電磁學(xué)第十五講

1、4. 歐姆定律的失效問(wèn)題歐姆定律的失效問(wèn)題j與與E (I與與U) 線性否線性否1) 電場(chǎng)很強(qiáng)電場(chǎng)很強(qiáng) (金屬中金屬中E 103-104V/m) 時(shí)，時(shí)，u ，計(jì)算，計(jì)算 時(shí)不可忽略與電場(chǎng)有關(guān)的時(shí)不可忽略與電場(chǎng)有關(guān)的u，即，即 ，j與與E的的關(guān)系關(guān)系非線性非線性。另，高速運(yùn)動(dòng)電子與晶格碰撞可使正。另，高速運(yùn)動(dòng)電子與晶格碰撞可使正離子進(jìn)一步電離，離子進(jìn)一步電離，n=n(E)，加劇，加劇j和和E間的非線性。間的非線性。2) 低氣壓下的電離氣體低氣壓下的電離氣體， 從而導(dǎo)致歐從而導(dǎo)致歐姆定律失效，理由同前。姆定律失效，理由同前。3) 晶體管、電子管晶體管、電子管，其導(dǎo)電機(jī)制導(dǎo)致，其導(dǎo)電機(jī)制導(dǎo)致I與與U

2、非線性。非線性。4) 高頻交變電場(chǎng)中的導(dǎo)體高頻交變電場(chǎng)中的導(dǎo)體內(nèi)，穩(wěn)恒條件不成立。內(nèi)，穩(wěn)恒條件不成立。5) 各向異性導(dǎo)體各向異性導(dǎo)體的的是張量，是張量，j與與E不同向。不同向。6) 超導(dǎo)體超導(dǎo)體中。中。,u則則v( )E第十五講第十五講 2010-04-22第四章第四章 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流4.1 穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件4.2 歐姆定律與焦耳定律歐姆定律與焦耳定律4.3 電源與電動(dòng)勢(shì)電源與電動(dòng)勢(shì)4.4 基爾霍夫定律基爾霍夫定律4.5 穩(wěn)恒電流與靜電場(chǎng)的綜合求解穩(wěn)恒電流與靜電場(chǎng)的綜合求解4.3 電源與電動(dòng)勢(shì)電源與電動(dòng)勢(shì)如何產(chǎn)生穩(wěn)恒電流如何產(chǎn)生穩(wěn)恒電流？ 電流線電流線閉合閉合vs電場(chǎng)線電場(chǎng)線不閉合不閉合，但

3、，但 j/E，似有矛盾！，似有矛盾！ 破解：破解：非靜電力非靜電力，助正電荷從低電勢(shì)，助正電荷從低電勢(shì)高電勢(shì)。高電勢(shì)。常見(jiàn)的非靜電力常見(jiàn)的非靜電力 溶液中離子對(duì)極板的化學(xué)親和力；溶液中離子對(duì)極板的化學(xué)親和力； 與溫度與溫度梯度梯度和電子濃度和電子濃度梯度梯度相聯(lián)系的相聯(lián)系的擴(kuò)散作用擴(kuò)散作用； 光伏效應(yīng)光伏效應(yīng)； 核力核力 (放射性源放射性源)； 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的洛倫茲力洛倫茲力； 變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力。對(duì)電荷的作用力。1. 電源與電動(dòng)勢(shì)電源與電動(dòng)勢(shì) 提供非靜電力的裝置稱(chēng)提供非靜電力的裝置稱(chēng)電源電源。作用之一作用之一：在電源內(nèi)部提供：在電源內(nèi)

4、部提供非靜電力，將正電荷從負(fù)極非靜電力，將正電荷從負(fù)極搬運(yùn)到正極，如右圖所示。搬運(yùn)到正極，如右圖所示。 單位正電荷所受單位正電荷所受非靜電力用非靜電力用K表示，電路斷開(kāi)時(shí)表示，電路斷開(kāi)時(shí)K與與E反向。反向。 當(dāng)電路接通時(shí)，電源的當(dāng)電路接通時(shí)，電源的作用之二作用之二是，通過(guò)是，通過(guò)極板極板及及外外電路電路各處累積的各處累積的電荷電荷在電路中產(chǎn)生靜電場(chǎng)在電路中產(chǎn)生靜電場(chǎng)E，使電，使電流經(jīng)外電路由流經(jīng)外電路由正極正極指向指向負(fù)極負(fù)極。 綜上所述，電荷綜上所述，電荷q在電路受力情況是在電路受力情況是 在外電路在外電路F qE，在電源內(nèi)，在電源內(nèi)F q(K+E)。 已經(jīng)由已經(jīng)由F qE得到了外電路歐姆定

5、律得到了外電路歐姆定律 j E， 類(lèi)比類(lèi)比，可由，可由F q(K+E) 得到電源內(nèi)歐姆定律得到電源內(nèi)歐姆定律j 內(nèi)內(nèi)(K+E) 實(shí)際應(yīng)用中，描述電源的性質(zhì)，更常用的不是實(shí)際應(yīng)用中，描述電源的性質(zhì)，更常用的不是K，而是而是電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)，它定義為，它定義為 可通過(guò)可通過(guò)與電勢(shì)比較與電勢(shì)比較來(lái)理解電動(dòng)勢(shì)的物理意義，其來(lái)理解電動(dòng)勢(shì)的物理意義，其單位也是單位也是伏特伏特。d ()電電源源內(nèi)內(nèi)部部EKl丹聶耳電池丹聶耳電池2. 常見(jiàn)的幾種電源常見(jiàn)的幾種電源1) 化學(xué)電池化學(xué)電池 通過(guò)通過(guò)化學(xué)反應(yīng)化學(xué)反應(yīng)提供非靜電力，將提供非靜電力，將化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能，使正、負(fù)電化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能，使正、負(fù)電荷分離并在兩極板

6、上累積，形成荷分離并在兩極板上累積，形成兩極間的電勢(shì)差。兩極間的電勢(shì)差。 最先發(fā)明的電源之一最先發(fā)明的電源之一伏打電伏打電池池，由浸在稀硫酸溶液中一塊銅，由浸在稀硫酸溶液中一塊銅 片和一塊鋅片組成?；瘜W(xué)反應(yīng)使銅片帶正電形成片和一塊鋅片組成?；瘜W(xué)反應(yīng)使銅片帶正電形成正極正極，鋅片帶負(fù)電形成，鋅片帶負(fù)電形成負(fù)極負(fù)極。 后來(lái)改進(jìn)為后來(lái)改進(jìn)為丹聶耳電池丹聶耳電池。它是一種蓄電池，可以。它是一種蓄電池，可以充放電。充放電。 干電池的結(jié)構(gòu)示意干電池的結(jié)構(gòu)示意 太陽(yáng)能電池陣列太陽(yáng)能電池陣列 各類(lèi)干電池和蓄電池、銀各類(lèi)干電池和蓄電池、銀鋅紐扣電池、鋰電池等都鋅紐扣電池、鋰電池等都是化學(xué)電池。是化學(xué)電池。2)

7、光電池光電池 光能轉(zhuǎn)化為電能的裝置，光能轉(zhuǎn)化為電能的裝置，如太陽(yáng)能電池。電池吸收如太陽(yáng)能電池。電池吸收光能，產(chǎn)生光能，產(chǎn)生光生電子光生電子 空穴空穴對(duì)對(duì)，電池兩端積累異號(hào)電，電池兩端積累異號(hào)電荷，產(chǎn)生電壓荷，產(chǎn)生電壓光生伏打光生伏打效應(yīng)效應(yīng)。溫差電效應(yīng)和溫差電堆示意圖溫差電效應(yīng)和溫差電堆示意圖 用溫差電偶測(cè)溫度用溫差電偶測(cè)溫度 3) 溫差發(fā)電器溫差發(fā)電器 利用溫差電效應(yīng)把熱直接轉(zhuǎn)化成電能的裝置。利用溫差電效應(yīng)把熱直接轉(zhuǎn)化成電能的裝置。核能電池示意圖核能電池示意圖4) 核能電池核能電池 這種電池將核能直接轉(zhuǎn)化這種電池將核能直接轉(zhuǎn)化為電能。為電能。5) 直流發(fā)電機(jī)直流發(fā)電機(jī) 通過(guò)電磁感應(yīng)通過(guò)電磁感

8、應(yīng) (見(jiàn)第七章見(jiàn)第七章) 將機(jī)械能，如水的勢(shì)能將機(jī)械能，如水的勢(shì)能和風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能。和風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能。6d2.5 10 V.BAKrE2612d5 10 eV2BAem v Kr3. 全電路歐姆定律全電路歐姆定律 當(dāng)當(dāng)電源兩極斷開(kāi)電源兩極斷開(kāi)、電源內(nèi)部處于平衡狀態(tài)時(shí)，、電源內(nèi)部處于平衡狀態(tài)時(shí)，E+K0. 當(dāng)當(dāng)外電路接通外電路接通時(shí)，電路中將出現(xiàn)電流，這時(shí)有時(shí)，電路中將出現(xiàn)電流，這時(shí)有E+K j/. 電源兩端的電壓電源兩端的電壓 (路端電壓路端電壓)，等于，等于靜電力靜電力把單位把單位正電荷從正極移到負(fù)極正電荷從正極移到負(fù)極所做的功所做的功，即，即 經(jīng)電源內(nèi)部積分可得經(jīng)電源內(nèi)部積分可得d

9、 ,UUUEl()()()()d(/ ) dd/d .ElKjlKljl內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) 將上兩式以及電動(dòng)勢(shì)的定義式代入前頁(yè)最后式得將上兩式以及電動(dòng)勢(shì)的定義式代入前頁(yè)最后式得UIr. 該式就是該式就是全電路歐姆定律全電路歐姆定律，式中，式中r為電源內(nèi)阻。為電源內(nèi)阻。 第二項(xiàng)取第二項(xiàng)取負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)表明表明電流的正向電流的正向在電源內(nèi)部在電源內(nèi)部由負(fù)極由負(fù)極指向正極指向正極。 外電路外電路： ，R是外電路的電阻。是外電路的電阻。 IR+Ir=I(R+r).()()dd,U內(nèi)內(nèi)外外ElEl()dU= IR外外jl()()()ddd,llIIrSSjj Sl內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)E說(shuō)明：穩(wěn)恒電路的特點(diǎn)說(shuō)明：穩(wěn)恒電路

10、的特點(diǎn) 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻和內(nèi)阻r是是電源的兩個(gè)特征量電源的兩個(gè)特征量，由電源的，由電源的性質(zhì)確定，與外電路無(wú)關(guān)。性質(zhì)確定，與外電路無(wú)關(guān)。 路端電壓路端電壓U與電路電流與電路電流I有關(guān)。開(kāi)路有關(guān)。開(kāi)路 (I=0) 時(shí)時(shí)U，開(kāi)路的開(kāi)路的路端電壓路端電壓等于等于電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)。 用伏特計(jì)測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)，伏特計(jì)的用伏特計(jì)測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)，伏特計(jì)的R越大，越大，I便越便越小，測(cè)得的小，測(cè)得的U越接近越接近 (r一般很小一般很小)。 應(yīng)避免使電源短路，因應(yīng)避免使電源短路，因電源內(nèi)阻小，電源內(nèi)阻小，短路短路造成很大造成很大電流，燒壞電源電流，燒壞電源。 外電路的均勻?qū)w中，無(wú)凈電荷外電路的均勻?qū)w中，無(wú)凈電荷

11、。j0E0e0.電場(chǎng)線電場(chǎng)線4. 穩(wěn)恒電路中靜電場(chǎng)的作用穩(wěn)恒電路中靜電場(chǎng)的作用 主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：1) 調(diào)節(jié)電荷分布調(diào)節(jié)電荷分布 為使電流達(dá)到穩(wěn)恒，靜電場(chǎng)不僅調(diào)節(jié)導(dǎo)線為使電流達(dá)到穩(wěn)恒，靜電場(chǎng)不僅調(diào)節(jié)導(dǎo)線表面的表面的電荷分布電荷分布，還調(diào)節(jié)不同導(dǎo)體，還調(diào)節(jié)不同導(dǎo)體界面上的界面上的電荷分布電荷分布，以及以及非均勻?qū)w內(nèi)的非均勻?qū)w內(nèi)的體電荷分布體電荷分布。2) 作為作為能量的中轉(zhuǎn)能量的中轉(zhuǎn)。 在在不存在非靜電力不存在非靜電力的地方，靜電場(chǎng)將正電荷從的地方，靜電場(chǎng)將正電荷從高高電勢(shì)電勢(shì)處送到處送到低電勢(shì)低電勢(shì)處，做正功，使電場(chǎng)能處，做正功，使電場(chǎng)能減少減少。 在在存在非靜電力存

12、在非靜電力的地方，非靜電力將正電荷從的地方，非靜電力將正電荷從低低電勢(shì)電勢(shì)處送到處送到高電勢(shì)高電勢(shì)處，反抗靜電場(chǎng)作功，消耗非處，反抗靜電場(chǎng)作功，消耗非靜電能，使電場(chǎng)能靜電能，使電場(chǎng)能增加增加。 在閉合電路中，靜電場(chǎng)的總功為零。電路上在閉合電路中，靜電場(chǎng)的總功為零。電路上消耗消耗的能量的能量歸根到底是非歸根到底是非靜電力靜電力提供提供的。的。 中學(xué)：簡(jiǎn)單電路，歐姆定律可解中學(xué)：簡(jiǎn)單電路，歐姆定律可解 (串、并聯(lián)串、并聯(lián)) 現(xiàn)在：復(fù)雜電路，基爾霍夫定律才能解現(xiàn)在：復(fù)雜電路，基爾霍夫定律才能解4.4 基爾霍夫定律基爾霍夫定律1. 四個(gè)基本概念四個(gè)基本概念1) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：在電路中，：在電路中，3條或條

13、或更多導(dǎo)線的匯合點(diǎn)，如圖更多導(dǎo)線的匯合點(diǎn)，如圖中的點(diǎn)中的點(diǎn)A、B、F。2) 支路支路：相鄰兩節(jié)點(diǎn)間由電：相鄰兩節(jié)點(diǎn)間由電源和電阻串聯(lián)而成的通路，源和電阻串聯(lián)而成的通路，如圖中的如圖中的AB、BD、DC等。等。 多回路直流電路多回路直流電路 3) 回路回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)重合在一個(gè)節(jié)點(diǎn)的環(huán)路，如前圖：起點(diǎn)和終點(diǎn)重合在一個(gè)節(jié)點(diǎn)的環(huán)路，如前圖中的中的ABDA、ABCA、ACFEA等。等。4) 獨(dú)立回路獨(dú)立回路：各個(gè)回路不相重合，即：各個(gè)回路不相重合，即每個(gè)回路至少有每個(gè)回路至少有一條其它回路沒(méi)有的支路一條其它回路沒(méi)有的支路 (?)，則稱(chēng)這些回路互相，則稱(chēng)這些回路互相獨(dú)立。對(duì)于平面電路，簡(jiǎn)單易行的取法是獨(dú)

14、立。對(duì)于平面電路，簡(jiǎn)單易行的取法是讓各回路讓各回路互不包含互不包含。例如前圖中的。例如前圖中的ABDA、ACFEA、BCDB等等互相獨(dú)立?；ハ嗒?dú)立。 注意注意，獨(dú)立回路的數(shù)目，獨(dú)立回路的數(shù)目m減減1正好等于支路的數(shù)目正好等于支路的數(shù)目減去節(jié)點(diǎn)的數(shù)目減去節(jié)點(diǎn)的數(shù)目n，即，即m1=n (?)，這給獨(dú)立回路，這給獨(dú)立回路的選擇的選擇是否正確是否正確提供了提供了判據(jù)判據(jù) (參見(jiàn)例參見(jiàn)例4.1)。2. 基爾霍夫兩條定律基爾霍夫兩條定律1) 基爾霍夫第一定律基爾霍夫第一定律：匯合于任一節(jié)點(diǎn)處的各電流：匯合于任一節(jié)點(diǎn)處的各電流的代數(shù)和等于零，即的代數(shù)和等于零，即II入入I出出0， 該方程又稱(chēng)該方程又稱(chēng)節(jié)點(diǎn)電

15、流方程節(jié)點(diǎn)電流方程。上式中的。上式中的I入入和和I出出分別分別為流入和流出考察節(jié)點(diǎn)的電流。為流入和流出考察節(jié)點(diǎn)的電流。 它是穩(wěn)恒電流條件它是穩(wěn)恒電流條件 的必然結(jié)果。的必然結(jié)果。d0SjS2)基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律：電路中的任一閉合回路的全部：電路中的任一閉合回路的全部支路電壓的代數(shù)和等于零，即支路電壓的代數(shù)和等于零，即U(IrIR)0， 其中其中和和r分別為某條支路的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，分別為某條支路的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，R和和I分別為該支路的負(fù)載電阻和電流強(qiáng)度。該方程又稱(chēng)分別為該支路的負(fù)載電阻和電流強(qiáng)度。該方程又稱(chēng)回路電壓方程回路電壓方程，依據(jù)是靜電場(chǎng)環(huán)路定理，依據(jù)是靜電場(chǎng)環(huán)路定理 。和和I

16、的正負(fù)號(hào)規(guī)則的正負(fù)號(hào)規(guī)則：先任意規(guī)定回路的：先任意規(guī)定回路的繞行方向繞行方向，再根據(jù)繞行方向決定再根據(jù)繞行方向決定和和I的符號(hào)。當(dāng)回路繞行方的符號(hào)。當(dāng)回路繞行方向經(jīng)電源內(nèi)部由向經(jīng)電源內(nèi)部由正極指向負(fù)極正極指向負(fù)極時(shí)，時(shí)，取正號(hào)取正號(hào)，反之，反之取負(fù)號(hào)；當(dāng)回路繞行方向與取負(fù)號(hào)；當(dāng)回路繞行方向與I的的流向一致流向一致時(shí)，時(shí)，I取正取正號(hào)號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。，反之取負(fù)號(hào)。d0LEl3. 兩種求解電路方法兩種求解電路方法 1) 支路電流法支路電流法： 設(shè)定設(shè)定個(gè)支路電流的方向和取值，個(gè)支路電流的方向和取值，以及以及m個(gè)獨(dú)立回個(gè)獨(dú)立回路的繞行方向。路的繞行方向。 由基爾霍夫第一定律給出節(jié)點(diǎn)的由基爾霍夫第一定

17、律給出節(jié)點(diǎn)的n1個(gè)獨(dú)立方程，個(gè)獨(dú)立方程，由基爾霍夫第二定律給出由基爾霍夫第二定律給出m個(gè)獨(dú)立回路的個(gè)獨(dú)立回路的m個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立方程，共方程，共n1+m個(gè)獨(dú)立方程。個(gè)獨(dú)立方程。 由于由于n1+m，這些方程的支路電流有，這些方程的支路電流有唯一解唯一解。 如果所得支路電流值如果所得支路電流值0，則實(shí)際電流方向與設(shè)定，則實(shí)際電流方向與設(shè)定方向方向一致一致；反之則相反。；反之則相反。12323,555UUUIIIRRR 易解得易解得負(fù)號(hào)表示與負(fù)號(hào)表示與設(shè)定設(shè)定的方向相反。的方向相反。23113320020IIIUI RI RUI RI R第第一一定定律律第第二二定定律律例例4.1 如圖所示電路，求各支路

18、中的電流。如圖所示電路，求各支路中的電流。解解 本電路節(jié)點(diǎn)數(shù)本電路節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2，獨(dú)立回路數(shù)，獨(dú)立回路數(shù)m=2，支路數(shù)，支路數(shù)= 3，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足n1+m=。由基爾霍夫定律列出。由基爾霍夫定律列出3個(gè)獨(dú)立方程個(gè)獨(dú)立方程解得解得負(fù)號(hào)表示與負(fù)號(hào)表示與設(shè)定設(shè)定方向相反。方向相反。兩種方法等效。兩種方法等效。122,55UUIIRR 112212()0 ()20UI RIIRUII RI R2) 回路電流法回路電流法：設(shè)定獨(dú)立回路的：設(shè)定獨(dú)立回路的電流電流及及方向方向，由基爾，由基爾霍夫第二定律，可唯一解出這些電流值。再根據(jù)基霍夫第二定律，可唯一解出這些電流值。再根據(jù)基爾霍夫第一定律，由獨(dú)立回路電流計(jì)算支路電流。爾霍夫第一定律，由獨(dú)立回路電流計(jì)算支路電流。 仍用例仍用例4.1說(shuō)明：設(shè)說(shuō)明：設(shè)2個(gè)獨(dú)立回路的電流分別為個(gè)獨(dú)立回路的電流分別為I1和和I2，方向如圖?；芈冯妷悍匠谭较蛉鐖D?；芈冯妷悍匠萄a(bǔ)充補(bǔ)充1：介質(zhì)體系的電容：介質(zhì)體系的電容 (無(wú)導(dǎo)體無(wú)導(dǎo)體) 定義式定義式C=Q/U對(duì)導(dǎo)體有效，因?yàn)閷?dǎo)體對(duì)導(dǎo)體有效，因?yàn)閷?dǎo)體等勢(shì)等勢(shì)，U唯一唯一取值。但取值。但介質(zhì)的電勢(shì)非常數(shù)介質(zhì)的電勢(shì)非常數(shù)，該定義無(wú)效該定義無(wú)效！ 另辟途徑：從另辟途徑