第七章 網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析

1、華北電力大學(xué) 電力市場(chǎng)研究所王雁凌Y第七章第七章網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析內(nèi)容：內(nèi)容：第一節(jié)第一節(jié) 靈敏度分析的意義靈敏度分析的意義第二節(jié)第二節(jié) 靈敏度分析基本概念靈敏度分析基本概念第三節(jié)第三節(jié) 伴隨網(wǎng)絡(luò)法（伴隨網(wǎng)絡(luò)法（AdjointAdjoint Network Network）第四節(jié)第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò)法（增量網(wǎng)絡(luò)法）（導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò)法（增量網(wǎng)絡(luò)法）（Incremental Network Incremental Network Method Method）第一節(jié)第一節(jié) 靈敏度分析的意義靈敏度分析的意義 p281第二節(jié)第二節(jié) 靈敏度分析基本概念靈敏度分析基本概念一一. 靈敏度靈敏度 1p281

2、 定義定義 2分類(lèi)分類(lèi) (1)絕對(duì)靈敏度（微分靈敏度）（非歸一化靈敏度） (2)相對(duì)靈敏度（歸一化靈敏度）xTxTDxTx0lim（式721） xTxxTTxTTxSTxlnln（式721） (3) 其他靈敏度表示法xTxSTx100（參數(shù)變化百分之一時(shí)）（參數(shù)變化百分之一時(shí)） xTxSxTxSTxTx180100半歸一化靈敏度 xTxTxSTTxln0 xTxTTSxTxln10 多參數(shù)靈敏度（只能用于參數(shù)的微小變化） p282 )(),(21xTxxxTTn)()(21)()()(0000 xxHxxxxTxTxTTT較高精度較高精度 其中：其中： nxTxTxTT21,3解析靈敏度公式解

3、析靈敏度公式 p283 (1) (2) (3) (4) (5)2121TxTxTTxSSS)(121212121TxTxTTxSTSTTTS證明見(jiàn)證明見(jiàn)“書(shū)書(shū)” TxTxnSSnTxTxSS1TxTxSS1（6）設(shè) ，則 證明：（補(bǔ)充）證明：（補(bǔ)充）（7）T是常量， )()()(jeHjH)()()()(xHxjHxSjSSxHxHxjjHxjjjjjHexSjSxjxSxjHeHexSxeHxHeHexxHeHexSj)()(0TxS4應(yīng)用應(yīng)用 p284 例721（自己看）第三節(jié)第三節(jié) 伴隨網(wǎng)絡(luò)法（伴隨網(wǎng)絡(luò)法（Adjoint Network）一一. .概念概念 引入伴隨網(wǎng)絡(luò)目的引入伴隨網(wǎng)絡(luò)目

4、的 （1）原網(wǎng)絡(luò) ：線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，且內(nèi)部不含獨(dú)立源。 （2）伴隨網(wǎng)絡(luò) ：為計(jì)算需要，人為引進(jìn)的。 (3) 為簡(jiǎn)化討論，只考慮單輸入、單輸出的情況。NN二二 與與 的構(gòu)成原則的構(gòu)成原則 1 與與 具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即關(guān)聯(lián)矩陣具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即關(guān)聯(lián)矩陣 （結(jié)點(diǎn)、支路編號(hào)相同）； 2 與與 內(nèi)部支路內(nèi)部支路 NNNNAANNbTbbTbYYZZT22bT21bT12bT11b22b21b12b11bHHHHHHHH（附： )2121IUHUI三三. .推導(dǎo)推導(dǎo)Ip2原網(wǎng)絡(luò)Up2Up1Ip1 N (b條支路)-伴隨網(wǎng)絡(luò)-N1pU1pI2pI2pU由特勒根定理，得0121kbkkpiipiIUI

5、U0121kbkkipipiIUIU或： （1） （2） （1）（2）得： bTbbTbpTppTpIUIUIUIU（3） 假設(shè)網(wǎng)絡(luò)N參數(shù)發(fā)生變化，從而引起各支路電壓、電流變化bbbbbbUUUIIIppppppUUUIII代入（3）式，得)bbTbbTbTbppTppTpTpI(IUI)U(U)I(IUI)U(U（4） （4）（3）得：bIUUIIUIUIUIUTbbTbbTbbTbpTppTp（5） bbbbbbbIZIZ)I(ZU代入（5）式 又 bIZIIUIUbTbpTppTpbbTbpTppTpUYUIUIUbY同理可推出含 的公式：bbTbbTbTbbbTbbbbbbTbbbTb

6、pTppTpIZIIZIIZI)IZ(IZIIZIIUIU四四. .網(wǎng)絡(luò)元件在伴隨網(wǎng)絡(luò)中的表現(xiàn)形式網(wǎng)絡(luò)元件在伴隨網(wǎng)絡(luò)中的表現(xiàn)形式 推導(dǎo)過(guò)程：p286p2891列表：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部支路列表：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部支路NNNNL1L2 ML1L2 M-gmUkUk+-+kmIrkI+kmUgkU-rm Ik-+Ik IkIk-+-+- k Uk-+Uk-kUkUkkI+kINN2網(wǎng)絡(luò)端口關(guān)系網(wǎng)絡(luò)端口關(guān)系2121ppppUUII可以根據(jù)計(jì)算需要，任意假設(shè)。 v 備注：備注：1.根據(jù)對(duì)不同參數(shù)求靈敏度，選擇相應(yīng)公式；根據(jù)對(duì)不同參數(shù)求靈敏度，選擇相應(yīng)公式；2.求求 與與 的的 或或3.表中表中CCCS，VCVS兩種形式受控

7、源，先將控制量進(jìn)行變形兩種形式受控源，先將控制量進(jìn)行變形 成成VCCS或或CCVS，再根據(jù)受控源形式，分別選擇相應(yīng)的公，再根據(jù)受控源形式，分別選擇相應(yīng)的公 式；若原網(wǎng)絡(luò)中所求的參數(shù)靈敏度與公式一致，如：式；若原網(wǎng)絡(luò)中所求的參數(shù)靈敏度與公式一致，如： NNbbIIbbUU2010YUYU則可；若則可；若 2010ZUZU則 421111ZgZZbY主對(duì)角線元素變形。4 是針對(duì)原網(wǎng)絡(luò)列寫(xiě)。bbZY5 與 關(guān)系RU0GU0)1(112000RGURRRURURURGU020五五. .應(yīng)用應(yīng)用 1p290 例731 2p291 例732第四節(jié)第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò)法（增量網(wǎng)絡(luò)法）導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò)法（增量網(wǎng)絡(luò)法）（I

8、ncremental Network Method）一一. .意義意義 p296p296 通過(guò)求解導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò)可獲得網(wǎng)絡(luò)全部輸出量對(duì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)參 數(shù)變化的靈敏度值。 二二. 導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò) 1公式公式 原網(wǎng)絡(luò) ： （式741） 2 特征：特征：p296p2973線性元件模型線性元件模型 p300 表741aNNBTX aNXpTpBpXTaN兩個(gè)方程系數(shù)矩陣相同，獨(dú)立源貢獻(xiàn)不同。導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò) ：（式742）三三.（補(bǔ)充）借助信號(hào)流圖得到（補(bǔ)充）借助信號(hào)流圖得到1規(guī)則規(guī)則： aN原信號(hào)流圖xjxitt與k無(wú)關(guān)txit與k有關(guān)tkixkjxkixkjxkt2應(yīng)用應(yīng)用（1）已知：a，f是溫度T的函數(shù)，計(jì)算 Txcedfbx1xsax2cedfx1xsf/Tx2/Tx1/Ta/Tcedfbx1xsaxs/T=0（2）求靈敏度解：網(wǎng)絡(luò) 信號(hào)流圖sIuRS02R3R2R1I2u0u1Is-N-1/R2-R1I2u1u0R31/R2IsR1圖1u1/R2Is/R2=0I2/R2-(1/R2)2(1/R2)2