第二章晶體的對(duì)稱及理想形態(tài)教材

1、第二章第二章 晶體的對(duì)稱及理想形態(tài)晶體的對(duì)稱及理想形態(tài)第一節(jié) 對(duì)稱的概念及晶體的對(duì)稱第二節(jié) 晶體的對(duì)稱操作和對(duì)稱要素第三節(jié) 對(duì)稱型及晶體的分類第四節(jié) 單形與聚形第五節(jié) 平行連晶與雙晶第二章第二章 晶體的對(duì)稱及理想形態(tài)晶體的對(duì)稱及理想形態(tài) 晶體的格子構(gòu)造決定了晶體的對(duì)稱性，因而造就了晶體規(guī)則的幾何多面體的外形，不同晶體對(duì)稱特點(diǎn)不同。因此，自然界的晶體形態(tài)萬(wàn)千。自然界的晶體有多少樣的對(duì)稱性，晶體到底有多少形態(tài)？第一節(jié) 對(duì)稱的概念及晶體的對(duì)稱 p22p22一、對(duì)稱的概念一、對(duì)稱的概念 是宇宙間的普遍現(xiàn)象，是自然科學(xué)最普遍和最基本的概念。 對(duì)稱對(duì)稱是指物體相等部分作有規(guī)律的重復(fù)。是指物體相等部分作有規(guī)

2、律的重復(fù)。對(duì)于晶體外形而言，就是晶面與晶面、晶棱與晶棱、角頂與角頂?shù)挠幸?guī)律重復(fù)。對(duì)稱的存在有兩個(gè)條件兩個(gè)條件，一是物體必須可以分為若若干彼此相同的部分干彼此相同的部分，二是這些相同部分之間可以通過(guò)某些某些操作面操作面發(fā)生有規(guī)律重復(fù)重復(fù)。 二、晶體對(duì)稱的特點(diǎn) 晶體都是對(duì)稱的，但它與其它非晶體物質(zhì)的對(duì)稱相比，具有自身的特點(diǎn)：首先，由于晶體內(nèi)部都具有格子構(gòu)造，通過(guò)平移，可使相同質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，因此，所有的晶體結(jié)構(gòu)都是對(duì)稱的；其次：晶體的對(duì)稱受格子構(gòu)造規(guī)律的限制，因此，晶體的對(duì)稱是有限的，它遵循“晶體對(duì)稱規(guī)律”最后，晶體的對(duì)稱不僅表現(xiàn)在外形上，還表現(xiàn)在物理、化學(xué)性質(zhì)上。是對(duì)稱的，格子構(gòu)造也使得并不是所有對(duì)稱

3、都能在晶體中出現(xiàn)。晶體的對(duì)稱定律：晶體的對(duì)稱定律：晶體中只能出現(xiàn)軸次為晶體中只能出現(xiàn)軸次為1 1、2 2、3 3、4 4、6 6 的對(duì)稱軸，的對(duì)稱軸，而不能出現(xiàn)而不能出現(xiàn)5 5 次或高于次或高于6 6 次的對(duì)稱軸。次的對(duì)稱軸。第二節(jié)第二節(jié) 晶體的對(duì)稱要素和對(duì)稱操作晶體的對(duì)稱要素和對(duì)稱操作 在對(duì)晶體的對(duì)稱研究中，使對(duì)稱圖形中相同部分重復(fù)的操作，稱為對(duì)稱操作對(duì)稱操作（如反伸、旋轉(zhuǎn)、反映等）。在進(jìn)行對(duì)稱操作中所借助的幾何要素，稱為對(duì)稱要素對(duì)稱要素（點(diǎn)、線、面）。對(duì)稱要素: 對(duì)稱面對(duì)稱面(symmetry plane) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸(symmetry axis) 對(duì)稱中心對(duì)稱中心(center of

4、symmetry) 旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)反伸軸(rotoinversion axis) 對(duì)稱面（P） 對(duì)稱面是一個(gè)假想的平面，與之相應(yīng)的對(duì)稱操作是此平面的反映反映。它把晶體分成互成鏡像反映鏡像反映的兩個(gè)相等部分，即在該平面反方向等距離處有相等的部分出現(xiàn)。 對(duì)稱面的存在有兩個(gè)必要條件兩個(gè)必要條件：一是該平面能把晶體分為相等的兩部分相等的兩部分；二是這兩部分間互成鏡像關(guān)系互成鏡像關(guān)系。對(duì)稱面非對(duì)稱面對(duì)稱面的尋找1）垂直并平分晶面2）垂直并平分晶棱3）包含晶棱并穿過(guò)角頂A: 晶體中可以沒有對(duì)稱面，也可以有對(duì)稱面，但最多只能有9個(gè)對(duì)稱面；B :必須通過(guò)晶體中心，其出現(xiàn)的位置多垂直并平分于晶面或晶棱；C :尋

5、找對(duì)稱面時(shí)要盡量避免轉(zhuǎn)動(dòng)模型，以免造成重復(fù)；D :對(duì)稱面的數(shù)目寫在前面：如，9P。對(duì)稱面操作及其特點(diǎn)圖 立方體的9個(gè)對(duì)稱面a垂直晶面和通過(guò)晶棱中殿，并彼此互相垂直的3個(gè)對(duì)稱面b包含1對(duì)晶棱，垂直斜切晶面的6個(gè)對(duì)稱面 對(duì)稱軸為一假想的通過(guò)晶體中心的直線，相應(yīng)的對(duì)稱操作為圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)后，可使相同部分重復(fù)。對(duì)稱軸以符號(hào)Ln表示。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，相等部分出現(xiàn)重復(fù)時(shí)所必須的最小旋轉(zhuǎn)角，稱為基轉(zhuǎn)角（）。在晶體旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，相等部分出現(xiàn)重復(fù)的次數(shù)，稱為軸次（n）。基轉(zhuǎn)角與軸次之間存在如下關(guān)系：對(duì)稱軸（對(duì)稱軸（Ln）360/n 或 n 360/ 受格子構(gòu)造規(guī)律的制約，晶體中可能存在的對(duì)稱軸并不是任意的，

6、只能是1、2、3、4、6，與軸次相對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸也只能是L1 、 L2 、 L3 、 L4 、 L6 ，不可能存在五次軸及高于六次的對(duì)稱軸。這一規(guī)律稱為晶體對(duì)稱定律。一次對(duì)稱軸沒有實(shí)際意義，因?yàn)槿魏挝矬w圍繞任意直線旋轉(zhuǎn)一周都可恢復(fù)原狀。軸次高于兩次的對(duì)稱軸稱為高次軸。各種對(duì)稱軸圖可以看出：垂直五次及高于六次的對(duì)稱軸的平面結(jié)構(gòu)不能構(gòu)成面網(wǎng)，且不能毫無(wú)間隙地鋪滿整個(gè)空間,這不符合構(gòu)造規(guī)律，即不能成為晶體結(jié)構(gòu)，而 L2 、 L3 、 L4 、 L6所對(duì)應(yīng)的多邊形則可以。原理：由于晶體外形的對(duì)稱是由其內(nèi)部的格子構(gòu)造所決定的，因而垂直對(duì)稱軸一定有相應(yīng)多的多邊形面網(wǎng)的存在，而這些多邊形面網(wǎng)必須能夠無(wú)間隙的、

7、布滿相應(yīng)的面網(wǎng)空間，否則就和空間格子構(gòu)造不符。 晶體中的對(duì)稱軸可以沒有，也可以有一種或幾種，每種對(duì)稱軸的數(shù)目也可以有一個(gè)或幾個(gè)。在描述時(shí)，對(duì)稱軸的數(shù)目應(yīng)寫在相應(yīng)對(duì)稱軸符號(hào)的前面，如3L4、4L3、6L2等。對(duì)稱軸可能出現(xiàn)的位置 對(duì)稱中心（對(duì)稱中心（C C） 對(duì)稱中心是一個(gè)假想的幾何點(diǎn)，對(duì)應(yīng)操作為反伸。當(dāng)晶體具有對(duì)稱中心時(shí)，通過(guò)晶體中心點(diǎn)的任意一直線，在其距中心點(diǎn)等間距的兩端，必定出現(xiàn)晶體上兩個(gè)相等部分。晶體的對(duì)稱中心只可能在晶體中心，只可能有一個(gè)。如果晶體中存在對(duì)稱中心，則其晶面必然成對(duì)分布，每對(duì)晶面都是兩兩平行而且同形等大的。這一點(diǎn)可以用來(lái)作為判別理想晶體或晶體模型有無(wú)對(duì)稱中心的依據(jù)。具有對(duì)

8、稱中心的晶體形態(tài)旋轉(zhuǎn)反伸軸（旋轉(zhuǎn)反伸軸（Lin ）也稱為倒轉(zhuǎn)軸倒轉(zhuǎn)軸。是通過(guò)晶體中心的一條假想的直線假想的直線，晶體沿此直線旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，再對(duì)此直線上的中心點(diǎn)中心點(diǎn)進(jìn)行反伸反伸，可使晶體上相等部分重合。其中i i表示反伸表示反伸，n n表示軸次表示軸次。相應(yīng)的對(duì)稱操作是圍繞一條直線的旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上一個(gè)點(diǎn)反伸的復(fù)合操作。 種類：種類： Li1 = C Li2 = P Li3 = L3 +C Li4 Li6 = L3 +P 旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)反伸軸 Lin 操作為旋轉(zhuǎn)操作為旋轉(zhuǎn)+ +反伸的復(fù)合操作。反伸的復(fù)合操作。 具體的操作過(guò)程：具體的操作過(guò)程： Li 1= C Li 2= P Li 3=

9、L3C Li 4 Li 6= L3P第三節(jié) 對(duì)稱型及晶體的分類 各種晶體的對(duì)稱程度有很大的差別，主要表現(xiàn)在它們所具有的對(duì)稱要素的種類、軸次和數(shù)目上。 在結(jié)晶學(xué)中，把結(jié)晶多面體中全部對(duì)稱要素的總和，稱為對(duì)稱型（點(diǎn)群）。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，證明對(duì)稱型只有32種。我們將屬于同一對(duì)稱型的所有晶體，歸為一類，稱為晶類。晶類也只有32個(gè)。32種對(duì)稱型推導(dǎo)表 對(duì) 稱 型共 同 式 LnLnnL2 LnP (C) LnnP LnnL2 (n+1)PC Lin Lin nL2nP(*1)Lin (n/2) L2 (n/2) P(*2) 晶系 A 類n =1L1 Li1=C 三斜n=2L23 L2 L2 PC L22P

10、 3 L2 3PC Li2=P 單斜斜方n=3L3 L3 3 L2 L3 3P Li3=Li3C Li33 L2 3P= L3 3 L2 3PC 三方n=4L4L4 4L2 L4 PC L4 4P L4 4L2 5PC Li4Li42 L2 2P 四方n=6L6 L6 6 L2 L6 PC L6 6P L6 6 L2 7PC Li6=Li6P Li63 L2 3P= L3 3 L2 4P 六方 B 類 3 L2 4 L3 3 L4 4 L3 6 L2 3 L2 4 L3 3PC3Li44L36P 3 L4 4 L3 6 L2 9PC 等軸對(duì)稱型的符號(hào) 最初，一般用習(xí)慣符號(hào)來(lái)標(biāo)記對(duì)稱要素，并以對(duì)

11、稱要素總和的形式來(lái)代表對(duì)稱型。 如：3L23PC這種表示方法可以使全部對(duì)稱要素一目了然，但它不能反映出各對(duì)稱要素間的組合關(guān)系。 晶體的分類 在32個(gè)晶類中，按它們所屬的對(duì)稱型特點(diǎn)劃分為七個(gè)晶系。 再按高次對(duì)稱軸的有無(wú)和高次對(duì)稱軸的數(shù)目，將七個(gè)晶系并為三個(gè)晶族。高級(jí)晶族高級(jí)晶族中級(jí)晶族中級(jí)晶族低級(jí)晶族低級(jí)晶族等軸晶系等軸晶系六方晶系六方晶系四方晶系四方晶系三方晶系三方晶系正交晶系正交晶系單斜晶系單斜晶系三斜晶系三斜晶系32種對(duì)稱型種對(duì)稱型( (高次軸的有無(wú)及多少高次軸的有無(wú)及多少) )(4個(gè)個(gè)L3)(1個(gè)個(gè)L6或或Li6)(1個(gè)個(gè)L4或或Li4)(1個(gè)個(gè)L3)(L2或或P多于多于1個(gè)個(gè))(無(wú)無(wú)L

12、2或或P)晶體對(duì)稱分類一覽表低級(jí)晶族低級(jí)晶族無(wú)高次軸無(wú)高次軸中級(jí)晶族中級(jí)晶族只有一個(gè)高次軸只有一個(gè)高次軸高高級(jí)晶族級(jí)晶族有有數(shù)數(shù)個(gè)高次軸個(gè)高次軸第四節(jié) 單形與聚形晶體形態(tài)： 一方面，每一種晶體都有一定的格子構(gòu)造格子構(gòu)造，因而常常具有一定的特殊形態(tài)特殊形態(tài)，研究晶體的形態(tài)有助于鑒定礦物鑒定礦物； 另一方面，晶體的形態(tài)又受生長(zhǎng)環(huán)境生長(zhǎng)環(huán)境的影響，因此研究晶體的形態(tài)又有助于闡明礦物晶體的形成條件形成條件。雄黃螢石辰砂 晶體的理想形態(tài)嚴(yán)格地遵循格子構(gòu)造格子構(gòu)造規(guī)律，是由晶體的對(duì)稱性決定對(duì)稱性決定的。但是屬于同一種對(duì)稱同一種對(duì)稱性的晶體性的晶體又可以具有完全不同完全不同的形態(tài)。m3m (3L44L36L

13、29PC)(a) 立方體 (b) 八面體 (c)菱形十二面體晶體的理想形態(tài)分為兩類：?jiǎn)涡闻c聚形。 單形是由等大同形的一種晶面組成，幾何形態(tài)不同的單形只有47種。 聚形是由兩種或兩種以上的晶面所組成。根據(jù)聚形上不同的晶面種類，可確定構(gòu)成該聚形的單形數(shù)目及單形名稱。 110 101 011 011 _110 _ 101 _100 001 010 111 111 _111 _111 _ 1、單形：?jiǎn)涡问怯蓪?duì)稱要素聯(lián)系起來(lái)的一組晶面的組合。也就是說(shuō)，單形是一個(gè)晶體上能夠由該晶體的所有對(duì)稱要素操作而使它們相互重復(fù)的一組晶面。在理想的情況下，同一單形內(nèi)的晶面應(yīng)該同形等大。例如：立方體、八面體、菱形十二面體

14、和四角三八面體都是單形。 以單形中任意一個(gè)晶面為原始晶面，通過(guò)對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的作用，一定會(huì)導(dǎo)出該單形的全部晶面。 如：以立方體任意一個(gè)晶面為原始晶面，通過(guò)3L44L36L29PC中全部對(duì)稱要素的作用，能導(dǎo)出立方體的全部晶面。由單形概念得出兩條推論(1)由單形概念得出兩條推論(2) 在同一對(duì)稱型中，由于晶面與對(duì)稱要素之間的位置不同，可以導(dǎo)出不同的單形。 例如：3L44L36L29PC 中，如果晶面和L4垂直立方體、晶面和L3垂直八面體、晶面和L2垂直菱形十二面體、晶面和所有的對(duì)稱軸斜交四角三八面體。 在單形中，根據(jù)一個(gè)晶體的對(duì)稱型及單形的一個(gè)晶面，通過(guò)對(duì)稱操作，就可以推導(dǎo)出該單形的所有晶面

15、 給定一對(duì)稱型L4PC以及一個(gè)原始晶面K，通過(guò)L4的作用能把 P 以上的四個(gè)晶面推導(dǎo)出來(lái)，再通過(guò)P或C的反映或反伸可把P以下的四個(gè)晶面推導(dǎo)出來(lái)。單形的推導(dǎo)單形的推導(dǎo)四方柱平行雙面四方雙錐47種單形 p72 一個(gè)對(duì)稱型可能推導(dǎo)出的一個(gè)對(duì)稱型可能推導(dǎo)出的單形的數(shù)目，最，最多的是的是7個(gè)，最少的只有的只有1個(gè)。用上述方法，推。用上述方法，推導(dǎo)出導(dǎo)出32種對(duì)稱型中所有可能存在的單形，總中所有可能存在的單形，總共是共是146種。將其中重復(fù)的去掉，那么。將其中重復(fù)的去掉，那么結(jié)晶多面體中幾何形態(tài)不同的單形總共有中幾何形態(tài)不同的單形總共有47種。47種單形低級(jí)晶族的單形（7種）：對(duì)稱程度低，單形種類不多，單

16、形晶面數(shù)目也少。中級(jí)晶族單形（25種）：對(duì)稱程度較高，單形種類較多，單形晶面數(shù)目也多。高級(jí)晶族單形（15種）：皆為封閉的圖形，晶面多，而且在三度空間發(fā)育相等。1 1、低級(jí)晶族單形（、低級(jí)晶族單形（7 7種）種）2 2、中級(jí)晶族單形（、中級(jí)晶族單形（2525種）種）1 1）柱類）柱類2 2）單錐類）單錐類3 3）雙錐類）雙錐類4 4）四方面體）四方面體 和菱面體和菱面體5 5）復(fù)四方偏三角面體）復(fù)四方偏三角面體 和復(fù)三方偏三角面體和復(fù)三方偏三角面體6 6）偏方面體類）偏方面體類3 3、高級(jí)晶族單形（、高級(jí)晶族單形（1515種）種）四四面面體體類類八八面面體體類類立方體類及十二面體類立方體類及十二

17、面體類2 聚形 是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的單形聚合在一起，共同圈閉的空間外形形成聚形稱為聚形。聚形的形成并不是任意的。只有相同對(duì)稱型的單形才能組成聚形。一個(gè)聚形最多只可能由7種單形相聚 聚形分析步驟如下：（1）確定聚形的對(duì)稱型和晶系，以判斷該聚形中可能出現(xiàn)的單形類型。（2）根據(jù)晶面形狀確定組成聚形的單形數(shù)目，有幾種性質(zhì)的晶面出現(xiàn)，就有幾種單形相聚。（3）根據(jù)每個(gè)單形的晶面數(shù)目和晶面的分布特點(diǎn)，分別確定各個(gè)單形的名稱。四方柱和四方雙錐四方柱和四方雙錐的聚形示意圖的聚形示意圖 第五節(jié) 平行連晶與雙晶 p136 天然礦物晶體，除以單體存在外，還常常形成多晶體的連生體。 多個(gè)晶體連在一起生長(zhǎng)，其分為不規(guī)則和

18、規(guī)則連生。 不規(guī)則連生的晶體相互處于偶然的位置，彼此間沒有嚴(yán)格的規(guī)律，這種連生在自然界極其廣泛，常稱為礦物晶體的集合體。 規(guī)則連生有其內(nèi)部結(jié)構(gòu)上的根源，并在外形上也有一定的幾何關(guān)系。 規(guī)則連生分為雙晶、平行連生、浮生與交生等。平行連晶 平行連生（parallel group）：同種晶體不同單體之間所有的結(jié)晶方向(包括各個(gè)對(duì)應(yīng)的結(jié)晶軸、對(duì)稱要素、晶面及晶棱的方向)都一一對(duì)應(yīng)、相互平行而組成的連生體。明礬八面體晶體的平行連晶螢石平行連晶平行連晶各單體間的格子構(gòu)造是連續(xù)的，它們實(shí)際上是外形上象多晶體的單晶體。因此，在適當(dāng)條件下繼續(xù)生長(zhǎng)，平行連生體可以生長(zhǎng)成為單一的晶體。雙晶 一、雙晶（孿晶）的概念

19、雙晶是兩個(gè)及兩個(gè)以上的同種晶體按一定對(duì)稱規(guī)律形成的規(guī)則連生體連生體中一個(gè)晶體是另一個(gè)晶體的鏡象，或者一個(gè)晶體旋轉(zhuǎn)180后可與另一晶體重合或平行，則這兩個(gè)晶體稱為雙晶。正長(zhǎng)石卡氏雙晶正長(zhǎng)石卡氏雙晶二、雙晶要素 雙晶要素(twin element)是使雙晶中的單體之間，通過(guò)變換其中一個(gè)的方位而與另一個(gè)能夠重合或平行而憑借的幾何要素。主要有: (1) 雙晶面(twinning plane)：為一假想的平面，可使構(gòu)成雙晶的兩個(gè)單體中的一個(gè)通過(guò)它的反映變換后與另一個(gè)單體重合或平行。雙晶面以P來(lái)表示，它一般平行于晶體的實(shí)際晶面或可能的晶面。 (2) 雙晶軸(twinning axis)：為一假想直線，雙晶

20、中一單體圍繞它旋轉(zhuǎn)一定角度后(一般都為180)，可與另一單體重合或平行。石膏雙晶的雙晶軸（3）雙晶中心：假想的點(diǎn)，雙晶的單體通過(guò)它的反伸操作可與另一個(gè)單體重合；（在實(shí)際的雙晶分析中很少用到）。三、雙晶類型 1. 雙晶類型 (1) 接觸雙晶(contact twin)：由兩個(gè)單體以簡(jiǎn)單的平面相接觸而構(gòu)成的雙晶。其中又可分為： 簡(jiǎn)單接觸雙晶(simple contact twin)：兩個(gè)單體間只以一個(gè)明顯而規(guī)則的接合面相接觸。如錫石的膝狀雙晶 聚片雙晶(polysynthetic twin)：由若干單體按同一種雙晶律所組成，表現(xiàn)為一系列接觸雙晶的聚合，所有接合面均相互平行。如鈉長(zhǎng)石的聚片雙晶。鈉長(zhǎng)

21、石的聚片雙晶紋聚片雙晶 環(huán)狀雙晶(cyclic twin)：由兩個(gè)以上的單體按同一種雙晶律所組成，表現(xiàn)為若干呈接觸雙晶的單晶體的組合，各接合面依次成等角度相交，雙晶總體呈環(huán)狀，環(huán)不一定封閉，可以是開口的。錫石的環(huán)狀雙晶 (2)貫穿雙晶(penetrate twin，interpenetrate twin，亦稱穿插雙晶)：兩個(gè)或多個(gè)單體相互穿插，接合面常曲折而復(fù)雜。如十字石的貫穿雙晶，螢石的穿插雙晶。十字石的貫穿雙晶螢石的穿插雙晶四、雙晶的成因類型 根據(jù)形成雙晶的機(jī)理，通常可將雙晶分為以下三種不同的成因類型： (1) 生長(zhǎng)雙晶(growth twin)：在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中形成的雙晶。 其形成的具體方式包括：在晶體生長(zhǎng)的過(guò)程中，晶核(或小晶體)即已按照雙晶關(guān)系連生，然后成長(zhǎng)為雙晶。這是因?yàn)榫Ш?或小晶體)以