的前后兩部分（若

5、為奇數(shù)項(xiàng)，可棄掉數(shù)列的首項(xiàng)，分別求其平均數(shù)，得到兩個(gè)點(diǎn)，在坐標(biāo)中繪出兩個(gè)點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，便可得到一條趨勢(shì)直線，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)值，代人直線方程求解即可。半數(shù)平均法的數(shù)據(jù)依據(jù)是，實(shí)際觀察值y與計(jì)算的趨勢(shì)值之間的離差之和等于零，即： 將時(shí)間數(shù)列前半部分的y與 t 與后半部分的y與t分別代入5 一 12式,可得二元一次方程，即: 前半部分的各個(gè)y值;t1代表吋間數(shù)列前半部分的各個(gè)t值;y2代表時(shí)間數(shù)列后半部分的各個(gè)y值;t2代表時(shí)間數(shù)列后半部分的各個(gè)t值。 解方程組(5-13)即可求得a和b的值。a和b的值確定下來后，方程yt=a+bt就可確定下來了，通過yt=a+bt即可測(cè)定現(xiàn)象的長期趨勢(shì)?！纠?-1

6、5】 (四）最小平方法 最小平方法又稱最小二乘法，是依據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小值的基本要求 y yt 2 最小值，擬合一種趨勢(shì)模型，然后利用多元函數(shù)求極值的方法，推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)立方程組，并求其參數(shù)，進(jìn)而測(cè)定各期的趨勢(shì)值，形成一條較為理想的趨勢(shì)線。 1.直線趨勢(shì)模型 其模型用符號(hào)表示為：其中:Y代表動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)值,t代表動(dòng)態(tài)數(shù)列的時(shí)間單位;a和b為參數(shù)，分別代表直線的截距和斜率 求解參數(shù)a,b的標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)立方程組為【例5-16】2.曲線趨勢(shì)模型 用符號(hào)表示即為其中：c代表曲線的曲率;其他符號(hào)與前相同。 二次曲線模型中有a,b,c三個(gè)參數(shù)，同樣可用最小平方法進(jìn)行估計(jì)，其標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)立方程組為： 將上述標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)立方程組求解，就可得到a,b,c之值，再將這三個(gè)參數(shù)值代人二次曲線方程，即為所求的二次曲線模型。它同樣可以幫助我們認(rèn)識(shí)事物發(fā)展變化的規(guī)律，預(yù)測(cè)事物的未來。【例5-18】 3指數(shù)曲線襖模型 用符號(hào)表示即為：其中：a代表現(xiàn)象的基期水平；b代表平均發(fā)展速度;其他符號(hào)與前相同。為了計(jì)算的方便，可以將指數(shù)曲線模型線性化,即對(duì)指數(shù)曲線方程兩邊取對(duì)數(shù)：將上述聯(lián)立方程組求解，即