材料力學-第三章 扭轉(zhuǎn)和剪切

1、扭轉(zhuǎn)和剪切材材 料料 力力 學學 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖 3.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 純剪切第三章 扭轉(zhuǎn)與剪切 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度條件 3.6 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念 3.7 剪切和擠壓的實用計算 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 一. 工程實例3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三. 變形特點五. 主要研究對象以圓軸為主(等直軸,階梯軸,空心軸

2、)四. 受力簡圖任意兩橫截面產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動二. 受力特點:力偶矩作用面垂直軸線,即作用在橫截面內(nèi) 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖一. 外力偶矩的計算1. 直接給出 Me (Nm)2. 給出功率, 轉(zhuǎn)速Me = 9549Pn(N m)(kw)(r/min). 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二.橫截面上的內(nèi)力截面法求內(nèi)力：截，取，代，平Mx 稱為截面上的扭矩按右手螺旋法：exexxMMMMM即00指離截面為正， 指向截面為負。xM 2012.Wei Yuan. All rights

3、 reserved. Mx圖特點：1.有M作用處,Mx圖有突變,突變值=M2.無力偶作用段,Mx圖為水平線636.5xMx(Nm)955477.5MeAMeDMeBMeC三. 內(nèi)力圖(扭矩圖)Mxx如同軸力圖一樣,將扭矩用圖形表示稱扭矩圖 2012.Wei Yuan. All rights reserved. MeBMeCMx2例1. 已知 : n=300r/min , PA=50kW , PB = PC =15kW , PD =20kW 求：畫扭矩圖，判斷危險截面。1.求力偶矩MeA= 9549 PA /nMeC=MeB=477.5NmMeD=636.5Nm解：636.5Mx1 =MeD=

4、636.5NmMx2=(MeB+MeC) = 955NmMx3= MeB= 477.5Nm2.求扭矩 3.畫扭矩圖 955477.5MeAMeDMeBMeCxMx(Nm)MeDMx1MeBMx13=954950/300=1591.5Nm危險截面：AC段mN955maxxM 2012.Wei Yuan. All rights reserved. MeAMeDMeBMeC636.5955477.5xMx(Nm)MeA=1591.5NmMeC=MeB=477.5NmMeD=636.5NmMeAMeDMeBMeCxMx(Nm)477.59551591.5 2012.Wei Yuan. All righ

5、ts reserved. 2500最大扭矩轉(zhuǎn)速（rpm）：300 275Nm最大扭矩（Nm）：6600 最大功率轉(zhuǎn)速（rpm）：190最大功率（kW）：258馬力（PS）：發(fā)動機 7.20-100km/h加速時間：250最高車速（km）：寶馬5系 新530Li 豪華型 2012.Wei Yuan. All rights reserved. tl3.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 純剪切一. 薄壁筒扭轉(zhuǎn)實驗實驗觀察mn沒變r沒變分析變形x = 0 =0 = 0 x = 0MxrnnmmxmnnmMeMexMemmnnMxx 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 由于軸為薄壁

6、,所以認為 沿t 均布.即 =CAxMtrMx22解得MxMemmnnMx列平衡方程:rrt2AdrMxOrdA 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二. 切應力互等定理由微塊的平衡條件可知:互相垂直的兩個平面上, 切應力必成對存在, 且大小相等,方向同時指向或背離兩個面的交線。xtydddxtdyytxdd =MxMemmnnMx 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 方向垂直于交線，頭對頭或尾對尾。相互垂直兩平面，有切應力必成對,切應力互等定理口訣 2012.Wei Yuan. All rights reserved.

7、三. 剪切虎克定律Mep實驗表明： p時當G剪切虎克定律剪切彈性模量剪變模量GE,G, 三者關系:12EG 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件一. 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力推理：外 里假設： 剛性實驗觀察:mn沒變 r沒變xmmnndxOROdxabbbbddaRnnmmlmnnmMeMedx 2012.Wei Yuan. All rights reserved. Before After實驗結(jié)果 2006.Wei Yuan. All rights reserved. 2006.Wei Yuan. All rights r

8、eserved. 1. 幾何方程 xaad表面處ddxbb處xdd得：dxmnnmMeMed2dmmndxRaoandoRbboddxxobdbbb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2. 物理方程pGGxddxGdddxxobdb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3. 靜力方程AdAxGMAxddd2PxGIMxddAPAId2PxIxGMdd極慣性矩PI故抗扭剛度PGI得xGddAxGAddd2xAxMdA 2012.Wei Yuan. All rights reserved. PxIMxGdd代入代入得2max

9、DPxWMmax令2/DIWPP抗扭截面模量PWPxGIMxdd 2012.Wei Yuan. All rights reserved. R二. 計算PPWI ,1. 實心圓截面AIAPd2202d2D32d24203DDd1623DDIRIWPpP324DIP163DWP 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2. 空心圓截面2DIRIWPpP323244dDIP)1 (3244DIP)1 (1643DWP)1 (3232)(4444DdD)1 (1643DDddD 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三. 圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截

10、面上的應力低碳鋼扭轉(zhuǎn)破壞斷口鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞斷口低碳鋼沿橫截面破壞，鑄鐵沿45螺旋面破壞為什么？ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 四. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件對等直軸:maxmaxpxWM對階梯軸:分段計算，求出max為危險截面maxxMxMmaxmaxpxWM 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1.校核扭轉(zhuǎn)強度 MPa100,mm5 . 2,mm76tD例2解： mkN98. 1eM已知： 1.求內(nèi)力mkN98. 1maxexMMeMeM935. 0765 . 22762DtDDd3643m103 .20)1 (16DW

11、PpxWMmaxmax此軸滿足強度條件2.改為強度相同實心軸 求實空WW D/求max 代入MPa5 .97103 .201098. 163maxmaxpxWM 5 .97max 2012.Wei Yuan. All rights reserved. AAWW實空實空 顯然,空心軸比實心軸節(jié)省材料. 在扭轉(zhuǎn)軸設計中,選用空心軸是一種合理的設計.2.兩軸強度相等，故:pxWMmaxmax363105 .97161098. 1DeMeMPa105 .9716/1098. 1633Dm0469. 0比較重量:2229 .46)5 . 2276(76222DdD 334. 0 WW334. 0實空mm

12、9 .46D 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度條件一.兩橫截面間相對扭轉(zhuǎn)角由前節(jié)PxGIMxddxGIMPxddxGIMlPxldd0得積分得dxRodoRdxmnnmMeMe 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1. 當l段內(nèi)Mx ，GIP為常數(shù)時PxGIlM2. 當Mx， GIP為分段常數(shù)時PiiiixIGLM3. 當Mx ，d 沿x 軸連續(xù)變化時xxGIxMLPxd)()(0MxMxol 2012.Wei Yuan. All rights reserved. /m)(180omaxm

13、axPxGIM二. 剛度條件等直圓軸扭轉(zhuǎn)需分段校核。精密機床， =(0.250.5)/m; 一般傳動軸， =(0. 51)/m; =(24)/m; PxGIMxdd 單位長度的扭轉(zhuǎn)角對等直軸:對階梯軸:/m)(180maxmaxPxGIM 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 剛度計算 等直圓軸扭轉(zhuǎn)maxmaxpxWM/m)(180omaxmaxPxGIM3.強度計算3.確載強度條件1.校核2.設計剛度條件解決三類問題步驟2.求內(nèi)力（畫Mx圖 Mxmax）1.求外力Me三.計算（先計算IP，WP） 2012.Wei Yuan. All rights reser

14、ved. 例3. 已知: PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW=30MPa= mG=80GPaN =208轉(zhuǎn)/min,求：d =？MA MBMC計算外力矩:解:= 275.4Nm MB = 183.6Nm MC = 91.8Nm求內(nèi)力（畫扭矩圖）nPM9549183.691.8Mx(Nm)x20869549由強度條件163maxmaxmaxdMWMxpx得 3max116xMd m105 .3110306 .18216336mN6 .183maxxM 2012.Wei Yuan. All rights reserved. mN6 .183maxxM180maxmaxPxGIM由剛度條件得

15、42max218032GMdxm1034110801806 .183323429183.6Mx(Nm)xmm342d324dIpmm34取直徑m105 .3131d 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例4 階梯軸d1 =4cm, d2 =7cm, P3 =30kW, P1 =13kW,n =200r/min, =60MPa G=80GPa, =2/m 試校核軸的強度和剛度0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCDd2d11m解：1.求外力偶矩mNnPMe621954911mN1432954933nPMe2.求內(nèi)力（畫扭矩圖）Mx(Nm)mN811132ee

16、eMMM62114323.分段作校核mN621max1MAC段危險截面mN1432max2MDB段 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 校核AC段1max11PWM1801max11PGIM0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCDd2d11mMx(Nm)x62114323.分段作校核1631max1dM304. 062116 MPa4 .491803241max1dGM42904. 0108018062132 /m77. 1o 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 校核DB段0.5m 0.3mMe1Me2Me3ABCD12

17、3d2d11mMx(Nm)x62114322max22PWM1632max2dM307. 0143216 MPa3 .211802max21PGIM1803242max2dGM42907. 01080180143232 /m435. 0o此軸安全 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 四. 圓軸扭轉(zhuǎn)時彈性變形能MeeMWU21MeMeP 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1. 當l段內(nèi)Mx、GIP為常數(shù) PxeGIlMMWU2212niPiixiGIlMU122xGIxM UPxd2)(22. 當Mx、GIP為分段常數(shù)3.

18、 當Mx沿x為連續(xù)函數(shù)Mx（x） 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.6 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一.非圓截面桿和圓截面桿扭轉(zhuǎn)時的區(qū)別變形特點:非圓截面桿： 橫截面產(chǎn)生翹曲. 引用彈性理論的結(jié)論.前面的公式均不適用圓截面桿：剛性平面 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二. 矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)橫截面上切應力分布特點:1.周邊的 必與周邊相切bhmax12.外尖角處 3. 發(fā)生在長邊中點max有關的系數(shù)有關的系數(shù)是一個與是一個與bhhbMx2max有關有關與與短邊中點短邊中點h/b ,max1 2012.Wei Yuan. A

19、ll rights reserved. 3.7 剪切和擠壓的實用計算工程實例: 螺栓FQFQFQ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. FQ銷釘銷釘銷釘FQ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. FQFQ銷釘 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 一. 剪切構件的受力和變形特點受力特點: 外力大小相等、方向相反，且作用線相距很近變形特點: 剪切面發(fā)生相對錯動 2012.Wei Yuan. All rights reserved. FF實用計算方法: 內(nèi)力分布復雜,不能推導，只能作出盡量反映實際

20、的假設,簡化計算二. 剪切的實用計算1. 認為受剪面上只有剪力FQ3. 切應力在受剪面上均勻分布2.平行FQ,方向同F(xiàn)QFFQF 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 剪切強度條件 AFQ單剪 FQ=F雙剪 FQ=F/2應應用用破壞計算（安全銷、安全閥、沖剪板)剪切強度條件)FQ安全計算 (聯(lián)接的釘、鍵要滿足 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間接觸-擠壓力FbstdAbs2.當接觸面為圓柱形,用直徑平面作為擠壓面三. 擠壓的實用計算1.假定在擠壓面上擠壓應力是均勻分布的bsbsbsbsAPFbsFbst

21、d擠壓強度條件 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例5 電瓶車掛鉤由插銷連接，插銷 =30MPa, bs=60MPa, d=20mm, =8mm, 牽引力F=15kN. 試校核 插銷的強度。d1.5FF解： 1.校核插銷剪切強度兩個剪切面：mm 和和 nn剪切面上的剪力：2FFQm mFn nFQFQm mn n2FF2F校核：AFQ9MPa.23102010152623 插銷滿足剪切強度剪切面面積：42dA22242dFdF 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2.校核插銷擠壓強度d1.5FFm mn n2FF2Fm mFn nFQFQ計算擠壓面面積A1 = dA2 = 1.5 d校核：dFdFAFbsbs2211122bs2bsAFMPa5621020851101563.插銷滿足擠壓強度條件計算擠壓力21FFbsFFbs2d.F51%17. 460605 .622bs 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例6 板厚=5mm, 剪切強度極限b