球的概念和性質(zhì)

1、 球球 球的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)球可以由一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到嗎？球可以由一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到嗎？圓圓是如何形成的？圓面呢？是如何形成的？圓面呢？平面幾何中有：平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離平面幾何中有：平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合叫圓。那么等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合叫圓。那么能否用此觀點(diǎn)來(lái)定義球面或球體？能否用此觀點(diǎn)來(lái)定義球面或球體？ 空間中與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有空間中與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合叫點(diǎn)的集合叫球面球面。球面與球的定義球面與球的定義注意注意：球面與球體是兩個(gè)不同的概念，它球面與球體是兩個(gè)不同的概念，它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？們有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 空間中與定點(diǎn)（球心）的距離等

2、于空間中與定點(diǎn)（球心）的距離等于 或小于定長(zhǎng)（球的半徑）的所有點(diǎn)的集合或小于定長(zhǎng)（球的半徑）的所有點(diǎn)的集合（軌跡）叫（軌跡）叫球體球體，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)球球。 .半圓以它的直徑為旋軸，半圓以它的直徑為旋軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面球面.半圓的圓心叫做半圓的圓心叫做球心球心 .連結(jié)球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)連結(jié)球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段叫做過(guò)球心的線段叫做球的直徑球的直徑 .連結(jié)球心和球面上任意連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的一點(diǎn)的線段叫做球的半徑半徑用表示球心的字母表示球，比如，球用表示球心的字母表示球，比如，球。球的表示球的表示OACD球的截面的性質(zhì)：球的截面的性質(zhì)：.dr.球心和截

3、面圓心連線垂直于截面球心和截面圓心連線垂直于截面.球心到截面的距離球心到截面的距離d與球的半徑與球的半徑R及截面及截面的半徑的半徑r有半徑有下面的關(guān)系：有半徑有下面的關(guān)系：22dRr.截面是一個(gè)圓截面是一個(gè)圓地軸地軸OO1某點(diǎn)緯度某點(diǎn)緯度 經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的球半徑與經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的球半徑與 赤道面所成的角的度赤道面所成的角的度 數(shù)（線面角）數(shù)（線面角）說(shuō)明：小圓半徑說(shuō)明：小圓半徑r與與球半徑球半徑R及緯度的關(guān)及緯度的關(guān)系：系：r =R cosrR地心地心赤道赤道緯線圈緯線圈等于球半徑和緯線圈等于球半徑和緯線圈半徑的夾角。半徑的夾角。OABABCDNO1某點(diǎn)經(jīng)度某點(diǎn)經(jīng)度( (差）差） 經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的半個(gè)大圓經(jīng)過(guò)該

4、點(diǎn)的半個(gè)大圓 與過(guò)格林威治天文臺(tái)與過(guò)格林威治天文臺(tái) 的半個(gè)大圓所成二的半個(gè)大圓所成二 面角的平面角面角的平面角 說(shuō)明：經(jīng)度差為緯線說(shuō)明：經(jīng)度差為緯線圈與過(guò)兩點(diǎn)的半個(gè)大圈與過(guò)兩點(diǎn)的半個(gè)大圓圓所成二面角的平面所成二面角的平面角角FEMSDC說(shuō)明：緯線圈上兩點(diǎn)說(shuō)明：緯線圈上兩點(diǎn)的緯度差為過(guò)兩點(diǎn)的的緯度差為過(guò)兩點(diǎn)的圓心角圓心角 在球面上，兩點(diǎn)之間的最短距離是經(jīng)過(guò)在球面上，兩點(diǎn)之間的最短距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧的長(zhǎng)度，這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧的長(zhǎng)度，這條弧長(zhǎng)叫做這條弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)間的球面距離兩點(diǎn)間的球面距離.R球面距離為球面距離為:)( 為為弧弧度度數(shù)數(shù)Rl例題例題1:1:我國(guó)首我國(guó)首都

5、北京靠近都北京靠近北緯北緯40度，度，求北緯求北緯40度度緯線的長(zhǎng)度緯線的長(zhǎng)度（地球半徑（地球半徑約是約是6370km)本本初初子子午午線線地地軸軸A AB BO OC C赤赤 道道經(jīng)經(jīng)度度1 11 16 6緯緯度度4 40 0北北京京解：解：北緯北緯4040緯線的長(zhǎng)度緯線的長(zhǎng)度3.0663.06610104 4kmkmABOK40=3.066=3.06610104 4（kmkm）223.1423.142637063700.76600.7660= 2= 2OAcosOAKOAcosOAKA是北緯是北緯40緯線圈上一點(diǎn)，緯線圈上一點(diǎn)，AK是它的半是它的半徑，所以徑，所以O(shè)KAK。設(shè)。設(shè)c是北緯是

6、北緯40緯線緯線長(zhǎng)，因?yàn)殚L(zhǎng)，因?yàn)锳OB=OAK=40，所以所以C =2AK例例2 設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為R，在東徑，在東徑900的經(jīng)線上，的經(jīng)線上，城市城市A位于南緯位于南緯300，城市，城市B位于北緯位于北緯450，求，求A、B兩點(diǎn)間距離。兩點(diǎn)間距離。 設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為R，在北緯，在北緯600的緯度圈上，城市的緯度圈上，城市A位于東徑位于東徑900 ，城市，城市B位于位于東徑東徑1500，求城市，求城市A與與B的距離。的距離。OABPABO.O1課堂練習(xí)：課本第課堂練習(xí)：課本第46頁(yè)頁(yè)12課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1.球的概念。球的概念。2.球的截面及其性質(zhì)。球的截面及其性質(zhì)。3.球面距離。球面距離。4.應(yīng)用。（地理中的經(jīng)線與緯線）應(yīng)用。（地理中的經(jīng)線與緯線）1在半徑是在半徑是13cm的球面上有的球面上有A、B、C三三點(diǎn)，點(diǎn)，ABBCCA12cm，求球心到經(jīng)過(guò)，求球心到經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的截面的距離這三