浙教版八年級第一章三角形課件

1、三角形一 、認(rèn)識三角形1、定義概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。abc組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.2、三角形三邊關(guān)系探究：任意畫一個ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？3、三角形內(nèi)角和定理把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，

2、用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800。投影1 圖1想一想，還可以怎樣拼？ 下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移動的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 4、三角形外角外角概念：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個？三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角ACD

3、與相鄰的內(nèi)角ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？推論：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。三角形外角和 5、三角形的高、中線、角平分線重點：(1)了解三角形的高、中線與角平分線的概念, 會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線. (2)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點.難點：(1)三角形平分線與角平分線的區(qū)別,三角形的高與垂線的區(qū)別.(2)鈍角三角形高的畫法.(3)不同的三角形三條高的位置關(guān)系.想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？三角形

4、的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。6、三角形的穩(wěn)定性鋼架橋屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。練習(xí)： 4、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形 B長方形 C直角三角形 D平行四邊形5、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？6、 如圖，在ABC中，ABC=345，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點H，求BHC的度數(shù)。 ABCDEH 7、如圖，把ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，探索A與12

5、有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由。128、 如圖所示,在ABC中,ABC的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點P,試說明P1/2A.二 、定義與命題1.請寫出下列名詞的定義：（1） 無理數(shù)（ ）；（2） 直角三角形（ ）：（3）三角形的中線（ ）；一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語意義的句叫做該名稱或術(shù)語的定義。注意：定義必須是嚴(yán)密的，一般避免使用含糊不清的語言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn).2. 比較下列句子在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1） 對頂角相等；（2）畫一個角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）a,b兩條直線平行嗎？（5）鳥是動物

6、；（6）a²=4，求a的值；（7）若a²=b²,則a=b.一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。注意：每個命題都有條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項.一般地，命題都可以寫出“如果+條件，那么+結(jié)論”的形式.有的命題表面上看不具有“如果-，那么-”的形式，但可以寫成這種形式.如：“對頂角相等”，改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”.3.指出下列命題的條件和結(jié)論，并把下列命題改寫成“如果-，那么-”的形式.（1）三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等； （2）在同一個三角形中，等角對等邊.練習(xí): 1.下列語句是命

7、題的是（ ）A.過點A作直線MN的垂線 B.正數(shù)都大于負(fù)數(shù)嗎？ C.你必須完成作業(yè) D.兩點之間，線段最短. 2.下列描述屬于定義的是( )A.對頂角相等 B三角形的內(nèi)角和等于1800C平行四邊形的對角相等 D鏈接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線3.下列語句不是命題的是（ ）A鯨魚是哺乳動物乳 B植物都需要水 C你必須完成作業(yè) D實數(shù)不包括零4.下列語句哪些是命題，哪些不是命題.（1）在線段AB上任取一點C （2）兩點確定一條直線（3）作線段AB的中垂線 （4）兩個銳角的和大于直角嗎？（5）同角的余角相等 （6）8不是偶數(shù)三 、全等三角形1、定義：能夠完全重合的兩個圖形稱為全等形 能夠完全

8、重合的兩個三角形稱為全等三角形.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角注意：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形的位置改變，但形狀、大小不變。2、全等三角形的表示法注：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。（1） 已知ABCADE，則的對應(yīng)角為_（2） 已知ABCCDA，則邊的對應(yīng)邊為_（3） 已知ABCDEF，則AB邊的對應(yīng)邊為_,C的對應(yīng)角為_. （4）如右圖，已知ABDACE，且C=45°,AC = 8,AE = 5,則B = _, DC = .四、全等三角形的判定方法1三角形全等的判定方法一：邊邊邊(

9、SSS)(1)邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)這個判定方法告訴我們：當(dāng)三角形的三邊確定后，其形狀、大小也就隨之確定，這就是三角形的穩(wěn)定性，它在實際生活中應(yīng)用非常廣泛(2)書寫格式：先寫出所要判定的兩個三角形；列出條件：用大括號將兩個三角形中相等的邊分別寫出；得出結(jié)論：兩個三角形全等如下圖，在ABC和ABC中，ABCABC(SSS)符號“”表示“因為”，“”表示“所以”，在以后的推理中，這樣書寫簡捷、方便要注意它們的區(qū)別(3)作一個角等于已知角已知：AOB.求作：AOB，使AOBAOB.作法：如上圖所示，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點

10、C，D；畫一條射線OA，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于點C；以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與上一步中所畫的弧交于點D；過點D畫射線OB，則AOBAOB.【例1】 如圖所示，已知ABDC，ACDB，求證：ABCDCB.2三角形全等的判定方法二：邊角邊(SAS)(1)邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)(2)書寫格式：如下圖，在ABC和ABC中，ABCABC(SAS)警誤區(qū) 不能用“SSA”判定三角形全等有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，即不能用“SSA”作為三角形全等的判定如圖，在ABC和ABD中，AB=AB，AC=A

11、D兩條邊對應(yīng)相等，并且邊AC，AD所對的角B=B，很顯然，ABC和ABD不全等(3)注意：在“邊角邊”這個判定方法中，包含了邊和角兩種元素，且角是兩邊的夾角，而不是其中一邊的對角【例2】 如圖，兩個透明三角形紙片疊放到桌面上，已知ACEFCB，ACEC，BCFC，則ABC與EFC全等嗎？請說明理由3三角形全等的判定方法三、四：角邊角(ASA)及角角邊(AAS)(1)角邊角：內(nèi)容：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)書寫格式：如圖，在ABC和ABC中，ABCABC(ASA)(2)角角邊：內(nèi)容：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角

12、角邊”或“AAS”)書寫格式：如下圖，在ABC和ABC中，ABCABC(AAS)(3)“角邊角”與“角角邊”的關(guān)系：由三角形的內(nèi)角和定理知，只要兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等，則其第三個角也對應(yīng)相等，所以兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等無論這一邊是“對邊”還是“夾邊”，只要對應(yīng)相等即可判定兩個三角形全等警誤區(qū) 不能用“AAA”判定三角形全等有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，即不能用“AAA”作為三角形全等的判定如下圖，在ABC和ABC中，AA，BB，CC，很顯然，ABC和ABC不全等【例3】 (一題多證)已知，如圖，D是ABC的邊AB上一點，ABFC，DF交AC于點E，DEEF.求證：

13、AECE.4直角三角形全等的判定方法：斜邊、直角邊(HL)(1)內(nèi)容：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)(2)書寫格式：如下圖，在RtABC和RtABC中，RtABCRtABC(HL)警誤區(qū) “HL”適用的前提條件(1)“HL”只適合直角三角形全等的判定，不適合一般三角形全等的判定；(2)直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，又可以用“HL”【例4】 如圖，ADCD，ABCB，垂足分別是D，B，且ADAB，求證：AC平分DCB.5判定兩個三角形全等的常用思路判定兩個三角形全等的方法有：“SSS”“SAS”“AS

14、A”“AAS”“HL”這五種，其中“HL”只適合于直角三角形在具體運用過程中，要認(rèn)真分析已知條件，挖掘題中隱含條件，有目的地選擇三角形全等的條件，一般可按下面的思路進(jìn)行：(1)已知兩邊(2)已知一邊一角(3)已知兩角6全等三角形判定和性質(zhì)的綜合運用全等三角形的性質(zhì)是對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等，全等三角形的判定是“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”在說明線段相等或角相等時，常常需要綜合運用全等三角形的性質(zhì)和判定說明兩條線段或兩個角相等時，可考慮兩條線段或兩個角所在的兩個三角形是否全等，若由已知條件不能直接說明這兩個三角形全等時，可以由已知條件先推出其他的三角形全等，再由全等三角形的性質(zhì)得到一些線段或角相等，為說明前面的三角形全等提供條件【例5】 如圖，已知EF90°，12，ACAB，求證：AEBAFC.【例6