數(shù)學(xué)課件人A必修1第一章1132

1、 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.1.3 集合的基本運(yùn)算第二課時(shí)補(bǔ)集及集合運(yùn)算綜合問題 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的 ,那么稱這個(gè)集合為全集(2)符號(hào)表示：通常記作 .2補(bǔ)集所有元素所有元素U不屬于集合不屬于集合A自然語言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中 的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作 ,符號(hào)語言UA .圖形語言 UAx|xU，且，且x A 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.已知集合已

2、知集合A、 UA(U為全集為全集)，則，則A( UA)與與A( UA)各有各有什么特點(diǎn)？什么特點(diǎn)？提示：A( UA) ，A( UA)U.2.2.設(shè)設(shè)U U為全集，則為全集，則 U U 、 U UU U、 U U( ( U UA)A)分別表示什么集合？分別表示什么集合？ 提示： U U， UU . U( UA)A.3 .3 .判斷判斷 U U(AB)(AB)( ( U UA)A) U UB B， U U(AB)(AB)( ( U UA)(A)( U UB)B)是是否正確否正確 提示：不對(duì)結(jié)合韋恩圖可知 U(AB)( UA)( UB) U(AB)( UA)( UB). 天成教育天成教育 TIAN

3、CHENG JIAO YU 考點(diǎn)考點(diǎn)1 簡單的補(bǔ)集運(yùn)算簡單的補(bǔ)集運(yùn)算例1：設(shè)全集U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，求實(shí)數(shù)m的值自主解答自主解答如圖，如圖，U0,1,2,3， UA1,2，A0,3方程方程x2mx0的兩根為的兩根為x10，x23，03m.即即m3. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 根據(jù)補(bǔ)集定義，借助根據(jù)補(bǔ)集定義，借助Venn圖，可直觀地求出全集，此類圖，可直觀地求出全集，此類問題，當(dāng)集合中元素離散時(shí)，可借助問題，當(dāng)集合中元素離散時(shí)，可借助Venn圖；當(dāng)集合中元素圖；當(dāng)集合中元素連續(xù)時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解連續(xù)時(shí)，可借助數(shù)軸，利用

4、數(shù)軸分析法求解(2)解題時(shí)要注意使用補(bǔ)集的幾個(gè)性質(zhì)：解題時(shí)要注意使用補(bǔ)集的幾個(gè)性質(zhì)： UU ， U U，A( UA)U. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1已知全集已知全集U，集合，集合A1,3,5,7,9， UA2,4,6,8， UB1,4,6,8,9，求集合求集合B.解：借助解：借助Venn，如右圖所示，得，如右圖所示，得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，UB1,4,6,8,9，B2,3,5,7. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考點(diǎn)考點(diǎn)2 交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算例2：設(shè)UxN|x10，A1,5,7,8，B3,4，5,6

5、,9，求AB，AB，(UA)(UB)，(UA)(UB)自主解答自主解答 UxN|x0，Bx|x1，則，則A( UB)B( UA) ()A Bx|x0Cx|x1 Dx|x0，或，或x1解析：Bx|x1，UBx|x1又Ax|x0，A(UB)x|x0又UAx|x0B(UA)x|x1A(UB)B(UA)x|x0，或x1答案：D 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考點(diǎn)考點(diǎn)3 利用補(bǔ)集運(yùn)算求參數(shù)范圍利用補(bǔ)集運(yùn)算求參數(shù)范圍例3：設(shè)全集UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若M UP，求實(shí)數(shù)a的取值范圍自主解答自主解答 UPx|x2或或x1，M UP，分分M ，M ，兩種情況討論，兩種

6、情況討論 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU (1)MN一般分兩種情況討論：一般分兩種情況討論：M ；M . (2)解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫法的畫法 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3.已知集合已知集合Ax|4x2，集合，集合Bx|xa0(1)若若AB，求，求a的取值范圍；的取值范圍；(2)若全集若全集UR，且，且A( UB)，求，求a的取值范圍的取值范圍解：Ax|4x2，Bx

7、|xa，(1)由AB，結(jié)合數(shù)軸(如圖所示)可知a的范圍為a4.(2)UR，UBx|xa，要使AUB，須a2. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 某班共某班共30人，其中人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_巧思先將文字語言轉(zhuǎn)化為集合語言，設(shè)U為全班學(xué)生組成的集合，A、B分別表示喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組成的集合、喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組成的集合，再利用Venn圖可直觀得出答案妙解設(shè)全集U全班30名學(xué)生，A

8、喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，B喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，畫出Venn圖如圖所示設(shè)既喜歡籃球運(yùn)動(dòng)又喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為x，則(15x)x(10 x)308，解得x3，所以喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為12.答案12 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1設(shè)全集為設(shè)全集為R，Ax|x5，Bx|3x3，則，則 ()A R(AB)R BA( RB)RC( RA)( RB)R DABR解析： RAx|3x5， RBx|x3，或x3，逐個(gè)驗(yàn)證知B正確答案：B2.已知全集已知全集UZ，集合，集合A0,1，B1,0,1,2，則圖中陰影部分所表示的，則圖中陰影部分所表示的集合為集合為 ()A1

9、,2 B1,0 C0,1 D1,2解析：圖中陰影部分表示的集合為(UA)B，因?yàn)锳0,1，B1,0,1,2，所以( UA)B1,2答案：A 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3(遼寧高考)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，則( UA)( UB) ()A5,8B7,9C0,1,3 D2,4,6解析：因?yàn)锳B0,1,2,3,4,5,6,8，所以( UA)( UB) U(AB)7,9答案：B4.已知全集U2,3，a2a1，A2,3，若 UA1，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：U2,3，a2a1，A2,3， UA1，a2a

10、11，即a2a20，a1或a2.答案：1或2 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 5.(湖南高考湖南高考)已知集合已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，則，則( UA)B_.解析：由集合的運(yùn)算，可得解析：由集合的運(yùn)算，可得( UA)B6,82,6,86,8 答案：答案：6,86.設(shè)全集設(shè)全集Ux|0 x1，所以，所以 RAx|x1，所以，所以( RA)B2，1答案：答案：A一、選擇題一、選擇題1(安徽高考安徽高考)已知已知Ax|x10，B2，1,0,1，則，則( RA)B ()A2，1 B2C1,0,1 D0,1解析：畫出解析：畫出Venn圖，如圖圖，如圖UAB

11、中有中有m個(gè)元素，個(gè)元素，( UA)( UB) U(AB)中有中有n個(gè)元素，個(gè)元素，AB中有中有mn個(gè)元素個(gè)元素答案：答案：D2已知全集已知全集UAB中有中有m個(gè)元素，個(gè)元素，( UA)( UB)中有中有n個(gè)元素若個(gè)元素若AB是非空集合，則是非空集合，則AB的元素個(gè)數(shù)為的元素個(gè)數(shù)為 ()Amn BmnCnm Dmn 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3已知集合已知集合Ax|xa，Bx|x2Ca2 Da2解析：解析： RBx|x2，則由，則由A( RB)R得得a2.答案：答案：A4設(shè)設(shè)S為全集，則下列幾種說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是為全集，則下列幾種說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ()若若A

12、B ，則，則( SA)( SB)S； 若若ABS，則，則( SA)( SB) ；若若AB ，則，則AB.A0 B1 C2 D3解析：如圖，解析：如圖，( SA)( SB)S，正確，正確若若ABS，則，則( SA)( SB) S(AB) ，故成立，故成立若若AB ，則，則AB .答案：答案：A 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 5已知集合已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則，則AB_，A( NB)_.二、填空題二、填空題解析：因?yàn)榧辖馕觯阂驗(yàn)榧螦與集合與集合B都有元素都有元素3和和9，所以，所以AB3,9，結(jié)合，結(jié)合Venn圖圖(如圖所示如圖所示)，

13、易得，易得A( NB)1,5,7答案：答案：3,91,5,76.設(shè)集合設(shè)集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集，全集UR，且，且( UA)B ，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：Ax|xm，UAx|xm又又( UA)B ，m2.m2.答案：答案：m27.(四川高考四川高考)設(shè)全集設(shè)全集Ua，b，c，d，集合，集合Aa，b，Bb，c，d，則則( UA)( UB)_. 解析：依題意得知，解析：依題意得知， UAc，d， UBa，( UA)( UB)a，c，d答案：答案：a，c，d 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 8已知全集已知全集U(U )和集合和集合A、

14、B、D，且，且A UB，B UD，則則A與與D的關(guān)系是的關(guān)系是_解析：解析：A UB U( UD)D.答案：答案：AD 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 三、解答題三、解答題9.已知全集已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0 x3，求，求 UA，( UB)A.解：解：Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0 x3，結(jié)合，結(jié)合數(shù)軸數(shù)軸(如圖如圖) 可知可知 UAx|1x4， UBx|3x4，或，或1x0結(jié)合數(shù)軸結(jié)合數(shù)軸(如圖如圖)可知可知( UB)Ax|1x0 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 10.2013年年8月第十二屆全運(yùn)會(huì)在沈陽舉行，全運(yùn)村的月第十二屆全運(yùn)會(huì)在沈陽舉行，全運(yùn)村的50名志愿者中，會(huì)名志愿者中，會(huì)講英語的有講英語的有36人，會(huì)講日語的有人，會(huì)講日語的有20人，既會(huì)講英語又會(huì)講日語的有