廣東省汕頭市峽暉中學(xué)2015屆高三第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題 Word版含答案

1、峽暉中學(xué)2014-2015年高三第二次月考試卷答案數(shù) 學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集UR，集合Ax|3x<7，Bx|x27x10<0，則U(AB)(C)A(，3)(5，) B(，35，)C(，3)5，) D(，3(5，)解析：選Cx27x10<0(x2)·(x5)<02<x<5，ABx|3x<5，故U(AB)(，3)5，)2. 若復(fù)數(shù)滿足 i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為 (A) A B Ci Di 3已知tan ，則等于(A)A3 B6C12 D.解析

2、：選A22tan 3.4對(duì)于數(shù)列an，“an1>|an|(n1,2,3，)”是“an為遞增數(shù)列”的 (A)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析an1>|an|，an1>an，數(shù)列an為遞增數(shù)列，但是an為遞增數(shù)列不一定能得到an1>|an|，如數(shù)列為4，2，1，.雖然為遞增數(shù)列，但是不滿足an1>|an|.故選A.答案A5在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊若A，b1，ABC的面積為，則a的值為(D)A1 B2C. D.解析：選D由已知得bcsin A×1×c×sin，解得c2，則由余弦

3、定理可得a2412×2×1×cos3a.6.如圖是某寶石飾物的三視圖，已知該飾物的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么該飾物的表面積為(D)A.B2C4D4解析：選D依題意得，該飾物是由兩個(gè)完全相同的正四棱錐對(duì)接而成，正四棱錐的底面邊長和側(cè)面上的高均等于菱形的邊長，因此該飾物的表面積為8×4.7某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽進(jìn)行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是(B)A. B. C. D.解析從“6聽飲料中任取2聽飲料”這一隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件共

4、有15個(gè)，而“抽到不合格飲料”含有9個(gè)基本事件，所以檢測到不合格飲料的概率為P.答案B8、將個(gè)正整數(shù)、（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí), 數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為(D)A B C D二、填空題：本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分,滿分30分(一)必做題(913題)9已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|2，|b|，則向量a和向量b的數(shù)量積a·b_.解析：a·b2××3.答案：310函數(shù)ycos x(xR)的圖象向左平移個(gè)單位后，得

5、到函數(shù)yg(x)的圖象，則g(x)的解析式應(yīng)為 sin x 11在(1x3)(1x)10的展開式中，x5的系數(shù)是 207 解析(1x3)(1x)10(1x)10x3(1x)10(CC)x5207x5.12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p0.8，則輸出的n_.解析依次執(zhí)行S<0.8，n2；S<0.8，n3；S>0.8，n4，故輸出4.答案413記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 960種 (二)選做題(1415題，考生只能從中選做一題)14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，C在點(diǎn)（0，3）處的切線

6、為l，則l的方程為 y=3 .15.（幾何證明選講選做題）如圖4，在中，AB=BC，圓O是的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D， BD=4，則AC的長等于 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2cos xcossin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)0，時(shí)，若f()1，求的值解：(1)因?yàn)閒(x)2cos xcossin2xsin xcos xcos2 xsin xcos xsin2xsin xcos xcos 2xsin 2x2sin，所以最小正周期T.(2)由f()1，得2s

7、in1，又0，所以2，所以2或2，故或.17(本題滿分12分) “中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國式過馬路 ”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:男性女性合計(jì)反感10不反感8合計(jì)30列聯(lián)表隨機(jī)變量. 與k對(duì)應(yīng)值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路 ”的路人的概率是.()請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路 ”與性別

8、是否有關(guān)?()若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】【解析】()男性女性合計(jì)反感10616不反感6814合計(jì)161430 由已知數(shù)據(jù)得:, 所以,沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān) ()的可能取值為 所以的分布列為:012的數(shù)學(xué)期望為: 18(本題滿分14分)如圖1，在RtABC中，C90°，BC3，AC6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DEBC，DE2.將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如圖2.(1)求證：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所

9、成角的大?。?3)線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由解：(1)證明：因?yàn)锳CBC，DEBC，所以DEAC.所以EDA1D，DECD，所以DE平面A1DC.所以DEA1C.又因?yàn)锳1CCD.所以A1C平面BCDE.(2)如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1, )，B(3,0,0)，E(2,2,0)設(shè)平面A1BE的法向量為n(x，y，z)，則n·0，n·=0. 又(3,02) (1,2，0)，所以令y1，則x2，z.所以n(2,1，)設(shè)CM與平面A1BE所成的角為.因?yàn)?0,1,),

10、所以sin |cosn, |.所以CM與平面A1BE所成角的大小為.(3)線段BC上不存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直，理由如下：假設(shè)這樣的點(diǎn)P存在，設(shè)其坐標(biāo)為(p,0,0)，其中p0,3設(shè)平面A1DP的法向量為m(x，y，z)，則m·0，m·0.又(0，2，2),(p，2,0)，所以令x2，則yp，z.所以m(2，p，)平面A1DP平面A1BE，當(dāng)且僅當(dāng)m·n0，即4pp0.解得p2，與p0,3矛盾所以線段BC上不存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直19(本題滿分14分)設(shè)同時(shí)滿足條件：bn1；bnM(nN*，M是常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫“嘉文”數(shù)

11、列已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn(an1)(a為常數(shù)，且a0，a1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn1，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值，并證明數(shù)列為“嘉文”數(shù)列解：(1)因?yàn)镾1(a11)a1，所以a1a.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(anan1)，整理得a，即數(shù)列an是以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列所以ana· an1an.(2)由(1)知，bn1，(*)由數(shù)列bn是等比數(shù)列，則bb1·b3，故23·，解得a，再將a代入(*)式得bn3n，故數(shù)列bn為等比數(shù)列，所以a.由于>，滿足條件；由于，故存在M滿足條件.故數(shù)列為“嘉文”數(shù)列20(本題滿分14

12、分)已知橢圓1(ab0)的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為1.(1)求橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)C(m,0)是線段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B點(diǎn)，使得|AC|BC|？并說明理由解：(1)，b1，橢圓的方程為y21.(2)由(1)得F(1,0)，0m1.假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為yk(x1)，代入y21中，得(2k21)x24k2x2k220.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22).設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M.|AC|BC|，CMAB，即kCM·kAB1，

13、83;k1，即(12m)k2m.當(dāng)0m時(shí)，k± ，即存在滿足題意的直線l；當(dāng)m1時(shí)，k不存在，即不存在滿足題意的直線l.21(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)ln xp(x1)，pR.(1)當(dāng)p1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)g(x)xf(x)p(2x2x1)，對(duì)任意x1都有g(shù)(x)0成立，求p的取值范圍解：(1)當(dāng)p1時(shí)，f(x)ln xx1，其定義域?yàn)?0，)所以f(x)1.由f(x)1>0得0<x<1，由f(x)<0得x>1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(2)由函數(shù)g(x)xf(x)p(2x2x1)xln xp(x21)(x>0)，得g(x)ln x12px.由(1)知，當(dāng)p1時(shí)，f(x)f(1)0，即不等式ln xx1成立當(dāng)p時(shí)，g(x)l