勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論

1、OABCDEmx1x2x3x4x5TTTTv0 x1x3x2v1v2v3aaTvv01aTvv202aTvv303aTvv404naTvvn020121aTTvx21221aTTvx22321aTTvx23421aTTvx2121aTTvxnn2021)(aTTaTv2021)2(aTTaTv2021)3(aTTaTv2021) 1(aTTaTnv212312aTxxxxxxnnx 推論推論1： 在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，相鄰相等時(shí)間相鄰相等時(shí)間內(nèi)的內(nèi)的位移差為一定值位移差為一定值aT2推論推論1:1: 勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，相鄰相等時(shí)間勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是個(gè)

2、定值。即：內(nèi)的位移之差是個(gè)定值。即：21aTxxxnn2TxaV V0 0t t2T2TV V0 0v v2T2Tv vT TT Tx x2 2-x-x1 1=aT=aT . .T=aTT=aT2 2x x3 3-x-x2 2=aT=aT . .T=aTT=aT2 2x2-x1=x3-x2=x4-x3=.=aT2xm-xn=(m-n)aT2同理可證：同理可證：推論：推論：請(qǐng)利用圖象證明位移差公式2Txa由此結(jié)論可用來(lái)求勻變速由此結(jié)論可用來(lái)求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，即直線運(yùn)動(dòng)的加速度，即例例1、一個(gè)滑塊沿斜面滑下一個(gè)滑塊沿斜面滑下,依次通過(guò)斜面上的依次通過(guò)斜面上的A、B、C三點(diǎn)，如圖示，已知三點(diǎn)

3、，如圖示，已知AB=6m，BC=10m，滑塊經(jīng)，滑塊經(jīng)過(guò)過(guò)AB、BC兩段位移的時(shí)間都是兩段位移的時(shí)間都是2s ，求滑塊運(yùn)動(dòng)的，求滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度加速度CAB6m10m解：解：由勻變速運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，a=x/T2 =4/4=1m/s2 2.2.在一次打點(diǎn)計(jì)時(shí)器實(shí)驗(yàn)中獲得一條紙帶，部分在一次打點(diǎn)計(jì)時(shí)器實(shí)驗(yàn)中獲得一條紙帶，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖所示，其中兩點(diǎn)間還有數(shù)據(jù)如下圖所示，其中兩點(diǎn)間還有4 4個(gè)點(diǎn)未畫出，個(gè)點(diǎn)未畫出，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度。求紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度。OABCDEm0.060.100.140.180.22 結(jié)論結(jié)論：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段：做

4、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于物體這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于物體這段時(shí)間的初、末速度之和的二分之一。時(shí)間的初、末速度之和的二分之一。 v v0 0+ v+ v2 2v v = =2t中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度:證明證明:v v0 0+ a + a v v = =2t2 2t tv v - - a a v v = =2t2 2t tv v0 0+ v+ v2 2v v = =2tv v0 0v vABCv v2tt2t2tV V0 0t tt tV V0 0t t2v vv v2tv v0 0+ v+ v2 2v v = =2tv vv v0 0+ v+

5、 v2 2= =v v0 0+ v+ v2 2v v = =2tv v = =2022-5-26推論推論2:2:某段過(guò)程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度某段過(guò)程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度, ,等于等于該過(guò)程的平均速度該過(guò)程的平均速度, ,即即: :v0 + v2=v = v_ 2 2t t例例2.一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體連續(xù)通一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體連續(xù)通過(guò)兩段長(zhǎng)過(guò)兩段長(zhǎng)x的位移所用時(shí)間分別為的位移所用時(shí)間分別為t1 t2,則該物體的加速度為多少則該物體的加速度為多少?解析解析:根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度的關(guān)系瞬時(shí)速度的關(guān)

6、系,結(jié)合加速度的定義結(jié)合加速度的定義,即可算出速度即可算出速度.物體在這兩段位移的平均速度分別為物體在這兩段位移的平均速度分別為:v1=x/t1,v2=x/t2.它們分別等于通過(guò)這兩段位移所用的時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度它們分別等于通過(guò)這兩段位移所用的時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度,由題意可知由題意可知這兩個(gè)時(shí)間中點(diǎn)的間隔為這兩個(gè)時(shí)間中點(diǎn)的間隔為:t=(t1+t2)/2.根據(jù)加速度的定義式可知根據(jù)加速度的定義式可知:12121 2/(2 ().()/x tttt t t 21avtvvt兩個(gè)有用的推論兩個(gè)有用的推論1.在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間(T)內(nèi)的位移之內(nèi)的位移之差為一恒定值差為一恒定

7、值,即即x=xn-xn-1= aT2. 2.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間t內(nèi)的內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度速度,還等于這段時(shí)間初還等于這段時(shí)間初 末速度矢量和的末速度矢量和的一半一半.即即02.2vvtvv逐差法求加速度逐差法求加速度X1X2X3X4X5X6如圖如圖, ,某同學(xué)在研究某同學(xué)在研究“勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)中, ,由打點(diǎn)由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰的紙帶，紙帶計(jì)時(shí)器得到表示小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰的紙帶，紙帶上相鄰兩點(diǎn)間還有上相鄰兩點(diǎn)間還有4 4個(gè)點(diǎn)未畫出，電源頻率

8、個(gè)點(diǎn)未畫出，電源頻率50Hz50Hz，其中：，其中：X X1 1=7.05cm X=7.05cm X2 2=7.68cm X=7.68cm X3 3=8.33cm X=8.33cm X4 4=8.95cm =8.95cm X X5 5=9.61cm X=9.61cm X6 6=10.26cm =10.26cm 則加速度則加速度 的表達(dá)式為的表達(dá)式為 ，代入數(shù)值，算得代入數(shù)值，算得 m/sm/s2 2aX2-X1 X3-X2 X4-X3 X5-X4 X6-X51.已知已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為間的距離為l1，BC間的距離為間的距離為l2，一物體自，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過(guò)三點(diǎn)，已知物體通過(guò)AB段與段與BC段所用的時(shí)間相等求段所用的時(shí)間相等求O與與A的距離的距離2.2.下圖是在下圖是在 “ “探索小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律探索小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)的實(shí)驗(yàn)中得出的紙帶，所用電源的頻率為驗(yàn)中得出的紙帶，所用電源的頻率為50Hz50Hz，從，從O O點(diǎn)開始，點(diǎn)開始，每每5 5個(gè)連續(xù)點(diǎn)取個(gè)連續(xù)點(diǎn)取1 1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，各計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離如圖所個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，各計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離如圖所示，則示，則(1)A(1)A點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為 m/sm/s(2)(