多元統(tǒng)計(jì)分析綜合測(cè)驗(yàn)20141224

1、多元統(tǒng)計(jì)分析綜合測(cè)驗(yàn)20141224一、設(shè)隨機(jī)向量，其中1、求的分布2、若已知,求條件分布分析：1、根據(jù)課件第二章性質(zhì)1求解；2、根據(jù)課件第二章性質(zhì)11（1）求解性質(zhì)1 設(shè),為階常數(shù)矩陣，為維常向量，令，則性質(zhì)11 設(shè)，其中（1）當(dāng)給定時(shí)，的條件分布為其中（2）當(dāng)給定時(shí)，的條件分布為其中（3）相互獨(dú)立相互獨(dú)立解答：1、由題意其中2、令其中二、設(shè)，其中判別與是否獨(dú)立？分析：先構(gòu)造新矩陣，然后根據(jù)課件第二章性質(zhì)7判斷性質(zhì)7 設(shè)維隨機(jī)向量，則相互獨(dú)立（即互不相關(guān)）。解答：，令不是相互獨(dú)立的三、設(shè)有2元總體，其協(xié)方差陣相等，現(xiàn)分別從每個(gè)總體中抽取一組隨機(jī)樣本，測(cè)得以下數(shù)據(jù)：（1）用距離判別法中的線性判

2、別函數(shù)（2）現(xiàn)有一新樣品，用距離判別法判別該樣品應(yīng)屬于哪個(gè)總體？分析：距離判別法步驟：求均值,求，求組內(nèi)離差陣，求樣本協(xié)方差陣,求，計(jì)算線性判別函數(shù)判別準(zhǔn)則解答：由題意可得從而可得判四、設(shè)有三個(gè)總體，其先驗(yàn)概率、錯(cuò)判代價(jià)及密度函數(shù)值如下表所示，G1G2G3G1L(1|1)=0L(1|2)=300L(1|3)=100G2L(2|1)=100L(2|2)=0L(2|3)=200G3L(3|1)=50L(3|2)=100L(3|3)=0先驗(yàn)概率q1=0.15q2=0.55q3=0.30密度函數(shù)值f1(x0)=25f2(x0)=45f3(x0)=5用貝葉斯判別法應(yīng)判屬于哪個(gè)總體？分析：首先計(jì)算個(gè)，然后

3、比較這個(gè)數(shù)據(jù)，若,其中則判解答：同理五、現(xiàn)有6個(gè)樣品，對(duì)每個(gè)樣品觀測(cè)3項(xiàng)指標(biāo)：，測(cè)得以下數(shù)據(jù)：（1）用最短距離法對(duì)這6個(gè)樣品進(jìn)行聚類，并畫出譜系聚類圖。（樣品間的距離取為歐式距離）（2）若將樣品分成2類，給出分類結(jié)果分析：歐式距離解答：設(shè)樣品間的距離為歐氏距離，類間的距離取為類間的最短距離，計(jì)算如下：（1）計(jì)算5個(gè)樣品兩兩間的距離，得初始的類間距離矩陣：000000（2）一開始n個(gè)樣品各自構(gòu)成一類，得5個(gè)類：，類的個(gè)數(shù)（3）由可知，類間距離為時(shí)最小，首先合并為一新類，記為，此時(shí)類的總個(gè)數(shù)減少1，變?yōu)楣拾汛瞬降玫降男骂愑洖椋?）按最短距離法計(jì)算新類與其他類的距離，得新的距離矩陣.因此時(shí)類的總個(gè)數(shù)

4、大于1類，重復(fù)并類過程。00000（5）由可知，類間距離為時(shí)最小，故合并為一新類，記為，此時(shí)類的總個(gè)數(shù)減少1，變?yōu)楣拾汛瞬降玫降男骂愑洖椋?）按最短距離法計(jì)算新類與其他類的距離，得新的距離矩陣.因此時(shí)類的總個(gè)數(shù)大于1類，重復(fù)并類過程。0000（7）由可知，類間距離為時(shí)最小，故合并為一新類，記為，此時(shí)類的總個(gè)數(shù)減少1，變?yōu)楣拾汛瞬降玫降男骂愑洖椋?）按最短距離法計(jì)算新類與其他類的距離，得新的距離矩陣.因此時(shí)類的總個(gè)數(shù)大于1類，重復(fù)并類過程。000（9）由可知，類間距離為時(shí)最小，故合并為一新類，記為，此時(shí)類的總個(gè)數(shù)減少1，變?yōu)楣拾汛瞬降玫降男骂愑洖椋?0）按最短距離法計(jì)算新類與其他類的距離，.因此

5、時(shí)類的總個(gè)數(shù)大于1類，重復(fù)并類過程。00（11）由可知，類間距離為時(shí)最小，故合并為一新類，記為，此時(shí)類的總個(gè)數(shù)故把此步得到的新類記為（10）此時(shí)所有樣品全并成一類，得新的距離矩陣，并類過程結(jié)束。0注：可將（4）中的 直接合并成根據(jù)并類過程繪制譜系聚類圖。分成兩類六、設(shè)有6個(gè)有序樣品：，對(duì)每個(gè)樣品觀測(cè)1項(xiàng)指標(biāo)，測(cè)得以下數(shù)據(jù)：2.50,2.60,2.62,2.75,3.00,2.66求最優(yōu)三分割（類的直徑定義為）分析：計(jì)算直徑矩陣、計(jì)算最小分類損失函數(shù)其中的遞推公式解答：計(jì)算最小分類損失函數(shù)計(jì)算直徑矩陣ji1234520.130.14670.0240.270.18670.1350.7240.530

6、.420.2560.74670.5960.4850.39330.34只需計(jì)算矩陣前兩列，括號(hào)表示j為何值取到最小lk234530.02(2)40.1467(4)0.02(4)50.27(5)0.1467(5)60.54(4)0.27(6)對(duì)6個(gè)樣品分為3類括號(hào)數(shù)字為6，所以第三類為再對(duì)其余5個(gè)樣品分為2類括號(hào)數(shù)字為5，所以第二類為所以最優(yōu)分類為，注：第二個(gè)表格及后面的步驟可寫為因0.27最小，分類為七、現(xiàn)有4個(gè)樣品，對(duì)每個(gè)樣品觀測(cè)2項(xiàng)指標(biāo)：，測(cè)得以下數(shù)據(jù)：1、求樣本主成分（隨機(jī)變量的系數(shù)均為正數(shù)）2、求各主成分的貢獻(xiàn)率3、當(dāng)m最小取多大時(shí)能使前m個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到70%以上？4、利用第一主成分評(píng)估法對(duì)這4個(gè)樣品進(jìn)行排序分析：先求協(xié)方差陣，根據(jù)協(xié)方差陣求相關(guān)陣，然后求特征值和單位特征向量協(xié)方差定義定義2.8 設(shè)，若的協(xié)方差存在，則稱為的協(xié)方差陣，若把簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為，則有相關(guān)陣定義若的協(xié)方差陣存在，且每個(gè)分量的方差大于零，則稱為的相關(guān)陣，其中為的相關(guān)系數(shù)。貢獻(xiàn)率定義定義7.1.2 稱為主成分的貢獻(xiàn)率；又稱