相量法(播放版)魏

1、2022年5月27日星期五1第八章第八章 相量法相量法 內(nèi)容提要內(nèi)容提要1.正弦量及其三要素、相位差的概念；正弦量及其三要素、相位差的概念；2.相量法的概念及其性質(zhì)；相量法的概念及其性質(zhì)；3.電路定律和元件電路定律和元件VCR的相量形式。的相量形式。1.正弦量的相量表示法；正弦量的相量表示法；2.正弦量的相量差和有效值的概念；正弦量的相量差和有效值的概念；3. R、L、C 各元件電壓、電流關(guān)系的相量形式；各元件電壓、電流關(guān)系的相量形式； 4.電路定律的相量形式。電路定律的相量形式。 重點重點2022年5月27日星期五2 難點難點1. 正弦量與相量之間的聯(lián)系和區(qū)別；正弦量與相量之間的聯(lián)系和區(qū)別；

2、2. 元件電壓相量和電流相量的關(guān)系、相量圖。元件電壓相量和電流相量的關(guān)系、相量圖。主要是相位關(guān)系主要是相位關(guān)系是學(xué)習(xí)第是學(xué)習(xí)第 9、10、11、12章的基礎(chǔ)。章的基礎(chǔ)。 .Im= 545o A .Um= 1000o V45oZ = = .Um .Im = =20- -45o W W 與其它章節(jié)的聯(lián)系與其它章節(jié)的聯(lián)系 必須熟練掌握相量法的解析運算。必須熟練掌握相量法的解析運算。 2022年5月27日星期五38- -1 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)1. 復(fù)數(shù)的表示形式復(fù)數(shù)的表示形式(3)指數(shù)和極坐標形式指數(shù)和極坐標形式(1)代數(shù)形式代數(shù)形式 F= =a+ +jb ReF= =a， ImF= =b(2) 三角形式三角形

3、式 F= =| F |(cosq q + + jsinq q ) a= =| F |cosq q，b= =| F |sinq q | F | = = a2 + + b2q q = = arctgba 根據(jù)歐拉公式根據(jù)歐拉公式 e jq q = =cosq q + +jsinq q 得指數(shù)形式：得指數(shù)形式： F = = | F | e jq q或?qū)懗蓸O坐標形式：或?qū)懗蓸O坐標形式：F = = | F |q qo+ +j+ +1Fbaq q2022年5月27日星期五4F22. 復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)的運算(1)加減加減 用代數(shù)形式。用代數(shù)形式。 設(shè)設(shè) F1= =a1+ +jb1 F2= =a2+ +jb2

4、則則 F1F2 = =(a1a2)+ +j (b1b2) 復(fù)數(shù)加的圖解復(fù)數(shù)加的圖解 + +jo+ +1F1F2F= =F1+ +F2+ +jo+ +1F1F2F= =F1+ +F22022年5月27日星期五5復(fù)數(shù)減的圖解復(fù)數(shù)減的圖解F= =F1- -F2- -F2+ +jo+ +1F1F2FF= =F1- -F2+ +jo+ +1F1F2 若若F1 = = F2 則必須是則必須是或者或者 a1 = = a2，jb1= = jb2即兩個復(fù)數(shù)相等即兩個復(fù)數(shù)相等|F1| = = |F2|，q q1 1= =q q2 2(2) 乘除乘除 用指數(shù)或極坐標形用指數(shù)或極坐標形式最好。式最好。乘乘(除除)法運

5、算滿足：法運算滿足：模相乘模相乘(除除)，輻角相加輻角相加(減減)。 2022年5月27日星期五6復(fù)數(shù)乘、除的圖解復(fù)數(shù)乘、除的圖解 F乘：乘：F1 的模被放大的模被放大|F2| 倍倍,輻角逆時針旋轉(zhuǎn)輻角逆時針旋轉(zhuǎn)q q2。F除：除：F1 的模被縮小的模被縮小|F2| 倍倍,輻角順時針旋轉(zhuǎn)輻角順時針旋轉(zhuǎn)q q2。+ +jo+ +1q q1 1F1F2q q2 2|F2|F1q q2 2F=F1F2q q= =q q1 1+ +q q2 2q q1 1F1F2q q2 2F1|F2|q q2 2F =F1F2q q= =q q1 1- -q q2 2+ +jo+ +1則則 F = = F1 F2

6、q q1 1+ +q q2 2q q1 1- -q q2 2F = =F1F2= =|F1 |F2 |F2= = | F2 |設(shè)設(shè) F1= = | F1 |q q1 1 ，q q2 2= = |F1 |F2 | 2022年5月27日星期五73. 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子ejq qG 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子 ejq q = =1q q是一個模是一個模等于等于1，輻角為，輻角為q q的復(fù)數(shù)。的復(fù)數(shù)。A 任意一個復(fù)數(shù)任意一個復(fù)數(shù)A= =|A|ejq qa乘以乘以ejq q ，等于把，等于把A逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)q q角度，而模角度，而模|A|保持不變。保持不變。 + +jo+ +1Aq qaAejq qq q都是

7、旋都是旋轉(zhuǎn)因子轉(zhuǎn)因子Aj = = jA，等于把等于把 A逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90o。 = = - -jA，等于把等于把 AAj順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90o。ep p2 2= = jjep p2 2= = - -j- -je jp p = = - -12022年5月27日星期五88- -2 正弦量正弦量電路中按正弦規(guī)律變化電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，統(tǒng)稱為的電壓或電流，統(tǒng)稱為正弦量。正弦量。C 研究正弦電路的意義是：研究正弦電路的意義是：正弦交流電有很多優(yōu)點，正弦交流電有很多優(yōu)點，在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地領(lǐng)域占有十分重要的地位。位。容易產(chǎn)生、傳送和使容易產(chǎn)

8、生、傳送和使用。用?？梢愿鶕?jù)需要，利可以根據(jù)需要，利用變壓器方便地把正弦用變壓器方便地把正弦電壓升高或降低；電壓升高或降低；電機、變壓器等電氣設(shè)電機、變壓器等電氣設(shè)備，在正弦交流電下具備，在正弦交流電下具有較好的性能；有較好的性能；正弦量對時間的導(dǎo)數(shù)、正弦量對時間的導(dǎo)數(shù)、積分、幾個同頻率正弦積分、幾個同頻率正弦量的加減，其結(jié)果仍是量的加減，其結(jié)果仍是同頻率的正弦量，使電同頻率的正弦量，使電路分析計算變得簡單。路分析計算變得簡單。正弦信號是一種基本信正弦信號是一種基本信號，其分析號，其分析結(jié)果可以推結(jié)果可以推廣到非正弦周期電流電廣到非正弦周期電流電路中。路中。2022年5月27日星期五9正弦量的

9、時域表達正弦量的時域表達式有兩種形式式有兩種形式i = = Imcos(w wt+ +f fi) i = = Imsin(w wt+ +f fi)也稱為瞬時值表達式也稱為瞬時值表達式分析時不可混用，以免發(fā)生相位錯誤。分析時不可混用，以免發(fā)生相位錯誤。今后采用的形式以教材為準今后采用的形式以教材為準：i = = Imcos(w wt+ +f fi) u = = Umcos(w wt+ +f fu) FF綜上：綜上：對正弦電路的分析研究具對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。有重要的理論價值和實際意義。2022年5月27日星期五101. 正弦量的正弦量的三要素三要素（以電流為例）（以電

10、流為例）(1)振幅振幅(幅值幅值、最大值、最大值) Im、有效值有效值I (要素之一要素之一)oiw w tp p2 2p p3 3p p-p-pIm- -Im在放大器參數(shù)中有時用在放大器參數(shù)中有時用峰峰- -峰值峰值表達。表達。峰峰- -峰值峰值2Imi = = Imcos(w wt + + f fi) = = 2 I cos(w wt + + f fi)FF反映正弦量變化幅度的大小。反映正弦量變化幅度的大小。 2022年5月27日星期五11 關(guān)于關(guān)于有效值有效值 周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效應(yīng)，工程上采用有效值來表示。衡量其平

11、均效應(yīng)，工程上采用有效值來表示。 IdefT10Ti2 dt 通過比較直流電流通過比較直流電流 I 和交流電流和交流電流 i 在相同時間在相同時間 T 內(nèi)流經(jīng)同一電阻內(nèi)流經(jīng)同一電阻 R 產(chǎn)生的熱效應(yīng)來確定：產(chǎn)生的熱效應(yīng)來確定： I2RT = =0Ti2R dt把把 i= =Imcos(w wt+ +y yi) 代入上式計算可以得到：代入上式計算可以得到：正弦量的有效值與振幅之間的關(guān)系：正弦量的有效值與振幅之間的關(guān)系：Im= =2 I同理可得：同理可得：Um= =2 U若一交流電壓有效值為若一交流電壓有效值為 U = = 220V ， 則其最大值為則其最大值為Um311V。2022年5月27日星

12、期五12G 工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如電網(wǎng)的電壓等級、設(shè)備銘牌的額定值等。電網(wǎng)的電壓等級、設(shè)備銘牌的額定值等。但絕但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。A 在測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀在測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。數(shù)一般為有效值。B區(qū)分電流、電壓的瞬時值區(qū)分電流、電壓的瞬時值 ，振幅和有效值的符，振幅和有效值的符號：號：i、u；Im、Um；I、U。需要注意的是需要注意的是另外注意：另外注

13、意： IM (Imax) 指最大有效值。指最大有效值。2022年5月27日星期五13(2)角頻率角頻率w w、頻率、頻率f、周期周期T (要素之二要素之二)B B w w ：指：指正弦量正弦量單位時單位時間內(nèi)變化的電角度，間內(nèi)變化的電角度，單位單位rad/s。 G G f ：正弦量每秒鐘變化正弦量每秒鐘變化的周波數(shù)，單位是的周波數(shù)，單位是Hz。w wT= =2p pT2p pw w、 f、T T 之間的關(guān)系之間的關(guān)系w w = =2p pff = =T T1oiw w tp p2 2p p3 3p p-p-pA A T：正弦量變化一次所正弦量變化一次所需要的時間，單位需要的時間，單位s。T =

14、 =f1在工程中，常用頻率在工程中，常用頻率區(qū)分電路：如工頻、區(qū)分電路：如工頻、音頻、中頻、高頻、音頻、中頻、高頻、微波電路等。微波電路等。FF反映正弦量變化快慢的參反映正弦量變化快慢的參數(shù)。數(shù)。i = = Imcos(w wt + + f fi)2022年5月27日星期五14oiw w tp p2p p3p p-p-p(3)初相角初相角f fi ( (要素之三要素之三) ) 注意注意同一正弦量，計時起同一正弦量，計時起點不同，初相位不同。點不同，初相位不同。f fi常取主值：常取主值：|f fi|180o對任一正弦量，初相可對任一正弦量，初相可以任意指定。但對多個以任意指定。但對多個同頻率正

15、弦量，應(yīng)相對同頻率正弦量，應(yīng)相對于同一個計時起點確定于同一個計時起點確定各自的相位。各自的相位。FFf fi 反映正弦量的計時起反映正弦量的計時起點，定義為從靠近原點，定義為從靠近原點的最大值到原點的點的最大值到原點的距離用角度來表示。距離用角度來表示。i = = Imcos(w wt + + f fi)若正最大值發(fā)生在計若正最大值發(fā)生在計時起點左側(cè)，則初相時起點左側(cè)，則初相位為正，右側(cè)為負。位為正，右側(cè)為負。t = =0時，時，正弦量的相正弦量的相位角位角 (w wt + + f fi) = = f fif fi0f fi= =0oi2022年5月27日星期五15例：已知正弦電流波形如圖，例

16、：已知正弦電流波形如圖，w w = =103rad/s， 1.寫出寫出 i(t) 的表達式；的表達式；2.求最大值發(fā)生的時間求最大值發(fā)生的時間t1。oi t10050t1解：解：1. i(t) = = 100cos(103t + + f fi)t = = 0 50 = = 100cosf fif fi = = 60o o由于最大值發(fā)生在計由于最大值發(fā)生在計時起點右側(cè)時起點右側(cè) f fi = = - - 60o oi(t) = = 100cos(103t - - 60o o)2. 當(dāng)當(dāng) 103t = = 60o o= = pp3 時，時，出現(xiàn)最大值出現(xiàn)最大值t1 = = pp3103= = 1.

17、047ms2022年5月27日星期五162. 同頻率正弦量的同頻率正弦量的相位差相位差j j則：則： 改變計時起點，初相角不同，但改變計時起點，初相角不同，但相位差相位差不變！不變！相位差一般相位差一般取主值，即取主值，即j j | p p |。設(shè)：設(shè)：i= =Imcos(w wt+ +f fi)等于等于初相之差初相之差。j j = (= (w wt+ +f fu)-()-(w wt+ +f fi) )= =f fu- -f fi(1)j j0 ，稱，稱 u 超前超前 i，或或 i 滯后滯后 u ，表明，表明 u 比比 i 先達到最大值；先達到最大值； (2)j j0 ，稱，稱 i 超前超前

18、u，或或 u 滯后滯后 i，表明，表明 i 比比 u 先達到最大值；先達到最大值； u= =Umcos(w wt+ +f fu)j jj joi，uw w tp p2p p3p p-p-piu2022年5月27日星期五17j j= =0，u與與i同相同相j j= =90o，u與與i正交正交j j= =180o，u與與i反相反相+ +- -uiZi(3)特殊相位關(guān)系特殊相位關(guān)系 改設(shè)參考方向時，改設(shè)參考方向時，該正弦量的初相改變該正弦量的初相改變p p，因此因此與其它正弦量的相與其它正弦量的相位差都改變位差都改變p p。oi，uw w tp p2p poi，uw w tp p2p poi，uw

19、w tp p2p pi= =Imcos(w wt+ +f fi p p)2022年5月27日星期五18例：計算下列兩正弦量的相位差。例：計算下列兩正弦量的相位差。(1) i1(t) = =10cos100p pt+(+(3p p/4)Ai2(t) = =10cos100p pt-(p-(p/2)A(2) i1(t) = =10cos(100p pt+ +30o)Ai2(t) = =10cos(100p pt- -105o)A(3) u1(t) = =10cos(100p pt+ +30o)Vu2(t) = =10cos(200p pt+ +45o)V(4) i1(t) = =5cos(100p

20、 pt- -30o)Ai2(t) = -= -3cos(100p pt+ +30o)A解：解：(1) j j =(=(3p p/4)-(p-(p/2)=(=(5p p/4) p p j j =( =(5p p/4)- -2p = -p = -3p p/4所以所以 (2) j j = =30o-(-(-105o)= =135o(3) w w1 1w w2 2，(4) i2(t)= =3cos(100p pt- -150o)j j =-=-30o-(-(-150o)= =120o注意：兩個正弦量進行相位比較時，應(yīng)滿足同頻注意：兩個正弦量進行相位比較時，應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較

21、。率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。不能進行相位比較。不能進行相位比較。2022年5月27日星期五198-3 8-3 相量法的基礎(chǔ)相量法的基礎(chǔ)在正弦穩(wěn)態(tài)線性電路中，在正弦穩(wěn)態(tài)線性電路中，各支路的電壓和電流各支路的電壓和電流(響響應(yīng)應(yīng))與電源與電源(激勵激勵)是是同頻率同頻率的正弦量的正弦量，因此應(yīng)用，因此應(yīng)用KCL、KVL分析正弦電路時，將遇到正弦量的加減運算和分析正弦電路時，將遇到正弦量的加減運算和積分、微分運算，在時域進行這些運算十分繁復(fù)，積分、微分運算，在時域進行這些運算十分繁復(fù)，通過借用復(fù)數(shù)表示正弦信號可以使正弦電路分析得通過借用復(fù)數(shù)表示正弦信號可以使正弦電路分析得到簡化到簡化 。

22、相量相量表示表示法法的實質(zhì)是的實質(zhì)是用復(fù)數(shù)表示正弦量。用復(fù)數(shù)表示正弦量。是求解是求解正弦電流電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的有效工具。正弦電流電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的有效工具。2022年5月27日星期五20 根據(jù)疊加定理和數(shù)學(xué)理論，取實部或虛部進行根據(jù)疊加定理和數(shù)學(xué)理論，取實部或虛部進行1. 相量相量 正弦量的相量要追溯到歐拉公式。正弦量的相量要追溯到歐拉公式。若若 q q = =w wt + + f fi則則 e j(w wt+ +f fi)= = cos( (w wt+ +f fi)+ )+ jsin( (w wt+ +f fi) ) 分析求解，就能得到全部結(jié)果。分析求解，就能得到全部結(jié)果。設(shè)：設(shè)：i = = Im

23、cos (w wt+ +f fi)則：則：i = = ReIm e j(w wt+ +f fi) = = ReIm e jf fi e jw wt = = Re Im e jw wt .其中，其中，Im.= = Im e jf fi這是一個特殊的復(fù)數(shù)，其特點是輻角隨時間變化。這是一個特殊的復(fù)數(shù)，其特點是輻角隨時間變化。這是一個與時間無關(guān)的復(fù)數(shù)，這是一個與時間無關(guān)的復(fù)數(shù)，模是該正弦電流的振幅，輻角是初相，稱為相量。模是該正弦電流的振幅，輻角是初相，稱為相量。2022年5月27日星期五21 在分析過程中，在分析過程中，考慮的主要問題是：求解振幅或有考慮的主要問題是：求解振幅或有效值，初相或相位差。

24、效值，初相或相位差。因此，變換簡單易行：因此，變換簡單易行：已知：已知：i = = Im cos (w wt + + f fi)Im.= = Im e jf fi簡寫為簡寫為 Im.= = Imf fi反過來反過來 Um. = = 300 30o o Vu= =300 cos(w wt+ +30o o) V頻率為頻率為w w 的正的正(余余)弦函數(shù)集合弦函數(shù)集合相量的集合相量的集合變換變換反變換反變換時域與相量域的映射時域與相量域的映射 在線性電路中，在線性電路中，若激勵都是若激勵都是同頻率同頻率的正弦量，的正弦量，則響應(yīng)也都是與激勵則響應(yīng)也都是與激勵同頻率同頻率的正弦量。的正弦量。2022年

25、5月27日星期五22 注意：注意：正弦量與相量正弦量與相量的關(guān)系的關(guān)系是一種數(shù)學(xué)變換是一種數(shù)學(xué)變換 .Imw wt旋轉(zhuǎn)相量的旋轉(zhuǎn)相量的實實部等于正弦量部等于正弦量正弦量正弦量相量，可認為是正變換；相量，可認為是正變換；相量相量正弦量，可認為是反變換。正弦量，可認為是反變換。是是 Im e jf fi e jw wt 的復(fù)常數(shù)部分。的復(fù)常數(shù)部分。i = = Imcos (w wt+ +f fi)Im.= = Imf fi是是 Ime jf fi e jw wt 的實部。的實部。任意時刻，兩者相對位置不任意時刻，兩者相對位置不變。因此，可用不含旋轉(zhuǎn)因變。因此，可用不含旋轉(zhuǎn)因子子ejw wt的復(fù)數(shù)的

26、復(fù)數(shù)表示正弦量表示正弦量。w w+ +j+ +1of fi .Im .Umf fu .Umw wt關(guān)系關(guān)系。不是相等的關(guān)系！不是相等的關(guān)系！2022年5月27日星期五232. 相量的性質(zhì)相量的性質(zhì)(1)線性性質(zhì)線性性質(zhì)k1 i1 k2 i2 若若 i1 = = Im1 cos(w wt+ +f fi1)i2 = = Im2 cos(w wt+ +f fi2)則則 i= =i1+ + i2 .Im= = .Im1 .Im2 + + .Im1 = = Im1f fi1 .Im2 = = Im2f fi2相量也具有相量也具有比例性質(zhì)：比例性質(zhì)：由疊加性質(zhì)和比例性質(zhì)可知由疊加性質(zhì)和比例性質(zhì)可知這是疊加

27、性質(zhì)這是疊加性質(zhì)k i1 .Im1 k(k1 .I1 k2 .I2 )2022年5月27日星期五24(2) 微分性質(zhì)微分性質(zhì)設(shè)設(shè) i= =Imcos(w wt+ +f fi)didt= =w wImcos(w wt+ +f fi + +90o )= = Rew w2p pj = = Rejw w .Imejw wt dnidin(jw w)n Im.Im ejw wte .Im = = Imf fiF正弦量的微分是一個同頻正弦量，時域內(nèi)的一次正弦量的微分是一個同頻正弦量，時域內(nèi)的一次其結(jié)果是模變?yōu)槠浣Y(jié)果是模變?yōu)閣 wIm，相位比原相量超前，相位比原相量超前90o。對高階導(dǎo)數(shù)有對高階導(dǎo)數(shù)有.Im

28、jw w= = w wImf fi + +90o .微分，對應(yīng)于相量域內(nèi)乘以微分，對應(yīng)于相量域內(nèi)乘以jw w。2022年5月27日星期五25(3) 積分性質(zhì)積分性質(zhì)設(shè)設(shè) u= =Umcos(w wt+ +f fu) udt = =w wUmcos(w wt+ +f fu- -90o o) ) = = Re .Umjw wejw wt (jw w)nU對對n重積分有重積分有udt則則 .Um = = Umf fu積分，對應(yīng)于相量域內(nèi)除以積分，對應(yīng)于相量域內(nèi)除以jw w。其結(jié)果是模變?yōu)槠浣Y(jié)果是模變?yōu)?Um /w w) )，相位比原相量滯后，相位比原相量滯后90o。F正弦量的積分是一個同頻正弦量，時

29、域內(nèi)的一次正弦量的積分是一個同頻正弦量，時域內(nèi)的一次.2022年5月27日星期五26例題分析例題分析解：變換為相量形式求解解：變換為相量形式求解 .I1= =10 60o .I2= =22- -150oAAdi1dt60ojw w= = j314 .I110= = 3140 60o+ +90o= = 3140cos(314t+150o)i2 dtjw w .I222- -150o - - 90o= =314= = 0.07120o設(shè)設(shè) i1= =102cos(314t+ +60o) Ai2= =22cos(314t- -150o) A求：求：di1dti2 dt2i1+ +i22di1dt所以

30、所以所以所以i2 dt= = 0.072cos(314t+120o)2022年5月27日星期五27= =5+ +j8.66 A= = - -19.05- -j11 A .I1 .+ + I2= =(5- -19.05)+ + j(8.66- -11) = =(- -14.05 - - j2.34) AI = =14.052+ +2.342= =14.24 A+ +j+ +1o- -14.05- -2.34- -170.54of fi = =+ + arctg- -14.05- -2.34- -180of fi為第為第3象限角：象限角：= =14.24 - -170.54oAi1+i2= = 1

31、4.24 2cos(314t- -170.54o) A .I1= =10 60o .I2= = 22 - -150oI1+ +I2.I1.+ + I22022年5月27日星期五28引入相量的優(yōu)點是引入相量的優(yōu)點是G把時域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；把時域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；A把微積分方程的運算變?yōu)閺?fù)數(shù)形式的代數(shù)方程運把微積分方程的運算變?yōu)閺?fù)數(shù)形式的代數(shù)方程運算；算；需要注意的是需要注意的是G相量法實質(zhì)上是一種變換相量法實質(zhì)上是一種變換，通過把正弦量轉(zhuǎn)化為相，通過把正弦量轉(zhuǎn)化為相A相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路；相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路；B相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。相

32、量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。量，而把時域里正弦穩(wěn)態(tài)分析問題轉(zhuǎn)為頻域里復(fù)數(shù)量，而把時域里正弦穩(wěn)態(tài)分析問題轉(zhuǎn)為頻域里復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題的分析；代數(shù)方程問題的分析；2022年5月27日星期五291. 三種基本元件三種基本元件VCR的相量形式的相量形式(1) 電阻元件電阻元件相位關(guān)系：相位關(guān)系：f fu= =f fi .UR+ +1+ +jo .IRf fu= =f fiR+ +- -uRiR .UR .IR uR = = R iR 由比例性質(zhì)由比例性質(zhì) . .UR = = R IR UR = = R IR 或或 IR = = G UR .IR = = IR 有效值關(guān)系：有效值關(guān)系：得相量關(guān)系得相量關(guān)系

33、相量模型相量模型相量圖相量圖FF即即電阻元件兩端的電壓與電阻元件兩端的電壓與流過它電流流過它電流同相位同相位 ！ f fi設(shè)設(shè)則則 .UR= = RIRf fi= = URf fu8-4 8-4 電路定律的相量形式電路定律的相量形式2022年5月27日星期五30(2)電感元件電感元件 相位關(guān)系：電壓超前于電流相位關(guān)系：電壓超前于電流90o ! 有效值關(guān)系：有效值關(guān)系： UL= =w wLILL+ +- -uLiL .UL .IL 由微分性質(zhì)由微分性質(zhì)UL= = L(jw w) IL+ +1+ +jo .ULf fu .ILf fi= = w wLILUL w wL具有電阻的量綱，表示限制電流的

34、能力；具有電阻的量綱，表示限制電流的能力；或電流滯后于電壓或電流滯后于電壓90o ! . . UL= = jw wL IL . . uL = = LdiLdt與頻率與頻率 f 成正比！成正比！2022年5月27日星期五31(3)電容元件電容元件C+ +- -uCiC .UC .IC 微分性質(zhì)微分性質(zhì)IC = = C(jw w UC )iC = = CduCdt . . + +1+ +jo .UCf fi .ICf fu (1(1w wC)也具有電阻的量綱，且與頻率也具有電阻的量綱，且與頻率 f 成反比！成反比！ 相位關(guān)系：電流超前于電壓相位關(guān)系：電流超前于電壓90o ! .UC jw wC1

35、.IC 有效值關(guān)系：有效值關(guān)系：UC = =w wC1IC .UC = -= -jw wC1 .IC 或或= =或電壓滯后于電流或電壓滯后于電流90o !w wC ICUC= =12022年5月27日星期五322. 受控源的相量表示受控源的相量表示F 控制系數(shù)控制系數(shù) 、g、r 和和 都是常數(shù)，因此，都是常數(shù)，因此，根據(jù)相量的比例性質(zhì)，可以直接用與正弦量根據(jù)相量的比例性質(zhì)，可以直接用與正弦量對應(yīng)的相量表示。對應(yīng)的相量表示。用用相量相量表示的表示的CCCS ib+ +- -+ +- -rbeubeuceib Ib+ +- -+ +- -rbeUbeUceIb . . . . 用用瞬時值瞬時值表示的表示的CCCS2022年5月27日星期五333. 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流