相似圖形知識(shí)點(diǎn)+例題剖析+測(cè)試卷

1、相似圖形（一）線段的比1.兩條線段的比的概念：兩條線段的比就是兩條線段長(zhǎng)度的比 2比例尺=圖上距離實(shí)際距離. 例1. 已知：A、B兩地的實(shí)際距離是80千米，在某地圖上測(cè)得這兩地之間的距離為1cm，則該地圖的比例尺為_?，F(xiàn)量得該地圖上太原到北京的距離為6.4cm，則兩地的實(shí)際距離為_（用科學(xué)記數(shù)法表示）。3比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m五. 合比性質(zhì)、等比性質(zhì)： . （二）.黃金分割如圖：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和AB，如果=那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做

2、黃金比。（1）把長(zhǎng)為8cm的線段進(jìn)行黃金分割，較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)是_。 （三）相似多邊形 例. （1）如圖，兩個(gè)矩形是否相似？ （2）下列判斷正確的是（ ） A. 兩個(gè)平行四邊形一定相似B. 兩個(gè)矩形一定相似 C. 兩個(gè)菱形一定相似D. 兩個(gè)正方形一定相似 （3）下列各圖形中，一定相似的是（ ） A. 兩個(gè)平行四邊形B. 兩個(gè)直角三角形 C. 底角相等的兩個(gè)等腰梯形D. 有一個(gè)角為60o的兩個(gè)菱形 （5）已知四邊形ABCD四邊形ABCD，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四邊形ABCD周長(zhǎng)為44，則AB=_，BC=_，CD=_，DA=_。 例10. （2）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為4

3、：9，它們的周長(zhǎng)比為_，面積比為_。 （3）兩個(gè)相似多邊形地塊的相似比為3：4，面積差為28m2，則它們的面積分別為_。 （四）相似三角形例11. G、H分別在AC、AB上，BC=15cm，BC邊上的高AD=10cm，求正方形的面積。 一、如何證明三角形相似例1、如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線上,AG交BC、BD于點(diǎn)E、F，則AGD 。例2、已知ABC中，AB=AC，A=36°，BD是角平分線，求證：ABCBCD例3：已知，如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)連結(jié)ED、AD，以BC為邊在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD 求證：DBEABC 二、如何應(yīng)用相似三角形證明比例式和

4、乘積式例1、ABC中，在AC上截取AD，在CB延長(zhǎng)線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE例2：已知：如圖，在ABC中，BAC=900，M是BC的中點(diǎn)，DMBC于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。求證：（1）MA2=MDME；（2）例3：如圖ABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。三、如何用相似三角形證明兩角相等、兩線平行和線段相等。例1：已知：如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點(diǎn)，且。求證：AEF=FBD例2、在平行四邊形ABCD內(nèi)，AR、BR、CP、DP各為四角的平分線， 求證：SQAB，RPBCABCDFGE

5、例3、直角三角形ABC中，ACB=90BCDE是正方形，AE交BC于F，F(xiàn)GAC交AB于G，求證：FC=FG （五）測(cè)量旗桿的高度例1. AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm，求梯子的長(zhǎng)。   例2. 一人拿著一支刻有厘米分布的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)單位恰好遮住電線桿，已知手臂約60厘米，求電線桿高。 （七）圖形的放大與縮小   如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相

6、似比又稱為位似比.例1 下列說(shuō)法正確的是（     ）A.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定全等；B.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形不一定相似；  C.兩個(gè)圖形如果是相似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定位似；D.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定相似。例2 下列每組圖中的兩個(gè)多邊形，不是位似圖形的是（    ）三、本次課后作業(yè)：【模擬試題】一. 填空題（每空4分，共48分） 1. 已知_，=_。 2. 上午8時(shí)，某地一根長(zhǎng)1m的標(biāo)尺直立地面，其影長(zhǎng)為1.4m，同時(shí)測(cè)得一建筑物影長(zhǎng)為43.4m，則該建

7、筑物高度為_m。已知，點(diǎn)P、_，=_，=_。 4. 如圖，在中，DE/BC，=_，如果BC=16，則DE=_。 5. 如圖，CD是的斜邊AB上的高，若AC=4cm，AD=2cm，則AB=_cm。 6. 已知一個(gè)三角形三邊之比為4：5：6，另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)為6cm，則其余兩邊之和為_cm。 7. 如圖，M是AC的中點(diǎn)，AB=9，AC=12，當(dāng)AN=_時(shí)，。 8. 如圖，已知長(zhǎng)為10cm的矩形對(duì)折后能與原矩形相似，則原矩形的寬為_cm（保留根號(hào)）。 二. 選擇題（每題5分，共30分） 9. 如果線段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c的第四比例項(xiàng)d為（ ） A. 8B

8、. 16C. 24D. 32 10. 下列命題：（1）如果相似，一定可以寫成；（2）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形一定相似；（3）兩個(gè)相似三角形的面積比為1：9，則它們的周長(zhǎng)比為1：3；（4）兩個(gè)位似圖形一定相似，其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是（ ） A. （1）B. （2）C. （3）D. （4） 11. 如圖，某鐵道口安全欄桿的短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)15m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（ ） A. 30mB. 7.5mC. 14.5mD. 15.5m 12. 如圖，在中，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，在以下四個(gè)條件：（1）；（2）；（3）；（4）中，能使的條件是（ ） A. （1）（2）（3）B.

9、（2）（3）（4） C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4） 13. 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC（AD<BC），對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，若=4：9，則的周長(zhǎng)之比為（ ） A. 2：3B. 4：9C. 16：81D. 4：13 14. 如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC=2cm，那么AB的長(zhǎng)為（ ） A. 4cmB. C. D.  三. 解答題（第15，16題每題6分，第17題10分，共22分） 15. 已知：點(diǎn)O和（如圖）， （1）以點(diǎn)O為位似中心，畫的位似圖形，使與在點(diǎn)O同一側(cè)，且它們的位似比為3：1； （2）以點(diǎn)O為位似中心，畫的位似圖形，使在點(diǎn)O的兩側(cè)，且它們的位似比為3：1； （3）考察有什么位置關(guān)系。 16. 如圖，在中，DE/BC，EF/AB，若，求。 17. 如圖，在中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度