計量經(jīng)濟學(xué) 時間序列

1、內(nèi)容回顧： 什么是虛擬變量？ 它有什么作用？ 引入虛擬變量的方式有幾種？各在什么情況下引入？ CHOW（鄒）檢驗需要首先判斷出什么點？如何操作？其檢驗的原理是什么？CHOW檢驗的自由度如何確定？第四章第四章 時間序列時間序列第一節(jié)第一節(jié) 時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗第二節(jié)第二節(jié) 時間序列模型的識別、估計、預(yù)測時間序列模型的識別、估計、預(yù)測第三節(jié)第三節(jié) 協(xié)整分析與誤差修正模型協(xié)整分析與誤差修正模型一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型回歸模型1.經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 經(jīng)典回歸分析經(jīng)典回歸分析暗含暗含著一個重要著

2、一個重要假設(shè)假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)“一致一致性性”要求被破懷。要求被破懷。 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量X是非隨機變是非隨機變量，只能有一個均值。因變量無此限制。量，只能有一個均值。因變量無此限制。 放寬該假設(shè)：放寬該假設(shè)：X是隨機變量，則需進一步要求：是隨機變量，則需進一步要求： (1)X與隨機擾動項與隨機擾動項 不相關(guān)不相關(guān) Cov(X, )=0nXXi/)(2QnXXPin)/)(2lim依概率收斂：依概率收斂： (2) 表現(xiàn)在表現(xiàn)在:兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻兩

3、個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性有很高的相關(guān)性（有較高的R2)： 例如：例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。 在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中： 情況往往是實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。系模型進行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。2 2 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)與數(shù)據(jù)非平穩(wěn)與“虛假回歸虛假回歸”問題問題二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性二

4、、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 時間序列分析中首先遇到的問題首先遇到的問題是關(guān)于時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性平穩(wěn)性問題。 假定某個時間序列是由某一假定某個時間序列是由某一隨機過程隨機過程（stochastic process）生成的，即假定時間序列）生成的，即假定時間序列Xt（t=1, 2, ）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：滿足下列條件： 1）均值）均值E(XE(Xt t)=)= 是是與時間與時間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 2）方差）方差Var(XVar(Xt t)=)= 2 2是是與時間與時間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方

5、差）協(xié)方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)= k k 是是只與時期間隔只與時期間隔k有關(guān)，與時間有關(guān)，與時間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 平穩(wěn)列就是一列水平的數(shù)據(jù)平穩(wěn)列就是一列水平的數(shù)據(jù), ,有趨勢就不是平穩(wěn)有趨勢就不是平穩(wěn) 例：例：一個最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列： Xt=t ， tN(0,2)該序列常被稱為是一個白噪聲白噪聲（white noise）。 由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的一個白噪聲序列是平穩(wěn)的。三、平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷三、平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷 給出一個隨機時間序列，首先可通過該序列的時間路

6、徑圖時間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。 一個平穩(wěn)的時間序列平穩(wěn)的時間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程； 而非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 tX tX t t (a) (b) 圖圖 9 9. .1 1 平平穩(wěn)穩(wěn)時時間間序序列列與與非非平平穩(wěn)穩(wěn)時時間間序序列列圖圖 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗四、平穩(wěn)性的單位根檢驗序列類型 白噪聲： 隨機游走 帶漂移項的隨機游走 趨勢平穩(wěn)過程 確定性趨勢非平穩(wěn)tttttttttttttxtxtxxxwhenxxx11010111, 對時間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外，運用統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢

7、驗則是更為準確與重要的。 單位根檢驗（單位根檢驗（unit root test）是統(tǒng)計檢驗中普遍應(yīng)用的一種檢驗方法。1 1、DFDF檢驗檢驗我們已知道，隨機游走序列 Xt=Xt-1+t是非平穩(wěn)的，其中t是白噪聲。而該序列可看成是隨機模型 Xt=Xt-1+t中參數(shù)=1時的情形。也就是說，我們對式 Xt=Xt-1+t （*） 做回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)=1，就說隨機變量Xt有一個單位根單位根。 （*）式可變形式成差分形式： Xt=( -1)Xt-1+ t =Xt-1+ t (*)檢驗（*）式是否存在單位根=1，也可通過（*）式判斷是否有 =0(若等于零就存在單位根,如果小于零則不存在單位根,即數(shù)列是平穩(wěn)

8、的)。 一般地一般地: : 檢驗一個時間序列檢驗一個時間序列XtXt的平穩(wěn)性，可通過檢驗的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型帶有截距項的一階自回歸模型 X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t （* *）中的參數(shù)中的參數(shù) 是否小于是否小于1 1。 或者：或者：檢驗其等價變形式檢驗其等價變形式 X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t （* * *）中的參數(shù)中的參數(shù) 是否小于是否小于0 0（為什么不檢驗（為什么不檢驗 =1？）？） 。 注：請證明，（*）式中的參數(shù) 11或或 =1=1時，時間序時，時間序列是非平穩(wěn)的列是非平穩(wěn)的; ; 對應(yīng)于（*）

9、式，則是 00或或 = =0。 因此，針對式 X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t 我們關(guān)心的檢驗為：零假設(shè)零假設(shè) H0： =0。 備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1： 0 上述檢驗可通過上述檢驗可通過OLS法下的法下的t檢驗完成。檢驗完成。 然而，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t 檢驗無法使用。 Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量稱為 統(tǒng)計量統(tǒng)計量），即DF分布分布（見表9.1.3）。由于t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。 因此，可通過OLS法估計 X Xt t

10、= = + + X Xt-1t-1+ + t t 并計算t統(tǒng)計量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： = = -1 -1 如果：如果：t臨界值，則拒絕零假設(shè)臨界值，則拒絕零假設(shè)H0： =0，認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。(注注意：此時運用的是意：此時運用的是T左尾單側(cè)檢驗，所以與正左尾單側(cè)檢驗，所以與正常的常的T檢驗判斷相反?。z驗判斷相反！） 進一步的問題進一步的問題：在上述使用 X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中，實際上實際上假定了時間序列是由假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的

11、一階自回歸過程具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的生成的。 但在實際檢驗中但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲，這樣用OLS法進行法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān)估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導(dǎo)致DF檢驗無效。此時需將因變量自回歸項加入模型。 另外另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗中的自相關(guān)隨自相關(guān)隨機誤差項問題機誤差項問題。 為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特

12、性，Dicky和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller ）檢驗）檢驗。 2 2、ADFADF檢驗檢驗ADF檢驗是通過下面三個模型完成的：檢驗是通過下面三個模型完成的： 模型模型3 中的中的t是時間變量是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。 檢驗的假設(shè)都是：針對檢驗的假設(shè)都是：針對H1: 0,檢驗檢驗 H0： =0，即存在一單位根即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。模型 1： tmiitittXXX11 （*） 模型 2： tmiitittXXX11 （*） 模型 3： tmiitittX

13、XtX11 （*） 實際檢驗時從模型3開始，然后模型2、模型1。 何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止(只要證明 0，X=(X1t,X2t,Xkt)T，則認為序列X1t,X2t,Xkt是(d,b)階協(xié)整，記為XtCI(d,b)， 為協(xié)整向量（協(xié)整向量（cointegrated vector）。d,整合前階數(shù);b,整合后階數(shù).0b=d. 從這里，我們已經(jīng)初步認識到：從這里，我們已經(jīng)初步認識到：檢驗變檢驗變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計量經(jīng)濟學(xué)模量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計量經(jīng)濟學(xué)模型中是非常重要的。型中是非常重要的。 而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系而且，從變量之間是否具

14、有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計性質(zhì)是優(yōu)良的的，其統(tǒng)計性質(zhì)是優(yōu)良的。二、協(xié)整檢驗二、協(xié)整檢驗 1 1、兩變量的、兩變量的Engle-GrangerEngle-Granger檢驗檢驗 為了檢驗兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗法，也稱為EG檢驗。 第一步，第一步，用OLS方法估計方程 Yt= =0+1Xt+t并計算非均衡誤差，得到： tttttYYeXY10稱為協(xié)整回歸協(xié)整回歸( (cointegrating)或靜態(tài)回歸靜態(tài)回歸( (static regression) )。 第第二二步步，檢

15、驗 et的單整性。如果 et為穩(wěn)定序列，則認為變量Y Xtt,為(1,1)階協(xié)整； 如果 et為1階單整， 則認為變量Y Xtt,為(2,1)階協(xié)整； 。 的單整性的檢驗方法仍然是的單整性的檢驗方法仍然是DF檢驗或者檢驗或者ADF檢驗。檢驗。 由于協(xié)整回歸中已含有截距項，則檢驗?zāi)Ｐ椭袩o需由于協(xié)整回歸中已含有截距項，則檢驗?zāi)Ｐ椭袩o需再用截距項。再用截距項。如使用模型1 ettpiititteee11進行檢驗時，拒絕零假設(shè)拒絕零假設(shè)H0： =0，意味著誤差項et是平穩(wěn)序列，從而說明說明X與與Y間是協(xié)整的間是協(xié)整的。 而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計量 是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)

16、的機會比實際情形大。 于是對于是對e et t平穩(wěn)性檢驗的平穩(wěn)性檢驗的DFDF與與ADFADF臨界值應(yīng)該比正常臨界值應(yīng)該比正常的的DFDF與與ADFADF臨界值還要小。臨界值還要小。 例：例：檢驗中國居民人均消費水平檢驗中國居民人均消費水平CPCCPC與人均國內(nèi)生產(chǎn)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值總值GDPPCGDPPC的協(xié)整關(guān)系。的協(xié)整關(guān)系。已知CPC與GDPPC都是I(2)序列，它們的回歸式 ttGDPPCCPC45831. 0764106.49R2=0.9981 通過對該式計算的殘差序列作ADF檢驗，得適當(dāng)檢驗?zāi)Ｐ?32127. 249. 155. 1tttteeee （-4.47） (3.93) (

17、3.05) t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒絕存在單位根的假設(shè)，殘差項是穩(wěn)定的，因此中國居民人均消費水平與人均中國居民人均消費水平與人均GDPGDP是是(2,2)(2,2)階協(xié)整的，說明了該兩變量間存在長期穩(wěn)定的階協(xié)整的，說明了該兩變量間存在長期穩(wěn)定的“均衡均衡”關(guān)關(guān)系。系。 JOHANSEN COINTEGRATION TEST JJ檢驗：是基于回歸系數(shù)的檢驗，可以同時對多個序列進行協(xié)整檢驗，其結(jié)果更為準確與直接。利用EVIEWS檢驗協(xié)整 調(diào)用Quick Group statistics Cointegration test 在窗口中給出相關(guān)變量名稱 協(xié)整可以發(fā)生的多個變量間 允

18、許加入影響協(xié)整的外生變量 按隨后窗口的信息要求，給出協(xié)整方程的形式（常數(shù)項、趨勢）、滯后期、樣本區(qū)間等信息 EVIEWS給出相應(yīng)的統(tǒng)計檢驗結(jié)果：在某概率下存在幾個協(xié)整。63三、誤差修正模型三、誤差修正模型 前文已經(jīng)提到，對于非穩(wěn)定時間序列，可通過差分的方對于非穩(wěn)定時間序列，可通過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。 如：如：建立人均消費水平（Y）與人均可支配收入（X）之間的回歸模型： 1 1、誤差修正模型、誤差修正模型tttXY10tttvXY1式中， vt= t- t-1差分差分X,Y成為平穩(wěn)序列建立差分回歸模型建立

19、差分回歸模型 如果如果Y與X具有共同的向上或向下的變化趨勢 (1)如果X與Y間存在著長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系 Yt= =0+1Xt+t且誤差項t不存在序列相關(guān)，則差分式差分式 Yt= 1 Xt+ t中的 t是一個一階移動平均時間序列一階移動平均時間序列，因而是序列相關(guān)的是序列相關(guān)的； 然而，這種做法會引起兩個問題這種做法會引起兩個問題： (2)如果采用差分形式進行估計，則關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略，這時模型只表達了這時模型只表達了X與與Y間的短期關(guān)系，而沒間的短期關(guān)系，而沒有揭示它們間的長期關(guān)系有揭示它們間的長期關(guān)系。 因為，從長期均衡的觀點看，Y在第t期的變化不僅取決于X本身的變化，還取決于

20、X與Y在t-1期末的狀態(tài)，尤其是X與Y在t-1期的不平衡程度。 另外另外，使用差分變量也往往會得出不能令人滿意回歸方程使用差分變量也往往會得出不能令人滿意回歸方程。 誤差修正模型（誤差修正模型（Error Correction Model，簡記為ECM）是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟學(xué)模型是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟學(xué)模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱為稱為DHSY模型模型。 為了便于理解，我們通過一個具體的模型來介紹它的結(jié)構(gòu)。 假設(shè)兩變量X與Y的長期均衡關(guān)系為: Yt= =0+1Xt+t 由于現(xiàn)實經(jīng)濟中X與Y很少處在均衡點上，因此實際

21、觀測到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關(guān)系，假設(shè)具有如下(1,1)階分布滯后形式tttttYXXY11210 該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關(guān)，而且與t-1期X與Y的狀態(tài)值有關(guān)。 由于變量可能是非平穩(wěn)的，因此不能直接運用OLS法。對上述分布滯后模型適當(dāng)變形分布滯后模型適當(dāng)變形得 tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(或 tttttXYXY)(11011式中， 1)1 (00)1 ()(211（*） 如果將（*）中的參數(shù)，與Yt= =0+1Xt+t中的相應(yīng)參數(shù)視為相等，則（*）式中括號內(nèi)的項就是t-1期的非均衡誤差項。 （*）式表明：）式表明

22、：Y Y的變化決定于的變化決定于X X的變化以及前一時期的的變化以及前一時期的非均衡程度非均衡程度。同時，（*）式也彌補了簡單差分模型 Yt= 1 Xt+ t的不足，因為該式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y Y的值已對前期的非均衡程度作出的值已對前期的非均衡程度作出了修正。了修正。 稱為稱為一階誤差修正模型一階誤差修正模型( (first-order error correction model) )。 tttttXYXY)(11011（*）式可以寫成： （*）tttecmXY1知，一般情況下|1 ，由關(guān)系式=1-得01?？梢該?jù)可以據(jù)此分析此分析ecmecm的修正作用：的修正作

23、用：（*）其中:ecmecm表示誤差修正項誤差修正項。由分布滯后模型分布滯后模型tttttYXXY11210 (1)(1)若若(t-1)(t-1)時刻時刻Y Y大于其長期均衡解大于其長期均衡解 0 0+ + 1 1X X，ecmecm為正，則為正，則(-(- ecm)ecm)為負，使得為負，使得 Y Yt t減少；減少； (2)(2)若若(t-1)(t-1)時刻時刻Y Y小于其長期均衡解小于其長期均衡解 0 0+ + 1 1X X ，ecmecm為負，為負，則則(-(- ecm)ecm)為正，使得為正，使得 Y Yt t增大。增大。 （* * * *）體現(xiàn)了長期非均衡誤差對的控制。）體現(xiàn)了長期

24、非均衡誤差對的控制。 由協(xié)整與誤差修正模型的的關(guān)系，可以得到誤差修正可以得到誤差修正模型建立的模型建立的E-G兩步法：兩步法： 第一步第一步，進行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗變量間的協(xié)整關(guān)系，估計協(xié)整向量（長期均衡關(guān)系參數(shù)）； 第二步第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計相應(yīng)參數(shù)。 需要注意的是需要注意的是：在進行變量間的協(xié)整檢驗時，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢項，這時，對殘差項的穩(wěn)定性檢驗就無須再設(shè)趨勢項。 另外另外，第二步中變量差分滯后項的多少，可以殘差項序列是否存在自相關(guān)性來判斷，如果存在自相關(guān)，則應(yīng)加入變量差分的滯后項。Eng

25、le-Granger兩步法兩步法 經(jīng)濟理論指出，居民消費支出是其實際收入的函數(shù)。 以中國國民核算中的居民消費支出經(jīng)過居民消費價格居民消費支出經(jīng)過居民消費價格指數(shù)縮減得到中國居民實際消費支出時間序列（指數(shù)縮減得到中國居民實際消費支出時間序列（C）； 以支出法GDP對居民消費價格指數(shù)縮減近似地代表國對居民消費價格指數(shù)縮減近似地代表國民收入時間序列民收入時間序列(GDP) 時間段為19782000（表9.3.3） 例：例： 中國居民消費的誤差修正模型 表表 9.3.3 19781998 年年間間中中國國實實際際居居民民消消費費與與實實際際 GDP 數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（單單位位：億億元元，1990 年年價價）

26、年份 C GDP 年份 C GDP 年份 C GDP 1978 3810 7809 1985 7579 14521 1992 11325 23509 1979 4262 8658 1986 8025 15714 1993 12428 27340 1980 4581 8998 1987 8616 17031 1994 13288 29815 1981 5023 9454 1988 9286 17889 1995 14693 31907 1982 5423 10380 1989 8788 16976 1996 16189 34406 1983 5900 11265 1990 9113 18320

27、1997 17072 36684 1984 6633 12933 1991 9977 20581 1998 18230 39008 （1 1）對數(shù)據(jù)）對數(shù)據(jù)lnC與與lnGDP進行單整檢驗進行單整檢驗 容易驗證lnC與lnGDP是一階單整的，可直接使用單位根檢驗。 首先，建立首先，建立lnC與與lnGDP的回歸模型的回歸模型（2）檢驗）檢驗lnC與與lnGDP的協(xié)整性，并建立長期均衡關(guān)系的協(xié)整性，并建立長期均衡關(guān)系 ttGDPCln923. 0047. 0ln （0.30） (57.48) R2=0.994 DW=0.744 發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項有較強的一階自相關(guān)性?？紤]加入適當(dāng)?shù)臏箜?，得lnC與l

28、nGDP的分布滯后模型 11ln361. 0ln622. 0ln698. 0152. 0lnttttGDPCGDPC (1.63) (6.62） （4.92） （-2.17） R2=0.994 DW=1.92自相關(guān)性消除，因此可初步認為是lnC與lnGDP的長期穩(wěn)定關(guān)系。 (*)殘差項的穩(wěn)定性檢驗：殘差項的穩(wěn)定性檢驗： （-4.32） R2=0.994 DW=2.01 LM(1)=0.04 LM(2)=1.3419975. 0ttee t=-4.32-3.64=ADF0.05 說明lnC與lnGDP是（1，1）階協(xié)整的，（*）式即為它們長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系: 11ln361. 0ln622. 0

29、ln698. 0152. 0lnttttGDPCGDPC(*) 以穩(wěn)定的時間序列（3）建立誤差修正模型）建立誤差修正模型 te 做為誤差修正項，可建立如下誤差修正模型誤差修正模型: :111163. 1ln484. 0ln784. 0ln686. 0lnttttteGDPCGDPC （6.96） (2.96) (-1.91) (-3.15) R2=0.994 DW=2.06 LM(1)=0.70 LM(2)=2.04由(*)式 可得lnC關(guān)于lnGDP的長期彈性： (0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892；由（*）式可得lnC關(guān)于lnGDP的短期彈性：0.686短期彈性是變動

30、量之間對數(shù)值,長期彈性是絕對值.11ln361. 0ln622. 0ln698. 0152. 0lnttttGDPCGDPC(*)四、VAR模型 VAR，即模型向量自回歸模型(vector autoregresion)，是指在一個含有n個被解釋變量的VAR模型中，每個被解釋變量都對自身以及其它被解釋變量的若干期滯后值回歸，若令滯后階數(shù)為k，則VAR模型的一般形式可用下式表示：ktititi 1ZAZVVAR模型應(yīng)用 建立脈沖響應(yīng)函數(shù)：是指在向量自回歸模型中，在擾動項上加一個標(biāo)準差大小的沖擊，通過建立變量之間的動態(tài)聯(lián)系，反映對變量的當(dāng)前值和未來值所帶來的影響； 替代結(jié)構(gòu)性聯(lián)立方程組； 用于經(jīng)濟預(yù)測。VAR模型優(yōu)缺點 優(yōu)點 簡單，所有變量直接放入即可，不須確定內(nèi)生、外生 估計簡單，用OLS 更準確 缺點 沒有理論基礎(chǔ) 無法解釋 自由度損失嚴重五、格蘭杰因果關(guān)系檢驗 對于VAR(p)模型X1t= +1X1t-1+. . + pX1t-p + 1X2t-1 + . + pX2t-p + u1t用F統(tǒng)計檢驗H0: 1 = . = p = 0 格蘭杰因果關(guān)系